A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de $110\text{ km/h}$ (aproximadamente $30\text{ m/s}$) e um carro, nessa velocidade, leva $6\text{ s}$ para parar completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos devem trafegar no máximo a $36\text{ km/h}$ ($10\text{ m/s}$). Assim, para que carros em velocidade máxima consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa referente à redução de velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma distância, pelo menos, de
Na frenagem completa, $a=(0-30)/6=-5\text{ m/s}^2$.
Para reduzir a velocidade de $30\text{ m/s}$ para $10\text{ m/s}$, usamos $v^2=v_0^2+2a\Delta s$:
$10^2=30^2-10\Delta s\Rightarrow\Delta s=80\text{ m}$.
Resposta: C
O mostrador de uma balança, quando um objeto é colocado sobre ela, indica $100\text{ N}$, como esquematizado em A. Se tal balança estiver desnivelada, como se observa em B, seu mostrador deverá indicar, para esse mesmo objeto, o valor de
A balança mede a força normal. O triângulo da rampa é $3$-$4$-$5$, portanto $\cos\theta=40/50=0{,}8$.
$N=P\cos\theta=100\cdot0{,}8=80\text{ N}$.
Resposta: D
Imagine que, no final deste século XXI, os habitantes da Lua vivam em um grande complexo pressurizado, em condições equivalentes às da Terra, tendo como única diferença a aceleração da gravidade, que é menor na Lua. Considere as situações imaginadas bem como as possíveis descrições de seus resultados, se realizadas dentro desse complexo, na Lua:
I. Ao saltar, atinge-se uma altura maior do que quando o salto é realizado na Terra.
II. Se uma bola está boiando em uma piscina, essa bola manterá maior volume fora da água do que quando a experiência é realizada na Terra.
III. Em pista horizontal, um carro, com velocidade $V_0$, consegue parar completamente em uma distância maior do que quando o carro é freado na Terra.
Assim, pode-se afirmar que estão corretos apenas os resultados propostos em
I é verdadeira: para a mesma velocidade inicial, $h=v_0^2/(2g)$ aumenta quando $g$ diminui.
II é falsa: no equilíbrio de flutuação, $\rho_{\text{água}}V_{\text{sub}}g=mg$; o fator $g$ se cancela.
III é verdadeira: a força de atrito e a desaceleração máximas são proporcionais a $g$, logo a distância de frenagem aumenta na Lua.
Resposta: C
A janela retangular de um avião, cuja cabine é pressurizada, mede $0{,}5\text{ m}$ por $0{,}25\text{ m}$. Quando o avião está voando a uma certa altitude, a pressão em seu interior é de, aproximadamente, $1{,}0\text{ atm}$, enquanto a pressão ambiente fora do avião é de $0{,}60\text{ atm}$. Nessas condições, a janela está sujeita a uma força, dirigida de dentro para fora, igual ao peso, na superfície da Terra, da massa de
$\Delta p=(1{,}0-0{,}60)\cdot10^5=4{,}0\cdot10^4\text{ Pa}$ e $A=0{,}5\cdot0{,}25=0{,}125\text{ m}^2$.
$F=\Delta p\,A=5{,}0\cdot10^3\text{ N}$.
Como $F=mg$, $m=5000/10=500\text{ kg}$.
Resposta: D
Em uma canaleta circular, plana e horizontal, podem deslizar duas pequenas bolas A e B, com massas $M_A=3M_B$, que são lançadas uma contra a outra, com igual velocidade $V_0$, a partir das posições indicadas. Após o primeiro choque entre elas (em 1), que não é elástico, as duas passam a movimentar-se no sentido horário, sendo que a bola B mantém o módulo de sua velocidade $V_0$. Pode-se concluir que o próximo choque entre elas ocorrerá nas vizinhanças da posição
Tomando o sentido horário como positivo e escrevendo $M_B=m$, antes do choque temos $p_i=3mV_0-mV_0=2mV_0$.
Depois do choque, $3mv_A+mV_0=2mV_0$, logo $v_A=V_0/3$. A bola B é três vezes mais rápida.
Para alcançar A, B ganha uma volta completa: nesse intervalo, B percorre $3/2$ de volta e chega à posição 5.
Resposta: B
Um grande aquário, com paredes laterais de vidro, permite visualizar, na superfície da água, uma onda que se propaga. A Figura representa o perfil de tal onda no instante $T_0$. Durante sua passagem, uma bóia, em dada posição, oscila para cima e para baixo e seu deslocamento vertical ($y$), em função do tempo, está representado no Gráfico. Com essas informações, é possível concluir que a onda se propaga com uma velocidade, aproximadamente, de
Pela figura espacial, a distância entre duas cristas consecutivas é $\lambda\approx20\text{ m}$.
Pelo gráfico temporal, o intervalo entre duas cristas é $T\approx10\text{ s}$.
$v=\lambda/T=20/10=2{,}0\text{ m/s}$.
Resposta: A
Um aquecedor elétrico é formado por duas resistências elétricas $R$ iguais. Nesse aparelho, é possível escolher entre operar em redes de $110\text{ V}$ (chaves B fechadas e chave A aberta) ou redes de $220\text{ V}$ (chave A fechada e chaves B abertas). Chamando as potências dissipadas por esse aquecedor de $P(220)$ e $P(110)$, quando operando, respectivamente, em $220\text{ V}$ e $110\text{ V}$, verifica-se que as potências dissipadas são tais que
Em $220\text{ V}$, os resistores ficam em série: $P(220)=220^2/(2R)$.
Em $110\text{ V}$, ficam em paralelo: $P(110)=110^2/(R/2)$.
As duas expressões valem $24\,200/R$. Portanto, $P(220)=P(110)$.
Resposta: B
Três grandes placas $P_1$, $P_2$ e $P_3$, com, respectivamente, cargas $+Q$, $-Q$ e $+2Q$, geram campos elétricos uniformes em certas regiões do espaço. As figuras abaixo mostram, cada uma, intensidade, direção e sentido dos campos criados pelas respectivas placas $P_1$, $P_2$ e $P_3$, quando vistas de perfil.
Colocando-se as placas próximas, separadas pela distância $D$ indicada, o campo elétrico resultante, gerado pelas três placas em conjunto, é representado por
Somamos vetorialmente os campos das três placas em cada região. Da esquerda para a direita, obtemos:
$2E_0$ para a esquerda; campo nulo entre $P_1$ e $P_2$; $2E_0$ para a esquerda entre $P_2$ e $P_3$; e $2E_0$ para a direita após $P_3$.
Essa configuração corresponde à alternativa E.
Resposta: E
Assim como ocorre em tubos de TV, um feixe de elétrons move-se em direção ao ponto central O de uma tela, com velocidade constante. A trajetória dos elétrons é modificada por um campo magnético vertical $B$, na direção perpendicular à trajetória do feixe, cuja intensidade varia em função do tempo $t$ como indicado no gráfico. Devido a esse campo, os elétrons incidem na tela, deixando um traço representado por uma das figuras abaixo. A figura que pode representar o padrão visível na tela é
A força magnética $\vec F=q\vec v\times\vec B$ é horizontal na tela. Quando o campo troca de sentido, a deflexão também troca.
Como não há componente vertical da força, o ponto luminoso varre apenas o eixo $x$, formando um segmento horizontal.
Resposta: E
Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de $3\text{ m}$ de largura, age como uma superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um amigo, que no instante $t_0$ está em B, se aproxima, com velocidade constante de $1\text{ m/s}$, como indicado na figura, vista de cima. Se continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de
Substituímos o amigo por sua imagem virtual, simétrica em relação ao vidro. A jovem começa a vê-lo quando a reta entre A e essa imagem passa pela extremidade esquerda da vitrine.
Pela malha de $1\text{ m}$, o amigo precisa avançar $2\text{ m}$. Como sua velocidade é $1\text{ m/s}$, $\Delta t=2/1=2\text{ s}$.
Resposta: A
Um aparelho de Raios X industrial produz um feixe paralelo, com intensidade $I_0$. O operador dispõe de diversas placas de Pb, cada uma com $2\text{ cm}$ de espessura, para serem utilizadas como blindagem, quando colocadas perpendicularmente ao feixe.
Em certa situação, os índices de segurança determinam que a intensidade máxima $I$ dos raios que atravessam a blindagem seja inferior a $0{,}15I_0$. Nesse caso, o operador deverá utilizar um número mínimo de placas igual a
Depois de $n$ placas, $I=I_0(1/2)^n$.
Com duas placas, $I=0{,}25I_0$, ainda acima do limite. Com três, $I=0{,}125I_0<0{,}15I_0$.
O número mínimo é 3.
Resposta: B
Um fogão, alimentado por um botijão de gás, com as características descritas no quadro abaixo, tem em uma de suas bocas um recipiente com um litro de água que leva 10 minutos para passar de $20\ ^\circ\text{C}$ a $100\ ^\circ\text{C}$. Para estimar o tempo de duração de um botijão, um fator relevante é a massa de gás consumida por hora. Mantida a taxa de geração de calor das condições acima, e desconsideradas as perdas de calor, a massa de gás consumida por hora, em uma boca de gás desse fogão, é aproximadamente
Em 10 minutos, a água recebe $Q=mc\Delta T=1000\cdot1\cdot80=80\,000\text{ cal}=320\text{ kJ}$.
Em uma hora, a energia gerada é $6\cdot320=1920\text{ kJ}$.
$m=1920/(40\,000)=0{,}048\text{ kg}=48\text{ g}$.
Resposta: C