Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estrada plana, mantendo velocidades constantes em torno de $100\text{ km/h}$ e $75\text{ km/h}$, respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado em um posto de pedágio. Quarenta minutos ($2/3$ de hora) depois, nessa mesma estrada, o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassá-lo. Ele supõe, então, que o automóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada com duração aproximada de
Em $2/3$ de hora, o ônibus percorre
$\Delta s=75\cdot\dfrac{2}{3}=50\text{ km}$.
Para percorrer esses mesmos $50\text{ km}$ a $100\text{ km/h}$, o automóvel precisa ficar efetivamente em movimento por
$t=\dfrac{50}{100}=0{,}5\text{ h}=30\text{ min}$.
Como transcorreram $40\text{ min}$, a parada durou aproximadamente
$40-30=10\text{ min}$.
Resposta: C
Um recipiente cilíndrico vazio flutua em um tanque de água com parte de seu volume submerso, como na figura. Quando o recipiente começa a ser preenchido, lentamente, com água, a altura máxima que a água pode atingir em seu interior, sem que ele afunde totalmente, é melhor representada por
Pelo princípio de Arquimedes, em cada posição de equilíbrio o peso total do recipiente é igual ao peso da água deslocada.
Ao acrescentar água ao recipiente, seu peso aumenta e ele afunda progressivamente. No limite pedido, o recipiente está prestes a ficar totalmente submerso.
Usando as graduações igualmente espaçadas da própria figura para comparar o aumento do volume externo deslocado com o volume de água acrescentado no interior, a altura limite corresponde a três intervalos graduados.
Essa situação é a representada pela alternativa C.
Resposta: C
Uma esfera de massa $m_0$ está pendurada por um fio, ligado em sua outra extremidade a um caixote, de massa $M=3m_0$, sobre uma mesa horizontal. Quando o fio entre eles permanece não esticado e a esfera é largada, após percorrer uma distância $H_0$, ela atingirá uma velocidade $V_0$, sem que o caixote se mova. Na situação em que o fio entre eles estiver esticado, a esfera, puxando o caixote, após percorrer a mesma distância $H_0$, atingirá uma velocidade $V$ igual a
Com o fio frouxo, somente a esfera ganha energia cinética:
$m_0gH_0=\dfrac12m_0V_0^2$.
Com o fio esticado, esfera e caixote têm o mesmo módulo de velocidade $V$:
$m_0gH_0=\dfrac12(m_0+3m_0)V^2=2m_0V^2$.
Comparando as duas expressões:
$\dfrac12m_0V_0^2=2m_0V^2$
$V=\dfrac{V_0}{2}$.
Resposta: C
Pedro mantém uma dieta de $3\,000\text{ kcal}$ diárias e toda essa energia é consumida por seu organismo a cada dia. Assim, ao final de um mês (30 dias), seu organismo pode ser considerado como equivalente a um aparelho elétrico que, nesse mês, tenha consumido
A energia mensal é
$E=3000\cdot30=90\,000\text{ kcal}$.
Como $1\text{ cal}\approx4\text{ J}$, então $1\text{ kcal}\approx4\,000\text{ J}$:
$E\approx90\,000\cdot4\,000=3{,}6\times10^8\text{ J}$.
Além disso, $1\text{ kW·h}=3{,}6\times10^6\text{ J}$, logo
$E=\dfrac{3{,}6\times10^8}{3{,}6\times10^6}=100\text{ kW·h}$.
Resposta: C
Um extintor de incêndio cilíndrico, contendo $\mathrm{CO_2}$, possui um medidor de pressão interna que, inicialmente, indica $200\text{ atm}$. Com o tempo, parte do gás escapa, o extintor perde pressão e precisa ser recarregado. Quando a pressão interna for igual a $160\text{ atm}$, a porcentagem da massa inicial de gás que terá escapado corresponderá a
Para gás ideal, com temperatura e volume constantes,
$PV=nRT\Rightarrow P\propto n$.
A fração de gás que permanece é
$\dfrac{n_f}{n_i}=\dfrac{160}{200}=0{,}80$.
Logo, escapou
$1-0{,}80=0{,}20=20\%$
da massa inicial.
Resposta: B
Duas hastes, A e B, movendo-se verticalmente, produzem ondas em fase, que se propagam na superfície da água, com mesma freqüência $f$ e período $T$, conforme a figura. No ponto P, ponto médio do segmento AB, uma bóia sente o efeito das duas ondas e se movimenta para cima e para baixo. O gráfico que poderia representar o deslocamento vertical $y$ da bóia, em relação ao nível médio da água, em função do tempo $t$, é
Como P é o ponto médio de AB, as distâncias às duas fontes são iguais. As ondas chegam a P sem diferença de caminho e, como as fontes oscilam em fase, ocorre interferência construtiva.
A bóia continua executando uma oscilação com a mesma frequência $f$ e, portanto, com o mesmo período $T$, mas com amplitude resultante maior.
O único gráfico oscilatório compatível com período $T$ é o da alternativa E.
Resposta: E
Para vencer o atrito e deslocar um grande contêiner C, na direção indicada, é necessária uma força $F=500\text{ N}$. Na tentativa de movê-lo, blocos de massa $m=15\text{ kg}$ são pendurados em um fio, que é esticado entre o contêiner e o ponto P na parede, como na figura. Para movimentar o contêiner, é preciso pendurar no fio, no mínimo,
No nó, o trecho que vai até P faz $45^\circ$ com a vertical. Para que a tração horizontal no trecho ligado ao contêiner atinja $500\text{ N}$, as componentes horizontal e vertical da tração inclinada têm o mesmo módulo.
Assim, o peso suspenso necessário deve ser pelo menos
$P=500\text{ N}$.
Cada bloco pesa
$mg=15\cdot10=150\text{ N}$.
Logo,
$n\ge\dfrac{500}{150}\approx3{,}33$.
São necessários, no mínimo, 4 blocos.
Resposta: D
Em uma exposição, organizada em dois andares, foi feita uma montagem com dois espelhos planos $E_1$ e $E_2$, dispostos a $45^\circ$ entre os andares, como na figura. Uma visitante, quando no andar superior, no ponto A, fotografa um quadro (Q), obtendo a foto 1, tal como vista no visor.
Essa visitante, ao descer as escadas, fotografa, no ponto B, o mesmo quadro através dos espelhos. A nova foto, tal como vista no visor, é
Ao fotografar de B, a luz proveniente do quadro sofre duas reflexões sucessivas, uma em cada espelho.
As superfícies refletoras estão perpendiculares entre si: cada uma faz $45^\circ$ com a horizontal, em sentidos opostos. A composição de duas reflexões em espelhos perpendiculares equivale a uma rotação de $180^\circ$ da imagem.
A alternativa A apresenta exatamente a orientação obtida após essa rotação.
Resposta: A
Uma bateria possui força eletromotriz $\varepsilon$ e resistência interna $R_0$. Para determinar essa resistência, um voltímetro foi ligado aos dois pólos da bateria, obtendo-se $V_0=\varepsilon$ (situação I). Em seguida, os terminais da bateria foram conectados a uma lâmpada. Nessas condições, a lâmpada tem resistência $R=4\,\Omega$ e o voltímetro indica $V_A$ (situação II), de tal forma que $V_0/V_A=1{,}2$. Dessa experiência, conclui-se que o valor de $R_0$ é
Com a lâmpada ligada, a corrente é
$I=\dfrac{\varepsilon}{R+R_0}$.
A tensão nos terminais da bateria é a mesma tensão na lâmpada:
$V_A=IR=\dfrac{\varepsilon R}{R+R_0}$.
Como $V_0=\varepsilon$:
$\dfrac{V_0}{V_A}=\dfrac{R+R_0}{R}=1{,}2$.
Então
$R_0=0{,}2R=0{,}2\cdot4=0{,}8\,\Omega$.
Resposta: A
Um pequeno objeto, com carga elétrica positiva, é largado da parte superior de um plano inclinado, no ponto A, e desliza, sem ser desviado, até atingir o ponto P. Sobre o plano, estão fixados 4 pequenos discos com cargas elétricas de mesmo módulo. As figuras representam os discos e os sinais das cargas, vendo-se o plano de cima. Das configurações abaixo, a única compatível com a trajetória retilínea do objeto é
Para o objeto permanecer sobre a linha AP, a componente da força elétrica perpendicular à trajetória deve ser nula em todos os pontos dessa linha.
Isso exige simetria esquerda-direita da distribuição: cargas situadas em posições espelhadas em relação a AP devem ter o mesmo sinal.
Na alternativa E, as duas cargas superiores são positivas e as duas inferiores são negativas, cada par simétrico em relação à trajetória. As componentes laterais dos campos se cancelam, restando apenas componente ao longo de AP.
Resposta: E
Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular completa em torno do ímã. Ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a
Em cada posição, a agulha da bússola se alinha com a direção local do campo magnético do ímã.
Ao acompanhar continuamente as direções indicadas pelas linhas de campo durante uma volta completa ao redor do dipolo magnético, a direção do vetor campo gira duas vezes em torno do próprio eixo.
Assim, a agulha completa 2 voltas.
Resposta: D
A Estação Espacial Internacional mantém atualmente uma órbita circular em torno da Terra, de tal forma que permanece sempre em um plano, normal a uma direção fixa no espaço. Esse plano contém o centro da Terra e faz um ângulo de $40^\circ$ com o eixo de rotação da Terra. Em um certo momento, a Estação passa sobre Macapá, que se encontra na linha do Equador. Depois de uma volta completa em sua órbita, a Estação passará novamente sobre o Equador em um ponto que está a uma distância de Macapá de, aproximadamente,
O plano orbital permanece fixo no espaço, mas a Terra gira enquanto a Estação completa uma volta.
Em $24\text{ h}=1440\text{ min}$, um ponto do Equador percorre aproximadamente $40\,000\text{ km}$. Durante os $90\text{ min}$ do período orbital, a Terra gira a fração
$\dfrac{90}{1440}=\dfrac1{16}$
de uma volta. Portanto, o deslocamento do ponto do Equador sob o plano orbital é
$d=\dfrac{40\,000}{16}=2500\text{ km}$.
Resposta: D