Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma auto-estrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de $90\text{ km/h}$. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para $60\text{ km/h}$, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em
Durante os $15$ minutos de chuva, isto é, $0{,}25\text{ h}$, o motorista percorre
$s=60\cdot0{,}25=15\text{ km}$.
Se mantivesse $90\text{ km/h}$, percorreria no mesmo intervalo
$s_0=90\cdot0{,}25=22{,}5\text{ km}$.
A redução de velocidade gera um atraso espacial de $7{,}5\text{ km}$. A $90\text{ km/h}$, o tempo necessário para percorrer essa distância é
$\Delta t=\dfrac{7{,}5}{90}\text{ h}=\dfrac{1}{12}\text{ h}=5\text{ min}$.
Resposta: A
No “salto com vara”, um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia. Na análise de um desses saltos, foi obtida a seqüência de imagens reproduzida abaixo.
Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente,
A figura indica uma elevação de $3{,}2\text{ m}$ do centro de massa. Pela conservação da energia mecânica,
$\dfrac{mv^2}{2}=mg\Delta h$.
$\dfrac{v^2}{2}=10\cdot3{,}2$.
$v^2=64$.
$v=8\text{ m/s}$.
Resposta: D
Um recipiente, contendo determinado volume de um líquido, é pesado em uma balança (situação 1). Para testes de qualidade, duas esferas de mesmo diâmetro e densidades diferentes, sustentadas por fios, são sucessivamente colocadas no líquido da situação 1. Uma delas é mais densa que o líquido (situação 2) e a outra menos densa que o líquido (situação 3). Os valores indicados pela balança, nessas três pesagens, são tais que
Na situação 2, a esfera mais densa fica totalmente mergulhada. O empuxo tem módulo $E_2=\rho_{\ell}Vg$ e, pela terceira lei de Newton, a esfera exerce sobre o líquido uma força para baixo de mesmo módulo.
Na situação 3, a esfera menos densa flutua parcialmente. O empuxo equilibra seu peso: $E_3=\rho_eVg$.
Como $\rho_e\mathrel{<}\rho_{\ell}$, temos $E_3\mathrel{<}E_2$. Em ambos os casos, a força exercida pela esfera sobre o líquido aumenta a leitura da balança em relação a $P_1$.
Logo, $P_2\mathrel{>}P_3\mathrel{>}P_1$.
Resposta: B
Uma regra prática para orientação no hemisfério Sul, em uma noite estrelada, consiste em identificar a constelação do Cruzeiro do Sul e prolongar três vezes e meia o braço maior da cruz, obtendo-se assim o chamado Pólo Sul Celeste, que indica a direção Sul. Suponha que, em determinada hora da noite, a constelação seja observada na Posição I. Nessa mesma noite, a constelação foi/será observada na Posição II, cerca de
A esfera celeste completa aproximadamente $360^\circ$ em $24\text{ h}$, portanto seu movimento aparente é de cerca de $15^\circ$ por hora.
As posições I e II estão separadas por $60^\circ$:
$\Delta t=\dfrac{60^\circ}{15^\circ/\text{h}}=4\text{ h}$.
Pelo sentido do movimento aparente indicado, a posição II ocorre depois da posição I.
Resposta: D
Um aquecedor elétrico é mergulhado em um recipiente com água a $10\,^\circ\text{C}$ e, cinco minutos depois, a água começa a ferver a $100\,^\circ\text{C}$. Se o aquecedor não for desligado, toda a água irá evaporar e o aquecedor será danificado. Considerando o momento em que a água começa a ferver, a evaporação de toda a água ocorrerá em um intervalo de aproximadamente
O aquecimento de $10\,^\circ\text{C}$ a $100\,^\circ\text{C}$ exige, por grama,
$Q_1=c\Delta T=1\cdot90=90\text{ cal/g}$.
A vaporização exige $Q_2=540\text{ cal/g}$, ou seja, seis vezes mais energia. Mantida a potência do aquecedor, o tempo também será seis vezes maior:
$t_2=6\cdot5=30\text{ min}$.
Resposta: E
Em algumas situações de resgate, bombeiros utilizam cilindros de ar comprimido para garantir condições normais de respiração em ambientes com gases tóxicos. Esses cilindros, cujas características estão indicadas na tabela, alimentam máscaras que se acoplam ao nariz. Quando acionados, os cilindros fornecem para a respiração, a cada minuto, cerca de $40$ litros de ar, à pressão atmosférica e temperatura ambiente. Nesse caso, a duração do ar de um desses cilindros seria de aproximadamente
| Gás | ar comprimido |
|---|---|
| Volume | $9$ litros |
| Pressão interna | $200\text{ atm}$ |
Com temperatura constante, vale $P_iV_i=P_fV_f$.
$V_f=\dfrac{200\cdot9}{1}=1800\text{ L}$.
Como são fornecidos $40\text{ L}$ por minuto,
$t=\dfrac{1800}{40}=45\text{ min}$.
Resposta: C
Um sistema de duas lentes, sendo uma convergente e outra divergente, ambas com distâncias focais iguais a $8\text{ cm}$, é montado para projetar círculos luminosos sobre um anteparo. O diâmetro desses círculos pode ser alterado, variando-se a posição das lentes.
Em uma dessas montagens, um feixe de luz, inicialmente de raios paralelos e $4\text{ cm}$ de diâmetro, incide sobre a lente convergente, separada da divergente por $8\text{ cm}$, atingindo finalmente o anteparo, $8\text{ cm}$ adiante da divergente. Nessa montagem específica, o círculo luminoso formado no anteparo é melhor representado por
A lente convergente recebe raios paralelos e os faria convergir para seu foco, situado $8\text{ cm}$ adiante. Esse é exatamente o plano da lente divergente.
Os raios chegam ao centro óptico da lente divergente e, por simetria geométrica, após mais $8\text{ cm}$ recuperam a mesma abertura transversal que tinham $8\text{ cm}$ antes dela.
Assim, o círculo no anteparo tem diâmetro $4\text{ cm}$.
Resposta: C
Uma estudante quer utilizar uma lâmpada (dessas de lanterna de pilhas) e dispõe de uma bateria de $12\text{ V}$. A especificação da lâmpada indica que a tensão de operação é $4{,}5\text{ V}$ e a potência elétrica utilizada durante a operação é de $2{,}25\text{ W}$. Para que a lâmpada possa ser ligada à bateria de $12\text{ V}$, será preciso colocar uma resistência elétrica, em série, de aproximadamente
A corrente nominal da lâmpada é
$I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{2{,}25}{4{,}5}=0{,}50\text{ A}$.
O resistor deve ficar submetido a
$U_R=12-4{,}5=7{,}5\text{ V}$.
Logo,
$R=\dfrac{7{,}5}{0{,}50}=15\,\Omega$.
Resposta: E
Três esferas metálicas, $M_1$, $M_2$ e $M_3$, de mesmo diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão bem afastadas entre si e longe de outros objetos.
Inicialmente $M_1$ e $M_3$ têm cargas iguais, com valor $Q$, e $M_2$ está descarregada. São realizadas duas operações, na seqüência indicada:
I. A esfera $M_1$ é aproximada de $M_2$ até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, $M_1$ é afastada até retornar à sua posição inicial.
II. A esfera $M_3$ é aproximada de $M_2$ até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, $M_3$ é afastada até retornar à sua posição inicial.
Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de
| $M_1$ | $M_2$ | $M_3$ | |
|---|---|---|---|
| A) | $Q/2$ | $Q/4$ | $Q/4$ |
| B) | $Q/2$ | $3Q/4$ | $3Q/4$ |
| C) | $2Q/3$ | $2Q/3$ | $2Q/3$ |
| D) | $3Q/4$ | $Q/2$ | $3Q/4$ |
| E) | $Q$ | zero | $Q$ |
No primeiro contato, a carga total $Q$ é dividida igualmente entre $M_1$ e $M_2$:
$q_1=q_2=\dfrac{Q}{2}$.
No segundo contato, $M_2$ possui $Q/2$ e $M_3$ possui $Q$. A carga total é $3Q/2$, dividida igualmente:
$q_2=q_3=\dfrac{3Q}{4}$.
Portanto, as cargas finais são $Q/2$, $3Q/4$ e $3Q/4$.
Resposta: B
Um objeto de ferro, de pequena espessura e em forma de cruz, está magnetizado e apresenta dois pólos Norte (N) e dois pólos Sul (S). Quando esse objeto é colocado horizontalmente sobre uma mesa plana, as linhas que melhor representam, no plano da mesa, o campo magnético por ele criado, são as indicadas em
Fora de um ímã, as linhas de campo magnético saem dos pólos Norte e chegam aos pólos Sul. Elas formam curvas fechadas e não se cruzam.
Como os pólos Norte estão nas extremidades esquerda e direita e os pólos Sul nas extremidades superior e inferior, o padrão deve ligar simetricamente cada região Norte às regiões Sul.
A alternativa A é a que representa corretamente essa configuração.
Resposta: A