Um móbile pendurado no teto tem três elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, $20\text{ g}$, $30\text{ g}$ e $70\text{ g}$. Os valores de tensão, em newtons, nos fios superior, médio e inferior são, respectivamente, iguais a
Aceleração da gravidade $g=10\text{ m/s}^2$.
O fio inferior sustenta apenas o elefante de $70\text{ g}$:
$T_i=0{,}070\cdot10=0{,}7\text{ N}$.
O fio médio sustenta os elefantes de $30\text{ g}$ e $70\text{ g}$:
$T_m=(0{,}030+0{,}070)\cdot10=1{,}0\text{ N}$.
O fio superior sustenta os três elefantes:
$T_s=(0{,}020+0{,}030+0{,}070)\cdot10=1{,}2\text{ N}$.
Resposta: A
Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma altura de $1\text{ m}$ em relação a um piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem coeficiente de restituição $\varepsilon=0{,}8$. A altura máxima atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o piso, é
Aceleração da gravidade $g=10\text{ m/s}^2$.
A própria questão define $\varepsilon=V_f^2/V_i^2$. Para uma queda a partir de uma altura $h$, imediatamente antes do choque vale $V_i^2=2gh$. Após o choque, a bola sobe até uma altura $h^{\prime}$ tal que $V_f^2=2gh^{\prime}$.
Logo, $\varepsilon=\dfrac{h^{\prime}}{h}$ e, a cada colisão, a altura máxima é multiplicada por $0{,}8$.
Depois da terceira colisão:
$h_3=1\cdot(0{,}8)^3=0{,}512\text{ m}\approx0{,}51\text{ m}$.
Resposta: D
Maria e Luísa, ambas de massa $M$, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com velocidade de módulo $V$. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa $m$ e, num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo $v$, na mesma direção de $\vec V$. Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são, respectivamente,
Considere positivas as velocidades para a direita.
Desconsidere efeitos dissipativos.
Adotando como positivo o sentido para a direita, o sistema Maria + bola estava inicialmente em repouso. No lançamento:
$0=Mv_M+mv$.
Portanto, $v_M=-\dfrac{mv}{M}$.
Luísa se aproxima de Maria movendo-se para a esquerda, portanto sua velocidade inicial é $-V$. Na colisão em que ela agarra a bola:
$mv-MV=(M+m)v_L$.
Assim, $v_L=\dfrac{mv-MV}{M+m}$.
Resposta: D
Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo de estudantes apresenta, em uma feira de ciências, o instrumento esquematizado na figura acima. Nessa montagem, uma barra de alumínio com $30\text{ cm}$ de comprimento está apoiada sobre dois suportes, tendo uma extremidade presa ao ponto inferior do ponteiro indicador e a outra encostada num anteparo fixo. O ponteiro pode girar livremente em torno do ponto $O$, sendo que o comprimento de sua parte superior é $10\text{ cm}$ e, o da inferior, $2\text{ cm}$. Se a barra de alumínio, inicialmente à temperatura de $25\,^{\circ}\text{C}$, for aquecida a $225\,^{\circ}\text{C}$, o deslocamento da extremidade superior do ponteiro será, aproximadamente, de
A dilatação da barra é
$\Delta L=\alpha L\Delta T$.
$\Delta L=2\times10^{-5}\cdot0{,}30\cdot(225-25)=1{,}2\times10^{-3}\text{ m}=1{,}2\text{ mm}$.
Para a mesma pequena rotação do ponteiro, os deslocamentos das extremidades são proporcionais às distâncias ao eixo $O$. A razão entre os braços é $10/2=5$.
Assim, o deslocamento da extremidade superior é aproximadamente $5\cdot1{,}2=6\text{ mm}$.
Resposta: C
Uma fibra ótica é um guia de luz, flexível e transparente, cilíndrico, feito de sílica ou polímero, de diâmetro não muito maior que o de um fio de cabelo, usado para transmitir sinais luminosos a grandes distâncias, com baixas perdas de intensidade. A fibra ótica é constituída de um núcleo, por onde a luz se propaga e de um revestimento, como esquematizado na figura acima (corte longitudinal). Sendo o índice de refração do núcleo $1{,}60$ e o do revestimento, $1{,}45$, o menor valor do ângulo de incidência $\theta$ do feixe luminoso, para que toda a luz incidente permaneça no núcleo, é, aproximadamente,
$\sin\theta$: $0{,}42$, $0{,}50$, $0{,}71$, $0{,}77$, $0{,}82$, $0{,}87$, $0{,}91$.
$\cos\theta$: $0{,}91$, $0{,}87$, $0{,}71$, $0{,}64$, $0{,}57$, $0{,}50$, $0{,}42$.
$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$.
Para que a luz permaneça totalmente confinada no núcleo, deve ocorrer reflexão total interna na interface núcleo-revestimento.
No ângulo crítico, o raio refratado faz $90^\circ$ com a normal:
$n_1\sin\theta_c=n_2\sin90^\circ$.
$\sin\theta_c=\dfrac{1{,}45}{1{,}60}\approx0{,}906$.
Pela tabela fornecida, $\sin65^\circ\approx0{,}91$. Logo, $\theta_c\approx65^\circ$.
Resposta: E
Em uma sala fechada e isolada termicamente, uma geladeira, em funcionamento, tem, num dado instante, sua porta completamente aberta. Antes da abertura dessa porta, a temperatura da sala é maior que a do interior da geladeira. Após a abertura da porta, a temperatura da sala,
Logo após a abertura, o ar mais frio do interior da geladeira mistura-se com o ar da sala, podendo produzir uma diminuição inicial da temperatura do ambiente.
Entretanto, a geladeira continua funcionando. Ela retira uma quantidade de calor $Q_f$ de sua região fria e rejeita para a sala $Q_q=Q_f+W$, em que $W$ é o trabalho elétrico fornecido ao compressor.
Como tanto a região fria quanto a região quente passam a pertencer à mesma sala fechada, a contribuição líquida é o trabalho $W$, que aumenta a energia interna do ambiente. Assim, posteriormente, a temperatura torna-se maior do que era no instante da abertura.
Resposta: C
A seguinte notícia foi veiculada por ESTADAO.COM.BR/Internacional na terça-feira, 5 de abril de 2011:
TÓQUIO - A empresa Tepco informou, nesta terça-feira, que, na água do mar, nas proximidades da usina nuclear de Fukushima, foi detectado nível de iodo radioativo cinco milhões de vezes superior ao limite legal, enquanto o césio-137 apresentou índice 1,1 milhão de vezes maior.
Uma amostra recolhida no início de segunda-feira, em uma área marinha próxima ao reator 2 de Fukushima, revelou uma concentração de iodo-131 de 200 mil becquerels por centímetro cúbico.
Se a mesma amostra fosse analisada, novamente, no dia 6 de maio de 2011, o valor obtido para a concentração de iodo-131 seria, aproximadamente, em $\text{Bq/cm}^3$,
A meia-vida do iodo-131 é de $8$ dias.
De 5 de abril a 6 de maio decorrem aproximadamente $31$ dias, valor muito próximo de quatro meias-vidas de $8$ dias.
Após quatro meias-vidas, a concentração fica dividida por $2^4=16$:
$C\approx\dfrac{200000}{16}=12500\text{ Bq/cm}^3$.
Portanto, a concentração é aproximadamente $12{,}5$ mil $\text{Bq/cm}^3$.
Resposta: D
Energia elétrica gerada em Itaipu é transmitida da subestação de Foz do Iguaçu (Paraná) a Tijuco Preto (São Paulo), em alta tensão de $750\text{ kV}$, por linhas de $900\text{ km}$ de comprimento. Se a mesma potência fosse transmitida por meio das mesmas linhas, mas em $30\text{ kV}$, que é a tensão utilizada em redes urbanas, a perda de energia por efeito Joule seria, aproximadamente,
Para a mesma potência transmitida, $P=VI$, portanto a corrente é inversamente proporcional à tensão.
$\dfrac{I_{30}}{I_{750}}=\dfrac{750}{30}=25$.
A potência dissipada por efeito Joule nas mesmas linhas é $P_J=RI^2$. Logo, ao multiplicar a corrente por $25$, a perda é multiplicada por
$25^2=625$.
Resposta: B
A figura abaixo representa imagens instantâneas de duas cordas flexíveis idênticas, $C_1$ e $C_2$, tracionadas por forças diferentes, nas quais se propagam ondas.
Durante uma aula, estudantes afirmaram que as ondas nas cordas $C_1$ e $C_2$ têm:
I. A mesma velocidade de propagação.
II. O mesmo comprimento de onda.
III. A mesma frequência.
Está correto apenas o que se afirma em
Pela figura, as duas ondas apresentam o mesmo comprimento de onda: a distância espacial entre pontos equivalentes do perfil é a mesma. Portanto, II é verdadeira.
As cordas são idênticas, mas estão submetidas a trações diferentes. Como $v=\sqrt{T/\mu}$, as velocidades de propagação são diferentes. Logo, I é falsa.
Como $v=f\lambda$ e $\lambda$ é o mesmo para ambas, velocidades diferentes implicam frequências diferentes. Assim, III também é falsa.
Resposta: B
Em uma aula de laboratório, os estudantes foram divididos em dois grupos. O grupo A fez experimentos com o objetivo de desenhar linhas de campo elétrico e magnético. Os desenhos feitos estão apresentados nas figuras I, II, III e IV abaixo.
Aos alunos do grupo B, coube analisar os desenhos produzidos pelo grupo A e formular hipóteses. Dentre elas, a única correta é que as figuras I, II, III e IV podem representar, respectivamente, linhas de campo
Linhas de campo eletrostático podem começar ou terminar em cargas elétricas e não formam laços fechados. As figuras I e II apresentam esse comportamento.
Linhas de campo magnético, por outro lado, são sempre fechadas. As figuras III e IV mostram linhas fechadas, compatíveis com campos magnéticos.
Assim, a sequência é: eletrostático, eletrostático, magnético e magnético.
Resposta: A
O gráfico abaixo representa a força $F$ exercida pela musculatura eretora sobre a coluna vertebral, ao se levantar um peso, em função do ângulo $\phi$, entre a direção da coluna e a horizontal. Ao se levantar pesos com postura incorreta, essa força pode se tornar muito grande, causando dores lombares e problemas na coluna.
Com base nas informações dadas e no gráfico acima, foram feitas as seguintes afirmações:
I. Quanto menor o valor de $\phi$, maior o peso que se consegue levantar.
II. Para evitar problemas na coluna, um halterofilista deve procurar levantar pesos adotando postura corporal cujo ângulo $\phi$ seja grande.
III. Quanto maior o valor de $\phi$, menor a tensão na musculatura eretora ao se levantar um peso.
Está correto apenas o que se afirma em
O gráfico mostra que, para o levantamento considerado, a força exercida pela musculatura eretora diminui quando o ângulo $\phi$ aumenta. Portanto, III é verdadeira.
Consequentemente, uma postura com maior $\phi$ reduz a sobrecarga sobre a musculatura e a coluna, tornando II verdadeira.
A afirmação I não é sustentada pelo gráfico: um ângulo menor exige maior força da musculatura para o mesmo levantamento; isso não significa que se consiga levantar um peso maior.
Resposta: E