A energia que um atleta gasta pode ser determinada pelo volume de oxigênio por ele consumido na respiração. Abaixo está apresentado o gráfico do volume $V$ de oxigênio, em litros por minuto, consumido por um atleta de massa corporal de $70\text{kg}$, em função de sua velocidade, quando ele anda ou corre.
Considerando que para cada litro de oxigênio consumido são gastas $5\text{kcal}$ e usando as informações do gráfico, determine, para esse atleta,
a) a velocidade a partir da qual ele passa a gastar menos energia correndo do que andando;
b) a quantidade de energia por ele gasta durante 12 horas de repouso (parado);
c) a potência dissipada, em watts, quando ele corre a $15\text{km/h}$;
d) quantos minutos ele deve andar, a $7\text{km/h}$, para gastar a quantidade de energia armazenada com a ingestão de uma barra de chocolate de $100\text{g}$, cujo conteúdo energético é $560\text{kcal}$.
a) As curvas se cruzam em aproximadamente $8{,}5\text{ km/h}$. Acima dessa velocidade, correr consome menos oxigênio por minuto que andar e, para a mesma velocidade, menos energia.
b) Em repouso, o consumo é aproximadamente $0{,}20\text{ L/min}$. Em 12 h, são $0{,}20\cdot720=144\text{ L}$, correspondentes a $144\cdot5=720\text{ kcal}=2{,}88\times10^6\text{ J}$.
c) Para correr a 15 km/h, a curva tracejada indica cerca de $3{,}6\text{ L/min}$. Logo, $P=(3{,}6\cdot5\cdot4000)/60=1200\text{ W}$.
d) Andando a 7 km/h, o consumo é cerca de $1{,}6\text{ L/min}$, ou $1{,}6\cdot5=8\text{ kcal/min}$. Para gastar 560 kcal, $t=560/8=70\text{ min}$. As leituras do gráfico são aproximadas.
Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de uma roda gigante que gira com velocidade angular constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo; após $15\text{s}$, antes de a roda completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda gigante tem raio $R=20\text{m}$ e as massas de Nina e José são, respectivamente, $M_N=60\text{kg}$ e $M_J=70\text{kg}$. Calcule
a) o módulo $v$ da velocidade linear das cadeiras da roda gigante;
b) o módulo $a_R$ da aceleração radial de Nina e de José;
c) os módulos $N_N$ e $N_J$ das forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina e sobre José no instante em que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo.
Como as posições diametralmente opostas se invertem em $15\text{s}$, esse intervalo corresponde a meia volta. Portanto, o período é $T=30\text{s}$.
a) $v=\dfrac{2\pi R}{T}=\dfrac{2\cdot3\cdot20}{30}=4{,}0\text{m/s}$.
b) $a_R=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{16}{20}=0{,}80\text{m/s}^2$.
c) No ponto mais alto, a aceleração centrípeta aponta para baixo:
$M_Ng-N_N=M_Na_R$.
$N_N=M_N(g-a_R)=60(10-0{,}8)=552\text{N}$.
No ponto mais baixo, a aceleração centrípeta aponta para cima:
$N_J-M_Jg=M_Ja_R$.
$N_J=M_J(g+a_R)=70(10+0{,}8)=756\text{N}$.
A figura ao lado representa, de forma esquemática, a instalação elétrica de uma residência, com circuitos de tomadas de uso geral e circuito específico para um chuveiro elétrico. Nessa residência, os seguintes equipamentos permaneceram ligados durante 3 horas a tomadas de uso geral, conforme o esquema da figura: um aquecedor elétrico (Aq) de $990\text{W}$, um ferro de passar roupas de $980\text{W}$ e duas lâmpadas, $L_1$ e $L_2$, de $60\text{W}$ cada uma. Nesse período, além desses equipamentos, um chuveiro elétrico de $4400\text{W}$, ligado ao circuito específico, como indicado na figura, funcionou durante 12 minutos. Para essas condições, determine
a) a energia total, em kWh, consumida durante esse período de 3 horas;
b) a corrente elétrica que percorre cada um dos fios fase, no circuito primário do quadro de distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados;
c) a corrente elétrica que percorre o condutor neutro, no circuito primário do quadro de distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados.
a) A potência das tomadas é $990+980+60+60=2090\text{ W}=2{,}09\text{ kW}$. Em três horas, elas consomem 6,27 kWh. O chuveiro funciona durante $12/60=0{,}20\text{ h}$ e consome $4{,}4\cdot0{,}20=0{,}88\text{ kWh}$. Portanto, $E=7{,}15\text{ kWh}$.
b) Seguindo os pontos de ligação da figura, apenas o aquecedor está ligado entre fase 1 e neutro: $I_{Aq}=990/110=9\text{ A}$. As duas lâmpadas e o ferro estão entre fase 2 e neutro, com corrente total $(60+60+980)/110=10\text{ A}$. O chuveiro, entre as fases, conduz $I_C=4400/220=20\text{ A}$ em cada fase. Assim, $I_{f1}=9+20=29\text{ A}$ e $I_{f2}=10+20=30\text{ A}$.
c) O chuveiro não conduz corrente no neutro. As correntes das cargas de 110 V pertencem a fases opostas; portanto, $I_N=|10-9|=1\text{ A}$. O fio terra não conduz corrente nas condições normais consideradas.
Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, $y=1{,}0\text{m}$, para que o rapaz, a uma distância $d=0{,}5\text{m}$, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é $h=1{,}60\text{m}$. A figura da página de resposta ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.
a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz.
b) Determine a altura $H$ do topo do chapéu ao chão.
c) Determine a distância $Y$ da base do espelho ao chão.
d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho ($y'$) e da distância da base do espelho ao chão ($Y'$) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância $d'$ igual a $1\text{m}$ do espelho?
a) Para visualizar os pés, basta refletir a ponta dos pés atrás do espelho e ligar essa imagem aos olhos. O ponto em que essa reta intercepta o espelho é o ponto de reflexão. Como objeto e imagem estão simetricamente posicionados, esse ponto fica na altura média entre os olhos e os pés, isto é, a $h/2$ do chão.
b) Para um espelho plano mínimo, a extensão vertical necessária é metade da altura total observada. Assim,
$y=\dfrac{H}{2}\Rightarrow H=2y=2{,}0\text{m}$.
c) A borda inferior deve estar no ponto médio entre os olhos e os pés:
$Y=\dfrac{h}{2}=\dfrac{1{,}60}{2}=0{,}80\text{m}$.
d) O tamanho mínimo do espelho plano e a posição de suas bordas não dependem da distância do observador ao espelho. Logo,
$y'=1{,}0\text{m}$ e $Y'=0{,}80\text{m}$.
A borda superior está em $(H+h)/2=1{,}80\text{ m}$ e a inferior em $h/2=0{,}80\text{ m}$; a diferença é 1,00 m. Ao afastar o rapaz, as razões geométricas permanecem iguais.
Um ciclista pedala sua bicicleta, cujas rodas completam uma volta a cada $0{,}5$ segundo. Em contato com a lateral do pneu dianteiro da bicicleta, está o eixo de um dínamo que alimenta uma lâmpada, conforme a figura ao lado. Os raios da roda dianteira da bicicleta e do eixo do dínamo são, respectivamente, $R=50\text{cm}$ e $r=0{,}8\text{cm}$. Determine
a) os módulos das velocidades angulares $\omega_R$ da roda dianteira da bicicleta e $\omega_D$ do eixo do dínamo, em rad/s;
b) o tempo $T$ que o eixo do dínamo leva para completar uma volta;
c) a força eletromotriz $\varepsilon$ que alimenta a lâmpada quando ela está operando em sua potência máxima.
a) A roda completa uma volta em $0{,}5\text{s}$:
$\omega_R=\dfrac{2\pi}{T_R}=\dfrac{6}{0{,}5}=12\text{rad/s}$.
Sem deslizamento no contato, as velocidades tangenciais são iguais:
$\omega_RR=\omega_Dr$.
$\omega_D=12\dfrac{50}{0{,}8}=750\text{rad/s}$.
b) $T_D=\dfrac{2\pi}{\omega_D}=\dfrac{6}{750}=8{,}0\times10^{-3}\text{s}$.
c) Para a lâmpada, $P=\varepsilon^2/R$. Portanto,
$\varepsilon=\sqrt{PR}=\sqrt{24\cdot6}=12\text{V}$.
Em um laboratório de física, estudantes fazem um experimento em que radiação eletromagnética de comprimento de onda $\lambda=300\text{nm}$ incide em uma placa de sódio, provocando a emissão de elétrons. Os elétrons escapam da placa de sódio com energia cinética máxima $E_c=E-W$, sendo $E$ a energia de um fóton da radiação e $W$ a energia mínima necessária para extrair um elétron da placa. A energia de cada fóton é $E=hf$, sendo $h$ a constante de Planck e $f$ a frequência da radiação. Determine
a) a frequência $f$ da radiação incidente na placa de sódio;
b) a energia $E$ de um fóton dessa radiação;
c) a energia cinética máxima $E_c$ de um elétron que escapa da placa de sódio;
d) a frequência $f_0$ da radiação eletromagnética, abaixo da qual é impossível haver emissão de elétrons da placa de sódio.
a) $f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3\times10^8}{300\times10^{-9}}=1{,}0\times10^{15}\text{Hz}$.
b) $E=hf=4\times10^{-15}\cdot10^{15}=4{,}0\text{eV}$.
Em joules, $E=4{,}0\cdot1{,}6\times10^{-19}=6{,}4\times10^{-19}\text{J}$.
c) Pela equação do efeito fotoelétrico,
$E_c=E-W=4{,}0-2{,}3=1{,}7\text{eV}$,
ou $E_c=2{,}72\times10^{-19}\text{J}$.
d) Na frequência de corte, a energia cinética máxima é nula, logo $hf_0=W$:
$f_0=\dfrac{2{,}3}{4\times10^{-15}}=5{,}75\times10^{14}\text{Hz}$.