A energia que um atleta gasta pode ser determinada pelo volume de oxigênio por ele consumido na respiração. Abaixo está apresentado o gráfico do volume $V$ de oxigênio, em litros por minuto, consumido por um atleta de massa corporal de $70\,\text{kg}$, em função de sua velocidade, quando ele anda ou corre.
Considerando que para cada litro de oxigênio consumido são gastas $5\,\text{kcal}$ e usando as informações do gráfico, determine, para esse atleta,
a) a velocidade a partir da qual ele passa a gastar menos energia correndo do que andando;
b) a quantidade de energia por ele gasta durante 12 horas de repouso (parado);
c) a potência dissipada, em watts, quando ele corre a $15\,\text{km/h}$;
d) quantos minutos ele deve andar, a $7\,\text{km/h}$, para gastar a quantidade de energia armazenada com a ingestão de uma barra de chocolate de $100\,\text{g}$, cujo conteúdo energético é $560\,\text{kcal}$.
a) O consumo energético por minuto é proporcional ao consumo de oxigênio. Portanto, basta localizar a interseção das curvas “andando” e “correndo”. Pelo gráfico, ela ocorre em aproximadamente $8{,}5\,\text{km/h}$. Acima dessa velocidade, a curva correspondente à corrida fica abaixo da curva da caminhada.
b) Em repouso, o gráfico indica aproximadamente $0{,}20\,\ell/\text{min}$. Em 12 h, ou $720\,\text{min}$, o volume consumido é
$V=0{,}20\cdot720=144\,\ell$.
Logo,
$E=144\cdot5=720\,\text{kcal}=720\cdot4\times10^3\,\text{J}=2{,}88\times10^6\,\text{J}$.
c) Para $15\,\text{km/h}$, a curva de corrida fornece aproximadamente $3{,}4\,\ell/\text{min}$. Assim,
$P=\dfrac{3{,}4\cdot5\cdot4\times10^3}{60}\approx1{,}13\times10^3\,\text{W}$.
d) A $7\,\text{km/h}$, a caminhada corresponde a cerca de $1{,}5\,\ell/\text{min}$, ou $7{,}5\,\text{kcal/min}$. Portanto,
$t=\dfrac{560}{7{,}5}\approx75\,\text{min}$.
Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de uma roda gigante que gira com velocidade angular constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo; após $15\,\text{s}$, antes de a roda completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda gigante tem raio $R=20\,\text{m}$ e as massas de Nina e José são, respectivamente, $M_N=60\,\text{kg}$ e $M_J=70\,\text{kg}$. Calcule
a) o módulo $v$ da velocidade linear das cadeiras da roda gigante;
b) o módulo $a_R$ da aceleração radial de Nina e de José;
c) os módulos $N_N$ e $N_J$ das forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina e sobre José no instante em que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo.
Como as posições diametralmente opostas se invertem em $15\,\text{s}$, esse intervalo corresponde a meia volta. Portanto, o período é $T=30\,\text{s}$.
a) $v=\dfrac{2\pi R}{T}=\dfrac{2\cdot3\cdot20}{30}=4{,}0\,\text{m/s}$.
b) $a_R=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{16}{20}=0{,}80\,\text{m/s}^2$.
c) No ponto mais alto, a aceleração centrípeta aponta para baixo:
$M_Ng-N_N=M_Na_R$.
$N_N=M_N(g-a_R)=60(10-0{,}8)=552\,\text{N}$.
No ponto mais baixo, a aceleração centrípeta aponta para cima:
$N_J-M_Jg=M_Ja_R$.
$N_J=M_J(g+a_R)=70(10+0{,}8)=756\,\text{N}$.
A figura ao lado representa, de forma esquemática, a instalação elétrica de uma residência, com circuitos de tomadas de uso geral e circuito específico para um chuveiro elétrico. Nessa residência, os seguintes equipamentos permaneceram ligados durante 3 horas a tomadas de uso geral, conforme o esquema da figura: um aquecedor elétrico (Aq) de $990\,\text{W}$, um ferro de passar roupas de $980\,\text{W}$ e duas lâmpadas, $L_1$ e $L_2$, de $60\,\text{W}$ cada uma. Nesse período, além desses equipamentos, um chuveiro elétrico de $4400\,\text{W}$, ligado ao circuito específico, como indicado na figura, funcionou durante 12 minutos. Para essas condições, determine
a) a energia total, em kWh, consumida durante esse período de 3 horas;
b) a corrente elétrica que percorre cada um dos fios fase, no circuito primário do quadro de distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados;
c) a corrente elétrica que percorre o condutor neutro, no circuito primário do quadro de distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados.
a) Nas tomadas de uso geral, a potência total é
$P=990+980+60+60=2090\,\text{W}=2{,}09\,\text{kW}$.
Em 3 h,
$E_1=2{,}09\cdot3=6{,}27\,\text{kWh}$.
O chuveiro opera por $12\,\text{min}=0{,}20\,\text{h}$:
$E_2=4{,}4\cdot0{,}20=0{,}88\,\text{kWh}$.
Logo, $E=7{,}15\,\text{kWh}$.
b) O chuveiro está ligado entre as fases e consome
$I_C=\dfrac{4400}{220}=20\,\text{A}$
em cada fio fase. Na fase 1 estão ainda o aquecedor e $L_1$:
$I_{f1}=20+\dfrac{990+60}{110}=20+9{,}545\approx29{,}5\,\text{A}$.
Na fase 2 estão o ferro e $L_2$:
$I_{f2}=20+\dfrac{980+60}{110}=20+9{,}455\approx29{,}5\,\text{A}$.
c) A corrente do chuveiro não percorre o neutro. Como as cargas de 110 V estão distribuídas entre fases opostas, a corrente no neutro é a diferença entre as correntes dessas cargas:
$I_N=|9{,}545-9{,}455|\approx0{,}091\,\text{A}$.
Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, $y=1{,}0\,\text{m}$, para que o rapaz, a uma distância $d=0{,}5\,\text{m}$, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é $h=1{,}60\,\text{m}$. A figura da página de resposta ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.
a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz.
b) Determine a altura $H$ do topo do chapéu ao chão.
c) Determine a distância $Y$ da base do espelho ao chão.
d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho ($y'$) e da distância da base do espelho ao chão ($Y'$) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância $d'$ igual a $1\,\text{m}$ do espelho?
a) Para visualizar os pés, basta refletir a ponta dos pés atrás do espelho e ligar essa imagem aos olhos. O ponto em que essa reta intercepta o espelho é o ponto de reflexão. Como objeto e imagem estão simetricamente posicionados, esse ponto fica na altura média entre os olhos e os pés, isto é, a $h/2$ do chão.
b) Para um espelho plano mínimo, a extensão vertical necessária é metade da altura total observada. Assim,
$y=\dfrac{H}{2}\Rightarrow H=2y=2{,}0\,\text{m}$.
c) A borda inferior deve estar no ponto médio entre os olhos e os pés:
$Y=\dfrac{h}{2}=\dfrac{1{,}60}{2}=0{,}80\,\text{m}$.
d) O tamanho mínimo do espelho plano e a posição de suas bordas não dependem da distância do observador ao espelho. Logo,
$y'=1{,}0\,\text{m}$ e $Y'=0{,}80\,\text{m}$.
Um ciclista pedala sua bicicleta, cujas rodas completam uma volta a cada $0{,}5$ segundo. Em contato com a lateral do pneu dianteiro da bicicleta, está o eixo de um dínamo que alimenta uma lâmpada, conforme a figura ao lado. Os raios da roda dianteira da bicicleta e do eixo do dínamo são, respectivamente, $R=50\,\text{cm}$ e $r=0{,}8\,\text{cm}$. Determine
a) os módulos das velocidades angulares $\omega_R$ da roda dianteira da bicicleta e $\omega_D$ do eixo do dínamo, em rad/s;
b) o tempo $T$ que o eixo do dínamo leva para completar uma volta;
c) a força eletromotriz $\varepsilon$ que alimenta a lâmpada quando ela está operando em sua potência máxima.
a) A roda completa uma volta em $0{,}5\,\text{s}$:
$\omega_R=\dfrac{2\pi}{T_R}=\dfrac{6}{0{,}5}=12\,\text{rad/s}$.
Sem deslizamento no contato, as velocidades tangenciais são iguais:
$\omega_RR=\omega_Dr$.
$\omega_D=12\dfrac{50}{0{,}8}=750\,\text{rad/s}$.
b) $T_D=\dfrac{2\pi}{\omega_D}=\dfrac{6}{750}=8{,}0\times10^{-3}\,\text{s}$.
c) Para a lâmpada, $P=\varepsilon^2/R$. Portanto,
$\varepsilon=\sqrt{PR}=\sqrt{24\cdot6}=12\,\text{V}$.
Em um laboratório de física, estudantes fazem um experimento em que radiação eletromagnética de comprimento de onda $\lambda=300\,\text{nm}$ incide em uma placa de sódio, provocando a emissão de elétrons. Os elétrons escapam da placa de sódio com energia cinética máxima $E_c=E-W$, sendo $E$ a energia de um fóton da radiação e $W$ a energia mínima necessária para extrair um elétron da placa. A energia de cada fóton é $E=hf$, sendo $h$ a constante de Planck e $f$ a frequência da radiação. Determine
a) a frequência $f$ da radiação incidente na placa de sódio;
b) a energia $E$ de um fóton dessa radiação;
c) a energia cinética máxima $E_c$ de um elétron que escapa da placa de sódio;
d) a frequência $f_0$ da radiação eletromagnética, abaixo da qual é impossível haver emissão de elétrons da placa de sódio.
a) $f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3\times10^8}{300\times10^{-9}}=1{,}0\times10^{15}\,\text{Hz}$.
b) $E=hf=4\times10^{-15}\cdot10^{15}=4{,}0\,\text{eV}$.
Em joules, $E=4{,}0\cdot1{,}6\times10^{-19}=6{,}4\times10^{-19}\,\text{J}$.
c) Pela equação do efeito fotoelétrico,
$E_c=E-W=4{,}0-2{,}3=1{,}7\,\text{eV}$,
ou $E_c=2{,}72\times10^{-19}\,\text{J}$.
d) Na frequência de corte, a energia cinética máxima é nula, logo $hf_0=W$:
$f_0=\dfrac{2{,}3}{4\times10^{-15}}=5{,}75\times10^{14}\,\text{Hz}$.