Em um recipiente termicamente isolado e mantido a pressão constante, são colocados $138\text{ g}$ de etanol líquido. A seguir, o etanol é aquecido e sua temperatura $T$ é medida como função da quantidade de calor $Q$ a ele transferida. A partir do gráfico de $T\times Q$, apresentado na figura abaixo, pode-se determinar o calor específico molar para o estado líquido e o calor latente molar de vaporização do etanol como sendo, respectivamente, próximos de
Massas molares: C $(12\text{ g/mol})$, H $(1\text{ g/mol})$, O $(16\text{ g/mol})$.
A massa molar do etanol é $M=2\cdot12+6\cdot1+16=46\text{ g/mol}$. Assim, $138\text{ g}$ correspondem a $n=3\text{ mol}$.
No trecho em que o etanol líquido aquece de aproximadamente $-20^\circ\text{C}$ a $80^\circ\text{C}$, o gráfico indica $\Delta Q\approx30\text{ kJ}$. Portanto,
$c_m=\dfrac{\Delta Q}{n\Delta T}\approx\dfrac{30}{3\cdot100}=0{,}10\text{ kJ/(mol}\,^\circ\text{C)}$, valor mais próximo de $0{,}12\text{ kJ/(mol}\,^\circ\text{C)}$.
Durante a vaporização, a temperatura permanece constante e o gráfico indica aproximadamente $\Delta Q=140-30=110\text{ kJ}$. Logo,
$L_m=\dfrac{110}{3}\approx36{,}7\text{ kJ/mol}$.
Resposta: A
Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o tórax de uma pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de $270\text{ g}$, tem velocidade de $30\text{ m/s}$ quando atinge a pessoa, e a de golfe, com $45\text{ g}$, tem velocidade de $60\text{ m/s}$ ao atingir a mesma pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas. É correto apenas o que se afirma em:
As colisões são frontais.
O tempo de interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro do tempo de interação da bola de golfe.
A área média de contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes maior que a área média de contato da bola de golfe.
Antes das colisões, as quantidades de movimento são $p_v=0{,}270\cdot30=8{,}1\text{ kg·m/s}$ e $p_g=0{,}045\cdot60=2{,}7\text{ kg·m/s}$. Portanto, A é falsa.
As energias cinéticas são $K_v=\dfrac12(0{,}270)(30)^2=121{,}5\text{ J}$ e $K_g=\dfrac12(0{,}045)(60)^2=81\text{ J}$. Logo, B é falsa.
Como a massa da pessoa é muito maior que a das bolas, a velocidade final do conjunto é proporcional, aproximadamente, à quantidade de movimento inicial da bola. Assim, a bola de vôlei produz maior velocidade final, e C é falsa.
Para a força média, $F_m\approx\Delta p/\Delta t$. Como $\Delta t_v=2\Delta t_g$, temos $F_v\approx8{,}1/(2\Delta t_g)$ e $F_g\approx2{,}7/\Delta t_g$, portanto $F_v\mathrel{>}F_g$. D é falsa.
Já a pressão é $P=F/A$. A área de contato da bola de vôlei é dez vezes maior. Assim, apesar de sua força média ser maior, a pressão média da bola de golfe é maior.
Resposta: E
No experimento descrito a seguir, dois corpos, feitos de um mesmo material, de densidade uniforme, um cilíndrico e o outro com forma de paralelepípedo, são colocados dentro de uma caixa, como ilustra a figura ao lado (vista de cima).
Um feixe fino de raios X, com intensidade constante, produzido pelo gerador $G$, atravessa a caixa e atinge o detector $D$, colocado do outro lado. Gerador e detector estão acoplados e podem mover-se sobre um trilho. O conjunto Gerador-Detector é então lentamente deslocado ao longo da direção $x$, registrando-se a intensidade da radiação no detector, em função de $x$. A seguir, o conjunto Gerador-Detector é reposicionado, e as medidas são repetidas ao longo da direção $y$. As intensidades $I$ detectadas ao longo das direções $x$ e $y$ são mais bem representadas por
A absorção aumenta com a espessura de material atravessada; portanto, a intensidade detectada diminui quando o caminho no material aumenta.
No deslocamento ao longo de $x$, o feixe encontra primeiro o cilindro e depois o paralelepípedo. O cilindro produz uma depressão suave, com maior absorção na região central, enquanto o paralelepípedo produz uma depressão retangular de profundidade constante.
No deslocamento ao longo de $y$, o feixe atravessa o paralelepípedo durante uma faixa vertical constante; na região em que também atravessa o cilindro, a absorção aumenta adicionalmente de modo suave.
O par de gráficos que reproduz esses dois comportamentos é o da alternativa D.
Resposta: D
No circuito da figura ao lado, a diferença de potencial, em módulo, entre os pontos $A$ e $B$ é de
O ramo superior da direita termina no ponto $A$ e está aberto. Portanto, não há corrente no resistor de $4\,\text{k}\Omega$ desse ramo, e não há queda de tensão nele. Assim, $V_A=5\text{ V}$.
Entre $B$ e $0\text{ V}$ há dois resistores de $2\,\text{k}\Omega$ em paralelo, cuja resistência equivalente é $1\,\text{k}\Omega$.
O ramo condutor entre $5\text{ V}$ e $0\text{ V}$ fica, então, com $4\,\text{k}\Omega$ em série com $1\,\text{k}\Omega$. A corrente é $I=5\text{ V}/5\,\text{k}\Omega=1\text{ mA}$.
Logo, $V_B=I(1\,\text{k}\Omega)=1\text{ V}$ e $|V_A-V_B|=|5-1|=4\text{ V}$.
Resposta: B
Um raio proveniente de uma nuvem transportou para o solo uma carga de $10\text{ C}$ sob uma diferença de potencial de $100$ milhões de volts. A energia liberada por esse raio é
A energia elétrica transferida é $E=q\Delta V$.
$E=10\cdot10^8=10^9\text{ J}$.
Usando a conversão fornecida, $E=10^9\cdot3\times10^{-7}=3\times10^2\text{ kWh}=300\text{ kWh}$.
Resposta: C
A extremidade de uma fibra ótica adquire o formato arredondado de uma microlente ao ser aquecida por um laser, acima da temperatura de fusão. A figura abaixo ilustra o formato da microlente para tempos de aquecimento crescentes $(t_1\mathrel{<}t_2\mathrel{<}t_3)$.
Considere as afirmações:
I. O raio de curvatura da microlente aumenta com tempos crescentes de aquecimento.
II. A distância focal da microlente diminui com tempos crescentes de aquecimento.
III. Para os tempos de aquecimento apresentados na figura, a microlente é convergente.
Está correto apenas o que se afirma em
A fibra está imersa no ar e o índice de refração do seu material é $1{,}5$.
Com o aumento do tempo de aquecimento, a extremidade da fibra fica mais abaulada. Para os mesmos pontos de borda, isso corresponde a um raio de curvatura menor. Portanto, I é falsa.
Quanto menor o raio de curvatura de uma superfície refratora convergente, maior seu poder dióptrico e menor sua distância focal. Assim, II é verdadeira.
Como o índice de refração da fibra é maior que o do ar e a extremidade é convexa, a microlente é convergente. III é verdadeira.
Resposta: E
A energia potencial elétrica $U$ de duas partículas em função da distância $r$ que as separa está representada no gráfico da figura abaixo.
Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas devido à força elétrica de interação entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de $r_i=3\times10^{-10}\text{ m}$ a $r_f=9\times10^{-10}\text{ m}$, a energia cinética da partícula em movimento
Como a partícula se move apenas sob a ação da força elétrica, a energia mecânica $K+U$ se conserva.
Do gráfico, em $r_i=3\times10^{-10}\text{ m}$, $U_i\approx3\times10^{-18}\text{ J}$; em $r_f=9\times10^{-10}\text{ m}$, $U_f\approx1\times10^{-18}\text{ J}$.
Assim, $\Delta U\approx-2\times10^{-18}\text{ J}$ e, pela conservação da energia, $\Delta K=-\Delta U\approx+2\times10^{-18}\text{ J}$.
Resposta: D
Uma flauta andina, ou flauta de pã, é constituída por uma série de tubos de madeira, de comprimentos diferentes, atados uns aos outros por fios vegetais. As extremidades inferiores dos tubos são fechadas. A frequência fundamental de ressonância em tubos desse tipo corresponde ao comprimento de onda igual a 4 vezes o comprimento do tubo. Em uma dessas flautas, os comprimentos dos tubos correspondentes, respectivamente, às notas Mi $(660\text{ Hz})$ e Lá $(220\text{ Hz})$ são, aproximadamente,
Para um tubo fechado em uma extremidade, no modo fundamental, $\lambda=4L$. Como $v=f\lambda$, temos $L=v/(4f)$.
Para Mi: $L_{Mi}=\dfrac{330}{4\cdot660}=0{,}125\text{ m}=12{,}5\text{ cm}$.
Para Lá: $L_{Lá}=\dfrac{330}{4\cdot220}=0{,}375\text{ m}=37{,}5\text{ cm}$.
Os valores mais próximos são $12\text{ cm}$ e $37\text{ cm}$.
Resposta: C
O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um disco de metal preso em uma de suas extremidades. O disco oscila entre as posições $A$ e $C$, enquanto a outra extremidade da haste permanece imóvel no ponto $P$. A figura ao lado ilustra o sistema.
A força resultante que atua no disco quando ele passa por $B$, com a haste na direção vertical, é
Na posição $B$, o disco tem velocidade máxima. Como sua trajetória é circular, existe aceleração centrípeta dirigida para o centro da trajetória, isto é, para o ponto $P$.
Assim, a aceleração resultante é vertical e para cima. Pela segunda lei de Newton, a força resultante tem a mesma direção e o mesmo sentido.
Resposta: B
Um fóton, com quantidade de movimento na direção e sentido do eixo $x$, colide com um elétron em repouso. Depois da colisão, o elétron passa a se mover com quantidade de movimento $\vec p_e$, no plano $xy$, como ilustra a figura ao lado.
Dos vetores $\vec p_f$ abaixo, o único que poderia representar a direção e sentido da quantidade de movimento do fóton, após a colisão, é
Antes da colisão, a quantidade de movimento total aponta apenas no sentido positivo de $x$.
Após a colisão, deve valer $\vec p_i=\vec p_e+\vec p_f$. Como o elétron adquire componente de quantidade de movimento para baixo, o fóton deve possuir componente para cima para que a soma das componentes em $y$ permaneça nula.
Entre as alternativas, apenas a alternativa A apresenta $\vec p_f$ no sentido positivo de $y$, compatível com a conservação vetorial da quantidade de movimento.
Resposta: A
Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximadamente, entre $275\text{ a.C.}$ e $195\text{ a.C.}$.
Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do Egito, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical não apresentava sombra, Eratóstenes decidiu investigar o que ocorreria, nas mesmas condições, em Alexandria, cidade no norte do Egito. O estudioso observou que, em Alexandria, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical apresentava sombra e determinou o ângulo $\theta$ entre as direções do bastão e de incidência dos raios de sol. O valor do raio da Terra, obtido a partir de $\theta$ e da distância entre Alexandria e Assuã foi de, aproximadamente, $7500\text{ km}$. O mês em que foram realizadas as observações e o valor aproximado de $\theta$ são
$\pi=3$.
Assuã está no hemisfério Norte; portanto, o solstício de verão considerado ocorre em junho.
O arco entre Assuã e Alexandria mede aproximadamente $s=900\text{ km}$. Pela relação entre arco, raio e ângulo em radianos, $s=R\theta$.
$\theta=\dfrac{900}{7500}=0{,}12\text{ rad}$.
Como $\pi\approx3$, temos $1\text{ rad}\approx60^\circ$. Logo, $\theta\approx0{,}12\cdot60^\circ=7{,}2^\circ\approx7^\circ$.
Resposta: A