Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um “gira-gira” que roda com velocidade angular constante e frequência $f=0,25\,\text{Hz}$.
a) Considerando que a distância da bola ao centro do “gira-gira” é $2\,\text{m}$, determine os módulos da velocidade $\vec V_T$ e da aceleração $\vec a$ da bola, em relação ao chão.
Num certo instante, a criança arremessa a bola horizontalmente em direção ao centro do “gira-gira”, com velocidade $\vec V_R$ de módulo $4\,\text{m/s}$, em relação a si.
Determine, para um instante imediatamente após o lançamento,
b) o módulo da velocidade $\vec U$ da bola em relação ao chão;
c) o ângulo $\theta$ entre as direções das velocidades $\vec U$ e $\vec V_R$ da bola.
$\pi=3$.
a) $\omega=2\pi f=2(3)(0,25)=1,5\,\text{rad/s}$. Logo, $V_T=\omega r=1,5(2)=3,0\,\text{m/s}$ e $a=V_T^2/r=3^2/2=4,5\,\text{m/s}^2$.
b) Imediatamente após o lançamento, $\vec V_T$ é tangente à trajetória e $\vec V_R$ aponta para o centro, portanto são perpendiculares. Assim, $U=\sqrt{V_T^2+V_R^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5,0\,\text{m/s}$.
c) $\sin\theta=V_T/U=3/5=0,60$. Portanto, $\theta\approx37^\circ$.
O aquecimento de um forno elétrico é baseado na conversão de energia elétrica em energia térmica em um resistor. A resistência $R$ do resistor desse forno, submetido a uma diferença de potencial $V$ constante, varia com a sua temperatura $T$. Na figura da página de respostas é mostrado o gráfico da função $R(T)=R_0+\alpha(T-T_0)$, sendo $R_0$ o valor da resistência na temperatura $T_0$ e $\alpha$ uma constante.
Ao se ligar o forno, com o resistor a $20\,°\text{C}$, a corrente é $10\,\text{A}$. Ao atingir a temperatura $T_M$, a corrente é $5\,\text{A}$.
Determine a
a) constante $\alpha$;
b) diferença de potencial $V$;
c) temperatura $T_M$;
d) potência $P$ dissipada no resistor na temperatura $T_M$.
a) Do gráfico, $R_0=12\,\Omega$ em $T_0=20\,°\text{C}$ e $R=24\,\Omega$ em $T=220\,°\text{C}$. Portanto, $\alpha=(24-12)/(220-20)=6,0\times10^{-2}\,\Omega/°\text{C}$.
b) A $20\,°\text{C}$, $V=Ri=12(10)=120\,\text{V}$.
c) Como $V$ é constante, $R_M=V/i=120/5=24\,\Omega$. Pelo gráfico, $T_M=220\,°\text{C}$.
d) $P=Vi=120(5)=600\,\text{W}$.
Um recipiente hermeticamente fechado e termicamente isolado, com volume de $750\,\ell$, contém ar inicialmente à pressão atmosférica de $1\,\text{atm}$ e à temperatura de $27\,°\text{C}$. No interior do recipiente, foi colocada uma pequena vela acesa, de $2,5\,\text{g}$. Sabendo-se que a massa da vela é consumida a uma taxa de $0,1\,\text{g/min}$ e que a queima da vela produz energia à razão de $3,6\times10^4\,\text{J/g}$, determine
a) a potência $W$ da vela acesa;
b) a quantidade de energia $E$ produzida pela queima completa da vela;
c) o aumento $\Delta T$ da temperatura do ar no interior do recipiente, durante a queima da vela;
d) a pressão $P$ do ar no interior do recipiente, logo após a queima da vela.
O ar deve ser tratado como gás ideal.
O volume de $1\,\text{mol}$ de gás ideal à pressão atmosférica de $1\,\text{atm}$ e à temperatura de $27\,°\text{C}$ é $25\,\ell$.
Calor molar do ar a volume constante: $C_V=30\,\text{J/(mol·K)}$.
Constante universal dos gases: $R=0,08\,\text{atm·}\ell\text{/(mol·K)}$.
$0\,°\text{C}=273\,\text{K}$.
Devem ser desconsideradas a capacidade térmica do recipiente e a variação da massa de gás no seu interior devido à queima da vela.
a) A vela dura $\Delta t=2,5/0,1=25\,\text{min}=1,5\times10^3\,\text{s}$. A energia total é $E=2,5(3,6\times10^4)=9,0\times10^4\,\text{J}$. Logo, $W=E/\Delta t=60\,\text{W}$.
b) $E=9,0\times10^4\,\text{J}$.
c) Pelo dado de $25\,\ell$ por mol, $n=750/25=30\,\text{mol}$. Como o recipiente é rígido e isolado, $E=nC_V\Delta T$. Assim, $9,0\times10^4=30(30)\Delta T$, resultando em $\Delta T=100\,\text{K}$.
d) A temperatura passa de $300\,\text{K}$ para $400\,\text{K}$. A volume constante, $P/T$ é constante: $P=1(400/300)\approx1,33\,\text{atm}$. Os dados arredondados do enunciado também permitem $\Delta T=96\,\text{K}$ e $P=1,32\,\text{atm}$ quando se usa diretamente $PV=nRT$ para obter $n$.
O espelho principal de um dos maiores telescópios refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias, tem $10\,\text{m}$ de diâmetro e distância focal de $15\,\text{m}$. Supondo que, inadvertidamente, o espelho seja apontado diretamente para o Sol, determine
a) o diâmetro $D$ da imagem do Sol;
b) a densidade $S$ de potência no plano da imagem, em $\text{W/m}^2$;
c) a variação $\Delta T$ da temperatura de um disco de alumínio de massa $0,6\,\text{kg}$ colocado no plano da imagem, considerando que ele tenha absorvido toda a energia incidente durante $4\,\text{s}$.
$\pi=3$.
O espelho deve ser considerado esférico.
Distância Terra-Sol = $1,5\times10^{11}\,\text{m}$.
Diâmetro do Sol = $1,5\times10^9\,\text{m}$.
Calor específico do Al = $1\,\text{J/(g·K)}$.
Densidade de potência solar incidindo sobre o espelho principal do telescópio = $1\,\text{kW/m}^2$.
O diâmetro do disco de alumínio é igual ao da imagem do Sol.
Desconsidere perdas de calor pelo disco de alumínio.
a) Para o Sol muito distante, a imagem forma-se praticamente no foco. Pela semelhança angular, $D/(15)=(1,5\times10^9)/(1,5\times10^{11})$. Logo, $D=0,15\,\text{m}$.
b) A área do espelho é $A_E=\pi(5)^2=75\,\text{m}^2$, então a potência captada é $P_E=10^3(75)=7,5\times10^4\,\text{W}$. A área da imagem é $A_i=\pi(0,075)^2=1,6875\times10^{-2}\,\text{m}^2$. Assim, $S=P_E/A_i\approx4,4\times10^6\,\text{W/m}^2$.
c) Em $4\,\text{s}$, $Q=P_E\Delta t=7,5\times10^4(4)=3,0\times10^5\,\text{J}$. Como $m=600\,\text{g}$, $Q=mc\Delta T$ fornece $3,0\times10^5=600(1)\Delta T$, portanto $\Delta T=500\,\text{K}$.
Uma criança de $30\,\text{kg}$ está em repouso no topo de um escorregador plano de $2,5\,\text{m}$ de altura, inclinado $30^\circ$ em relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela começa a deslizar e percorre todo o escorregador.
Determine
a) a energia cinética $E$ e o módulo $Q$ da quantidade de movimento da criança, na metade do percurso;
b) o módulo $F$ da força de contato entre a criança e o escorregador;
c) o módulo $a$ da aceleração da criança.
Forças dissipativas devem ser ignoradas.
A aceleração local da gravidade é $10\,\text{m/s}^2$.
$\sin30^\circ=\cos60^\circ=0,5$.
$\sin60^\circ=\cos30^\circ=0,9$.
a) Na metade do percurso, a queda vertical é $1,25\,\text{m}$. Pela conservação da energia, $E=mgh=30(10)(1,25)=375\,\text{J}$. Como $E=Q^2/(2m)$, $Q=\sqrt{2mE}=\sqrt{2(30)(375)}=150\,\text{kg·m/s}$.
b) A força de contato é a normal: $F=N=mg\cos30^\circ=30(10)(0,9)=270\,\text{N}$.
c) Ao longo do plano, $ma=mg\sin30^\circ$. Logo, $a=10(0,5)=5,0\,\text{m/s}^2$.
A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está esquematizada na figura ao lado. As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente entre as placas. A distância entre as placas é $5\,\text{mm}$ e a diferença de potencial entre elas é $300\,\text{V}$. As coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na figura. Determine
a) os módulos $E_A$, $E_B$ e $E_C$ do campo elétrico nos pontos A, B e C, respectivamente;
b) as diferenças de potencial $V_{AB}$ e $V_{BC}$ entre os pontos A e B e entre os pontos B e C, respectivamente;
c) o trabalho $\tau$ realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C ao ponto A.
O sistema está em vácuo.
Carga do elétron = $-1,6\times10^{-19}\,\text{C}$.
a) O campo é uniforme: $E=\Delta V/d=300/(5\times10^{-3})=6,0\times10^4\,\text{V/m}$. Portanto, $E_A=E_B=E_C=6,0\times10^4\,\text{V/m}$.
b) Entre A e B, $\Delta x=3\,\text{mm}$. Como o potencial diminui no sentido do campo, $V_{AB}=V_A-V_B=E\Delta x=6,0\times10^4(3\times10^{-3})=180\,\text{V}$. Os pontos B e C têm a mesma coordenada $x$ e pertencem à mesma equipotencial, logo $V_{BC}=0$.
c) $\tau_{CA}=q(V_C-V_A)$. Como $V_C=V_B$, $V_C-V_A=-180\,\text{V}$. Assim, $\tau_{CA}=(-1,6\times10^{-19})(-180)=+2,88\times10^{-17}\,\text{J}$.