Um plano de inclinação θ situa-se sobre uma mesa horizontal de altura 4h, conforme indicado na figura. Um carrinho de massa m parte do repouso no ponto A, localizado a uma altura h em relação à superfície da mesa, até atingir o ponto B na parte inferior do plano para então executar um movimento apenas sob a ação da gravidade até atingir o solo a uma distância horizontal D da base da mesa, conforme mostra a figura. Ao utilizarmos rampas com diferentes inclinações θ (com o carrinho sempre partindo de uma mesma altura h), obtemos diferentes alcances horizontais D.
a) Calcule o intervalo de tempo decorrido entre a partida do carrinho, situado inicialmente no topo do plano inclinado, até atingir o solo, considerando o valor para a inclinação θ = 90°.
b) Usando a conservação da energia mecânica e supondo agora uma inclinação θ qualquer, obtenha o módulo do vetor velocidade $|\vec v|$ com que o carrinho deixa a superfície do plano inclinado.
c) Encontre o valor do alcance D supondo que a inclinação do plano seja de θ = 45°.
Note e adote: Considere conhecido o módulo 𝑔 da aceleração da gravidade. Despreze o efeito de forças dissipativas.
a) Para $\theta=90^\circ$, o carrinho cai verticalmente do repouso por uma altura total $5h$. De $5h=gt^2/2$, resulta $t=\sqrt{10h/g}$.
b) Entre A e B, $mgh=mv^2/2$. Portanto, $|\vec v|=\sqrt{2gh}$, independentemente da inclinação da rampa.
c) Para $45^\circ$, as componentes da velocidade ao sair da rampa são $v_x=\sqrt{gh}$ e $v_y=-\sqrt{gh}$. Tomando o nível da mesa como origem vertical, $-4h=-\sqrt{gh}\,t-gt^2/2$, cuja solução positiva é $t=2\sqrt{h/g}$. Logo, $D=v_xt=2h$.
Um modelo simplificado de uma panela de pressão consiste em um recipiente cilíndrico provido de uma tampa com borda emborrachada que previne a saída de vapor. No centro da tampa, sobre um orifício de área 𝐴, repousa uma válvula de massa 𝑚 que pode se deslocar verticalmente, sem atrito, e que impede que a pressão 𝑃 interna à panela ultrapasse um valor limite. A pressão atmosférica e a aceleração da gravidade no local de operação da panela são, respectivamente, 𝑃 e 𝑔. ₀
a) Liste todas as forças que atuam verticalmente sobre a válvula num instante em que ela está em perfeito contato com a tampa da panela.
b) Deseja-se que a panela atinja uma pressão interna de operação não inferior a $2P_0$. Por outro lado, os materiais de que é feita a panela são capazes de suportar uma pressão interna máxima igual a $3,5P_0$, além da qual a panela explode. Qual deve ser a faixa de valores da massa $m$ da válvula para que a panela funcione segundo as especificações?
c) Suponha que a panela, vedada, esteja sobre a chama do fogão e que seu interior esteja completamente ocupado por uma mistura de ar com vapor de água, totalizando $N$ mols de gás que pode ser considerado ideal. Nesse momento, a pressão interna é $P_1$, e a energia cinética média das moléculas no gás é $E_1$. Ao longo de mais algum tempo, com a panela ainda perfeitamente vedada, a chama do fogão transfere energia para o gás e eleva a energia cinética média das moléculas para um valor $E_2$, que é 10% maior do que $E_1$. Determine a razão entre o valor $P_2$ da pressão interna nesse instante final e seu valor inicial $P_1$.
Note e adote: Considere que a área de contato entre a válvula e os seus pontos de apoio na panela é desprezível frente à área A.
a) Atuam sobre a válvula: a força $PA$ da pressão interna, para cima; a força $P_0A$ da pressão atmosférica, para baixo; o peso $mg$, para baixo; e, enquanto houver contato, a força normal dos apoios da tampa, para cima.
b) No instante de abertura, a normal é nula e $PA=P_0A+mg$, ou seja, $P=P_0+mg/A$. Exigindo $2P_0\le P\le3,5P_0$, obtemos $\dfrac{AP_0}{g}\le m\le\dfrac{2,5AP_0}{g}$.
c) A energia cinética média molecular é proporcional à temperatura absoluta. Como $E_2=1,1E_1$, então $T_2=1,1T_1$. Com $N$ e o volume constantes, $P\propto T$; logo, $P_2/P_1=1,1$.
Painéis solares fotovoltaicos têm sido cada vez mais usados em instalações elétricas domésticas e industriais. Considere um painel solar conectado a um resistor variável de resistência R . Ajustando-se o valor v de R , são medidas a corrente e a ddp entre os terminais do resistor e é v obtida a curva mostrada na figura 1. Com base nos dados do gráfico:
a) Calcule a resistência $R_v$ quando a ddp é de 6 V. v
b) Em quais dos pontos marcados (1, 2 ou 3) a potência fornecida ao resistor é maior? Justifique sua resposta. Um parâmetro importante para o funcionamento de painéis solares é a irradiância da luz solar (medida em W/m²), que corresponde ao fluxo de energia por unidade de área perpendicular à direção do fluxo. A irradiância depende de vários fatores, tais como as condições atmosféricas e a latitude do local. Em um dado local e horário, a direção Figura 1 da luz solar (linhas vermelhas na figura 2) faz um ângulo de 30° com a direção perpendicular ao solo. A figura 2 mostra duas situações para um painel solar nessa localidade: (I) o painel está inclinado em 30° em relação ao solo e (II) o painel está paralelo ao solo.
c) Considerando que a irradiância é a mesma nas duas situações e que, na situação (I), a energia por unidade de tempo coletada no painel solar é $P_1$, calcule $P_2$, que é a energia por unidade de tempo coletada na situação (II).
Note e adote: sen 60° = √3/2 ≈ 0,86 ; cos 60° = 1/2
a) Para $U=6\,\text{V}$, o gráfico indica $I\approx9\,\text{A}$. Assim, $R_v=U/I=6/9=2/3\,\Omega\approx0,67\,\Omega$.
b) A potência é $P=UI$. O ponto 1 tem tensão praticamente nula e o ponto 3, corrente praticamente nula. No ponto 2, tensão e corrente são simultaneamente altas; portanto, a potência é maior no ponto 2.
c) Na situação I, a luz incide perpendicularmente ao painel. Na situação II, o ângulo entre os raios e a normal ao painel é $30^\circ$. Logo, $P_2=P_1\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}P_1\approx0,86P_1$.
Uma pessoa de altura ℎ posiciona-se de pé em um quarto vazio, no qual três das quatro paredes são escuras, enquanto a parede restante é um espelho quase perfeito. O quarto é iluminado por uma única lâmpada, aproximadamente esférica e situada a uma altura 2ℎ. A figura 1 mostra uma vista superior, e a figura 2, uma vista lateral do quarto. Na figura 2, “O” indica a posição da pessoa e “E”, a posição do espelho. As dimensões da lâmpada são muito menores que os demais comprimentos relevantes. Nessas condições, são formadas duas sombras da pessoa no piso do quarto. Na folha de resposta, há diagramas nos quais o círculo representa a pessoa e os tons mais claros/escuros indicam uma sombra menos/mais intensa. Figura 1 Figura 2
a) Dentre os diagramas da folha de respostas, indique aquele que melhor corresponde ao padrão de sombras que, na situação descrita, seria observado na sala.
b) Determine os comprimentos das sombras $\overline{AO}$ e $\overline{OB}$ considerando os dados fornecidos. A intensidade da radiação luminosa é definida como a energia luminosa transportada por unidade de área por unidade de tempo. Para fontes luminosas esféricas pontuais, a intensidade luminosa em um certo ponto deve diminuir com o inverso do quadrado da distância do ponto à fonte luminosa.
c) Desprezando as dimensões da cabeça da pessoa em relação aos demais comprimentos relevantes, tomando ℎ = 𝐷 e supondo que não haja reflexão relevante da luz em qualquer outra superfície que não a parede espelhada, determine a razão numérica entre a intensidade luminosa no ponto F e aquela no ponto T, localizados na cabeça da pessoa e indicados na figura 2.
a) Formam-se duas sombras em sentidos opostos a partir da pessoa: a sombra voltada para o espelho é mais intensa, pois bloqueia a luz direta da lâmpada e recebe apenas a contribuição refletida, mais fraca; a sombra no sentido oposto é menos intensa, pois bloqueia a contribuição refletida e ainda recebe a luz direta.
b) Pela semelhança dos triângulos na vista lateral, a fonte direta, a uma distância horizontal $D$, produz $\overline{AO}=D$. A imagem virtual da lâmpada está a $2D$ atrás do espelho, portanto a $3D$ da pessoa, e produz $\overline{OB}=3D$.
c) Para $h=D$, a distância da lâmpada ao ponto T é $r_T=\sqrt{D^2+h^2}=\sqrt2D$; a distância da imagem virtual ao ponto F é $r_F=\sqrt{(3D)^2+h^2}=\sqrt{10}D$. Como $I\propto1/r^2$, $I_F/I_T=r_T^2/r_F^2=2/10=1/5$.
Cada vez mais, os motores elétricos fazem parte do nosso cotidiano, inclusive com a perspectiva de seu uso em veículos elétricos. A figura ilustra o funcionamento de um motor elétrico dc simples. Um fio de cobre com seção de área de 0,01 mm2 é enrolado na forma de espiras retangulares de dimensões L = 5cm e W = 2cm. O conjunto é fixado a um rotor apoiado por colunas, de modo que esteja livre para girar em torno do eixo do rotor. O conjunto é colocado entre dois ímãs permanentes que geram um campo magnético de 0,1 T. Uma corrente elétrica percorre a espira quando seus terminais fazem contato com “escovas” condutoras conectadas a uma bateria de 9 V. Considere que, durante o contato, o campo magnético está paralelo ao lado mais curto das espiras, como mostrado na figura.
a) Calcule a resistência elétrica de uma única espira. Considerando a situação em que o fio é enrolado em 10 espiras e os terminais do fio estão em contato com as escovas:
b) Calcule a corrente no fio.
c) Calcule o módulo da força magnética exercida em cada um dos segmentos (1), (2), (3) e (4) mostrados na figura.
Note e adote: Despreze o comprimento dos terminais e efeitos de indução. Resistividade elétrica do cobre: 𝜌 = 1,7 × 10⁻⁶Ω.cm
a) Uma espira tem comprimento $\ell=2(L+W)=14\,\text{cm}$ e área de seção $0,01\,\text{mm}^2=10^{-4}\,\text{cm}^2$. Logo, $R_1=\rho\ell/A=(1,7\times10^{-6}\times14)/10^{-4}=0,238\,\Omega\approx0,24\,\Omega$.
b) Para 10 espiras, $R=10R_1=2,38\,\Omega$. Assim, $I=9/2,38\approx3,8\,\text{A}$.
c) Nos segmentos (2) e (4), o fio é paralelo ao campo, logo $F_2=F_4=0$. Nos segmentos (1) e (3), o fio é perpendicular ao campo e as forças das 10 espiras somam: $F_1=F_3=NBI L=10\times0,1\times3,8\times0,05\approx0,19\,\text{N}$.
Um caminhão carregando uma caixa trafega em linha reta a uma velocidade de 36 km/h. O coeficiente de atrito estático entre a superfície da caixa e a superfície da carroceria é de 0,4 e não há ganchos ou amarras prendendo a caixa ao caminhão. Sabendo disso e ao notar um sinal vermelho à frente, o motorista freia suavemente o caminhão para que a caixa não deslize.
a) Desenhe um diagrama de corpo livre indicando as forças que atuam sobre a caixa durante a frenagem.
b) Calcule a distância mínima que o caminhão percorre entre o instante de início da frenagem e a parada total do veículo para que a caixa permaneça sem deslizar.
c) Se o motorista frear totalmente o caminhão em 1,5 s, a caixa deslizará na carroceria? Justifique.
Note e adote: Considere que a força exercida pelos freios do caminhão seja feita de modo que a aceleração do caminhão seja constante durante a frenagem. Aceleração da gravidade: 𝑔 = 10 m/s²
a) Atuam sobre a caixa: o peso $mg$, vertical para baixo; a força normal $N$, vertical para cima; e a força de atrito estático, horizontal e no sentido contrário ao movimento, responsável pela desaceleração da caixa.
b) A desaceleração máxima sem deslizamento é $a_{\max}=\mu_e g=0,4\times10=4\,\text{m/s}^2$. Como $36\,\text{km/h}=10\,\text{m/s}$, de $v^2=v_0^2-2a\Delta s$ resulta $\Delta s_{\min}=100/(2\times4)=12,5\,\text{m}$.
c) Parar em 1,5 s exige $|a|=\Delta v/\Delta t=10/1,5\approx6,7\,\text{m/s}^2$, maior do que $a_{\max}=4\,\text{m/s}^2$. Portanto, a caixa deslizará.