Diversos processos celulares presentes no corpo humano envolvem fenômenos elétricos. Um dos mais importantes é o fato de uma membrana celular, que separa o interior celular do exterior, apresentar um acúmulo de ânions (cargas negativas) e cátions (cargas positivas) nas superfícies interna e externa, respectivamente, o que resulta no surgimento de uma diferença de potencial $U$ ao longo da membrana. Considere que $U$ cresce linearmente de 0 a $U_0$ na região entre $x = 0$ e $x = d$, como mostra a figura.
a) Indique o sentido do vetor campo elétrico no interior da membrana (se está apontando para o interior ou para o exterior da célula). Justifique sua resposta.
b) Obtenha o módulo do campo elétrico (em V/m) considerando que a membrana tenha espessura 𝑑 = 64 Å e que 𝑈 = 0,08 V. ₀
c) Supondo agora uma membrana em que o campo elétrico tenha intensidade 10⁷ V/m, encontre a razão 𝐹 /𝐹 , em que 𝐹 é o ₑ g ₑ módulo da força eletrostática e 𝐹 é o módulo da força gravitacional, ambas exercidas sobre um íon monovalente localizado g na região 0 < 𝑥 < 𝑑, conforme a figura.
Note e adote: 1Å = 10−10 m Carga de um íon monovalente = 1,6 × 10−19 C. Considere, para efeitos de cálculo desta questão, a massa de um íon como 10−30 kg. Aceleração da gravidade: g = 10m/s².
a) O campo elétrico aponta do maior para o menor potencial. Como o potencial cresce do interior ($x=0$) para o exterior ($x=d$), o campo aponta no sentido oposto ao eixo $x$: para o interior da célula. Isso também é coerente com o sentido das linhas de campo, dos cátions externos para os ânions internos.
b) Como a variação é linear, $E=\dfrac{\Delta U}{d}=\dfrac{0,08}{64\times10^{-10}}=1,25\times10^7\,\text{V/m}$.
c) $F_e=qE=1,6\times10^{-19}\times10^7=1,6\times10^{-12}\,\text{N}$ e $F_g=mg=10^{-30}\times10=10^{-29}\,\text{N}$. Portanto, $\dfrac{F_e}{F_g}=1,6\times10^{17}$.
A conversão de energia mecânica das ondas do mar é uma promissora fonte alternativa de energia limpa, e vários protótipos têm sido desenvolvidos para este fim. Uma das possíveis aplicações é o uso de câmaras de ar pressurizadas que usem a oscilação das ondas do mar para fazer girar o eixo de um dínamo ou de uma turbina, gerando energia elétrica. Considere o esquema mostrado na figura: uma boia flutua no mar e seu movimento vertical faz mover o pistão 1 de área A que comprime o ar em uma câmara pressurizada a uma pressão P . A 0 distância máxima entre o pistão 1 e o topo da câmara é L. Um segundo pistão (pistão 2) de área A/10 colocado horizontalmente na lateral superior da câmara é acoplado a um mecanismo que faz girar um dínamo. Considere inicialmente que ambos os pistões são livres para se movimentarem sem atrito e que a pressão e a temperatura do gás no interior da câmara não se alterem significativamente.
a) Se as ondas do mar forem ondas perfeitamente harmônicas com velocidade de 3 m/s e a distância entre as cristas for de 5 m, calcule o período de rotação do dínamo.
b) Se a amplitude das ondas do mar é h, calcule a distância horizontal máxima d percorrida pelo pistão 2. Considere agora uma situação em que o gerador é desativado, travando-se o pistão 2, de modo que ele não possa se mover.
c) Calcule a pressão máxima na câmara considerando que a temperatura do gás em seu interior não varie. Expresse sua resposta em termos da pressão inicial na câmara P , e de L e h. 0
Note e adote: Considere o gás no interior da câmara como sendo ideal e em equilíbrio termodinâmico em todas as etapas do processo.
a) A distância entre cristas é o comprimento de onda: $\lambda=5\,\text{m}$. De $v=\lambda/T$, segue $T=\dfrac{\lambda}{v}=\dfrac{5}{3}\,\text{s}\approx1,7\,\text{s}$. Esse é também o período de rotação do dínamo.
b) Entre uma crista e um vale, o pistão 1 percorre $2h$ e desloca o volume $\Delta V_1=A(2h)$. Mantida a pressão, o mesmo volume desloca o pistão 2: $\Delta V_2=\dfrac{A}{10}d$. Igualando, $2Ah=\dfrac{A}{10}d$, portanto $d=20h$.
c) Com o pistão 2 travado, a compressão é isotérmica: $P_iV_i=P_fV_f$. O volume máximo é $AL$ e, após o pistão 1 subir $2h$, o volume mínimo é $A(L-2h)$. Logo, $P_{\max}=P_0\dfrac{L}{L-2h}$.
O laser consiste em uma fonte de luz coerente e monocromática, sendo largamente utilizado em leitores de códigos de barras e também em aplicações na física, na medicina e em outras áreas. Seu princípio de funcionamento é baseado na emissão estimulada de fótons. Em um tipo comum de laser, uma quantidade de átomos é excitada para um estado de energia $E_2$. Em seguida alguns desses átomos são estimulados a decair para um estado de energia menor $E_1$, emitindo um fóton com energia dada pela diferença entre $E_2$ e $E_1$. De modo similar, esse decaimento estimula outros átomos a emitirem fótons formando um processo em cadeia com geração de luz.
a) Qual tipo de laser emite fótons com maior energia: o de luz vermelha ou o de luz azul? Justifique sua resposta.
b) Determine a frequência (em Hz) de um fóton com comprimento de onda na região de cor laranja mostrada na figura.
c) Determine o comprimento de onda de um fóton (em nm) considerando um laser cujas energias $E_2$ e $E_1$ correspondem aproximadamente a 20,2 eV e 18,7 eV, respectivamente.
Note e adote: A energia E de um fóton relaciona-se com sua frequência f por meio da relação E = hf, onde h = 4 × 10−15 eV.s e a frequência é dada em Hz. Velocidade da luz no vácuo: c = 3 × 108 m/s. Legenda para daltônicos: Gráfico do espectro visível com cores em função do comprimento de onda, que se inicia no azul (lado esquerdo a 400 nm), passando pelo verde (500 nm), amarelo (550 nm), laranja (600 nm) e terminando no vermelho (lado direito a 700 nm).
a) O laser de luz azul emite fótons mais energéticos. A luz azul tem menor comprimento de onda e, como $E=hf=hc/\lambda$, sua frequência e sua energia são maiores.
b) Pela figura, para a luz laranja $\lambda\approx600\,\text{nm}=6\times10^{-7}\,\text{m}$. Assim, $f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3\times10^8}{6\times10^{-7}}=5\times10^{14}\,\text{Hz}$.
c) A energia emitida é $\Delta E=E_2-E_1=1,5\,\text{eV}$. Então $f=\dfrac{\Delta E}{h}=\dfrac{1,5}{4\times10^{-15}}=3,75\times10^{14}\,\text{Hz}$ e $\lambda=\dfrac{c}{f}=8\times10^{-7}\,\text{m}=800\,\text{nm}$.
Uma bola de borracha de massa 𝑚 = 50 gramas é abandonada do repouso, a partir de uma certa altura ℎ. A resistência do ar não é desprezível, e o movimento da bola durante 0,6 segundo após o início da queda é registrado por uma câmera de alta resolução. Considerando o esquema da situação inicial e os gráficos da dependência temporal da altura 𝑦 e da velocidade vertical 𝑣 da bola, responda às questões a seguir. ᵧ
a) No instante t = 0,2 s, a força resultante que atua sobre a bola tem sentido para cima, sentido para baixo ou tem intensidade nula? Justifique sua resposta.
b) Calcule a energia cinética perdida pela bola entre os instantes imediatamente antes e imediatamente depois do choque com o solo.
c) Calcule o módulo da força média de resistência do ar atuando sobre a bola entre o instante inicial e o instante imediatamente antes de ela atingir o solo pela primeira vez.
Note e adote: Despreze as dimensões da bola frente à altura inicial. Aceleração da gravidade: g = 10 m/s².
a) A força resultante tem sentido para baixo. Em $t=0,2\,\text{s}$, a velocidade vertical ainda se torna mais negativa; portanto, a inclinação do gráfico $v_y(t)$ é negativa e a aceleração aponta para baixo.
b) Pelo gráfico, imediatamente antes do choque $|v_i|=3\,\text{m/s}$ e imediatamente depois $|v_f|=2\,\text{m/s}$. A energia perdida é $\Delta E_c=\dfrac{m}{2}(v_i^2-v_f^2)=\dfrac{0,05}{2}(9-4)=0,125\,\text{J}$.
c) Da origem até $t=0,5\,\text{s}$, $a_{m}=\dfrac{-3-0}{0,5}=-6\,\text{m/s}^2$. Tomando para baixo como sentido positivo, $mg-F_{ar}=ma$: $0,05\times10-F_{ar}=0,05\times6$. Logo, $F_{ar}=0,20\,\text{N}$.
Duas esferas de massa 𝑚, ambas carregadas eletricamente com a mesma carga 𝑞, estão localizadas nas extremidades de fios isolantes, de comprimento 𝐿, presos ao teto, e formam o arranjo estático mostrado na figura.
a) Na folha de respostas, faça um diagrama de corpo livre da esfera 1, indicando todas as forças que atuam sobre ela.
b) Determine a razão 𝑞²/𝑚 em termos do comprimento 𝐿 dos fios, da aceleração da gravidade 𝑔 e da constante eletrostática do vácuo 𝑘.
c) Considere que as mesmas esferas são desconectadas dos fios e conectadas às extremidades de uma mola de constante elástica igual a 50 N/m. O conjunto é deixado sobre uma superfície isolante e sem atrito, atingindo o equilíbrio quando a força elétrica entre elas é de 0,1 N. Nessas condições, qual será o valor da energia armazenada na mola?
Note e adote: Despreze as dimensões das esferas frente ao comprimento dos fios.
a) Sobre a esfera 1 atuam três forças: o peso $mg$, vertical para baixo; a tração $T$, ao longo do fio e em direção ao ponto de suspensão; e a força elétrica repulsiva $F_e$, horizontal para a esquerda.
b) Como o fio faz $45^\circ$ com a vertical, $T\cos45^\circ=mg$ e $T\sin45^\circ=F_e$, de modo que $F_e=mg$. A distância entre as esferas é $r=2L\sin45^\circ=\sqrt2L$. Pela lei de Coulomb, $F_e=\dfrac{kq^2}{r^2}=\dfrac{kq^2}{2L^2}$. Portanto, $\dfrac{q^2}{m}=\dfrac{2gL^2}{k}$.
c) No equilíbrio, $F_{el}=kx=0,1\,\text{N}$, então $x=0,1/50=2\times10^{-3}\,\text{m}$. A energia armazenada é $E_{el}=\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{50(2\times10^{-3})^2}{2}=1,0\times10^{-4}\,\text{J}$.
O último relatório do Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas da ONU (IPCC) mostra que uma parcela significativa do aumento dos níveis dos oceanos vem da expansão térmica da água. Essa expansão ocorre principalmente nas camadas superiores dos oceanos, até cerca de 700 m de profundidade. O gráfico a seguir mostra a variação da razão v(T) / v(T=6°C) onde v(T) é o volume de 1 g de água (em cm³) à pressão ambiente (também chamado de volume específico) em função da temperatura T expressa em graus Celsius. Fonte: Engineering ToolBox, (2004). Water - Specific Volume. Disponível em https://www.engineeringtoolbox.com/water-specific-volume-weight-d_661.html/.
a) Se uma coluna de água inicialmente a uma temperatura de 1°C for aquecida até 3°C, sua altura aumenta ou diminui? Justifique com base nos dados do gráfico.
b) Considere uma coluna de água cuja altura a 6°C é de 700 m. Assumindo que toda a expansão volumétrica ocorra na direção vertical e que sua massa não varie, estime, com base nos dados do gráfico, a variação de altura da coluna quando esta é aquecida de 6°C até 9°C. Expresse seu resultado em centímetros.
c) Considere uma coluna de água de 700 m de altura que sofre um aumento de temperatura de 2°C. Assumindo que a massa dessa coluna de água não varie, desprezando a variação da massa específica da água com a temperatura e admitindo que esta seja constante e igual a 1 g/cm³, calcule o calor absorvido pela coluna por unidade de área de superfície. Expresse seu resultado em J/m².
Note e adote: Considere que o volume específico da água (definida pelo inverso da massa específica) não varie com a profundidade. Calor específico da água: 4,2 J/(g oC).
a) A altura diminui. O gráfico mostra que, entre $1^\circ\text{C}$ e $3^\circ\text{C}$, o volume específico da água diminui. Mantidas a massa e a área da coluna, menor volume implica menor altura.
b) Do gráfico, a razão vale aproximadamente 1 em $6^\circ\text{C}$ e $1,00016$ em $9^\circ\text{C}$. Assim, $\Delta h=700(1,00016-1)=0,112\,\text{m}=11,2\,\text{cm}$.
c) Para uma área de $1\,\text{m}^2$, o volume da coluna é $V=700\,\text{m}^3$ e sua massa é $m=\rho V=1000\times700=7\times10^5\,\text{kg}=7\times10^8\,\text{g}$. Logo, $\dfrac{Q}{A}=mc\Delta T=7\times10^8\times4,2\times2=5,88\times10^9\,\text{J/m}^2$.