Num vagão ferroviário, que se move com velocidade v0 = 3 m/s com relação aos trilhos, estão dois meninos A e B que correm um em direção ao outro, cada um com velocidade v = 3 m/s com relação ao vagão. As velocidades dos meninos, vA e vB, com relação aos trilhos, serão respectivamente:
Adotando como positivo o sentido do movimento do vagão, somamos as velocidades relativas. Para A: $v_A=v_0+v=3+3=6\,\text{m/s}$. Para B, que corre no sentido oposto: $v_B=v_0-v=3-3=0$. Portanto, as velocidades em relação aos trilhos são $6\,\text{m/s}$ e $0\,\text{m/s}$.
O gráfico representa a força F que age sobre um corpo de massa 2,0 kg em função do tempo t, na direção do eixo dos x. No instante t = 0 o corpo está em repouso num ponto P. A distância do corpo ao ponto P, no instante t = 4 s será:
De $0$ a $2\,\text{s}$, $F=6\,\text{N}$ e $m=2\,\text{kg}$, logo $a=F/m=3\,\text{m/s}^2$. Nesse trecho: $\Delta s_1=at^2/2=6\,\text{m}$ e $v(2)=at=6\,\text{m/s}$. De $2$ a $4\,\text{s}$ a força é nula, portanto o corpo mantém essa velocidade: $\Delta s_2=6\cdot2=12\,\text{m}$. Assim, $\Delta s=6+12=18\,\text{m}$.
O gráfico abaixo é o registro da velocidade de um móvel em função do tempo. O espaço percorrido pelo móvel entre os instantes t = 0 s e t = 6 s vale:
O deslocamento é a área sob o gráfico $v\times t$. Entre $0$ e $6\,\text{s}$, a velocidade cresce linearmente de $1\,\text{m/s}$ para $4\,\text{m/s}$. A área do trapézio vale $\Delta s=\dfrac{1+4}{2}\cdot6=15\,\text{m}$. Como a velocidade é positiva em todo o intervalo, essa área também representa o espaço percorrido.
Um sistema binário isolado é formado por duas estrelas A e B que giram ao redor de um centro comum C em órbitas circulares de raios rA e rB respectivamente, animadas de velocidades de translação vA e vB, conforme mostra a figura. A relação entre vA/vB vale:
As estrelas permanecem alinhadas com o centro comum C e, por isso, completam cada volta no mesmo período: $\omega_A=\omega_B$. Como $v=\omega r$, temos $v_A=\omega r_A$ e $v_B=\omega r_B$. Portanto, $\dfrac{v_A}{v_B}=\dfrac{r_A}{r_B}$.
Um corpo com massa de 20 kg é abandonado do topo de um edifício de 45 m de altura. Ao atingir o solo, sua velocidade e sua energia cinética são, aproximadamente:
Desprezando o ar e usando $g\approx10\,\text{m/s}^2$, $v^2=2gh=2\cdot10\cdot45=900$, logo $v=30\,\text{m/s}$. Pela conservação da energia, $E_c=mgh=20\cdot10\cdot45=9{.}000\,\text{J}$.
Considere as seguintes informações: 1) Um corpo de massa 3 kg é atraído por uma força de 4,8 N na superfície da Lua; 2) A aceleração da gravidade na Terra é de 10 m/s2; 3) A massa da Lua é de aproximadamente 1/100 da massa da Terra; 4) O raio da Lua é aproximadamente 1/4 do raio da Terra. Utilizando algumas destas informações, pode-se afirmar que, se um objeto for abandonado próximo à superfície da Lua, sua aceleração será de:
Na superfície da Lua, o peso do corpo é $F=mg_L$. Assim, $g_L=F/m=4{,}8/3=1{,}6\,\text{m/s}^2$. O mesmo resultado decorre de $g\propto M/R^2$: $g_L/g_T=(1/100)/(1/4)^2=16/100$.
Um esportista, próximo à borda de uma piscina, com os olhos a 2,0 m acima do nível da água, observa simultaneamente um objeto e a imagem deste último refletida na água, como indica a figura. São dados: sen α = 0,45; cos α = 0,90; tg α = 0,50. A distância do objeto ao esportista vale, aproximadamente:
A superfície da água funciona como espelho plano. Pelo princípio da reflexão, o ponto de incidência fica a meia distância horizontal entre o esportista e o objeto, que estão à mesma altura. Para cada metade, $\tan\alpha=2/x=0{,}50$, logo $x=4\,\text{m}$. A distância total é $2x=8\,\text{m}$.
As curvas A e B representam duas fotografias sucessivas de uma corda na qual se propaga um pulso. O intervalo de tempo entre as fotografias é menor que o período da onda e vale 0,10 s. Podemos afirmar que a velocidade de propagação da onda na corda e a velocidade média de um ponto na corda nesse intervalo de tempo valem, respectivamente:
Comparando as fotografias, o perfil da onda avança cerca de $0{,}40\,\text{m}$ em $0{,}10\,\text{s}$; portanto, $v_{\text{onda}}=0{,}40/0{,}10=4\,\text{m/s}$. Um ponto material da corda não acompanha o pulso horizontalmente: ele oscila transversalmente. Pela variação vertical indicada entre as duas fotografias, $\Delta y\approx0{,}02\,\text{m}$, resultando em $v_{\text{média}}=0{,}02/0{,}10=0{,}2\,\text{m/s}$.
Numa balança de braços de igual comprimento são colocados dois objetos A e B nos pratos. Os volumes dos objetos são VA = 10 cm3 e VB = 20 cm3, e a massa específica do objeto A é de 4,2 g/cm3. No ar a balança está equilibrada. Imergindo totalmente, a balança e os objetos em água (massa específica 1,0 g/cm3), podemos afirmar que:
Como a balança se equilibra no ar, $m_A=m_B$. Para A: $m_A=\rho_A V_A=4{,}2\cdot10=42\,\text{g}$; logo $\rho_B=42/20=2{,}1\,\text{g/cm}^3$, e ambos afundam. Na água, os empuxos são proporcionais aos volumes: $E_B=2E_A$. Assim, B perde mais peso aparente e seu prato sobe; A fica abaixo de B.
Um tubo de vidro em forma de “U”, fechado em uma das extremidades, contém mercúrio à temperatura ambiente em seu interior, encerrando uma certa massa gasosa G, num lugar onde a pressão atmosférica é normal. Os níveis do líquido, em ambos os braços do tubo, estão indicados na figura. Considere que a pressão atmosférica normal (1 atmosfera) suporta uma coluna de 760 milímetros de mercúrio. A pressão PB, no espaço tomado pela massa gasosa G, vale aproximadamente, em atmosferas:
O mercúrio está $253\,\text{mm}$ mais alto no lado do gás, indicando $P_B<P_{atm}$. Portanto, $P_B=P_{atm}-253\,\text{mmHg}=760-253=507\,\text{mmHg}$. Em atmosferas: $P_B=507/760\approx0{,}67\,\text{atm}$.
Um aquecedor de água, que utiliza energia solar, absorve num dia ensolarado uma potência de 2.000 W. Para aquecer 100 litros de água, desde 15°C até 40°C nesse aquecedor, desprezando-se as perdas, serão necessários aproximadamente: (calor específico da água ≅ 4.000 J · kg−1 · °C−1)
Cem litros de água correspondem a $100\,\text{kg}$. A energia necessária é $Q=mc\Delta T=100\cdot4{.}000\cdot25=1{,}0\times10^7\,\text{J}$. Como $P=Q/t$, $t=10^7/2{.}000=5{.}000\,\text{s}\approx83\,\text{min}$, aproximadamente $80\,\text{min}$.
Um cubo de gelo com massa de 30 g, à temperatura de 0,0°C, é colocado num copo contendo 70 g de água a 20,0°C. São dados: calor específico da água 1,0 cal · g−1 · °C−1; calor específico do gelo 0,55 cal · g−1 · °C−1; calor latente de fusão do gelo 80 cal · g−1. A temperatura final do sistema será de aproximadamente (desprezar perdas de calor):
Ao esfriar de $20^°\text{C}$ para $0^°\text{C}$, a água libera $Q=70\cdot1\cdot20=1{.}400\,\text{cal}$. Para fundir todo o gelo seriam necessárias $Q_f=30\cdot80=2{.}400\,\text{cal}$. Como o calor disponível não basta para derreter todo o gelo, coexistem água e gelo em equilíbrio a $0^°\text{C}$.
Um objeto A, com carga elétrica +Q e dimensões desprezíveis, fica sujeito a uma força de 20 × 10−6 N quando colocado em presença de um objeto idêntico, à distância de 1 m. Se o objeto A for colocado na presença de dois objetos idênticos, como indica a figura, ficará sujeito a uma força de, aproximadamente:
Pela lei de Coulomb, ao passar de $1\,\text{m}$ para $2\,\text{m}$, cada força cai para um quarto: $F=20\times10^{-6}/4=5\times10^{-6}\,\text{N}$. As duas forças têm mesmo módulo e são perpendiculares. Logo, $F_R=\sqrt{F^2+F^2}=5\sqrt2\times10^{-6}\approx7{,}1\times10^{-6}\,\text{N}$.
Três resistores iguais, de resistência elétrica R, são interligados conforme indica a figura. A corrente que circula entre os pontos A e B vale I e a potência total dissipada pelos resistores é 24 W. Se o circuito for interrompido no ponto C, mantendo-se a mesma corrente I entre os pontos A e B, a potência total dissipada valerá aproximadamente:
Inicialmente, um resistor está em série com dois em paralelo: $R_{eq}=R+R/2=3R/2$. Assim, $24=I^2(3R/2)$, de onde $I^2R=16\,\text{W}$. Ao interromper o ramo no ponto C, resta apenas um dos resistores inferiores em série com o superior: $R'_{eq}=2R$. Mantida a corrente $I$, $P'=I^2(2R)=2\cdot16=32\,\text{W}$.
Uma partícula dotada de carga positiva q é lançada com velocidade v na região entre as peças polares de um ímã, conforme a figura. O vetor indução magnética B é uniforme e normal à direção inicial de movimento da partícula. Quanto à alteração no estado de movimento da partícula, podemos afirmar que:
A força magnética é $\vec F=q\,\vec v\times\vec B$: ela é perpendicular simultaneamente a $\vec v$ e $\vec B$. Por isso, altera a direção do movimento, mas não realiza trabalho nem muda o módulo da velocidade. A trajetória se curva no plano perpendicular a $\vec B$.