Um elevador sobe verticalmente com velocidade constante $v_0$, e, em um dado instante de tempo $t_0$, um parafuso desprende-se do teto. O gráfico que melhor representa, em função do tempo $t$, o módulo da velocidade $v$ desse parafuso em relação ao chão do elevador é
Antes de $t_0$, parafuso e elevador têm a mesma velocidade, portanto a velocidade relativa é nula.
Após o desprendimento, no referencial do elevador, o parafuso parte do repouso e passa a acelerar para baixo com módulo $g$.
Assim, $v_{\mathrm{rel}}=g(t-t_0)$, uma função linear crescente a partir de $t_0$.
Resposta: E
A figura foi obtida em uma câmara de nuvens, equipamento que registra trajetórias deixadas por partículas eletricamente carregadas. Na figura, são mostradas as trajetórias dos produtos do decaimento de um isótopo do hélio (${}^{6}_{2}\mathrm{He}$) em repouso: um elétron ($e^-$) e um isótopo de lítio (${}^{6}_{3}\mathrm{Li}$), bem como suas respectivas quantidades de movimento linear, no instante do decaimento, representadas, em escala, pelas setas. Uma terceira partícula, denominada antineutrino ($\bar{\nu}$, carga zero), é também produzida nesse processo.
O vetor que melhor representa a direção e o sentido da quantidade de movimento do antineutrino é
O núcleo de hélio estava inicialmente em repouso, portanto a quantidade de movimento total inicial era nula.
Após o decaimento:
$\vec p_{\mathrm{Li}}+\vec p_e+\vec p_{\bar{\nu}}=\vec 0$.
Logo, o vetor do antineutrino deve ser oposto à soma vetorial das quantidades de movimento do lítio e do elétron. Pela construção gráfica em escala, isso corresponde ao vetor D.
Resposta: D
Objetos em queda sofrem os efeitos da resistência do ar, a qual exerce uma força que se opõe ao movimento desses objetos, de tal modo que, após um certo tempo, eles passam a se mover com velocidade constante. Para uma partícula de poeira no ar, caindo verticalmente, essa força pode ser aproximada por $\vec{F}_a=-b\vec{v}$, sendo $\vec{v}$ a velocidade da partícula de poeira e $b$ uma constante positiva. O gráfico mostra o comportamento do módulo da força resultante sobre a partícula, $F_R$, como função de $v$, o módulo de $\vec{v}$.
O valor da constante $b$, em unidades de $\text{N}\cdot\text{s/m}$, é
Na queda vertical, enquanto a partícula ainda acelera:
$F_R=mg-bv$.
Do gráfico, em $v=0$, $F_R=3\times10^{-14}\text{ N}$, logo $mg=3\times10^{-14}\text{ N}$.
Na velocidade terminal, $F_R=0$ para $v=1\times10^{-4}\text{ m/s}$:
$b=\dfrac{mg}{v}=\dfrac{3\times10^{-14}}{10^{-4}}=3\times10^{-10}\text{ N}\cdot\text{s/m}$.
Resposta: E
Helena, cuja massa é $50\text{ kg}$, pratica o esporte radical bungee jumping. Em um treino, ela se solta da beirada de um viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa elástica de comprimento natural $L_0=15\text{ m}$ e constante elástica $k=250\text{ N/m}$. Quando a faixa está esticada $10\text{ m}$ além de seu comprimento natural, o módulo da velocidade de Helena é
A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos devem ser ignorados.
Quando a faixa está esticada $10\text{ m}$, Helena caiu ao todo:
$h=L_0+x=15+10=25\text{ m}$.
Pela conservação da energia:
$mgh=\dfrac{mv^2}{2}+\dfrac{kx^2}{2}$.
$50\cdot10\cdot25=25v^2+\dfrac{250\cdot10^2}{2}$.
Os termos gravitacional e elástico são ambos $12500\text{ J}$, portanto $v=0$.
Resposta: A
As figuras representam arranjos de fios longos, retilíneos, paralelos e percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade. Os fios estão orientados perpendicularmente ao plano desta página e dispostos segundo os vértices de um quadrado. A única diferença entre os arranjos está no sentido das correntes: os fios são percorridos por correntes que entram ($\otimes$) ou saem ($\odot$) do plano da página.
O campo magnético total é nulo no centro do quadrado apenas em
Todos os fios estão à mesma distância do centro, portanto produzem campos de mesmo módulo nesse ponto.
Aplicando a regra da mão direita a cada fio e somando vetorialmente os quatro campos, há cancelamento completo apenas nos arranjos II e III.
Resposta: D
Na bateria de um telefone celular e em seu carregador, estão registradas as seguintes especificações:
Com a bateria sendo carregada em uma rede de $127\text{ V}$, a potência máxima que o carregador pode fornecer e a carga máxima que pode ser armazenada na bateria são, respectivamente, próximas de
DC: corrente contínua.
Na saída do carregador:
$P=UI=5\cdot1{,}3=6{,}5\text{ W}$.
A capacidade da bateria é $1650\text{ mAh}=1{,}65\text{ Ah}$.
Como $1\text{ Ah}=3600\text{ C}$:
$Q=1{,}65\cdot3600=5940\text{ C}$.
Resposta: D
A figura representa uma onda harmônica transversal, que se propaga no sentido positivo do eixo $x$, em dois instantes de tempo: $t=3\text{ s}$ (linha cheia) e $t=7\text{ s}$ (linha tracejada).
Dentre as alternativas, a que pode corresponder à velocidade de propagação dessa onda é
Entre $t=3\text{ s}$ e $t=7\text{ s}$, decorrem $4\text{ s}$.
Comparando pontos de mesma fase, a onda pode ter se deslocado $1\text{ m}$ no sentido positivo de $x$.
$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{1}{4}=0{,}25\text{ m/s}$.
Resposta: B
Reatores nucleares não são exclusivamente criações humanas. No período pré-cambriano, funcionou na região de Oklo, África, durante centenas de milhares de anos, um reator nuclear natural, tendo como combustível um isótopo do urânio.
Para que tal reator nuclear natural pudesse funcionar, seria necessário que a razão entre a quantidade do isótopo físsil (${}^{235}\mathrm{U}$) e a do urânio ${}^{238}\mathrm{U}$ fosse cerca de $3\%$. Esse é o enriquecimento utilizado na maioria dos reatores nucleares, refrigerados a água, desenvolvidos pelo homem.
O ${}^{235}\mathrm{U}$ decai mais rapidamente que o ${}^{238}\mathrm{U}$; na Terra, atualmente, a fração do isótopo ${}^{235}\mathrm{U}$, em relação ao ${}^{238}\mathrm{U}$, é cerca de $0{,}7\%$. Com base nessas informações e nos dados fornecidos, pode-se estimar que o reator natural tenha estado em operação há
$\lambda$ descreve a probabilidade de desintegração por unidade de tempo.
Para o ${}^{238}\mathrm{U}$, $\lambda_{238}\approx0{,}8\times10^{-10}\text{ ano}^{-1}$.
Para o ${}^{235}\mathrm{U}$, $\lambda_{235}\approx4{,}0\times10^{-10}\text{ ano}^{-1}$.
$\log_{10}(0{,}23)\approx-0{,}64$.
A razão atual em relação à razão antiga é:
$\dfrac{0{,}7}{3}\approx0{,}23$.
Como os dois isótopos decaem:
$0{,}23=10^{-(\lambda_{235}-\lambda_{238})t}$.
Aplicando logaritmo:
$-0{,}64=-(4{,}0-0{,}8)\times10^{-10}t$.
$t=\dfrac{0{,}64}{3{,}2\times10^{-10}}=2{,}0\times10^9\text{ anos}$.
Resposta: C