IFSP 2010.1: prova de Física com gabarito e resolução

Q09

Mecânica — Gravitação — Velocidade orbital de satélite

Objetos que se deslocam em movimento retilíneo uniforme possuem velocidade modular constante. Entretanto, um objeto que se desloca ao longo de um arco, com o valor da velocidade constante, possui uma variação na direção do movimento; como a velocidade é um vetor de módulo, direção e sentido, uma alteração na direção implica uma mudança no vetor velocidade. O nome dado a essa mudança na velocidade é aceleração centrípeta.

Considere um satélite de massa $m=10\text{ kg}$, a uma altitude $h=700\text{ km}$ acima da superfície da Terra. Nas alternativas abaixo, assinale aquela que corresponde ao módulo da velocidade tangencial do satélite.

Para o cálculo, use os valores(aproximados):

Massa da Terra $=6\times10^{24}\text{ kg}$,

Raio da Terra $=6300\text{ km}$,

Constante de Gravitação Universal $=6{,}6\times10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.

A)$v=3{,}5\times10^{3}\text{ m/s}$.

B)$v=9{,}5\times10^{3}\text{ m/s}$.

C)$v=1{,}5\times10^{3}\text{ m/s}$.

D)$v=7{,}5\times10^{3}\text{ m/s}$.

E)$v=5{,}5\times10^{3}\text{ m/s}$.

Gabarito oficial — IFSP 2010.1 — Ensino Superior — Q09

Resolução

Para um satélite em órbita circular, a força gravitacional da Terra faz o papel de resultante centrípeta. A massa do satélite aparece nos dois lados da equação e se cancela, portanto o valor $m=10\text{ kg}$ é dado desnecessário.

$$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$$

$$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$

O raio da órbita é medido a partir do centro da Terra, e não da superfície. Por isso, somamos o raio da Terra e a altitude e convertemos para metros.

$$r=R+h=6300+700=7000\text{ km}=7\times10^{6}\text{ m}$$

$$v=\sqrt{\frac{6{,}6\times10^{-11}\cdot6\times10^{24}}{7\times10^{6}}}$$

$$v=\sqrt{\frac{3{,}96\times10^{14}}{7\times10^{6}}}$$

$$v=\sqrt{5{,}7\times10^{7}}\text{ m}^2/\text{s}^2$$

$$v\approx7{,}5\times10^{3}\text{ m/s}$$

Uma confusão comum é usar apenas $h=700\text{ km}$ como distância ao centro da Terra. Nesse caso o resultado ficaria muito acima do correto, pois $r$ é bem menor do que o valor real da órbita.

Q10

Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão perfeitamente inelástica

Em física, quantidade de movimento linear (também chamada de momento linear ou momentum linear, a que a linguagem popular chama, por vezes, balanço ou “embalo” ) é uma grandeza física dada pelo produto entre massa e velocidade de um corpo. O momento linear é uma grandeza vetorial, com direção e sentido, cujo módulo é o produto da massa pelo módulo da velocidade, e cuja direção e sentido são os mesmos da velocidade. A quantidade de movimento total de um conjunto de objetos permanece inalterada, a não ser que uma força externa seja exercida sobre o sistema.

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Um projétil de massa $5\text{ g}$ é disparado em um bloco de madeira de massa $4995\text{ g}$, suspenso por um fio longo, encravando-se neste, de tal forma que a velocidade do conjunto projétil-bloco, imediatamente após o impacto é de $0{,}25\text{ m/s}$. A velocidade do projétil no momento do impacto, e valor aproximado do módulo da perda de energia do projétil são, respectivamente,

A)$150\text{ m/s}$ e $136{,}25\text{ J}$.

B)$250\text{ m/s}$ e $156{,}25\text{ J}$.

C)$250\text{ m/s}$ e $136{,}25\text{ J}$.

D)$150\text{ m/s}$ e $186{,}25\text{ J}$

E)$250\text{ m/s}$ e $186{,}25\text{ J}$

Gabarito oficial — IFSP 2010.1 — Ensino Superior — Q10

Resolução

Durante o impacto, as forças internas são muito mais intensas do que as externas. Assim, a quantidade de movimento do sistema projétil-bloco se conserva na colisão, que é perfeitamente inelástica, pois os corpos seguem juntos. Primeiro convertemos as massas para quilogramas.

$$m=5\text{ g}=5\times10^{-3}\text{ kg}$$

$$m+M=5\text{ g}+4995\text{ g}=5000\text{ g}=5\text{ kg}$$

Conservação da quantidade de movimento:

$$m\,v=(m+M)\,V$$

$$5\times10^{-3}\cdot v=5\cdot0{,}25$$

$$v=\frac{1{,}25}{5\times10^{-3}}=250\text{ m/s}$$

A perda de energia mecânica na colisão é a diferença entre a energia cinética do projétil antes do impacto e a do conjunto logo depois.

$$E_i=\frac{m\,v^2}{2}=\frac{5\times10^{-3}\cdot250^2}{2}=156{,}25\text{ J}$$

$$E_f=\frac{(m+M)\,V^2}{2}=\frac{5\cdot0{,}25^2}{2}\approx0{,}16\text{ J}$$

$$\Delta E=E_i-E_f\approx156{,}09\text{ J}\approx156\text{ J}$$

Como o enunciado pede o valor aproximado, a perda é praticamente toda a energia inicial do projétil, $\approx156{,}25\text{ J}$. A energia que sobra no conjunto é desprezível, porque quase toda ela se converte em deformação e calor.

Q11

Termologia — Termodinâmica — Energia interna e trabalho

Leia com atenção as afirmativas a seguir.

I. Condutividade térmica equivale a quantidade de calor $Q$ transmitida através de uma espessura $L$, numa direção normal à superfície de área $A$, devido a uma variação de temperatura $\Delta T$, sob condições de estado fixo e quando a transferência de calor é dependente apenas da variação de temperatura.

II. A energia interna de um gás não é função exclusiva da temperatura e sim da soma da Energia Cinética com a Energia Potencial.

III. É necessário que um gás receba calor para poder realizar trabalho.

IV. Se um gás é aquecido de $650^\circ\text{C}$ para $1300^\circ\text{C}$, sua energia interna duplica.

Das afirmativas anteriores, estão CORRETAS

A)apenas I e III.

B)apenas a III.

C)apenas a IV.

D)apenas a I e a II.

E)apenas a I e a IV.

Gabarito oficial — IFSP 2010.1 — Ensino Superior — Q11

Resolução

Vamos analisar cada afirmativa.

I (correta). É a definição de condutividade térmica na lei de Fourier, em regime estacionário:

$$\Phi=\frac{Q}{\Delta t}=k\,\frac{A\,\Delta T}{L}$$

II (correta). Em um gás real, a energia interna soma a energia cinética de agitação das moléculas e a energia potencial das interações entre elas. Só no gás ideal, em que essas interações são desprezadas, a energia interna depende apenas da temperatura.

III (incorreta). Pela primeira lei da termodinâmica, $Q=\Delta U+\tau$. Em uma expansão adiabática, $Q=0$ e o gás realiza trabalho à custa da própria energia interna, então não é necessário receber calor.

IV (incorreta). A energia interna do gás ideal é proporcional à temperatura absoluta, em kelvin, e não à temperatura em graus Celsius.

$$T_1=650+273=923\text{ K}$$

$$T_2=1300+273=1573\text{ K}$$

$$\frac{U_2}{U_1}=\frac{T_2}{T_1}=\frac{1573}{923}\approx1{,}7$$

A energia interna aumenta cerca de 70%, e não 100%. Dobrar a temperatura em Celsius não dobra a energia interna. Logo, apenas as afirmativas I e II estão corretas.

Q12

Eletricidade — Eletrostática — Campo, força e potencial de esfera eletrizada

Uma esfera A, de raio $2\text{ cm}$ está uniformemente eletrizada com carga de $2\,\mu\text{C}$. Num ponto P, situado a $1\text{ cm}$ da superfície dessa esfera é colocada uma partícula B, eletricamente carregada, com carga de $5\text{ nC}$. O campo elétrico da carga A, no ponto P, a força exercida por B em A, e o potencial elétrico no ponto P, são, respectivamente

( usar $k_0=9\times10^{9}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ )

A)$E=2\times10^{8}\text{ N/C}$, $F=10^{-2}\text{ N}$, $V=6\times10^{5}\text{ V}$.

B)$E=2\times10^{8}\text{ N/C}$, $F=10^{-1}\text{ N}$, $V=6\times10^{6}\text{ V}$.

C)$E=2\times10^{7}\text{ N/C}$, $F=10^{-1}\text{ N}$, $V=6\times10^{5}\text{ V}$.

D)$E=2\times10^{7}\text{ N/C}$, $F=10^{-2}\text{ N}$, $V=6\times10^{4}\text{ V}$.

E)$E=2\times10^{7}\text{ N/C}$, $F=10^{-2}\text{ N}$, $V=6\times10^{6}\text{ V}$.

Gabarito oficial — IFSP 2010.1 — Ensino Superior — Q12

Resolução

Fora de uma esfera uniformemente eletrizada, o campo e o potencial são os mesmos de uma carga puntiforme situada no centro. Por isso, a distância relevante é medida a partir do centro: raio da esfera mais a distância do ponto à superfície.

$$d=2\text{ cm}+1\text{ cm}=3\text{ cm}=3\times10^{-2}\text{ m}$$

Campo elétrico em P:

$$E=\frac{k_0\,Q}{d^2}=\frac{9\times10^{9}\cdot2\times10^{-6}}{(3\times10^{-2})^2}$$

$$E=\frac{1{,}8\times10^{4}}{9\times10^{-4}}=2\times10^{7}\text{ N/C}$$

A força exercida por B em A tem o mesmo módulo da força exercida por A em B, pela terceira lei de Newton. Basta calcular a força do campo de A sobre a carga de B.

$$F=q_B\,E=5\times10^{-9}\cdot2\times10^{7}=10^{-1}\text{ N}$$

Potencial elétrico em P:

$$V=\frac{k_0\,Q}{d}=\frac{9\times10^{9}\cdot2\times10^{-6}}{3\times10^{-2}}=6\times10^{5}\text{ V}$$

Um erro frequente é usar $d=1\text{ cm}$, a distância à superfície. Isso fornece campo e potencial bem maiores do que os corretos.

Q13

Eletromagnetismo — Indução eletromagnética — Campo magnético, força de Lorentz e indução

Campos magnéticos cercam materiais magnéticos e correntes elétricas e são detectados pela força que exercem sobre outros materiais magnéticos e cargas elétricas em movimento. O campo magnético em qualquer lugar possui tanto uma direção quanto uma magnitude (ou intensidade), portanto é um campo vetorial.

Sobre eletromagnetismo são feitas as seguintes afirmativas.

I. Um campo magnético variável gera um campo elétrico e um campo elétrico variável resulta em um campo magnético.

II. Uma partícula com carga elétrica $q$, movendo-se em um campo $\mathbf{B}$ com uma velocidade $\mathbf{v}$, experimenta uma força $\mathbf{F}$, chamada de força de Lorentz.

III. A variação do fluxo magnético produz em um campo elétrico (fenômeno conhecido por indução eletromagnética, mecanismo utilizado em geradores elétricos, motores e transformadores de tensão).

IV. O campo magnético no centro de uma espira circular percorrida por corrente elétrica de intensidade $\mathbf{i}$, é diretamente proporcional ao raio da espira.

V. A Corrente Alternada é adotada para transmissão de energia elétrica a longas distâncias devido à facilidade relativa que apresenta para ter o valor de sua tensão alterada por intermédio de transformadores.

Das afirmativas anteriores, estão CORRETAS

A)apenas a IV.

B)apenas a I.

C)apenas a I e a III.

D)a I, a II, a III e a V.

E)apenas a II e a IV.

Gabarito oficial — IFSP 2010.1 — Ensino Superior — Q13

Resolução

Analisamos as cinco afirmativas.

I (correta). É a síntese das leis de Faraday e de Ampère-Maxwell: um campo magnético variável induz campo elétrico e um campo elétrico variável produz campo magnético. Essa simetria sustenta as ondas eletromagnéticas.

II (correta). A força magnética sobre uma carga em movimento é a força de Lorentz, de módulo:

$$F=|q|\,v\,B\,\sin\theta$$

III (correta). A variação do fluxo magnético induz um campo elétrico, base da indução eletromagnética de Faraday. Ela é usada em geradores, motores e transformadores.

IV (incorreta). No centro de uma espira circular de raio $R$ percorrida por corrente $i$:

$$B=\frac{\mu_0\,i}{2R}$$

O campo é inversamente proporcional ao raio. Quanto maior o raio da espira, menor o campo no centro.

V (correta). Em corrente alternada, a tensão pode ser elevada ou reduzida com transformadores, que funcionam por indução. Elevando a tensão na transmissão, a corrente diminui e as perdas por efeito Joule, $P=R\,i^2$, também.

Portanto, estão corretas I, II, III e V.

Q14

Óptica — Refração — Refração, reflexão total, espelhos e lentes

A óptica é um ramo da Física que estuda a luz ou, mais amplamente, a radiação eletromagnética, visível ou não. A óptica estuda os fenômenos de reflexão, refração e difração, a interação entre a luz e o meio, fenômenos envolvendo a luz visível, infravermelha, e ultravioleta. Uma vez que a luz é uma onda eletromagnética, fenômenos análogos acontecem com os raios X, microondas, ondas de rádio, e outras formas de radiação eletromagnética. A óptica, nesse caso, pode se enquadrar como uma subdisciplina do eletromagnetismo. Alguns fenômenos ópticos dependem da natureza física da luz e, nesse caso, a óptica se relaciona com a mecânica quântica.

Adaptado de: Wikipédia, a enciclopédia livre.

A seguir são feitas afirmações sobre fenômenos relacionados com a óptica.

I. Soluciona-se o problema de visão míope com o uso de lentes convergentes, e o de visão hipermetrope com o uso de lentes divergentes.

II. O tamanho da imagem virtual produzida por um espelho côncavo é maior que o tamanho do objeto.

III. Um feixe luminoso monocromático, ao passar de um meio A, para outro meio B, de maior índice de refração, sofre um decréscimo no seu comprimento de onda.

IV. Quando um raio luminoso proveniente de um meio A atinge a superfície que o separa de outro meio B, tal que $n_A>n_B$, com ângulo de incidência em relação à normal maior que o ângulo limite, ocorre reflexão total.

V. O comprimento de onda dos raios X é menor do que o comprimento de onda da radiação ultravioleta.

Das afirmativas anteriores, estão CORRETAS

A)apenas a IV.

B)apenas a I.

C)apenas a I e a III.

D)a II, a III, a IV e a V.

E)apenas a II e a V.

Gabarito oficial — IFSP 2010.1 — Ensino Superior — Q14

Resolução

Examinamos cada afirmação.

I (incorreta). Está invertida. A miopia (imagem formada antes da retina) é corrigida com lentes divergentes, e a hipermetropia (imagem formada depois da retina), com lentes convergentes.

II (correta). Em um espelho côncavo, a imagem virtual só é produzida quando o objeto está entre o foco e o vértice. Nessa situação, ela é direita e maior do que o objeto.

III (correta). Ao passar para um meio de maior índice de refração, a frequência da onda não muda, e a velocidade diminui. Como $v=\lambda f$, o comprimento de onda também diminui:

$$\lambda=\frac{\lambda_0}{n}$$

IV (correta). A reflexão total ocorre quando a luz vai do meio mais refringente para o menos refringente ($n_A>n_B$) com ângulo de incidência maior do que o ângulo limite, dado por:

$$\sin L=\frac{n_B}{n_A}$$

V (correta). No espectro eletromagnético, os raios X têm comprimentos de onda bem menores do que os do ultravioleta, ou seja, frequências e energias maiores.

Portanto, estão corretas II, III, IV e V.

Q15

Ondas — Acústica — Propagação, altura e timbre

Uma onda é uma perturbação oscilante de alguma grandeza física no espaço e periódica no tempo. A oscilação espacial é caracterizada pelo comprimento de onda e a periodicidade no tempo é medida pela freqüência da onda. Estas duas grandezas estão relacionadas pela velocidade de propagação da onda. Sobre ondas são feitas as afirmações:

I. Ondas eletromagnéticas são transversais e sua velocidade não depende do meio de propagação.

II. A velocidade de propagação do som no ar é menor do que na água..

III. A altura de um som está relacionada com sua freqüência.

IV. O timbre de um som depende do conteúdo de freqüências que o compõe.

Das afirmativas anteriores, estão CORRETAS

A)todas.

B)nenhuma delas.

C)somente uma.

D)apenas duas.

E)apenas a II, a III e a IV.

Gabarito oficial — IFSP 2010.1 — Ensino Superior — Q15

Resolução

Analisamos as quatro afirmações.

I (incorreta). As ondas eletromagnéticas são, de fato, transversais. Mas a velocidade delas depende do meio: é máxima no vácuo, $c\approx3\times10^{8}\text{ m/s}$, e menor em meios materiais, em que $v=c/n$.

II (correta). Em geral, o som se propaga mais depressa em líquidos do que em gases, porque a elasticidade do meio é muito maior. No ar, a velocidade é da ordem de $340\text{ m/s}$, enquanto na água é da ordem de $1500\text{ m/s}$.

III (correta). A altura é a qualidade que distingue sons graves (baixa frequência) de agudos (alta frequência).

IV (correta). O timbre permite distinguir dois sons de mesma altura e mesma intensidade emitidos por fontes diferentes, e depende dos harmônicos que compõem a onda sonora, isto é, de seu conteúdo de frequências.

Assim, estão corretas II, III e IV. Uma confusão comum é trocar altura por intensidade: altura se relaciona com a frequência, e intensidade (volume), com a amplitude.

Q16

Física moderna — Física quântica — Quantização, relatividade, efeito fotoelétrico e radioatividade

Física Moderna é a denominação dada ao conjunto de teorias surgidas no final do século IX e no começo do século XX, principiando com a Mecânica Quântica e a Teoria da Relatividade no. Destas duas teorias resultaram drásticas alterações na compreensão das noções do espaço, tempo, medida, causalidade, simultaneidade, trajetória e localidade.

Adaptado de: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Com relação aos conhecimentos da Física Moderna são feitas as afirmações:

I. O espectro de emissão de um átomo é discreto porque seus níveis de energia são quantizados.

II. Dois eventos simultâneos em um determinado referencial inercial não são simultâneos em outro referencial que esteja em movimento em relação ao primeiro.

III. O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons de metais, quando expostos a radiação eletromagnética (como a luz) de freqüência acima de um limiar característico de cada material.

IV. Quando um átomo emite uma partícula alfa, seu numero atômico diminui de duas unidades e sua massa atômica de quatro unidades.

V. Quando um átomo emite uma partícula beta, seu número atômico aumenta de uma unidade. As radiações gama não alteram o número atômico nem o número de massa do átomo.

Das afirmativas anteriores, estão CORRETAS

A)a I, a II, a III, a IV e a V.

B)apenas a I e a II.

C)apenas a I e a III.

D)apenas II e a III.

E)apenas III e a V.

Gabarito oficial — IFSP 2010.1 — Ensino Superior — Q16

Resolução

Verificamos as cinco afirmações.

I (correta). No modelo de Bohr, os elétrons só ocupam níveis de energia permitidos. Ao passar de um nível para outro, o átomo emite fótons de energia bem definida, $E=h\,f=E_i-E_f$, o que gera linhas espectrais discretas.

II (correta). É a relatividade da simultaneidade, consequência dos postulados da relatividade restrita: eventos simultâneos em um referencial inercial, em pontos diferentes do espaço, não são simultâneos em outro referencial em movimento relativo.

III (correta). No efeito fotoelétrico, só há emissão de elétrons se a frequência da luz superar a frequência de corte do metal. A energia cinética máxima dos elétrons é:

$$E_c=h\,f-\phi$$

IV (correta). A partícula alfa é um núcleo de hélio, $^{4}_{2}\text{He}$. Ao emiti-la, o núcleo perde 2 prótons e 2 nêutrons: o número atômico diminui de 2 e o número de massa, de 4.

V (correta). Na emissão beta negativa, um nêutron se transforma em próton, e o número atômico aumenta de uma unidade, sem mudar o número de massa. A radiação gama é onda eletromagnética emitida pelo núcleo e não altera nem $Z$ nem $A$.

Portanto, as cinco afirmações estão corretas.

IFSP 2010.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova