Universidade Presbiteriana Mackenzie
2º semestre de 1998 · prova de 01/07/1998 · Física Q46–Q60.
O caderno consultado está identificado como MACK/98 e datado de 01/07/1998. A seção de Física corresponde às questões 46 a 60.
A figura mostra os vetores $\vec r$, $\vec s$, $\vec t$, $\vec u$ e $\vec v$. O resultado da operação $\vec v-\vec t+\vec u$ é o vetor:
Pelo diagrama, $\vec t=\vec r+\vec s$ e $\vec v=\vec t+\vec u$.
Então, $\vec v-\vec t+\vec u=(\vec t+\vec u)-\vec t+\vec u=2\vec u$.
Alternativa B.
Uma partícula é lançada obliquamente segundo um ângulo $\alpha$ com a horizontal, num local onde atua o campo gravitacional terrestre $\vec g$. Se a trajetória descrita é a parábola $y=ax^2+bx+c$ da figura, então, para uma velocidade inicial $V_0$, temos:
No eixo horizontal, $x=V_0\cos\alphat$, logo $t=\dfrac{x}{V_0\cos\alpha}$.
No eixo vertical, $y=V_0\operatorname{sen}\alphat-\dfrac{gt^2}{2}$. Substituindo $t$:
$y=x\tan\alpha-\dfrac{g}{2V_0^2\cos^2\alpha}x^2$.
Portanto, $a=-\dfrac{g}{2V_0^2\cos^2\alpha}$.
Alternativa A.
Na figura, o carrinho A tem $10\text{ kg}$ e o bloco B, $0{,}5\text{ kg}$. O conjunto está em movimento e o bloco B, simplesmente encostado, não cai devido ao atrito com A $(\mu=0{,}4)$. O menor módulo da aceleração do conjunto, necessário para que isso ocorra, é:
Adote $g=10\text{ m/s}^2$.
Para o bloco B não cair, o atrito deve sustentar seu peso. No limite mínimo, $f_{\max}=mg$.
Horizontalmente, a força que acelera B é a normal: $N=ma$. Como $f_{\max}=\mu N$, temos $\mu ma=mg$.
Logo, $a=\dfrac{g}{\mu}=\dfrac{10}{0{,}4}=25\text{ m/s}^2$.
Alternativa A.
Uma partícula desliza por um plano inclinado sem atrito, conforme a figura. Se na posição 1 a velocidade da partícula é $v$ e na posição 2 é $2v$, então $h_1-h_2$ é:
Como não há atrito, a energia mecânica se conserva:
$mgh_1+\dfrac{mv^2}{2}=mgh_2+\dfrac{m(2v)^2}{2}$.
Assim, $mg(h_1-h_2)=\dfrac{3}{2}mv^2$ e
$h_1-h_2=\dfrac{3v^2}{2g}$.
Alternativa A.
Um cubo de arestas medindo $3{,}0\text{ cm}$ flutua num líquido de densidade $0{,}8\text{ g/cm}^3$. A face do cubo totalmente exposta ao ar está no mesmo plano da superfície livre do líquido. Se esse mesmo cubo flutuasse em água de densidade $1{,}0\text{ g/cm}^3$, a face totalmente exposta ao ar estaria acima da superfície livre da água de:
Na primeira situação, a face superior coincide com a superfície livre; portanto, o cubo está totalmente imerso em equilíbrio. Assim, sua densidade é $0{,}8\text{ g/cm}^3$.
Na água, a fração submersa é $\dfrac{\rho_c}{\rho_a}=\dfrac{0{,}8}{1{,}0}=0{,}8$.
A altura submersa é $0{,}8\cdot3{,}0=2{,}4\text{ cm}$. Logo, a altura emersa vale $3{,}0-2{,}4=0{,}6\text{ cm}$.
Alternativa B.
Um pesquisador observou que determinado vegetal se desenvolvia melhor quando era cultivado num ambiente onde se mantinha a temperatura constante e igual a $68^{\circ}\text{F}$. Ao publicar seu trabalho, teve de fazê-lo em unidades da escala absoluta do S.I., tendo tal temperatura sido mencionada como:
$\theta_C=\dfrac{5}{9}(68-32)=20^{\circ}\text{C}$.
Logo, $T=273+20=293\text{ K}$.
Alternativa E.
Um anel de alumínio $(\alpha=25\cdot10^{-6}^{\circ}\text{C}^{-1})$ envolve perfeitamente um disco de porcelana indilatável de raio $80\text{ cm}$. Se aumentarmos a temperatura do anel de $100^{\circ}\text{C}$, a folga entre o disco e o anel será de:
O raio interno do anel também sofre dilatação linear:
$\Delta R=\alpha R\Delta T=25\cdot10^{-6}\cdot80\text{ cm}\cdot100=0{,}20\text{ cm}$.
Como $0{,}20\text{ cm}=2{,}0\text{ mm}$, essa é a folga radial entre o disco e o anel.
Alternativa E.
Uma massa de oxigênio $(M=32\text{ g})$ foi colocada num recipiente indeformável, de $22{,}4\text{ L}$, nas CNTP. Por meio de uma válvula existente no recipiente, fez-se escapar $10\%$ do gás sem alterar sua temperatura. A nova pressão do gás confinado é:
Nas CNTP, $32\text{ g}$ de $O_2$ correspondem a $1\text{ mol}$ ocupando $22{,}4\text{ L}$, portanto a pressão inicial é $1\text{ atm}$.
Como $V$ e $T$ permanecem constantes, $p\propto n$. Após escapar $10\%$ do gás, resta $90\%$ da quantidade inicial:
$p_f=0{,}90\cdot1=0{,}9\text{ atm}$.
Alternativa B.
Um objeto, colocado perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelho esférico e a $6\text{ cm}$ de seu vértice, tem imagem invertida e $5$ vezes maior. Com relação a esse fato, considere as afirmações:
I. A imagem do objeto é virtual.
II. A imagem está a $30\text{ cm}$ do espelho.
III. A distância focal do espelho é $2{,}5\text{ cm}$.
Assinale:
Imagem invertida implica aumento $A=-5$. Como $A=-\dfrac{p'}{p}$ e $p=6\text{ cm}$:
$-5=-\dfrac{p'}{6}\Rightarrow p'=30\text{ cm}$. Assim, II é verdadeira e I é falsa, pois a imagem é real.
Pela equação de Gauss, $\dfrac1f=\dfrac16+\dfrac1{30}=\dfrac15$, então $f=5\text{ cm}$. Logo, III é falsa.
Alternativa B.
Uma onda mecânica se propaga de acordo com a função $y=3\cos\left[2\pi(20t+4x)\right]$, com unidades do S.I. A velocidade de propagação dessa onda é:
Da expressão, $f=20\text{ Hz}$ e $\dfrac1\lambda=4\text{ m}^{-1}$, portanto $\lambda=0{,}25\text{ m}$.
Logo, $v=\lambda f=0{,}25\cdot20=5\text{ m/s}$.
Alternativa A.
Uma partícula beta $(q=-1{,}6\cdot10^{-19}\text{ C};\ m=9{,}1\cdot10^{-31}\text{ kg})$, inicialmente em repouso, passa a se movimentar devido à ação exclusiva de um campo elétrico uniforme de intensidade $E=2{,}0\cdot10^4\text{ V/m}$. Após um deslocamento de $1{,}0\text{ mm}$, o vetor quantidade de movimento dessa partícula tem módulo aproximadamente igual a:
O trabalho da força elétrica, em módulo, é $W=|q|Ed$.
$W=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2{,}0\cdot10^4\cdot1{,}0\cdot10^{-3}=3{,}2\cdot10^{-18}\text{ J}$.
Como a partícula parte do repouso, $K=W$. Usando $K=\dfrac{p^2}{2m}$:
$p=\sqrt{2mK}=\sqrt{2\cdot9{,}1\cdot10^{-31}\cdot3{,}2\cdot10^{-18}}\approx2{,}4\cdot10^{-24}\text{ N·s}$.
Alternativa C.
Uma partícula P com $30\text{ g}$ e carregada eletricamente com $10\mu\text{C}$ é abandonada a $2\text{ m}$ de distância de um corpúsculo Q, carregado com $2\text{ mC}$. Desprezando as ações gravitacionais e adotando $k_0=9\cdot10^9\text{ N·m}^2/\text{C}^2$, a velocidade de P, quando estiver a $5\text{ m}$ de Q, será:
A diminuição da energia potencial elétrica transforma-se em energia cinética:
$\dfrac{mv^2}{2}=k_0q_Pq_Q\left(\dfrac1{2}-\dfrac1{5}\right)$.
O produto $k_0q_Pq_Q=9\cdot10^9\cdot10\cdot10^{-6}\cdot2\cdot10^{-3}=180\text{ J·m}$.
Assim, $\dfrac{0{,}03v^2}{2}=180\cdot0{,}3=54$, de onde $v^2=3600$ e $v=60\text{ m/s}$.
Alternativa C.
Com um fio homogêneo de seção transversal constante de área $2\text{ mm}^2$ e comprimento $3\text{ m}$, constrói-se uma resistência de aquecimento que dissipa a potência de $4800\text{ W}$, quando submetida à ddp de $120\text{ V}$. A resistividade do material desse fio vale:
$P=\dfrac{U^2}{R}\Rightarrow R=\dfrac{120^2}{4800}=3\Omega$.
Pela segunda lei de Ohm, $R=\rho\dfrac{L}{A}$, logo
$\rho=\dfrac{RA}{L}=\dfrac{3\cdot2\cdot10^{-6}}{3}=2{,}0\cdot10^{-6}\Omega\text{m}$.
Alternativa B.
Considerando o esquema abaixo, quando se liga a chave K no ponto X, o amperímetro ideal A acusa uma intensidade de corrente elétrica igual a $250\text{ mA}$. Ao se ligar a chave K no ponto Y, o capacitor adquire uma carga elétrica de:
Com K em X, os resistores de $1\Omega$ e $23\Omega$ estão em série. Assim,
$\varepsilon=iR=0{,}250\cdot24=6\text{ V}$.
Com K em Y, após o regime permanente, a corrente é nula e não há queda de tensão no resistor de $1\Omega$. O capacitor fica submetido a $6\text{ V}$.
$Q=CU=1\text{ nF}\cdot6\text{ V}=6\text{ nC}$.
Alternativa B.
O campo magnético uniforme esquematizado abaixo, produzido por um eletroímã, tem intensidade $B=1{,}0\cdot10^{-4}\text{ T}$. Os efeitos de borda são desprezados. Um pósitron $(q=1{,}6\cdot10^{-19}\text{ C};\ m=9{,}1\cdot10^{-31}\text{ kg})$ chega à região do campo com velocidade de módulo $5{,}0\cdot10^6\text{ m/s}$ e direção perpendicular às linhas de indução magnética. Como os efeitos gravitacionais são desprezíveis, enquanto estiver “dentro” do campo magnético, o pósitron descreverá uma trajetória ________, ficando sujeito a uma força de intensidade constante e igual a ________.
A alternativa que preenche, correta e ordenadamente, as lacunas é:
Como $\vec v\perp\vec B$, a força magnética é sempre perpendicular à velocidade e atua como força centrípeta. A trajetória é circular.
O módulo da força é
$F=qvB=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot5{,}0\cdot10^6\cdot1{,}0\cdot10^{-4}=8{,}0\cdot10^{-17}\text{ N}$.
Alternativa E.