Prova Tipo A · caderno de Física em arquivo reunido · 45 questões objetivas, com taxonomia, auditoria e resolução comentada.
Dados da prova
Caderno de Física do processo seletivo Mackenzie 2000 (1º semestre), Prova Tipo A, reunido em arquivo único com 45 questões objetivas.
Prova Tipo A · Física Q01–Q45
Campus: Higienópolis
Q01
Mecânica — Cinemática — Movimento Uniforme
A figura abaixo ilustra trechos de algumas alamedas de uma região plana da cidade. Uma pessoa, que caminha com velocidade escalar constante de $3{,}6\text{ km/h}$, necessita ir do ponto A ao ponto B.
O menor intervalo de tempo possível para esse deslocamento, ao longo das linhas pontilhadas, é de:
A)$9{,}30\text{ min}$
B)$9{,}50\text{ min}$
C)$10{,}30\text{ min}$
D)$10{,}50\text{ min}$
E)$10{,}67\text{ min}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
B
Resolução comentada
A velocidade é $3{,}6\text{ km/h}=1\text{ m/s}=60\text{ m/min}$.
Pela malha, o percurso mínimo mede $570\text{ m}$.
Assim, $\Delta t=570/60=9{,}5\text{ min}$.
Alternativa B.
Q02
Mecânica — Cinemática — Queda Livre
A lâmpada do teto de um elevador se desprende quando este sobe com velocidade constante de $2{,}50\text{ m/s}$. Sabendo que a lâmpada atinge o piso do elevador em $0{,}70\text{ s}$, a distância entre o teto e o piso é de:
Adote $g=10\text{ m/s}^2$.
A)$1{,}90\text{ m}$
B)$2{,}00\text{ m}$
C)$2{,}25\text{ m}$
D)$2{,}45\text{ m}$
E)$2{,}50\text{ m}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
D
Resolução comentada
No instante em que a lâmpada se solta, ela e o elevador têm a mesma velocidade. No referencial do elevador, a velocidade relativa inicial é nula e a lâmpada cai com aceleração $g$.
O conjunto ao lado, constituído de fio e polia ideais, é abandonado do repouso no instante $t=0$ e a velocidade do corpo A varia em função do tempo segundo o diagrama dado.
Desprezando o atrito e admitindo $g=10\text{ m/s}^2$, a relação entre as massas de A ($m_A$) e de B ($m_B$) é:
A)$m_B=1{,}5m_A$
B)$m_A=1{,}5m_B$
C)$m_A=0{,}5m_B$
D)$m_B=0{,}5m_A$
E)$m_A=m_B$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
A
Resolução comentada
Do gráfico, $a=\Delta v/\Delta t=24/6=4\text{ m/s}^2$.
Para o sistema sem atrito: $m_Ag=(m_A+m_B)a$.
$10m_A=4m_A+4m_B\Rightarrow 6m_A=4m_B$.
Logo, $m_B=1{,}5m_A$.
Alternativa A.
Q04
Mecânica — Quantidade de Movimento — Teorema do Impulso
Uma bola de bilhar de $100\text{ g}$, com velocidade de $8\text{ m/s}$, atinge a lateral da mesa sofrendo um choque perfeitamente elástico, conforme mostra a figura. No choque, a bola permanece em contato com a lateral durante $0{,}08\text{ s}$.
A intensidade da força que a bola aplica nessa lateral é de:
A)$20\text{ N}$
B)$18\text{ N}$
C)$16\text{ N}$
D)$15\text{ N}$
E)$10\text{ N}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
E
Resolução comentada
Somente a componente da velocidade perpendicular à lateral muda de sentido. Como o ângulo indicado é com a própria lateral:
$v_\perp=v\sin30^\circ=8\cdot0{,}5=4\text{ m/s}$.
A variação do módulo dessa componente é $8\text{ m/s}$.
$I=m\Delta v=0{,}10\cdot8=0{,}8\text{ N·s}$.
$F=I/\Delta t=0{,}8/0{,}08=10\text{ N}$.
Alternativa E.
Q05
Mecânica — Estática — Equilíbrio do Ponto Material
Aninha pendura um quadro retangular homogêneo de $3\text{ kg}$ de massa, em um prego fixo na parede. O fio utilizado é ideal, tem comprimento $1\text{ m}$ e está preso nos pontos A e B do quadro.
Desprezando qualquer tipo de atrito e adotando $g=10\text{ m/s}^2$, quando o lado AB está na horizontal a tração no fio tem intensidade de:
A)$12\text{ N}$
B)$15\text{ N}$
C)$18\text{ N}$
D)$20\text{ N}$
E)$25\text{ N}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
E
Resolução comentada
Cada metade do fio mede $0{,}50\text{ m}$. A meia distância entre A e B é $0{,}40\text{ m}$; logo, pela geometria, a altura até o prego é $0{,}30\text{ m}$.
Assim, a componente vertical de cada tração é $T(0{,}30/0{,}50)=0{,}6T$.
No equilíbrio: $2(0{,}6T)=mg=30\text{ N}$.
$T=25\text{ N}$.
Alternativa E.
Q06
Mecânica — Estática — Momento de uma Força
Por erro de fabricação, uma balança de pratos A e B idênticos apresenta os braços com comprimentos diferentes ($\ell_1$ e $\ell_2$). Ao ser utilizada por Rubinho na determinação da massa de um corpo $x$, ele verificou que:
1º) colocando o corpo $x$ no prato A, o equilíbrio horizontal ocorreu quando se colocou no prato B uma massa $m_1$;
2º) colocando o corpo $x$ no prato B, o equilíbrio horizontal ocorreu quando se colocou no prato A uma massa $m_2$, diferente de $m_1$.
Desta forma, conclui-se que a massa $m_x$ do corpo $x$ é:
A)$\dfrac{m_1+m_2}{2}$
B)$\dfrac{m_1m_2}{2}$
C)$\sqrt{m_1m_2}$
D)$\sqrt[3]{(m_1m_2)^2}$
E)$\dfrac{m_1m_2}{m_1+m_2}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
C
Resolução comentada
Na primeira pesagem: $m_x\ell_1=m_1\ell_2$.
Na segunda: $m_2\ell_1=m_x\ell_2$.
Dividindo as duas relações, ou multiplicando de modo conveniente, resulta:
$m_x^2=m_1m_2$.
Logo, $m_x=\sqrt{m_1m_2}$.
Alternativa C.
Q07
Óptica — Óptica Geométrica — Espelhos Esféricos
A $12\text{ cm}$ de um espelho esférico de Gauss, colocamos um objeto perpendicularmente ao seu eixo principal. A imagem obtida, projetada em um anteparo, tem altura igual ao dobro da do objeto.
O raio de curvatura desse espelho é:
A)$6\text{ cm}$
B)$14\text{ cm}$
C)$16\text{ cm}$
D)$18\text{ cm}$
E)$24\text{ cm}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
C
Resolução comentada
A imagem projetada é real e invertida. Como seu tamanho é o dobro:
$|A|=q/p=2\Rightarrow q=24\text{ cm}$.
Pela equação dos espelhos:
$\dfrac1f=\dfrac1{12}+\dfrac1{24}=\dfrac18$.
Logo, $f=8\text{ cm}$ e $R=2f=16\text{ cm}$.
Alternativa C.
Q08
Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação Linear
À temperatura de $0^{\circ}\text{C}$, uma barra metálica A ($\alpha_A=2\cdot10^{-5}\,{}^{\circ}\text{C}^{-1}$) tem comprimento de $202{,}0\text{ mm}$ e outra barra metálica B ($\alpha_B=5\cdot10^{-5}\,{}^{\circ}\text{C}^{-1}$) tem comprimento $200{,}8\text{ mm}$.
Aquecendo-se essas barras, elas apresentarão o mesmo comprimento à temperatura de:
A)$100^{\circ}\text{C}$
B)$150^{\circ}\text{C}$
C)$180^{\circ}\text{C}$
D)$200^{\circ}\text{C}$
E)$220^{\circ}\text{C}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
No laboratório de Física, um estudante realiza a seguinte experiência: em um calorímetro de capacidade térmica $10\text{ cal}/^{\circ}\text{C}$ que contém $150\text{ g}$ de água ($c=1\text{ cal}/(\text{g}\cdot^{\circ}\text{C})$) a $20^{\circ}\text{C}$, ele coloca um bloco de alumínio ($c=0{,}2\text{ cal}/(\text{g}\cdot^{\circ}\text{C})$) de $100\text{ g}$ a $100^{\circ}\text{C}$.
Alguns minutos após o equilíbrio térmico, a temperatura do sistema é $28^{\circ}\text{C}$. A perda de calor do sistema até esse instante foi de:
A)$288\text{ cal}$
B)$168\text{ cal}$
C)$160\text{ cal}$
D)$152\text{ cal}$
E)$120\text{ cal}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
Termodinâmica — Gases Ideais — Equação de Clapeyron
Uma massa de certo gás ideal, inicialmente nas CNTP, está contida num recipiente provido com uma válvula de segurança. Devido ao aquecimento ambiental, para se manter constante a pressão e o volume no interior do recipiente, foi necessário abrir a válvula e permitir que $9\%$ dessa massa gasosa escapasse.
A temperatura do gás, nesse instante, é de:
A)$3033^{\circ}\text{C}$
B)$2760^{\circ}\text{C}$
C)$300^{\circ}\text{C}$
D)$100^{\circ}\text{C}$
E)$27^{\circ}\text{C}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
E
Resolução comentada
Com $P$ e $V$ constantes, pela equação dos gases ideais, $nT$ permanece constante.
Mecânica — Oscilações — Movimento Harmônico Simples
Uma mola tem uma extremidade fixa e, preso à outra extremidade, um corpo de $0{,}5\text{ kg}$, oscilando verticalmente. Construindo-se o gráfico das posições assumidas pelo corpo em função do tempo, obtém-se o diagrama da figura.
A frequência do movimento desse corpo é:
A)$0{,}5\text{ Hz}$
B)$2{,}0\text{ Hz}$
C)$5{,}0\text{ Hz}$
D)$8{,}0\text{ Hz}$
E)$10{,}0\text{ Hz}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
A
Resolução comentada
Pelo gráfico, o movimento repete a mesma fase a cada $2\text{ s}$.
Logo, $T=2\text{ s}$ e $f=1/T=0{,}5\text{ Hz}$.
Alternativa A.
Q12
Eletricidade — Eletrostática — Campo Elétrico
Ao tentar ler o parágrafo que trata das propriedades das linhas de força de um campo elétrico, Guilherme verificou algumas lacunas:
As linhas de força saem de cargas (I), (II) se cruzam e quanto mais (III), maior é a intensidade do campo elétrico nessa região.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas I, II e III.
A)positivas, nunca, afastadas
B)positivas, nunca, próximas
C)positivas, sempre, próximas
D)negativas, nunca, afastadas
E)negativas, sempre, próximas
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
B
Resolução comentada
As linhas de campo saem de cargas positivas, nunca se cruzam e ficam mais próximas onde o campo é mais intenso.
Alternativa B.
Q13
Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência Elétrica
Na figura, temos a ilustração de um chuveiro elétrico, com suas especificações impressas e o esquema da parte interna, destacando-se o resistor, a chave e os pontos onde ela se conecta para regular a temperatura desejada da água, ou seja, inverno (água quente) e verão (água morna).
Das afirmações abaixo, assinale a correta.
A)No verão, a chave se conecta em A e a resistência elétrica vale $11\Omega$.
B)No verão, a chave se conecta em B e a resistência elétrica vale $11\Omega$.
C)No inverno, a chave se conecta em A e a resistência elétrica vale $11\Omega$.
D)No inverno, a chave se conecta em B e a resistência elétrica vale $11\Omega$.
E)No inverno, a chave se conecta em B e a resistência elétrica vale $7{,}3\Omega$.
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
E
Resolução comentada
Para tensão fixa, $R=U^2/P$.
No inverno: $R=220^2/6600\approx7{,}3\Omega$.
Maior potência exige menor resistência, portanto utiliza o trecho mais curto do resistor, correspondente à conexão B.
Alternativa E.
Q14
Eletricidade — Eletrodinâmica — Geradores e Receptores
No circuito elétrico representado ao lado, o voltímetro e o amperímetro são ideais. Observa-se que, com a chave $ch$ aberta, o voltímetro marca $30\text{ V}$ e, com ela fechada, o amperímetro marca $2\text{ A}$.
A resistência $r_1$ do receptor vale:
A)$0{,}5\Omega$
B)$1\Omega$
C)$2\Omega$
D)$3\Omega$
E)$4\Omega$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
D
Resolução comentada
Com a chave aberta não há corrente no ramo do gerador; o voltímetro mede sua fem: $\varepsilon=30\text{ V}$.
Com a chave fechada, o gerador de $30\text{ V}$ vence a força contraeletromotriz de $12\text{ V}$.
$I=\dfrac{30-12}{2+4+r_1}=2$.
$18=2(6+r_1)\Rightarrow r_1=3\Omega$.
Alternativa D.
Q15
Eletromagnetismo — Campo Magnético — Regra da Mão Direita
Considere um solenoide, uma espira circular e um fio retilíneo percorridos por correntes elétricas de intensidade constante $i$, como mostram as figuras.
A alternativa que mostra corretamente a direção e o sentido de $\vec B$ no ponto P de cada situação é, respectivamente:
A)$\rightarrow\ ,\ \odot\ ,\ \otimes$
B)$\rightarrow\ ,\ \odot\ ,\ \odot$
C)$\leftarrow\ ,\ \odot\ ,\ \otimes$
D)$\leftarrow\ ,\ \otimes\ ,\ \odot$
E)$\downarrow\ ,\ \otimes\ ,\ \leftarrow$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
A
Resolução comentada
Aplicando a regra da mão direita:
I) no solenoide, o campo em P é paralelo ao eixo e aponta para a direita;
II) na espira, o campo sai do plano da figura ($\odot$);
III) acima do fio com corrente para a esquerda, o campo entra no plano ($\otimes$).
Alternativa A.
Q16
Física Geral — Grandezas e Unidades — Análise Dimensional
No estudo de um fenômeno da natureza foram envolvidas as grandezas A, B, C e D. A relação é $A=B\cdot C^2\cdot D^{-2}$. Se B tem dimensão de massa, C tem dimensão de comprimento e D, dimensão de tempo, a unidade de A, no Sistema Internacional, pode ser:
A)$\text{m/s}$
B)$\text{m/s}^2$
C)$\text{N·s}$
D)$\text{N}$
E)$\text{J}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
E
Resolução comentada
$[A]=ML^2T^{-2}$.
Essa é a dimensão de energia: $1\text{ J}=1\text{ kg·m}^2/\text{s}^2$.
Alternativa E.
Q17
Mecânica — Cinemática — Queda Livre
Uma equipe de resgate se encontra num helicóptero, parado em relação ao solo a $305\text{ m}$ de altura. Um paraquedista abandona o helicóptero e cai livremente durante $1{,}0\text{ s}$, quando abre-se o paraquedas. A partir desse instante, mantendo constante seu vetor velocidade, o paraquedista atingirá o solo em:
A)$7{,}8\text{ s}$
B)$15{,}6\text{ s}$
C)$28\text{ s}$
D)$30\text{ s}$
E)$60\text{ s}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
D
Resolução comentada
Em $1\text{ s}$ de queda livre:
$v=gt=10\text{ m/s}$ e $\Delta s=gt^2/2=5\text{ m}$.
Restam $300\text{ m}$. Com velocidade constante de $10\text{ m/s}$:
$t=300/10=30\text{ s}$.
Alternativa D.
Q18
Mecânica — Trabalho e Energia — Potência
A potência da força resultante que age sobre um carro de $500\text{ kg}$, que se movimenta em trajetória retilínea com aceleração constante, é dada em função do tempo pelo diagrama.
No instante $4\text{ s}$, a velocidade do carro era de:
A)$30\text{ m/s}$
B)$25\text{ m/s}$
C)$20\text{ m/s}$
D)$15\text{ m/s}$
E)$10\text{ m/s}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
C
Resolução comentada
Para movimento retilíneo, $P=Fv=mav$.
Como $a$ é constante e o gráfico passa pela origem, $v=at$, então $P=ma^2t$.
Mecânica — Cinemática — Transmissão de Movimento Circular
Quatro polias, solidárias duas a duas, podem ser acopladas por meio de uma única correia, conforme as possibilidades ilustradas.
Os raios das polias A, B, C e D são, respectivamente, $4{,}0\text{ cm}$, $6{,}0\text{ cm}$, $8{,}0\text{ cm}$ e $10\text{ cm}$. Sabendo que a frequência do eixo do conjunto CD é $4800\text{ rpm}$, a maior frequência obtida para o eixo do conjunto AB, dentre as combinações citadas, é:
A)$400\text{ Hz}$
B)$200\text{ Hz}$
C)$160\text{ Hz}$
D)$133\text{ Hz}$
E)$107\text{ Hz}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
B
Resolução comentada
$4800\text{ rpm}=80\text{ Hz}$.
Sem escorregamento, as velocidades tangenciais são iguais: $f_1R_1=f_2R_2$.
Para maximizar a frequência do conjunto AB, a correia deve atuar no maior raio do conjunto CD ($10\text{ cm}$) e no menor raio do conjunto AB ($4\text{ cm}$):
$f_{AB}=80\cdot10/4=200\text{ Hz}$.
Alternativa B.
Q20
Mecânica — Gravitação — Campo Gravitacional
Um satélite estacionário possui órbita circular equatorial, a $1600\text{ km}$ da superfície da Terra. Sabendo que o raio do equador terrestre é $6{,}4\cdot10^3\text{ km}$, podemos dizer que nesta altura:
A)o peso é praticamente zero, devido à ausência de gravidade.
B)o peso é igual ao que teria na superfície.
C)o peso é igual a $80\%$ do peso na superfície.
D)o peso é igual a $64\%$ do peso na superfície.
E)o peso é igual a $25\%$ do peso na superfície.
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
D
Resolução comentada
O peso varia com o inverso do quadrado da distância ao centro da Terra.
Na superfície, a distância é $R=6400\text{ km}$. Na órbita, $r=6400+1600=8000\text{ km}$.
Num dia em que a temperatura ambiente é de $14{,}5^{\circ}\text{C}$, ao se submergir totalmente um cubo maciço de uma liga metálica com $450\text{ g}$ em água pura ($\rho=1{,}0\text{ g/cm}^3$), verifica-se deslocamento de $30\text{ cm}^3$ do líquido. Outro cubo, com região interna oca e vazia, de igual volume externo e constituído do mesmo material, flutua nessa água com $1/4$ de sua altura emersa.
O volume efetivo dessa liga metálica, no segundo cubo, é de:
A)$1{,}5\text{ cm}^3$
B)$2{,}25\text{ cm}^3$
C)$15\text{ cm}^3$
D)$22{,}5\text{ cm}^3$
E)$30\text{ cm}^3$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
A
Resolução comentada
O primeiro cubo tem volume $30\text{ cm}^3$, logo a densidade da liga é $450/30=15\text{ g/cm}^3$.
O segundo cubo tem o mesmo volume externo e fica com $3/4$ submersos: $V_{sub}=22{,}5\text{ cm}^3$.
Flutuando, sua massa é igual à massa de água deslocada: $m=22{,}5\text{ g}$.
O volume de liga é $V=m/\rho=22{,}5/15=1{,}5\text{ cm}^3$.
Um disco de chumbo de massa $100\text{ g}$ encontra-se inicialmente a $10^{\circ}\text{C}$ e passa a ser aquecido por uma fonte térmica. Após ter recebido $30$ calorias, sua área irá aumentar de:
A)$0{,}06\%$
B)$0{,}03\%$
C)$0{,}003\%$
D)$0{,}0006\%$
E)$0{,}0003\%$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
A
Resolução comentada
Usando os valores tabelados usuais para o chumbo adotados nesse tipo de exercício, $c\approx0{,}03\text{ cal}/(\text{g}\cdot^{\circ}\text{C})$ e $\alpha\approx3\cdot10^{-5}\,{}^{\circ}\text{C}^{-1}$.
Para a área, $\Delta A/A\approx2\alpha\Delta T=6\cdot10^{-4}=0{,}06\%$.
Alternativa A.
Q23
Termodinâmica — Gases Ideais — Equação de Clapeyron
Um gás costumeiramente presente na atmosfera das grandes cidades é o CO (monóxido de carbono). Se uma fonte produz cerca de $1{,}0\text{ kg}$ de CO e esse gás pudesse ser confinado sob pressão normal e a $35^{\circ}\text{C}$, na ausência de outros gases, o recipiente deveria ter volume de:
A)$456\text{ L}$
B)$902\text{ L}$
C)$1804\text{ L}$
D)$9020\text{ L}$
E)$18040\text{ L}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
B
Resolução comentada
A massa molar do CO é $28\text{ g/mol}$, então $n=1000/28\approx35{,}7\text{ mol}$.
Opção II: $Q=40000\cdot1\cdot30=1{,}2\cdot10^6\text{ cal}\approx5{,}04\cdot10^6\text{ J}$; então $t=Q/P=1200\text{ s}$.
Na opção III, os dois processos podem ocorrer simultaneamente: a torneira fornece $20\text{ L}$ em $500\text{ s}$ e o aquecedor aquece $20\text{ L}$ em $600\text{ s}$. O tempo total é $600\text{ s}$.
Alternativa C.
Q25
Óptica — Óptica Geométrica — Índice de Refração
Um estudante de Física observa um raio luminoso se propagando de um meio A para um meio B, ambos homogêneos e transparentes, como mostra a figura.
A partir desse fato, o estudante concluiu que:
A)o índice de refração de A é maior que o de B.
B)o índice de refração de A é metade do de B.
C)nos meios A e B, a velocidade da luz é a mesma.
D)a velocidade da luz no meio A é menor que no meio B.
E)a velocidade da luz no meio A é maior que no meio B.
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
E
Resolução comentada
Os ângulos indicados são medidos em relação à superfície. Em relação à normal, temos $40^\circ$ em A e $20^\circ$ em B.
Ao passar para B, o raio aproxima-se da normal, portanto $n_B>n_A$.
Como $v=c/n$, segue que $v_A>v_B$.
Alternativa E.
Q26
Mecânica — Cinemática — Movimento Circular Uniforme
Um disco de $20\text{ cm}$ de diâmetro gira uniformemente em torno de um eixo O, sobre um plano horizontal, executando $60\text{ rpm}$. Perpendicularmente ao plano do disco existe um anteparo. Um pequeno objeto fixado na periferia do disco descreve MCU, e sua projeção ortogonal move-se no anteparo.
A velocidade da projeção ortogonal do objeto no anteparo será:
A)constante durante todo o trajeto entre A e C.
B)zero no ponto B.
C)máxima no ponto B e aproximadamente $6{,}3\cdot10^{-1}\text{ m/s}$.
D)máxima no ponto B e aproximadamente $1{,}26\cdot10^{-1}\text{ m/s}$.
E)máxima nos pontos A e C e aproximadamente $6{,}3\cdot10^{-1}\text{ m/s}$.
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
C
Resolução comentada
A projeção de um MCU sobre um diâmetro realiza MHS. A velocidade é máxima no centro, ponto B.
Nos pontos A$(2,2)$, B$(2,-1)$ e C$(-2,-1)$ do plano cartesiano são colocadas, respectivamente, as cargas puntiformes $Q_A=1{,}2\mu\text{C}$, $Q_B=-1{,}0\mu\text{C}$ e $Q_C=1{,}6\mu\text{C}$. Considere $k_0=9\cdot10^9\text{ N·m}^2/\text{C}^2$ e distâncias em metros.
A intensidade da força elétrica resultante sobre $Q_B$ é:
A)$0{,}9\cdot10^{-3}\text{ N}$
B)$1{,}2\cdot10^{-3}\text{ N}$
C)$1{,}5\cdot10^{-3}\text{ N}$
D)$2{,}1\cdot10^{-3}\text{ N}$
E)$4{,}5\cdot10^{-3}\text{ N}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
C
Resolução comentada
A distância AB é $3\text{ m}$; a força de A sobre B vale $1{,}2\cdot10^{-3}\text{ N}$ e é vertical.
A distância CB é $4\text{ m}$; a força de C sobre B vale $0{,}9\cdot10^{-3}\text{ N}$ e é horizontal.
Três esferas metálicas inicialmente isoladas, eletrizadas com cargas de mesmo valor e de volumes respectivamente iguais a $V$, $8V$ e $27V$, são colocadas em contato entre si. Após atingirem o equilíbrio eletrostático, são novamente separadas.
A única afirmação correta sobre as cargas após a separação é:
A)as três esferas continuarão com a mesma carga inicial.
B)a esfera menor é a única que continuará com a mesma carga inicial.
C)a esfera maior é a única que continuará com a mesma carga inicial.
D)a esfera menor ficará com metade de sua carga inicial.
E)a esfera maior ficará com metade de sua carga inicial.
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
D
Resolução comentada
Os raios são proporcionais a $1:2:3$. Em equilíbrio, as esferas têm o mesmo potencial; portanto, $Q\propto R$.
A carga total é $3Q_0$ e se distribui na razão $1:2:3$.
A menor recebe $3Q_0\cdot\frac{1}{6}=\frac{Q_0}{2}$.
Alternativa D.
Q29
Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência Elétrica
Quatro lâmpadas, associadas de acordo com o esquema, apresentam as inscrições nominais:
Os ramos têm resistências $R_1+R_3=60\Omega$ e $R_2+R_4=30\Omega$, ambos sob $20\text{ V}$.
As correntes são $1/3\text{ A}$ e $2/3\text{ A}$; a corrente total é $1\text{ A}$. As potências em cada lâmpada ficam abaixo das nominais, portanto nenhuma se queima.
Alternativa A.
Q30
Eletromagnetismo — Campo Magnético — Espira Circular
Duas espiras circulares concêntricas, de mesmo raio e planos perpendiculares, são percorridas por correntes $i_1$ e $i_2$, com $i_1=\sqrt3i_2$. A direção e o sentido do campo magnético resultante no ponto O estão melhor representados em qual alternativa?
A)Alternativa A (ver esquema).
B)Alternativa B (ver esquema).
C)Alternativa C (ver esquema).
D)Alternativa D (ver esquema).
E)Alternativa E (ver esquema).
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
E
Resolução comentada
Cada espira produz em O um campo perpendicular ao seu plano. Como os raios são iguais, $B\propto i$; portanto, $B_1=\sqrt3B_2$.
Os dois campos são perpendiculares. Para o ângulo com o campo de maior módulo:
Aplicando a regra da mão direita aos sentidos de corrente indicados, o sentido do vetor resultante coincide com o desenho da alternativa E.
Alternativa E.
Q31
Mecânica — Cinemática — Encontro de Móveis
No mesmo instante em que um carro A, com MRU, passa pela origem de uma trajetória retilínea, outro, B, parte do repouso desse mesmo ponto com MRUV. Após o tempo $\Delta t_E$, A e B se encontram.
O tempo, contado a partir do início do movimento de B, necessário para que ambos apresentem a mesma velocidade é:
A)$2\Delta t_E$
B)$\dfrac34\Delta t_E$
C)$\Delta t_E$
D)$\dfrac12\Delta t_E$
E)$\dfrac14\Delta t_E$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
D
Resolução comentada
No encontro: $v_A\Delta t_E=\dfrac12a(\Delta t_E)^2$.
Logo, $v_A=\dfrac12a\Delta t_E$.
As velocidades ficam iguais quando $at=v_A$:
$t=\dfrac{v_A}{a}=\dfrac12\Delta t_E$.
Alternativa D.
Q32
Mecânica — Cinemática — Movimento Circular Uniforme
Um automóvel, cujos pneus têm diâmetro externo de $52\text{ cm}$, percorre com velocidade constante $483{,}6\text{ m}$ em $1$ minuto. Desprezando sua deformação, o período do movimento de rotação desses pneus é:
Adote $\pi=3{,}1$.
A)$0{,}1\text{ s}$
B)$0{,}2\text{ s}$
C)$0{,}3\text{ s}$
D)$0{,}4\text{ s}$
E)$0{,}5\text{ s}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
B
Resolução comentada
A circunferência do pneu é $C=\pi D=3{,}1\cdot0{,}52=1{,}612\text{ m}$.
A velocidade do carro é $483{,}6/60=8{,}06\text{ m/s}$.
Uma volta dura $T=C/v=1{,}612/8{,}06=0{,}20\text{ s}$.
Alternativa B.
Q33
Mecânica — Hidrostática — Pressão Hidrostática
Quando um mergulhador se encontra a $25{,}0\text{ m}$ de profundidade na água do mar, a pressão que ele suporta é de:
Quatro estudantes sentam-se em uma gangorra homogênea, com o ponto de apoio em seu centro, nas posições indicadas. A gangorra está em equilíbrio.
A massa desconhecida do estudante sentado próximo à extremidade B é:
A)indeterminável sem o comprimento da gangorra.
B)$108\text{ kg}$
C)$63\text{ kg}$
D)$54\text{ kg}$
E)$36\text{ kg}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
D
Resolução comentada
As distâncias ao apoio são: $2{,}5\text{ m}$ para o aluno de $54\text{ kg}$, $1{,}5\text{ m}$ para o de $36\text{ kg}$, $2{,}0\text{ m}$ para o de $27\text{ kg}$ e $2{,}5\text{ m}$ para a massa $x$.
Equilíbrio de torques:
$54\cdot2{,}5+36\cdot1{,}5=27\cdot2+2{,}5x$.
$189=54+2{,}5x\Rightarrow x=54\text{ kg}$.
Alternativa D.
Q35
Mecânica — Dinâmica — Sistemas de Blocos
No sistema sem atrito e de fio ideal da figura, o corpo B de massa $2\text{ kg}$ desce com aceleração constante de $4\text{ m/s}^2$. Sabendo que a polia tem inércia desprezível, a massa do corpo A é de:
Adote $g=10\text{ m/s}^2$.
A)$4{,}0\text{ kg}$
B)$3{,}0\text{ kg}$
C)$2{,}0\text{ kg}$
D)$1{,}5\text{ kg}$
E)$1{,}0\text{ kg}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
B
Resolução comentada
Para o corpo B: $m_Bg-T=m_Ba$.
$20-T=8\Rightarrow T=12\text{ N}$.
Para o bloco A sobre a superfície horizontal: $T=m_Aa$.
$12=4m_A\Rightarrow m_A=3\text{ kg}$.
Alternativa B.
Q36
Mecânica — Quantidade de Movimento — Colisões
Um pequeno corpo $C_1$, de massa $2\text{ kg}$, é abandonado do repouso no ponto A de um trilho sem atrito, a $1{,}25\text{ m}$ do nível de B. Em B, choca-se frontalmente e elasticamente com um corpo $C_2$ de massa $3\text{ kg}$, inicialmente em repouso.
O segundo corpo atingirá o ponto C, a $0{,}35\text{ m}$ acima de B, com velocidade de:
A)$9{,}0\text{ m/s}$
B)$6{,}0\text{ m/s}$
C)$5{,}0\text{ m/s}$
D)$4{,}0\text{ m/s}$
E)$3{,}0\text{ m/s}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
E
Resolução comentada
De A até B: $v_1=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot1{,}25}=5\text{ m/s}$.
Na colisão elástica unidimensional com $m_2$ inicialmente em repouso:
As escalas termométricas mais utilizadas são Celsius, Fahrenheit e Kelvin. Tomando como base a temperatura no interior do Sol, estimada em $2\cdot10^7\,{}^{\circ}\text{C}$, podemos dizer que tal valor seria praticamente:
A)o mesmo, se a escala utilizada fosse Kelvin.
B)o mesmo, se a escala utilizada fosse Fahrenheit.
C)$273$ vezes o valor em Kelvin.
D)$1{,}8$ vezes o valor em Fahrenheit.
E)$0{,}9$ vezes o valor em Fahrenheit.
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
A
Resolução comentada
Na escala Kelvin, $T_K=T_C+273$.
Quando $T_C=2\cdot10^7$, somar $273$ é uma correção desprezível na escala do valor.
Portanto, numericamente, o valor em kelvin é praticamente o mesmo.
Alternativa A.
Q38
Termologia — Mudanças de Fase — Calor Latente
Determinada massa de água a $20^{\circ}\text{C}$ ($c=1{,}0\text{ cal}/(\text{g}\cdot^{\circ}\text{C})$, $\rho=1{,}0\text{ g/cm}^3$) é resfriada e transformada em gelo a $0^{\circ}\text{C}$ ($L_f=80\text{ cal/g}$, $\rho_{gelo}=0{,}9\text{ g/cm}^3$), aumentando seu volume em $20\text{ cm}^3$.
A quantidade de calor retirada é de:
A)$18000\text{ cal}$
B)$14400\text{ cal}$
C)$10800\text{ cal}$
D)$7200\text{ cal}$
E)$3600\text{ cal}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
A
Resolução comentada
Se a massa é $m$ em gramas, o volume da água é $m$ e o do gelo é $m/0{,}9$ em $\text{cm}^3$.
$m/0{,}9-m=20\Rightarrow m=180\text{ g}$.
Calor retirado: resfriamento até $0^{\circ}\text{C}$ mais solidificação:
O motorista de um automóvel calibrou os pneus, à temperatura de $17^{\circ}\text{C}$, em $25\text{ libra-força/pol}^2$. Após percorrer certa distância, encontrou $27{,}5\text{ libra-força/pol}^2$. Admitindo o ar como gás perfeito e volume interno constante, a temperatura atingida foi de:
A)$18{,}7^{\circ}\text{C}$
B)$34^{\circ}\text{C}$
C)$46^{\circ}\text{C}$
D)$58^{\circ}\text{C}$
E)$76^{\circ}\text{C}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
C
Resolução comentada
Com volume e quantidade de gás constantes, $P/T$ é constante.
$T_1=17+273=290\text{ K}$.
$T_2=290\cdot\dfrac{27{,}5}{25}=319\text{ K}$.
$T_2=46^{\circ}\text{C}$.
Alternativa C.
Q40
Óptica — Propagação da Luz — Câmara Escura
Um estudante observa, por um pequeno orifício, imagens do Sol e da Lua com praticamente o mesmo diâmetro aparente. Ele sabe que o diâmetro do Sol é cerca de $400$ vezes o diâmetro da Lua.
Se a distância Terra–Sol é $1\text{ uA}$, a distância Terra–Lua é aproximadamente:
A)$1{,}5\cdot10^{-3}\text{ uA}$
B)$2{,}5\cdot10^{-3}\text{ uA}$
C)$0{,}25\text{ uA}$
D)$2{,}5\text{ uA}$
E)$400\text{ uA}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
B
Resolução comentada
Mesmo diâmetro aparente implica a mesma razão entre diâmetro real e distância.
$\dfrac{D_S}{d_S}=\dfrac{D_L}{d_L}$.
Como $D_S=400D_L$ e $d_S=1\text{ uA}$:
$d_L=1/400=2{,}5\cdot10^{-3}\text{ uA}$.
Alternativa B.
Q41
Ondulatória — Conceitos Básicos — Equação Fundamental da Ondulatória
Um menino observa uma rolha que completa uma oscilação vertical a cada $2\text{ s}$ devido às ondas de um lago. A distância entre duas cristas consecutivas é $3\text{ m}$.
A velocidade de propagação dessas ondas era de:
A)$0{,}5\text{ m/s}$
B)$1{,}0\text{ m/s}$
C)$1{,}5\text{ m/s}$
D)$3{,}0\text{ m/s}$
E)$6{,}0\text{ m/s}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
C
Resolução comentada
$T=2\text{ s}$ e $\lambda=3\text{ m}$.
$v=\lambda/T=3/2=1{,}5\text{ m/s}$.
Alternativa C.
Q42
Eletricidade — Eletrostática — Campo Elétrico Uniforme
Entre as placas de um capacitor plano, um corpúsculo de $2\text{ g}$, eletrizado positivamente com $6\mu\text{C}$, adquire movimento vertical ascendente com aceleração constante $0{,}5\text{ m/s}^2$, devido à ação dos campos elétrico e gravitacional. Sendo $g=10\text{ m/s}^2$, a intensidade do campo elétrico é:
A)$1{,}5\cdot10^3\text{ N/C}$
B)$2{,}0\cdot10^3\text{ N/C}$
C)$2{,}5\cdot10^3\text{ N/C}$
D)$3{,}0\cdot10^3\text{ N/C}$
E)$3{,}5\cdot10^3\text{ N/C}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
Ao eletrizarmos uma esfera metálica no vácuo ($k_0=9\cdot10^9\text{ N·m}^2/\text{C}^2$), o potencial elétrico $V$, em relação ao infinito, varia com a distância $d$ ao centro conforme o gráfico.
Podemos afirmar que nessa esfera existem:
A)$5\cdot10^{10}$ prótons a mais que elétrons.
B)$1\cdot10^{11}$ prótons a mais que elétrons.
C)$1\cdot10^9$ elétrons a mais que prótons.
D)$5\cdot10^{10}$ elétrons a mais que prótons.
E)$1\cdot10^{11}$ elétrons a mais que prótons.
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
D
Resolução comentada
O potencial é constante até $d=5\text{ cm}$, portanto o raio da esfera é $R=0{,}05\text{ m}$.
Eletricidade — Capacitores — Capacitores em Circuitos
Num circuito elétrico dispomos de cinco resistores, dois capacitores, um gerador ideal, um amperímetro ideal e as chaves $K_1$ e $K_2$, conforme a figura. Quando as chaves estão abertas, o amperímetro indica $3\text{ A}$.
Ao fecharmos $K_1$ e $K_2$, desprezando o tempo necessário para os capacitores se carregarem, o amperímetro acusará:
A)$1\text{ A}$
B)$2\text{ A}$
C)$3\text{ A}$
D)$4\text{ A}$
E)$5\text{ A}$
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
C
Resolução comentada
Após o regime transitório, capacitores carregados comportam-se como ramos abertos para corrente contínua.
Assim, fechar $K_1$ e $K_2$ não cria um caminho permanente de corrente pelos ramos capacitivos.
A associação resistiva efetiva vista pelo gerador permanece a mesma; portanto a corrente indicada continua sendo $3\text{ A}$.
Alternativa C.
Q45
Eletromagnetismo — Campo Magnético — Ímãs
Um estudante carregava um ímã em forma de barra quando ele caiu e se quebrou praticamente em duas partes iguais ao longo da linha pontilhada. Colocando os dois pedaços um em frente ao outro, eles tenderão a se atrair de acordo com qual representação?
A)Alternativa A (ver figura).
B)Alternativa B (ver figura).
C)Alternativa C (ver figura).
D)Alternativa D (ver figura).
E)Alternativa E (ver figura).
Gabarito — Mackenzie 2000 · 1º semestre · Prova Tipo A
C
Resolução comentada
Ao quebrar um ímã, não se isolam polos magnéticos. Cada fragmento passa a constituir um novo ímã com polo norte e polo sul.
Se o ímã original tinha N à esquerda e S à direita, os dois fragmentos mantêm essa orientação. Assim, ficam frente a frente um polo S do fragmento esquerdo e um polo N do fragmento direito, ocorrendo atração.
