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Q01

Mecânica — Cinemática — Lançamento Vertical

No interior de um ônibus que trafega em uma estrada retilínea e horizontal, com velocidade constante de $90\text{ km/h}$, um passageiro sentado lança verticalmente para cima um pequeno objeto com velocidade de $4\text{ m/s}$, que retorna à sua mão. As posições inicial e final do objeto estão no mesmo plano paralelo ao deslocamento do ônibus, o referencial adotado é a estrada e a aceleração gravitacional é $g=10\text{ m/s}^2$. Durante o movimento de subida e descida desse objeto, o ônibus percorre a distância de:

a) $10\text{ m}$

b) $12\text{ m}$

c) $15\text{ m}$

d) $18\text{ m}$

e) $20\text{ m}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

O objeto permanece no ar pelo dobro do tempo de subida. Como $v_{0y}=4\text{ m/s}$ e $g=10\text{ m/s}^2$, temos $t_s=4/10=0{,}4\text{ s}$ e $t=0{,}8\text{ s}$.

O ônibus se move a $90\text{ km/h}=25\text{ m/s}$. Logo, nesse intervalo, percorre $\Delta s=25\cdot0{,}8=20\text{ m}$.

Alternativa E.

Q02

Mecânica — Cinemática — Movimento Uniformemente Variado

Um automóvel está parado junto a um semáforo, quando passa a ser acelerado constantemente à razão de $5{,}0\text{ m/s}^2$, num trecho retilíneo da avenida. Após $4{,}0\text{ s}$ de aceleração, o automóvel passa a se deslocar com velocidade constante por mais $6{,}0\text{ s}$. Nesse instante, inicia-se uma frenagem uniforme, fazendo-o parar num espaço de $20\text{ m}$. A velocidade escalar média do automóvel nesse percurso foi de:

a) $20\text{ km/h}$

b) $36\text{ km/h}$

c) $45\text{ km/h}$

d) $54\text{ km/h}$

e) $72\text{ km/h}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

Nos primeiros $4\text{ s}$: $v=5\cdot4=20\text{ m/s}$ e $\Delta s_1=\dfrac{0+20}{2}\cdot4=40\text{ m}$.

Depois, em $6\text{ s}$ a $20\text{ m/s}$, percorre $\Delta s_2=120\text{ m}$. Na frenagem, a velocidade cai de $20\text{ m/s}$ a zero em $20\text{ m}$; pela velocidade média do MUV, $20=\dfrac{20+0}{2}t_3$, então $t_3=2\text{ s}$.

Assim, $\Delta s=180\text{ m}$ e $\Delta t=12\text{ s}$, de modo que $v_m=15\text{ m/s}=54\text{ km/h}$.

Alternativa D.

Q03

Mecânica — Cinemática — Movimento Circular Uniforme

Devido ao movimento de rotação da Terra, uma pessoa sentada sobre a linha do Equador tem velocidade escalar, em relação ao centro da Terra, igual a:

Adote: raio equatorial da Terra $=6300\text{ km}$ e $\pi=\dfrac{22}{7}$.

a) $2250\text{ km/h}$

b) $1650\text{ km/h}$

c) $1300\text{ km/h}$

d) $980\text{ km/h}$

e) $460\text{ km/h}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

Na linha do Equador, em $24\text{ h}$ a pessoa percorre uma circunferência de raio $6300\text{ km}$: $v=\dfrac{2\pi R}{T}$.

Com $\pi=22/7$, $v=\dfrac{2\cdot(22/7)\cdot6300}{24}=1650\text{ km/h}$.

Alternativa B.

Q04

Mecânica — Dinâmica — Atrito

Um pequeno bloco, de massa $250\text{ g}$, é lançado sobre uma superfície plana e horizontal, com velocidade de $2{,}0\text{ m/s}$, num local em que o módulo da aceleração gravitacional é $g=10\text{ m/s}^2$. O lançamento foi feito paralelamente à superfície e o bloco, sempre em contato com a mesma, para após ter percorrido $50\text{ cm}$. O retardamento uniforme foi devido exclusivamente ao atrito entre as superfícies em contato, cujo coeficiente de atrito cinético é:

a) $0{,}10$

b) $0{,}20$

c) $0{,}40$

d) $0{,}60$

e) $0{,}80$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

O bloco para após $0{,}50\text{ m}$. Usando $v^2=v_0^2+2a\Delta s$: $0=2^2+2a(0{,}50)$, então $a=-4\text{ m/s}^2$.

Na horizontal, o retardamento é provocado pelo atrito: $|a|=\mu g$. Logo, $\mu=4/10=0{,}40$.

Alternativa C.

Q05

Mecânica — Quantidade de Movimento — Energia Cinética e Momento

Um automóvel que se desloca numa estrada possui, num determinado instante, a velocidade de $90\text{ km/h}$ e quantidade de movimento de módulo $2{,}0\cdot10^4\text{ kg·m/s}$. A energia cinética do automóvel, nesse instante, segundo o mesmo referencial, é:

a) $2{,}5\cdot10^5\text{ J}$

b) $2{,}0\cdot10^5\text{ J}$

c) $9{,}0\cdot10^4\text{ J}$

d) $2{,}5\cdot10^4\text{ J}$

e) $2{,}0\cdot10^4\text{ J}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

A velocidade é $90\text{ km/h}=25\text{ m/s}$. Como $p=mv$, podemos escrever a energia cinética como $E_c=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{pv}{2}$.

Então $E_c=\dfrac{2{,}0\cdot10^4\cdot25}{2}=2{,}5\cdot10^5\text{ J}$.

Alternativa A.

Q06

Mecânica — Dinâmica — Plano Inclinado

Os corpos A e B, de massas $m_A$ e $m_B$, encontram-se em equilíbrio, apoiados nos planos inclinados lisos, como mostra a figura. O fio e a roldana são ideais. A relação $m_A/m_B$ entre as massas dos corpos é:

a) $\dfrac{\sqrt2}{2}$

b) $\sqrt2$

c) $\sqrt3$

d) $3\sqrt2$

e) $2\sqrt3$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

Nos planos lisos, a tração equilibra a componente do peso paralela a cada plano: $T=m_Ag\sin30^\circ=m_Bg\sin45^\circ$.

Portanto, $\dfrac{m_A}{m_B}=\dfrac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=\dfrac{\sqrt2/2}{1/2}=\sqrt2$.

Alternativa B.

Q07

Termologia — Termometria — Escalas Termométricas

Na escala termométrica X, ao nível do mar, a temperatura do gelo fundente é $-30\,^{\circ}\text{X}$ e a temperatura de ebulição da água é $120\,^{\circ}\text{X}$. A temperatura na escala Celsius que corresponde a $0\,^{\circ}\text{X}$ é:

a) $15\,^{\circ}\text{C}$

b) $20\,^{\circ}\text{C}$

c) $25\,^{\circ}\text{C}$

d) $28\,^{\circ}\text{C}$

e) $30\,^{\circ}\text{C}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

A relação entre as escalas é linear. Entre o gelo fundente e a ebulição, $150^{\circ}\text{X}$ correspondem a $100^{\circ}\text{C}$.

Para $0^{\circ}\text{X}$: $\dfrac{C}{100}=\dfrac{0-(-30)}{120-(-30)}=\dfrac{30}{150}$, logo $C=20^{\circ}\text{C}$.

Alternativa B.

Q08

Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação Superficial

Uma haste homogênea é constituída de um certo material e possui comprimento $L_0$ a uma temperatura inicial $\theta_0$. Após ser aquecida até a temperatura $\theta$, o comprimento da haste aumenta de $0{,}20\%$. Uma placa de $2{,}50\cdot10^3\text{ cm}^2$, à temperatura $\theta_0$ e constituída do mesmo material da haste, é também aquecida. Ao sofrer a mesma variação de temperatura da haste, a área da placa passará a ser:

a) $2{,}51\cdot10^3\text{ cm}^2$

b) $2{,}55\cdot10^3\text{ cm}^2$

c) $2{,}60\cdot10^3\text{ cm}^2$

d) $3{,}50\cdot10^3\text{ cm}^2$

e) $3{,}60\cdot10^3\text{ cm}^2$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

A dilatação linear relativa é $0{,}20\%=0{,}0020$. Para o mesmo material e a mesma variação de temperatura, a dilatação superficial relativa é aproximadamente o dobro: $0{,}40\%=0{,}0040$.

A nova área é $A=2{,}50\cdot10^3(1+0{,}004)=2{,}51\cdot10^3\text{ cm}^2$.

Alternativa A.

Q09

Termologia — Calorimetria — Equilíbrio Térmico

Em um laboratório de Física dispomos de água de massa específica $1\text{ g/cm}^3$ a $20\,^{\circ}\text{C}$ e a $80\,^{\circ}\text{C}$. Para obtermos $3$ litros de água a $60\,^{\circ}\text{C}$ devemos misturar:

a) 2,5 litros de água a $20\,^{\circ}\text{C}$ com 0,5 litro de água a $80\,^{\circ}\text{C}$.

b) 2,0 litros de água a $20\,^{\circ}\text{C}$ com 1,0 litro de água a $80\,^{\circ}\text{C}$.

c) 1,5 litro de água a $20\,^{\circ}\text{C}$ com 1,5 litros de água a $80\,^{\circ}\text{C}$.

d) 1,0 litro de água a $20\,^{\circ}\text{C}$ com 2,0 litros de água a $80\,^{\circ}\text{C}$.

e) 0,5 litro de água a $20\,^{\circ}\text{C}$ com 2,5 litros de água a $80\,^{\circ}\text{C}$.

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

Como é a mesma substância, basta igualar os calores: $m_f(60-20)=m_q(80-60)$, em que $m_f$ é a massa de água fria e $m_q$ a de água quente.

Assim, $40m_f=20m_q$, portanto $m_q=2m_f$. Com volume total de $3\text{ L}$, temos $1\text{ L}$ a $20^{\circ}\text{C}$ e $2\text{ L}$ a $80^{\circ}\text{C}$.

Alternativa D.

Q10

Termologia — Transmissão de Calor — Condução Térmica

Uma parede de madeira homogênea que possui espessura constante e igual a $e$ separa dois ambientes, A e B, de temperaturas $\theta_A$ e $\theta_B$, respectivamente, conforme ilustra a figura. Da região A para a região B existe um fluxo de calor identificado por $\phi$.

A equação $\phi=\dfrac{K A(\theta_A-\theta_B)}{e}$ permite-nos determinar analiticamente o valor de $\theta$. Esse fluxo de calor é decorrente do fenômeno natural conhecido por:

a) condução térmica.

b) convecção térmica.

c) irradiação térmica.

d) indução térmica.

e) resistência térmica.

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

O fluxo de calor atravessa uma parede sólida devido à diferença de temperatura entre suas faces. Esse mecanismo de transferência de energia térmica é a condução.

Alternativa A.

Q11

Óptica — Óptica Geométrica — Lentes Delgadas

O esquema mostra um objeto real colocado diante de uma lente delgada e sua respectiva imagem conjugada. O índice de refração do material da lente é maior que o do meio no qual se encontra.

Considerando as ilustrações das lentes A, B, C e D, o esquema pode se referir a uma lente:

Diagrama de formação da imagem pela lente

a) do tipo A e também do tipo B.

b) do tipo A e também do tipo C.

c) do tipo B e também do tipo D.

d) do tipo A e também do tipo D.

e) do tipo B e também do tipo C.

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

A imagem mostrada é real e invertida. Para um objeto real no ar, isso exige uma lente convergente.

Entre as lentes desenhadas, B é biconvexa e D é plano-convexa; ambas são convergentes quando o índice da lente é maior que o do meio.

Alternativa C.

Q12

Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb

Três pequenos corpos A, B e C, eletrizados com cargas elétricas idênticas, estão dispostos como mostra a figura. A intensidade da força elétrica que A exerce em B é $0{,}50\text{ N}$. A força elétrica resultante que age sobre o corpo C tem intensidade de:

a) $3{,}20\text{ N}$

b) $4{,}68\text{ N}$

c) $6{,}24\text{ N}$

d) $7{,}68\text{ N}$

e) $8{,}32\text{ N}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

Da força entre A e B: $0{,}50=\dfrac{kq^2}{(0{,}40)^2}$, então $kq^2=0{,}08$.

Sobre C, as duas forças têm o mesmo sentido. De B: $F_{BC}=0{,}08/(0{,}10)^2=8{,}0\text{ N}$. De A: $F_{AC}=0{,}08/(0{,}50)^2=0{,}32\text{ N}$.

Logo, $F_R=8{,}32\text{ N}$.

Alternativa E.

Q13

Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de Resistores

Entre os pontos A e B do trecho de circuito elétrico abaixo, a ddp é $80\text{ V}$. A potência dissipada pelo resistor de resistência $4\,\Omega$ é:

a) $4\text{ W}$

b) $12\text{ W}$

c) $18\text{ W}$

d) $27\text{ W}$

e) $36\text{ W}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

Os resistores de $4\Omega$ e $12\Omega$ estão em paralelo: $R_p=3\Omega$. Em série com $7\Omega$ e $10\Omega$, a resistência equivalente é $20\Omega$.

A corrente total é $I=80/20=4\text{ A}$. A ddp no paralelo é $U_p=IR_p=12\text{ V}$, portanto a potência no resistor de $4\Omega$ vale $P=U_p^2/4=36\text{ W}$.

Alternativa E.

Q14

Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de Geradores

Para um certo equipamento eletrônico funcionar normalmente, utiliza-se uma fonte de alimentação de $6{,}0\text{ V}$, a qual pode ser obtida pela associação adequada de algumas pilhas de $1{,}5\text{ V}$ cada. Considerando que essas pilhas são geradores elétricos ideais, duas associações possíveis são as indicadas nas alternativas da figura.

Enunciado transcrito do PDF; alternativas preservadas como diagramas originais.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

Uma fonte de $6{,}0\text{ V}$ pode ser obtida com quatro pilhas de $1{,}5\text{ V}$ em série.

Também é possível colocar dois ramos idênticos em paralelo, desde que cada ramo possua quatro pilhas em série. As duas montagens aparecem na alternativa C.

Alternativa C.

Q15

Eletricidade — Eletrodinâmica — Energia Elétrica

Um motor elétrico de $750\text{ W}$ fica em funcionamento $6$ horas por dia. A energia elétrica consumida por esse motor, em $10$ dias, é de:

a) $9\text{ kWh}$

b) $15\text{ kWh}$

c) $30\text{ kWh}$

d) $45\text{ kWh}$

e) $60\text{ kWh}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupo I

Resolução comentada

A potência é $750\text{ W}=0{,}75\text{ kW}$. Em $10$ dias, o tempo total de funcionamento é $6\cdot10=60\text{ h}$.

Logo, $E=P\Delta t=0{,}75\cdot60=45\text{ kWh}$.

Alternativa D.

Q16

Mecânica — Hidrostática — Pressão

O enunciado abaixo refere-se às questões 16 e 17.

Um corpo homogêneo, com a forma de paralelepípedo e de massa $2{,}80\text{ kg}$, encontra-se apoiado sobre uma superfície plana e horizontal, conforme mostra a figura. Sobre esse corpo aplica-se a força $\vec F$, de intensidade $100\text{ N}$, segundo a direção que forma um ângulo $\theta=60^{\circ}$ com a horizontal. A aceleração gravitacional local é $g=10\text{ m/s}^2$.

Dados: $[massa]=M$; $[comprimento]=L$; $[tempo]=t$; $\sin30^{\circ}=\cos60^{\circ}=0{,}5$; $\sin60^{\circ}=\cos30^{\circ}=0{,}87$.

A dimensão da pressão total exercida sobre a superfície horizontal é:

a) $M-L-T^2$

b) $ML^{-1}T^{-2}$

c) $\dfrac{M-L}{T^2}$

d) $MLT^{-2}$

e) $ML^{-3}T^{-2}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

Pressão é força dividida por área. Assim, $[p]=[F]/[A]$.

Como $[F]=MLT^{-2}$ e $[A]=L^2$, resulta $[p]=ML^{-1}T^{-2}$.

Alternativa B.

Q17

Mecânica — Hidrostática — Pressão

O enunciado abaixo refere-se às questões 16 e 17.

Dados: $[massa]=M$; $[comprimento]=L$; $[tempo]=t$; $\sin30^{\circ}=\cos60^{\circ}=0{,}5$; $\sin60^{\circ}=\cos30^{\circ}=0{,}87$.

A pressão exercida sobre a superfície horizontal, devido à ação da força e ao peso do corpo, é:

a) $1{,}56\text{ Pa}$

b) $1{,}74\text{ Pa}$

c) $2{,}3\text{ Pa}$

d) $1{,}56\cdot10^4\text{ Pa}$

e) $2{,}3\cdot10^4\text{ Pa}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

A força aplicada tem componente vertical para baixo: $F_y=100\sin60^\circ=87\text{ N}$. O peso vale $P=2{,}80\cdot10=28\text{ N}$, então a normal é $N=115\text{ N}$.

A área de apoio é $10\text{ cm}\times5\text{ cm}=50\text{ cm}^2=5\cdot10^{-3}\text{ m}^2$. Logo, $p=N/A=115/(5\cdot10^{-3})=2{,}3\cdot10^4\text{ Pa}$.

Alternativa E.

Q18

Mecânica — Cinemática — Gráficos do Movimento

Da altura $h$ em relação ao solo, um corpo é abandonado do repouso no local onde o módulo da aceleração gravitacional é $g$. O estudante que analisou a cinemática escalar do movimento construiu o gráfico da função horária da posição, $y=f(t)$, e para o intervalo $(0,t)$ obteve o resultado mostrado. Segundo o referencial adotado por esse estudante, a melhor representação gráfica da função horária da velocidade, $v=f(t)$, é a indicada entre as alternativas gráficas.

Enunciado transcrito do PDF; gráfico e alternativas gráficas preservados como figura.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

O gráfico de posição começa com tangente horizontal: o corpo é abandonado do repouso. Como o eixo vertical foi orientado para cima, a aceleração é $-g$.

Assim, a velocidade parte de zero e diminui linearmente: $v=-gt$. Isso corresponde ao gráfico B.

Alternativa B.

Q19

Mecânica — Quantidade de Movimento — Colisão Elástica

A esfera A, de pequenas dimensões e massa $200\text{ g}$, desliza com velocidade $5{,}00\text{ m/s}$ sobre a superfície plana e horizontal, quando colide frontalmente com a esfera B, idêntica à A, inicialmente em repouso. A esfera B, suspensa por um fio ideal que é mantido tenso devido à ação de seu próprio peso, é tangente à superfície horizontal, sem estar nela apoiada. Sabendo que o choque é perfeitamente elástico e que a aceleração gravitacional é $g=10\text{ m/s}^2$, podemos afirmar que:

a) a esfera A para e a B se eleva no máximo de $1{,}25\text{ m}$.

b) a esfera A para e a B se eleva no máximo de $0{,}625\text{ m}$.

c) a esfera B permanece em repouso e a A retorna com velocidade $5{,}0\text{ m/s}$.

d) a esfera B se eleva de $1{,}25\text{ m}$ e a A retorna com velocidade $5{,}0\text{ m/s}$.

e) a esfera B se eleva de $0{,}625\text{ m}$ e a A retorna com velocidade $5{,}0\text{ m/s}$.

Enunciado textual recomposto a partir das partes visíveis do próprio PDF; figura preservada separadamente.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

Numa colisão frontal perfeitamente elástica entre esferas idênticas, as velocidades são trocadas. Portanto, A para e B passa a ter $5{,}0\text{ m/s}$.

Na subida de B, a energia cinética transforma-se em potencial: $\dfrac{mv^2}{2}=mgh$. Assim, $h=25/(2\cdot10)=1{,}25\text{ m}$.

Alternativa A.

Q20

Mecânica — Estática — Equilíbrio do Ponto Material

Duas crianças de massas respectivamente iguais a $30\text{ kg}$ e $50\text{ kg}$ resolvem equilibrar um corpo de massa $70\text{ kg}$, suspenso num sistema de fios ideais que passam por polias de inércia desprezível, conforme o esquema. Na posição de equilíbrio, temos:

a) $\cos\gamma=-0{,}5$ e $\sin\alpha=0{,}6\sin\beta$

b) $\cos\gamma=0{,}5$ e $\sin\alpha=1{,}67\sin\beta$

c) $\cos\gamma=0{,}87$ e $\sin\alpha=0{,}6\sin\beta$

d) $\cos\gamma=0{,}5$ e $\sin\alpha=0{,}6\sin\beta$

e) $\cos\gamma=-0{,}5$ e $\sin\alpha=\sin\beta$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

No nó central atuam três trações: $30g$, $50g$ e $70g$. Pela composição vetorial, o ângulo $\gamma$ entre as duas trações superiores satisfaz $70^2=30^2+50^2+2\cdot30\cdot50\cos\gamma$, de onde $\cos\gamma=0{,}5$.

No equilíbrio horizontal, $30\sin\beta=50\sin\alpha$, logo $\sin\alpha=0{,}6\sin\beta$.

Alternativa D.

Q21

Mecânica — Hidrostática — Empuxo

Um corpo pendurado por uma mola ideal deformada de $10\text{ cm}$ está em equilíbrio no interior de um frasco vazio, como mostra a figura. Colocando-se água, de massa específica $1\text{ g/cm}^3$, no interior do frasco, de forma que somente o corpo fique totalmente imerso, a deformação da mola passa a ser de $8\text{ cm}$. A densidade do corpo suspenso é:

a) $5{,}0\text{ g/cm}^3$

b) $4{,}0\text{ g/cm}^3$

c) $3{,}0\text{ g/cm}^3$

d) $2{,}0\text{ g/cm}^3$

e) $1{,}5\text{ g/cm}^3$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

Fora da água, $mg=k(10\text{ cm})$. Imerso, o empuxo reduz a força na mola: $mg-E=k(8\text{ cm})$.

Subtraindo, $E=k(2\text{ cm})=0{,}2mg$. Como $E=\rho_{\text{água}}Vg$ e $mg=\rho_cVg$, temos $\rho_{\text{água}}/\rho_c=0{,}2$.

Logo, $\rho_c=1/0{,}2=5{,}0\text{ g/cm}^3$.

Alternativa A.

Q22

Termologia — Termometria — Escalas Termométricas

Um profissional, necessitando efetuar uma medida de temperatura, utilizou um termômetro cujas escalas termométricas inicialmente impressas ao lado da coluna de mercúrio estavam ilegíveis. Em gelo fundente, sob pressão normal, a coluna atingiu $8{,}0\text{ cm}$; em água fervente, também sob pressão normal, atingiu $20{,}0\text{ cm}$. Se nesse termômetro utilizarmos as escalas Celsius e Fahrenheit e a temperatura a ser medida for expressa pelo mesmo valor nas duas escalas, a coluna de mercúrio terá altura de:

a) $0{,}33\text{ cm}$

b) $0{,}80\text{ cm}$

c) $3{,}2\text{ cm}$

d) $4{,}0\text{ cm}$

e) $6{,}0\text{ cm}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

Celsius e Fahrenheit têm o mesmo valor em $-40^{\circ}$. O termômetro marca $8{,}0\text{ cm}$ a $0^{\circ}\text{C}$ e $20{,}0\text{ cm}$ a $100^{\circ}\text{C}$.

A altura varia linearmente: $h=8+\dfrac{12}{100}C$. Para $C=-40$, $h=8-4{,}8=3{,}2\text{ cm}$.

Alternativa C.

Q23

Termodinâmica — Gases Ideais — Transformação Isobárica

Em uma experiência variou-se somente a temperatura absoluta $T$ e o volume $V$ de uma determinada massa de gás perfeito e a relação $V/T$ não se alterou. A transformação sofrida pelo gás recebe o nome de:

a) isotérmica.

b) isobárica.

c) isométrica.

d) adiabática.

e) isocalórica.

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

Para uma massa fixa de gás ideal, $PV=nRT$. Se $V/T$ permanece constante, então $P=nR/(V/T)$ também permanece constante.

Logo, a transformação é isobárica.

Alternativa B.

Q24

Termologia — Calorimetria — Potência Térmica

Uma pessoa deseja aquecer $2{,}0$ litros d’água numa panela metálica de $500\text{ g}$ de massa, até atingir o ponto de ebulição, sob pressão normal. Para isso utiliza um aquecedor elétrico de imersão, de potência constante e igual a $0{,}84\text{ kW}$. A temperatura inicial do conjunto (panela + água) era $20\,^{\circ}\text{C}$ e a panela e a água estão sempre em equilíbrio térmico entre si. Admitindo que apenas o referido conjunto recebeu calor do aquecedor, o tempo mínimo necessário é:

Dados: $c_{metal}=0{,}20\text{ cal/(g·}^{\circ}\text{C)}$; $\rho_{água}=1\text{ g/cm}^3$; $c_{água}=1{,}0\text{ cal/(g·}^{\circ}\text{C)}$; $1\text{ cal}=4{,}2\text{ J}$.

a) $1{,}4\text{ min}$

b) $2{,}8\text{ min}$

c) $7{,}0\text{ min}$

d) $14\text{ min}$

e) $28\text{ min}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

A água tem massa $2000\text{ g}$ e a panela $500\text{ g}$. A capacidade térmica total é $2000\cdot1+500\cdot0{,}20=2100\text{ cal/}^{\circ}\text{C}$.

Para aquecer de $20^{\circ}\text{C}$ a $100^{\circ}\text{C}$: $Q=2100\cdot80=168000\text{ cal}=705600\text{ J}$.

Com potência $840\text{ W}$, $t=705600/840=840\text{ s}=14\text{ min}$.

Alternativa D.

Q25

Óptica — Óptica Geométrica — Espelhos Esféricos

Um pequeno objeto retilíneo é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo de Gauss, de raio de curvatura $16\text{ cm}$. A imagem conjugada por esse espelho é real e sua altura é quatro vezes maior que a altura do objeto. A distância entre a imagem e o objeto é:

a) $10\text{ cm}$

b) $20\text{ cm}$

c) $30\text{ cm}$

d) $40\text{ cm}$

e) $50\text{ cm}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

O espelho tem $R=16\text{ cm}$, portanto $f=8\text{ cm}$. A imagem real é quatro vezes maior, então $p'=4p$.

Pela equação de Gauss, $1/8=1/p+1/(4p)=5/(4p)$, logo $p=10\text{ cm}$ e $p'=40\text{ cm}$.

A distância entre objeto e imagem é $40-10=30\text{ cm}$.

Alternativa C.

Q26

Mecânica — Oscilações — Energia no MHS

Um corpo oscila em torno de um ponto com M.H.S. de amplitude $30\text{ cm}$. O valor absoluto da elongação do movimento do corpo, no instante em que a energia cinética é igual a $\dfrac34$ da energia mecânica, é:

a) $25\text{ cm}$

b) $20\text{ cm}$

c) $18\text{ cm}$

d) $15\text{ cm}$

e) $12\text{ cm}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

No MHS, $E=E_c+E_p$. Se $E_c=3E/4$, então $E_p=E/4$.

Como $E_p/E=x^2/A^2$, temos $x^2/A^2=1/4$, portanto $|x|=A/2=15\text{ cm}$.

Alternativa D.

Q27

Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb

Com base no modelo do átomo de hidrogênio, no qual se considera um elétron descrevendo uma órbita circunferencial ao redor do núcleo, temos um exemplo de M.C.U. O raio dessa órbita é da ordem de $10^{-10}\text{ m}$. Sabe-se que a carga elementar é $e=1{,}6\cdot10^{-19}\text{ C}$, a constante eletrostática do meio é $k=9\cdot10^9\text{ N·m}^2/\text{C}^2$, a massa do elétron é $m_e=9{,}1\cdot10^{-31}\text{ kg}$ e a massa do próton é $m_p=1{,}67\cdot10^{-27}\text{ kg}$. Nesse modelo atômico, a velocidade escalar do elétron é, aproximadamente:

a) $1{,}6\cdot10^4\text{ m/s}$

b) $3{,}2\cdot10^4\text{ m/s}$

c) $1{,}6\cdot10^6\text{ m/s}$

d) $3{,}2\cdot10^6\text{ m/s}$

e) $1{,}6\cdot10^9\text{ m/s}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

A força elétrica fornece a força centrípeta: $\dfrac{k e^2}{r^2}=\dfrac{m_ev^2}{r}$.

Assim, $v=\sqrt{\dfrac{ke^2}{m_er}}$. Substituindo os dados, resulta aproximadamente $1{,}6\cdot10^6\text{ m/s}$.

Alternativa C.

Q28

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistividade

Um fio A tem resistência elétrica igual a duas vezes a resistência elétrica de um outro fio B. Sabe-se que o fio A tem o dobro do comprimento do fio B e sua secção transversal tem raio igual à metade do raio da secção transversal do fio B. A relação $\rho_A/\rho_B$ entre as resistividades dos materiais é:

a) $0{,}25$

b) $0{,}50$

c) $0{,}75$

d) $1{,}25$

e) $1{,}50$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

Para um fio, $R=\rho L/A$. Como $L_A=2L_B$ e $r_A=r_B/2$, temos $A_A=A_B/4$.

Logo, $\dfrac{R_A}{R_B}=\dfrac{\rho_A}{\rho_B}\cdot\dfrac{2}{1/4}=8\dfrac{\rho_A}{\rho_B}$. Como $R_A/R_B=2$, segue $\rho_A/\rho_B=0{,}25$.

Alternativa A.

Q29

Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de Resistores

No circuito elétrico representado, o resistor de $4\,\Omega$ é percorrido pela corrente elétrica de intensidade $2\text{ A}$. A força eletromotriz do gerador ideal é:

a) $24\text{ V}$

b) $18\text{ V}$

c) $15\text{ V}$

d) $12\text{ V}$

e) $6\text{ V}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

O ramo de $2\Omega+4\Omega$ é percorrido por $2\text{ A}$, portanto a ddp entre o nó central e o fio inferior é $U=2(2+4)=12\text{ V}$.

No resistor de $3\Omega$, a corrente vale $12/3=4\text{ A}$. Assim, pelo resistor de $1\Omega$ passam $6\text{ A}$, com queda de $6\text{ V}$.

A fem é $12+6=18\text{ V}$.

Alternativa B.

Q30

Eletromagnetismo — Força Magnética — Seletor de Velocidades

No estudo da Física de altas energias, duas partículas são bem conhecidas: a partícula alfa $(\alpha)$, de carga elétrica $+2e$ e massa $4\text{ u.m.a.}$, e o elétron $(-\beta)$, de carga elétrica $-e$ e massa $5\cdot10^{-4}\text{ u.m.a.}$. Num equipamento de laboratório, há entre as placas de um condensador plano a existência simultânea de um campo elétrico e de um campo de indução magnética, ambos uniformes e perpendiculares entre si, conforme a figura. Sabe-se que uma partícula alfa descreve a trajetória pontilhada, com velocidade $v$, quando a intensidade do campo elétrico é $E$ e a do campo magnético é $B$. As ações gravitacionais são desprezadas. Para que um elétron descreva a mesma trajetória, separadamente da partícula alfa, com a mesma velocidade $v$, deveremos:

a) inverter o sentido do campo elétrico e conservar as intensidades $E$ e $B$.

b) inverter o sentido do campo magnético e conservar as intensidades $E$ e $B$.

c) conservar os sentidos dos campos e mudar suas intensidades para $2E$ e $4B$.

d) conservar os sentidos dos campos e mudar suas intensidades para $4E$ e $2B$.

e) conservar os sentidos dos campos bem como suas respectivas intensidades.

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos II e III

Resolução comentada

Para a partícula alfa seguir em linha reta, as forças elétrica e magnética se equilibram: $qE=qvB$, portanto $v=E/B$.

Ao trocar a partícula positiva por um elétron, o sinal de $q$ inverte simultaneamente as duas forças. Elas continuam opostas e com os mesmos módulos.

Logo, devem ser conservados os sentidos e as intensidades de $E$ e $B$.

Alternativa E.

Q31

Mecânica — Cinemática — Lançamento Horizontal

Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente uma pequena esfera de chumbo com velocidade de $8\text{ m/s}$. Essa esfera toca o solo horizontal a uma distância de $24\text{ m}$ da base do prédio, em relação à vertical que passa pelo ponto de lançamento. Desprezando a resistência do ar, a altura desse prédio é:

a) $45\text{ m}$

b) $40\text{ m}$

c) $35\text{ m}$

d) $30\text{ m}$

e) $20\text{ m}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

No movimento horizontal, $24=8t$, então o tempo de queda é $t=3\text{ s}$.

Na vertical, a esfera parte do repouso: $h=\dfrac{gt^2}{2}=\dfrac{10\cdot9}{2}=45\text{ m}$.

Alternativa A.

Q32

Mecânica — Cinemática — Encontro de Móveis

Em uma pista retilínea, um atleta A com velocidade escalar constante de $4{,}0\text{ m/s}$ passa por outro B, que se encontra parado. Após $6{,}0\text{ s}$ desse instante, o atleta B parte em perseguição ao atleta A, com aceleração constante e o alcança em $4{,}0\text{ s}$. A aceleração do corredor B tem o valor de:

a) $5{,}0\text{ m/s}^2$

b) $4{,}0\text{ m/s}^2$

c) $3{,}5\text{ m/s}^2$

d) $3{,}0\text{ m/s}^2$

e) $2{,}5\text{ m/s}^2$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

Quando B alcança A, passaram-se $6+4=10\text{ s}$ desde a passagem inicial de A. Assim, A percorreu $s_A=4\cdot10=40\text{ m}$.

B parte do repouso e acelera durante $4\text{ s}$: $40=\dfrac{a\cdot4^2}{2}=8a$. Portanto, $a=5{,}0\text{ m/s}^2$.

Alternativa A.

Q33

Mecânica — Dinâmica — Plano Inclinado

Um corpo de peso $P$ sobe o plano inclinado com movimento acelerado, devido à ação da força horizontal $F$, de intensidade igual ao dobro da de seu peso. O atrito entre as superfícies em contato tem coeficiente dinâmico igual a $0{,}4$. O valor da aceleração do corpo é:

Adote: $g=10\text{ m/s}^2$, $\cos\alpha=0{,}8$ e $\sin\alpha=0{,}6$.

a) $3{,}5\text{ m/s}^2$

b) $3{,}0\text{ m/s}^2$

c) $2{,}5\text{ m/s}^2$

d) $2{,}0\text{ m/s}^2$

e) $1{,}5\text{ m/s}^2$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

A força horizontal vale $F=2mg$. Ao longo do plano: $F\cos\alpha=2mg\cdot0{,}8=1{,}6mg$ para cima e $mg\sin\alpha=0{,}6mg$ para baixo.

A normal é $N=mg\cos\alpha+F\sin\alpha=0{,}8mg+1{,}2mg=2mg$, então o atrito vale $0{,}4N=0{,}8mg$.

A resultante é $(1{,}6-0{,}6-0{,}8)mg=0{,}2mg$, logo $a=0{,}2g=2{,}0\text{ m/s}^2$.

Alternativa D.

Q34

Mecânica — Oscilações — Lei de Hooke

A intensidade da força elástica $F$, em função das respectivas deformações $x$ das molas A e B, é dada pelo gráfico. Quando um corpo de $8\text{ N}$ é mantido suspenso por essas molas, como mostra a figura, a soma das deformações das molas A e B é:

a) $4\text{ cm}$

b) $8\text{ cm}$

c) $10\text{ cm}$

d) $12\text{ cm}$

e) $14\text{ cm}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

As molas estão em série e, em equilíbrio, cada uma é tracionada por $8\text{ N}$.

Pelo gráfico, para A: $k_A=6/3=2\text{ N/cm}$, então $x_A=8/2=4\text{ cm}$. Para B: $k_B=4/5=0{,}8\text{ N/cm}$, então $x_B=8/0{,}8=10\text{ cm}$.

A soma é $14\text{ cm}$.

Alternativa E.

Q35

Mecânica — Estática — Polias

O sistema de fios e polias ideais está em equilíbrio. Num determinado instante, o fio que passa pelas polias se rompe e os corpos caem livremente. No instante do impacto com o solo, a energia cinética do corpo B é $9{,}0\text{ J}$. A massa do corpo A é:

Adote: $g=10\text{ m/s}^2$.

a) $4{,}0\text{ kg}$

b) $3{,}0\text{ kg}$

c) $2{,}0\text{ kg}$

d) $1{,}0\text{ kg}$

e) $0{,}5\text{ kg}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

Depois que o fio se rompe, B cai de $1{,}8\text{ m}$ em queda livre. Assim, $v^2=2gh=36$, e $E_c=mv^2/2=18m_B$.

Como $E_c=9{,}0\text{ J}$, temos $m_B=0{,}50\text{ kg}$. Antes do rompimento, a tração era $T=m_Bg=5\text{ N}$.

A polia móvel ligada a A é sustentada por duas trações: $m_Ag=2T=10\text{ N}$, logo $m_A=1{,}0\text{ kg}$.

Alternativa D.

Q36

Mecânica — Hidrostática — Pressão Hidrostática

Embora a unidade de medida de pressão no S.I. seja o pascal (Pa), é comum vermos no dia a dia o uso de uma “unidade” popular denominada m.c.a. (metro de coluna d’água). Na verdade, essa expressão representa uma equivalência com a pressão exercida por uma coluna d’água vertical sobre sua base inferior. Considerando a densidade da água $1\text{ g/cm}^3$ e a aceleração gravitacional local $9{,}8\text{ m/s}^2$, independentemente da pressão atmosférica, $1\text{ m.c.a.}$ equivale a:

a) $0{,}98\text{ Pa}$

b) $9{,}8\text{ Pa}$

c) $9{,}8\cdot10^3\text{ Pa}$

d) $9{,}8\cdot10^5\text{ Pa}$

e) $9{,}8\cdot10^6\text{ Pa}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

A pressão de uma coluna líquida é $p=\rho gh$. Para $1\text{ m}$ de água: $\rho=1000\text{ kg/m}^3$ e $g=9{,}8\text{ m/s}^2$.

Logo, $p=1000\cdot9{,}8\cdot1=9{,}8\cdot10^3\text{ Pa}$.

Alternativa C.

Q37

Termologia — Termometria — Escalas Termométricas

A coluna de mercúrio de um termômetro está sobre duas escalas termométricas que se relacionam entre si. A figura mostra algumas medidas correspondentes. Quando se encontra em equilíbrio térmico com gelo fundente, sob pressão normal, o termômetro indica $20^{\circ}$ nas duas escalas. Em equilíbrio térmico com água em ebulição, também sob pressão normal, a medida na escala A é $82^{\circ}\text{A}$ e na escala B:

a) $49^{\circ}\text{B}$

b) $51^{\circ}\text{B}$

c) $59^{\circ}\text{B}$

d) $61^{\circ}\text{B}$

e) $69^{\circ}\text{B}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

Pela figura, $20^{\circ}\text{A}$ correspondem a $20^{\circ}\text{B}$ e $40^{\circ}\text{A}$ a $30^{\circ}\text{B}$.

A relação é linear, com inclinação $(30-20)/(40-20)=1/2$. Assim, $B=20+\dfrac{A-20}{2}$.

Para $A=82$, $B=20+31=51^{\circ}\text{B}$.

Alternativa B.

Q38

Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação Linear

O gráfico mostra os comprimentos de duas hastes metálicas, A e B, em função da temperatura a que são submetidas. A relação $\alpha_A/\alpha_B$ entre os coeficientes de dilatação linear dos materiais das barras é:

a) $0{,}75$

b) $0{,}80$

c) $0{,}90$

d) $1{,}00$

e) $1{,}25$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

Para A, de $0$ a $5^{\circ}\text{C}$, o comprimento vai de $20\text{ cm}$ a $23\text{ cm}$: $\alpha_A=3/(20\cdot5)$.

Para B, vai de $15\text{ cm}$ a $18\text{ cm}$: $\alpha_B=3/(15\cdot5)$.

Portanto, $\alpha_A/\alpha_B=15/20=0{,}75$.

Alternativa A.

Q39

Termologia — Calorimetria — Calor Sensível

Massas iguais de água, com $c=1\text{ cal/(g·}^{\circ}\text{C)}$, e óleo, com $c=0{,}4\text{ cal/(g·}^{\circ}\text{C)}$, foram aquecidas após terem recebido iguais quantidades de calor. Nessas condições, a água sofre acréscimo de temperatura de $10\,^{\circ}\text{C}$. O acréscimo de temperatura do óleo foi de:

a) $5\,^{\circ}\text{C}$

b) $10\,^{\circ}\text{C}$

c) $15\,^{\circ}\text{C}$

d) $20\,^{\circ}\text{C}$

e) $25\,^{\circ}\text{C}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

Com massas iguais e a mesma quantidade de calor, $Q=mc\Delta T$ mostra que $c\Delta T$ é o mesmo para os dois líquidos.

Assim, $1\cdot10=0{,}4\Delta T_{óleo}$, logo $\Delta T_{óleo}=25^{\circ}\text{C}$.

Alternativa E.

Q40

Termodinâmica — Gases Ideais — Transformações Gasosas

O gráfico mostra como varia a pressão de um gás ideal em função do volume por ele ocupado. As curvas $T_1$ e $T_2$ são isotermas e as setas mostram duas transformações sucessivas que o gás sofre desde o estado A até o estado C. De A para B temos uma transformação _____________ e de B para C, uma transformação _____________.

A alternativa que preenche corretamente as lacunas, na ordem, é:

a) isotérmica e isotérmica.

b) isovolumétrica e isotérmica.

c) isotérmica e isovolumétrica.

d) isobárica e isovolumétrica.

e) isovolumétrica e isobárica.

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

De A para B, o gráfico é horizontal: a pressão permanece constante, portanto a transformação é isobárica.

De B para C, o gráfico é vertical: o volume permanece constante, portanto a transformação é isovolumétrica.

Alternativa D.

Q41

Óptica — Óptica Geométrica — Lentes Delgadas

Na figura, temos a ilustração de quatro lentes delgadas de mesmo material, imersas no ar. O índice de refração absoluto do ar é praticamente igual a $1$. Na equação de Gauss para as lentes delgadas, $\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}$, adotamos, no caso das lentes convergentes, a distância focal $f$ positiva e, no caso das lentes divergentes, a distância focal $f$ negativa. Desta forma, podemos afirmar que:

a) para as lentes A e C, $f$ é positiva.

b) para as lentes A e C, $f$ é negativa.

c) para as lentes B e D, $f$ é negativa.

d) para as lentes A e D, $f$ é positiva.

e) para as lentes B e C, $f$ é positiva.

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

As lentes A e C são mais finas no centro que nas bordas; no ar, são divergentes e possuem distância focal negativa.

As lentes B e D são convergentes. Assim, a afirmação correta é que A e C têm $f<0$.

Alternativa B.

Q42

Mecânica — Oscilações — Movimento Harmônico Simples

A função horária da posição de uma partícula que realiza um M.H.S. é $x=A\cos(\phi_0+\omega t)$. Sabe-se que $x$ representa a posição em função do instante $t$, a partir de $t_0=0$, $A$ representa a amplitude, $\phi_0$ a fase inicial e $\omega$ a pulsação. A figura mostra o gráfico da posição de uma partícula que descreve um M.H.S. Segundo o referencial adotado, a função horária é:

a) $x=0{,}10\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}t\right)$

b) $x=0{,}20\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}t\right)$

c) $x=0{,}10\cos\left(\dfrac{\pi}{2}t\right)$

d) $x=0{,}20\cos\left(\dfrac{\pi}{2}t\right)$

e) $x=0{,}10\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}t\right)$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

Do gráfico, a amplitude é $A=0{,}10\text{ m}$ e o intervalo entre máximos sucessivos é $T=4\text{ s}$. Logo, $\omega=2\pi/T=\pi/2\text{ rad/s}$.

Em $t=0$, $x=0$ e a partícula segue para posições positivas. Na forma cosseno isso corresponde a fase inicial $3\pi/2$.

Portanto, $x=0{,}10\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}t\right)$.

Alternativa E.

Q43

Eletricidade — Eletrostática — Campo Elétrico

Nos vértices A e C do quadrado colocam-se cargas elétricas de valor $+q$. Para que no vértice D do quadrado o campo elétrico tenha intensidade nula, a carga elétrica que deve ser colocada no vértice B deve ter o valor:

a) $\sqrt2\,q$

b) $-\sqrt2\,q$

c) $-\dfrac{3\sqrt2}{2}q$

d) $2\sqrt2\,q$

e) $-2\sqrt2\,q$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

No ponto D, as cargas $+q$ de A e C produzem campos de mesmo módulo $E_0=kq/a^2$, um para baixo e outro para a esquerda.

A carga em B deve ser negativa para produzir campo em D dirigido para B. Como $DB=a\sqrt2$, o campo de B vale $k|Q|/(2a^2)$ e cada componente é $k|Q|/(2\sqrt2a^2)$.

Igualando cada componente a $kq/a^2$, obtemos $|Q|=2\sqrt2q$. Logo, $Q=-2\sqrt2q$.

Alternativa E.

Q44

Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de Lâmpadas

Para acompanhar a decoração da fachada de um prédio neste Natal, foi contratado um eletricista e solicitou-se a ele que fossem disponibilizados três circuitos elétricos distintos, de $110$ lâmpadas em série cada um. A resistência elétrica dos fios utilizados é desprezível, a tomada da rede que alimentará os três circuitos será uma só e a d.d.p. entre seus terminais é $110\text{ V}$. Sabendo que todas as lâmpadas são idênticas e possuem a inscrição nominal individual $(0{,}5\text{ W}-1\text{ V})$, podemos afirmar que:

a) a intensidade de corrente elétrica em cada lâmpada é $0{,}1\text{ A}$ e a intensidade de corrente elétrica total $i_T$ é $0{,}3\text{ A}$.

b) a intensidade em cada lâmpada é $0{,}167\text{ A}$ e $i_T=0{,}5\text{ A}$.

c) a intensidade em cada lâmpada é $0{,}5\text{ A}$ e $i_T=1{,}5\text{ A}$.

d) a intensidade em cada lâmpada é $1{,}5\text{ A}$ e $i_T=1{,}5\text{ A}$.

e) a intensidade em cada lâmpada é $110\text{ A}$ e $i_T=330\text{ A}$.

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

Cada lâmpada é nominalmente $0{,}5\text{ W}$ a $1\text{ V}$, então a corrente nominal é $I=P/U=0{,}5\text{ A}$.

Em cada série de $110$ lâmpadas, a ddp total é $110\text{ V}$ e a corrente continua $0{,}5\text{ A}$. Como são três séries em paralelo, $I_T=3\cdot0{,}5=1{,}5\text{ A}$.

Alternativa C.

Q45

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência Elétrica

Um chuveiro que está ligado à rede elétrica, segundo as especificações do fabricante, consome $2{,}2\text{ kWh}$ de energia durante um banho que dura $20$ minutos. A d.d.p. entre os terminais do resistor do chuveiro é $220\text{ V}$ e a intensidade de corrente elétrica que passa por ele é:

a) $50\text{ A}$

b) $30\text{ A}$

c) $25\text{ A}$

d) $20\text{ A}$

e) $10\text{ A}$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — Mackenzie 2003.1 · Grupos IV, V e VI

Resolução comentada

O banho dura $20\text{ min}=1/3\text{ h}$. Se o consumo é $2{,}2\text{ kWh}$, a potência é $P=2{,}2/(1/3)=6{,}6\text{ kW}=6600\text{ W}$.

Como $P=UI$, $I=6600/220=30\text{ A}$.

Alternativa B.

Dados das provas