Universidade Presbiteriana Mackenzie
2º semestre de 2004 · Campus Higienópolis · duas aplicações por grupos.
Esta edição reúne dois cadernos de Física de Higienópolis, mantidos separados na navegação por grupos.
Se uma pessoa conseguiu percorrer a distância de $3000\text{ m}$ em $45\text{ min}$, sua velocidade escalar média, nesse intervalo, foi:
$3000\text{ m}=3{,}0\text{ km}$ e $45\text{ min}=0{,}75\text{ h}$.
$v_m=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{3{,}0}{0{,}75}=4{,}0\text{ km/h}$.
Alternativa C.
Um estudante, observando o alto de uma torre com um binóculo, vê uma pedra ser abandonada do repouso. Quando essa pedra passa pela altura de $60\text{ m}$, o estudante dispara um cronômetro e o pára quando ela chega ao solo. Observando que o cronômetro marca $2\text{ s}$, o estudante, ao determinar a altura da torre, encontra:
Despreze a resistência do ar e adote $g=10\text{ m/s}^2$.
Nos últimos $60\text{ m}$, em $2\text{ s}$:
$60=2v+\dfrac{10\cdot2^2}{2}\Rightarrow v=20\text{ m/s}$.
Essa velocidade foi adquirida desde o repouso antes de a pedra atingir a altura de $60\text{ m}$:
$v^2=2gh\Rightarrow 20^2=2\cdot10\cdot h\Rightarrow h=20\text{ m}$.
A torre mede $60+20=80\text{ m}$.
Alternativa D.
Por uma superfície horizontal, um menino empurra um caixote de massa $15\text{ kg}$, aplicando-lhe uma força constante e paralela à superfície de apoio; dessa forma, o caixote adquire uma velocidade constante. Se o coeficiente de atrito dinâmico entre o caixote e a superfície de apoio é igual a $0{,}4$, a força aplicada pelo menino tem intensidade de:
Adote $g=10\text{ m/s}^2$.
Como a velocidade é constante, a resultante horizontal é nula. Logo, $F=f_{at}$.
$N=mg=15\cdot10=150\text{ N}$ e $f_{at}=\mu N=0{,}4\cdot150=60\text{ N}$.
Alternativa D.
Um corpo de $0{,}5\text{ kg}$ é abandonado do ponto A de uma pista não horizontal e perfeitamente polida. Estando o ponto A a certa altura do solo, o corpo desliza pela pista com velocidade escalar variando com o tempo de acordo com o gráfico dado. Desprezando a resistência do ar e sabendo que, no instante em que o corpo é abandonado $(t=0)$, sua energia mecânica é igual a $40\text{ J}$, podemos afirmar que o ponto mais próximo do solo atingido pelo corpo está a uma altura de:
Adote $g=10\text{ m/s}^2$.
O ponto mais baixo corresponde à velocidade máxima, $v=10\text{ m/s}$.
Como a energia mecânica vale $40\text{ J}$:
$40=\dfrac{0{,}5\cdot10^2}{2}+0{,}5\cdot10\cdot h=25+5h$.
Assim, $h=3{,}0\text{ m}$.
Alternativa B.
No conjunto da figura, os fios e as polias são considerados ideais e o bloco B encontra-se apoiado sobre uma mesa plana e horizontal. Adotando-se $g=10\text{ m/s}^2$, a força de reação normal, imposta pela mesa ao bloco B, tem intensidade:
Cada corpo lateral tem massa $2{,}50\text{ kg}$ e está em equilíbrio, então $T=2{,}50\cdot10=25\text{ N}$.
No bloco B, cada tração tem componente vertical $T\sin30^\circ=12{,}5\text{ N}$.
Como $m_B=5{,}00\text{ kg}$:
$N+2\cdot12{,}5=50\Rightarrow N=25\text{ N}$.
Alternativa D.
Um menino prende, na extremidade A de uma barra rígida AB, um corpo de massa $4\text{ kg}$ e, na extremidade B, outro corpo, de massa $6\text{ kg}$. A barra AB tem peso desprezível e comprimento de $1{,}2\text{ m}$. O ponto da barra pelo qual nós a levantamos, mantendo o seu equilíbrio horizontal, está distante da extremidade A:
Se o ponto de apoio está a uma distância $x$ de A, o equilíbrio exige:
$4gx=6g(1{,}2-x)$.
$4x=7{,}2-6x\Rightarrow10x=7{,}2\Rightarrow x=0{,}72\text{ m}=72\text{ cm}$.
Alternativa E.
No rótulo da embalagem de um produto importado está escrito: “conservar sob temperaturas de $5^{\circ}\text{F}$ a $23^{\circ}\text{F}$”. Se o ponto de fusão deste produto é $-4^{\circ}\text{C}$ e o de ebulição é $40^{\circ}\text{C}$, conclui-se que, no intervalo de temperatura recomendado, o produto se encontra:
$5^{\circ}\text{F}$ corresponde a $-15^{\circ}\text{C}$ e $23^{\circ}\text{F}$ corresponde a $-5^{\circ}\text{C}$.
Toda a faixa recomendada está abaixo de $-4^{\circ}\text{C}$, que é o ponto de fusão.
Logo, o produto permanece sólido.
Alternativa A.
Coloca-se no interior de uma panela de ferro, de massa $2\text{ kg}$ e aquecida à temperatura de $30^{\circ}\text{C}$, $1\text{ litro}$ de água a $90^{\circ}\text{C}$. Admitindo-se que somente haja troca de calor entre a panela e a água, pode-se afirmar que o equilíbrio térmico ocorre à temperatura de:
Dados: calor específico do ferro $=0{,}1\text{ cal/(g}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$; calor específico da água $=1\text{ cal/(g}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$; densidade da água $=1\text{ g/cm}^3$.
A água tem massa $1000\text{ g}$ e a panela, $2000\text{ g}$.
$1000\cdot1(90-T)=2000\cdot0{,}1(T-30)$.
$90000-1000T=200T-6000\Rightarrow96000=1200T$.
$T=80^{\circ}\text{C}$.
Alternativa E.
Um mol de gás ideal, inicialmente a $27^{\circ}\text{C}$, sofre uma transformação até $87^{\circ}\text{C}$, conforme o diagrama a seguir. Em seguida, essa massa de gás sofre uma transformação isotérmica, até duplicar seu volume. O diagrama que melhor representa a pressão do gás em função do volume, durante a transformação isotérmica, é:
Dado: $R=0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L/(mol}\cdot\text{K)}$.
No estado em que começa a etapa isotérmica, $T=360\text{ K}$ e $p=9{,}84\text{ atm}$.
$V=\dfrac{nRT}{p}=\dfrac{1\cdot0{,}082\cdot360}{9{,}84}=3\text{ L}$.
Na transformação isotérmica, $pV$ é constante. Se $V$ passa de $3$ para $6\text{ L}$, a pressão cai pela metade: $9{,}84\to4{,}92\text{ atm}$.
Alternativa D.
Um objeto real O é colocado diante de um espelho esférico côncavo, que obedece às condições de Gauss, conforme a figura a seguir. A imagem conjugada, relativa a esse objeto, é:
O objeto está entre o foco e o vértice do espelho côncavo. Nessa configuração, os raios refletidos divergem e seus prolongamentos se encontram atrás do espelho.
A imagem é, portanto, virtual, direita e ampliada.
Alternativa B.
Um geofísico, para determinar a profundidade de um poço de petróleo, utilizou uma fonte sonora na abertura desse poço, emitindo pulsos de onda de frequência $440\text{ Hz}$ e comprimento de onda de $75\text{ cm}$. Recebendo o eco desses pulsos após $6\text{ s}$ de sua emissão, o geofísico determinou que a profundidade do poço é de:
$\lambda=0{,}75\text{ m}$, então $v=\lambda f=0{,}75\cdot440=330\text{ m/s}$.
O som percorre ida e volta: $2d=v\Delta t=330\cdot6$.
$d=990\text{ m}$.
Alternativa B.
A intensidade do vetor campo elétrico gerado por uma carga Q puntiforme, positiva e fixa em um ponto do vácuo, em função da distância $d$ em relação a ela, varia conforme o gráfico dado. A intensidade do vetor campo elétrico, no ponto situado a $6\text{ m}$ da carga, é:
Do gráfico, em $d=2\text{ m}$ temos $E=18\cdot10^5\text{ N/C}$.
Como $Ed^2$ é constante:
$E_6=18\cdot10^5\left(\dfrac{2}{6}\right)^2=18\cdot10^5\cdot\dfrac19=2\cdot10^5\text{ N/C}$.
Alternativa A.
Um certo resistor de resistência elétrica R, ao ser submetido a uma d.d.p. de $6{,}00\text{ V}$, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade $4{,}00\text{ mA}$. Se dispusermos de três resistores idênticos a este, associados em paralelo entre si, teremos uma associação cuja resistência elétrica equivalente é:
$R=\dfrac{U}{i}=\dfrac{6}{4\cdot10^{-3}}=1500\Omega=1{,}5\text{ k}\Omega$.
Três resistores idênticos em paralelo dão $R_{eq}=R/3=0{,}50\text{ k}\Omega$.
Alternativa E.
No circuito dado, o gerador tem resistência interna igual a $2\Omega$. A potência dissipada internamente no gerador é:
$3\Omega$ em paralelo com $6\Omega$ equivale a $2\Omega$. Em série com o resistor externo de $6\Omega$ e a resistência interna de $2\Omega$, a resistência total é $10\Omega$.
$i=\dfrac{30}{10}=3\text{ A}$.
A potência dissipada internamente é $P_r=ri^2=2\cdot3^2=18\text{ W}$.
Alternativa C.
Dois corpúsculos A e B, de massas $m_A$ e $m_B$, carregados eletricamente com cargas respectivamente iguais a $+q$ e $+4q$, penetram com mesma velocidade $v$ em um campo magnético uniforme. A direção da velocidade das cargas é perpendicular às linhas de indução desse campo. A relação $m_A/m_B$, entre as massas dos corpúsculos, para que eles descrevam trajetórias de mesmo raio, é:
Para entrada perpendicular ao campo, $R=\dfrac{mv}{|q|B}$.
Como os raios são iguais:
$\dfrac{m_Av}{qB}=\dfrac{m_Bv}{4qB}\Rightarrow\dfrac{m_A}{m_B}=\dfrac14$.
Alternativa A.
Um garoto, brincando com seu “autorama”, resolve analisar o movimento do carrinho durante um ciclo, ao longo da trajetória pontilhada ABCDEFA. Os trechos AB, CD, DE e FA medem $40{,}00\text{ cm}$ cada um e os trechos BC e EF, $80{,}00\text{ cm}$ cada um. Durante vários ciclos, o movimento é idêntico, observando-se que, nos trechos AB e DE, o movimento é uniformemente acelerado; nos trechos CD e FA, o movimento é uniformemente retardado, e nos trechos BC e EF, o movimento é uniforme. O gráfico que melhor pode representar a variação da velocidade escalar do carrinho em função do tempo é:
Nos trechos AB e DE a velocidade deve crescer linearmente; em CD e FA deve diminuir linearmente; em BC e EF deve permanecer constante.
No trecho EF, o carrinho percorre $0{,}80\text{ m}$ em $0{,}10\text{ s}$, logo $v=8{,}0\text{ m/s}$.
O único gráfico que respeita simultaneamente a sequência dos regimes e esse patamar de velocidade é o da alternativa A.
Alternativa A.
Numa avenida retilínea, um carro encontra-se parado em um semáforo; ao sinal verde, o carro parte com aceleração constante de $1{,}5\text{ m/s}^2$ e, ao atingir a velocidade escalar de $27\text{ km/h}$, a mantém constante por $2\text{ s}$. A partir desse instante, o carro é freado uniformemente por $11{,}25\text{ m}$, parando em outro semáforo. A velocidade escalar média desse carro, no percurso descrito, foi de:
$27\text{ km/h}=7{,}5\text{ m/s}$.
Na aceleração: $t_1=7{,}5/1{,}5=5\text{ s}$ e $s_1=(0+7{,}5)5/2=18{,}75\text{ m}$.
No trecho uniforme: $s_2=7{,}5\cdot2=15\text{ m}$.
Na frenagem: $11{,}25=(7{,}5+0)t_3/2\Rightarrow t_3=3\text{ s}$.
$v_m=\dfrac{18{,}75+15+11{,}25}{5+2+3}=\dfrac{45}{10}=4{,}5\text{ m/s}$.
Alternativa E.
O sistema ao lado consiste de polias e fios ideais. Os corpos A e C têm massas iguais a $3\text{ kg}$ cada um, e a massa de B é $4\text{ kg}$. Estando o corpo B ligado, por fios, aos corpos A e C, a aceleração com que ele sobe é de:
Adote $g=10\text{ m/s}^2$.
Por simetria, as duas trações têm o mesmo módulo $T$. Tomando o movimento real como positivo:
Para A e C: $3g-T=3a$.
Para B: $2T-4g=4a$.
Somando as três equações, as trações se cancelam:
$3g+3g-4g=(3+3+4)a\Rightarrow20=10a\Rightarrow a=2\text{ m/s}^2$.
Alternativa D.
Um pequeno corpo, de $100\text{ g}$, é abandonado do repouso, de um ponto A situado $10{,}0\text{ m}$ acima do solo, plano e horizontal. Após chocar-se com o solo num ponto B, o corpo retorna segundo a mesma vertical BA, até parar no ponto C. Se a resistência do ar é desprezada, o módulo da aceleração gravitacional local é $g=10\text{ m/s}^2$ e o coeficiente de restituição no choque é $0{,}40$, o módulo do trabalho realizado pela força peso desse corpo, no trecho BC do movimento, é:
Antes do choque, $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot10}=10\sqrt2\text{ m/s}$.
Como $e=0{,}40$, o módulo da velocidade logo após o choque é $v\prime=0{,}40v=4\sqrt2\text{ m/s}$.
Na subida de B até C, a energia cinética final é zero. O trabalho do peso é igual à variação da energia cinética:
$|W_P|=\dfrac{m(v\prime)^2}{2}=\dfrac{0{,}1(4\sqrt2)^2}{2}=1{,}6\text{ J}$.
Alternativa B.
Num relógio convencional, que funciona corretamente, o ponteiro dos minutos tem $1{,}00\text{ cm}$ de comprimento e o das horas, $0{,}80\text{ cm}$. Entre o meio-dia e a meia-noite, a diferença entre o espaço percorrido pela ponta do ponteiro dos minutos e o espaço percorrido pela ponta do ponteiro das horas é aproximadamente igual a:
Em $12\text{ h}$, a ponta do ponteiro dos minutos dá 12 voltas:
$s_M=12\cdot2\pi\cdot1{,}00\approx75{,}36\text{ cm}$.
O ponteiro das horas dá uma volta:
$s_H=2\pi\cdot0{,}80\approx5{,}02\text{ cm}$.
A diferença é $75{,}36-5{,}02\approx70{,}3\text{ cm}$.
Alternativa B.
Um paralelepípedo homogêneo, de massa $4{,}00\text{ kg}$, tem volume igual a $5{,}00\text{ litros}$. Quando colocado num tanque com água de massa específica igual a $1{,}0\text{ g/cm}^3$, esse paralelepípedo:
A densidade do bloco é $\rho_b=4/5=0{,}80\text{ kg/L}$, menor que a da água, portanto ele flutua.
Na flutuação, a fração imersa é $\rho_b/\rho_{água}=0{,}80$.
Logo, a massa correspondente à parte imersa é $0{,}80\cdot4{,}00=3{,}20\text{ kg}$.
Alternativa C.
Num laboratório, um aluno aquece de $50^{\circ}\text{C}$ uma barra metálica de comprimento inicial $80\text{ cm}$, observando que o seu comprimento aumenta de $0{,}8\text{ mm}$. Fazendo os cálculos, ele conclui que o coeficiente de dilatação linear do material da barra vale:
$0{,}8\text{ mm}=0{,}08\text{ cm}$.
$\alpha=\dfrac{\Delta L}{L_0\Delta T}=\dfrac{0{,}08}{80\cdot50}=2\cdot10^{-5}^{\circ}\text{C}^{-1}$.
Alternativa D.
Num laboratório, situado ao nível do mar, massas iguais de água líquida e gelo estão há um bom tempo em um recipiente de paredes adiabáticas e de capacidade térmica desprezível. Introduzindo-se $100\text{ g}$ de água fervente nesse recipiente, verifica-se que, após alguns minutos, se atinge o equilíbrio térmico do sistema, e que nele só existe água líquida a $0^{\circ}\text{C}$. A massa de gelo existente no recipiente, no início da experiência, era:
Dados: calor específico da água líquida $=1{,}00\text{ cal/(g}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$; calor latente de fusão do gelo $=80\text{ cal/g}$.
A água fervente cede:
$Q=100\cdot1\cdot(100-0)=10000\text{ cal}$.
Como o equilíbrio final é a $0^{\circ}\text{C}$ e todo o gelo funde, esse calor é usado na fusão:
$m\cdot80=10000\Rightarrow m=125\text{ g}$.
Alternativa E.
Num recipiente, fechado por uma tampa hermética, há $10\text{ mol}$ de gás perfeito, sob pressão de $5\text{ atm}$, à temperatura ambiente e em um local de pressão atmosférica normal. Abrindo a tampa do recipiente, o número de moléculas que escapa é:
Adote: número de Avogadro $=6\cdot10^{23}$.
Com $V$ e $T$ constantes, $p/n$ é constante. Após abrir, a pressão interna iguala a atmosférica, $1\text{ atm}$.
$\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{n_f}\Rightarrow n_f=2\text{ mol}$.
Escapam $10-2=8\text{ mol}$, correspondentes a $8\cdot6\cdot10^{23}=48\cdot10^{23}$ moléculas.
Alternativa D.
À frente de um espelho esférico côncavo, de distância focal $f$, colocamos um pequeno objeto, a uma distância $3f$ do espelho. Obedecidas as condições de Gauss e aproximando esse objeto do espelho até a distância $2f$, a distância de sua imagem ao espelho:
Para $p=3f$:
$\dfrac1f=\dfrac1{3f}+\dfrac1{p_1\prime}\Rightarrow p_1\prime=\dfrac{3f}{2}$.
Para $p=2f$:
$\dfrac1f=\dfrac1{2f}+\dfrac1{p_2\prime}\Rightarrow p_2\prime=2f$.
O aumento é $2f-\dfrac{3f}{2}=\dfrac f2$.
Alternativa B.
Num laboratório, são realizadas experiências com dois pêndulos simples distintos. O primeiro, de comprimento $L$, denominado pêndulo A, possui um corpo suspenso de massa $m$. O segundo, de comprimento $L/3$, denominado pêndulo B, possui um corpo suspenso de massa $3m$. A relação entre os respectivos períodos de oscilação desses pêndulos é:
Para pequenas oscilações, o período depende apenas de $L$ e $g$:
$T_A=2\pi\sqrt{L/g}$ e $T_B=2\pi\sqrt{(L/3)/g}=T_A/\sqrt3$.
Logo, $T_A=T_B\sqrt3$.
Alternativa A.
Dois pequenos corpos, idênticos, estão eletrizados com cargas de $1{,}00\text{ nC}$ cada um. Quando estão à distância de $1{,}00\text{ mm}$ um do outro, a intensidade da força de interação eletrostática entre eles é $F$. Fazendo-se variar a distância entre esses corpos, a intensidade da força de interação eletrostática também varia. O gráfico que melhor representa a intensidade dessa força, em função da distância entre os corpos, é:
Pela lei de Coulomb, $F\propto1/d^2$.
Se a distância dobra de $1\text{ mm}$ para $2\text{ mm}$, a força passa de $F$ para $F/4$.
Entre as alternativas, apenas A apresenta esse comportamento e tende a zero para distâncias grandes.
Alternativa A.
Um corpúsculo dotado de carga elétrica negativa é abandonado, a partir do repouso, no interior de um campo elétrico uniforme, gerado por duas placas metálicas, paralelas entre si e carregadas com cargas iguais e de sinais diferentes. O movimento adquirido por esse corpúsculo, em relação às placas, é:
No campo uniforme, $\vec F=q\vec E$ é constante. Portanto, a aceleração $\vec a=\vec F/m$ também é constante.
Como a partícula parte do repouso, ela se move em linha reta na direção da força, com módulo da velocidade crescendo uniformemente.
Alternativa C.
Um gerador elétrico, um receptor elétrico e um resistor são associados, convenientemente, para constituir o circuito a seguir. O amperímetro A e o voltímetro V são ideais e, nas condições em que foram inseridos no circuito, indicam, respectivamente:
As fems se opõem: a fem resultante é $9-6=3\text{ V}$.
A resistência total é $36+2{,}5+1{,}5=40\Omega$.
$i=3/40=0{,}075\text{ A}=75\text{ mA}$.
O voltímetro está ligado ao resistor de $36\Omega$, então $U=36\cdot0{,}075=2{,}7\text{ V}$.
Alternativa E.
Entre os ímãs A e B existe um campo de indução magnética uniforme, paralelo ao eixo $y$, e os efeitos de borda são desprezados. Uma carga elétrica puntiforme $+q$ chega no ponto O do sistema de eixos cartesianos, adotado como referencial, com velocidade $v$ de mesma direção orientada pelo eixo $z$. A trajetória descrita pela carga elétrica é a curva OP, melhor representada na figura:
O campo magnético está orientado ao longo de $+y$ e a velocidade ao longo de $+z$.
Para carga positiva, $\vec F=q\vec v\times\vec B$. Como $\hat z\times\hat y=-\hat x$, a força inicial aponta para $-x$.
A força magnética permanece perpendicular à velocidade, produzindo trajetória circular no plano $xz$, curvando-se para o lado negativo de $x$.
Alternativa C.