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Q54

Mecânica — Trabalho e Energia — Teorema da Energia Cinética

Com relação à rampa de apoio, os corpos $C_1$ e $C_2$ estão em repouso e na iminência de movimento. Ao abandonar-se o conjunto, o corpo $C_1$ sobe a rampa, com a qual existe atrito cinético de coeficiente $\mu=0{,}2$. Considerando-se os dados da tabela abaixo e fios e polias ideais, o ganho de energia cinética do corpo $C_2$, durante o deslocamento do corpo $C_1$, do ponto A ao ponto B, é de:

Rampa, polias, corpos C1 e C2 e dados da questão 54

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

A)$20\text{ J}$

B)$2{,}0\text{ J}$

C)$1{,}6\text{ J}$

D)$0{,}80\text{ J}$

E)$0{,}60\text{ J}$

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

O deslocamento de $C_1$ de A até B corresponde a uma subida vertical de $0{,}80\text{ m}$. Como $\sin\theta=0{,}80$, o deslocamento ao longo da rampa é $s=1{,}0\text{ m}$.

O atrito cinético vale $f=\mu m_1g\cos\theta=0{,}2\cdot2{,}0\cdot10\cdot0{,}60=2{,}4\text{ N}$.

Para o sistema, a força que favorece o movimento é o peso de $C_2$, e as forças contrárias são a componente do peso de $C_1$ ao longo da rampa e o atrito:

$20-20\cdot0{,}80-2{,}4=4a\Rightarrow a=0{,}40\text{ m/s}^2$.

Partindo do repouso, $v^2=2as=2\cdot0{,}40\cdot1{,}0=0{,}80$. Assim, para $C_2$:

$E_c=\dfrac{m_2v^2}{2}=\dfrac{2{,}0\cdot0{,}80}{2}=0{,}80\text{ J}$.

Alternativa D.

Q55

Mecânica — Hidrostática — Lei de Stevin

No interior do tubo em forma de U, com extremidades abertas, existe água, de densidade $1{,}0\text{ g/cm}^3$. Em certo instante, despeja-se, no ramo da direita, uma quantidade de óleo, de densidade $0{,}80\text{ g/cm}^3$. Dentre as alternativas, a figura que melhor representa o estado de equilíbrio desses dois líquidos não miscíveis é:

Tubo em U com água e óleo e as cinco alternativas gráficas

As alternativas são gráficas e foram preservadas como figura do caderno original.

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

Em pontos de uma mesma horizontal dentro da água, as pressões devem ser iguais. Se $h_a$ é a diferença de níveis da água e $h_o$ a altura da coluna de óleo, então:

$\rho_a g h_a=\rho_o g h_o$.

Como $\rho_a=1{,}0\text{ g/cm}^3$ e $\rho_o=0{,}80\text{ g/cm}^3$:

$h_a=0{,}80h_o$.

A figura que mostra uma coluna de óleo de altura $h$ produzindo uma diferença de níveis da água igual a $0{,}80h$ é a alternativa E.

Alternativa E.

Q56

Termologia — Calorimetria — Calor Sensível e Latente

Dados:

Calor específico da água líquida: $1\text{ cal/(g·°C)}$

Densidade da água líquida: $1{,}0\text{ g/cm}^3$

Calor específico do gelo: $0{,}50\text{ cal/(g·°C)}$

Calor latente de fusão da água: $80\text{ cal/g}$

Capacidade térmica do recipiente: $50\text{ cal/°C}$

Durante a realização de certo experimento, um pesquisador necessitou de água líquida a $0\text{ °C}$. Para obtê-la, pegou um recipiente contendo $400\text{ cm}^3$ de água, que estava no interior de um refrigerador, à temperatura de $5\text{ °C}$. Em seguida, dispondo de “pedrinhas” de gelo a $-20\text{ °C}$, com $5{,}0\text{ g}$ de massa cada uma, misturou algumas delas à água do recipiente e atingiu o seu objetivo. Desprezando-se as possíveis trocas de calor com o meio ambiente e considerando os dados acima, conclui-se que o número mínimo de “pedrinhas” de gelo misturadas à água do recipiente foi:

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

A)$4$

B)$5$

C)$15$

D)$36$

E)$45$

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

A água e o recipiente devem esfriar de $5\text{ °C}$ para $0\text{ °C}$. A água tem massa $400\text{ g}$, então o calor cedido é:

$Q_c=(400\cdot1+50)\cdot5=2250\text{ cal}$.

Cada pedra de gelo, de $5{,}0\text{ g}$, deve aquecer de $-20\text{ °C}$ até $0\text{ °C}$ e depois fundir:

$Q_p=5\left(0{,}50\cdot20+80\right)=450\text{ cal}$.

Logo, $n=2250/450=5$ pedras.

Alternativa B.

Q57

Óptica — Refração — Lei de Snell

Um estudante observa que um raio luminoso, propagando-se no ar (índice de refração $=1$), ao atingir a superfície de separação de um meio transparente, sob o ângulo de incidência $i$, tem o seu raio refletido perpendicular ao seu respectivo raio refratado. Após algumas considerações, esse estudante concluiu, corretamente, que o índice de refração desse meio é igual a:

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

A)$i$

B)$\operatorname{tg}i$

C)$\sin i$

D)$\cos i$

E)$\sec i$

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

Como o raio refletido é perpendicular ao refratado, os ângulos satisfazem $i+r=90^\circ$. Assim, $\sin r=\cos i$.

Pela Lei de Snell, com o raio vindo do ar:

$1\cdot\sin i=n\sin r=n\cos i$.

Portanto, $n=\dfrac{\sin i}{\cos i}=\operatorname{tg}i$.

Alternativa B.

Q58

Ondulatória — MHS — Movimento Harmônico Simples

Um corpo de $0{,}50\text{ kg}$ oscila, periodicamente, sobre uma reta em torno de um ponto, com sua posição $x$ em função do tempo dada por $x=0{,}30\cos(\pi t)$. A posição $x$ é medida em metros e $t$ em segundos. Dentre as alternativas, o valor mais próximo da força resultante que age sobre esse corpo no instante $t=\dfrac13\text{ s}$ é:

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

A)$0{,}74\text{ N}$

B)$0{,}82\text{ N}$

C)$0{,}96\text{ N}$

D)$1{,}20\text{ N}$

E)$1{,}48\text{ N}$

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

No MHS, $a=-\omega^2x$. Aqui, $\omega=\pi\text{ rad/s}$.

Em $t=\dfrac13\text{ s}$:

$x=0{,}30\cos\left(\dfrac\pi3\right)=0{,}15\text{ m}$.

O módulo da força resultante é:

$F=m\omega^2|x|=0{,}50\cdot\pi^2\cdot0{,}15=0{,}075\pi^2\text{ N}\approx0{,}74\text{ N}$.

Alternativa A.

Q59

Eletricidade — Eletrodinâmica — Gerador Real

Em uma experiência no laboratório de eletricidade, um aluno verificou, no circuito abaixo, que a intensidade de corrente no resistor de $3\Omega$ é $0{,}4\text{ A}$. Sabendo que a fem do gerador é $4{,}5\text{ V}$, esse aluno pode, corretamente, afirmar que a resistência interna desse gerador é:

Circuito com resistores de 5 ohms, 6 ohms e 3 ohms ligado a um gerador

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

A)$0{,}5\Omega$

B)$0{,}4\Omega$

C)$0{,}3\Omega$

D)$0{,}2\Omega$

E)$0{,}1\Omega$

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

No resistor de $3\Omega$, a ddp é $U=Ri=3\cdot0{,}4=1{,}2\text{ V}$. O resistor de $6\Omega$ está em paralelo com ele, logo sua corrente é $1{,}2/6=0{,}2\text{ A}$.

A corrente total no gerador e no resistor de $5\Omega$ é $0{,}4+0{,}2=0{,}6\text{ A}$. A tensão nos terminais do gerador vale:

$U=5\cdot0{,}6+1{,}2=4{,}2\text{ V}$.

Para o gerador real, $U=\varepsilon-ri$. Assim:

$4{,}2=4{,}5-r\cdot0{,}6\Rightarrow r=0{,}5\Omega$.

Alternativa A.

Q60

Eletricidade — Eletrostática — Campo Elétrico Uniforme

A intensidade do vetor campo elétrico, em pontos externos próximos a uma placa condutora eletrizada, no vácuo, é dada por $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$. Nessa equação, $\sigma$ é a densidade superficial de carga e $\varepsilon_0$ a constante de permissividade elétrica no vácuo. Uma pequena esfera, de massa $1{,}0\text{ g}$, eletrizada com carga $q=+1{,}0\mu\text{C}$, suspensa por um fio isolante, inextensível e de massa desprezível, mantém-se em equilíbrio na posição indicada. Considerando-se $g=10\text{ m/s}^2$, a relação $\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$ referente à placa é:

Esfera carregada suspensa ao lado de placa condutora positiva, com fio a 45 graus

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

A)$1{,}0\cdot10^2\text{ V/m}$

B)$2{,}0\cdot10^2\text{ V/m}$

C)$1{,}0\cdot10^4\text{ V/m}$

D)$2{,}0\cdot10^4\text{ V/m}$

E)$1{,}0\cdot10^6\text{ V/m}$

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

Como o fio faz $45^\circ$ com a vertical, no equilíbrio as componentes horizontal e vertical da tração têm o mesmo módulo. Portanto, a força elétrica horizontal tem o mesmo módulo do peso:

$qE=mg$.

$E=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-3}\cdot10}{1{,}0\cdot10^{-6}}=1{,}0\cdot10^4\text{ V/m}$.

Como $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$, segue que $\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=1{,}0\cdot10^4\text{ V/m}$.

Alternativa C.

Q54

Mecânica — Cinemática — Movimento Circular Uniforme

Em um centro de diversões, existe um brinquedo em que dois competidores “dirigem”, cada um, certo carrinho, de pequenas dimensões ($P_1$ e $P_2$). O carrinho $P_1$ é acelerado constantemente, a partir do repouso, no ponto A, e, após $3{,}0\text{ s}$, choca-se com um obstáculo localizado no ponto B. O carrinho $P_2$ se desloca com velocidade escalar constante e percorre o arco de circunferência CD no mesmo intervalo de tempo em que $P_1$ percorreu o segmento AB, paralelo a MN. Sabendo-se que M é ponto médio de AC e que o módulo da aceleração de $P_1$ é $2{,}0\text{ m/s}^2$, a velocidade angular e o módulo aproximado da velocidade tangencial de $P_2$ são, respectivamente:

Pista com os carrinhos P1 e P2, arco CD e ângulos de 60 graus

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

A)$\dfrac{\pi}{18}\text{ rad/s}$ e $0{,}5\text{ m/s}$

B)$\dfrac{\pi}{18}\text{ rad/s}$ e $1\text{ m/s}$

C)$\dfrac{\pi}{18}\text{ rad/s}$ e $1{,}5\text{ m/s}$

D)$\dfrac{\pi}{9}\text{ rad/s}$ e $0{,}5\text{ m/s}$

E)$\dfrac{\pi}{9}\text{ rad/s}$ e $1\text{ m/s}$

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

Para $P_1$, partindo do repouso:

$AB=\dfrac{at^2}{2}=\dfrac{2{,}0\cdot3^2}{2}=9\text{ m}$.

Pela geometria da figura, o raio do arco percorrido por $P_2$ é $R=3\text{ m}$ e o ângulo central CD é $60^\circ=\dfrac\pi3\text{ rad}$.

Como o arco é percorrido em $3\text{ s}$:

$\omega=\dfrac{\Delta\varphi}{\Delta t}=\dfrac{\pi/3}{3}=\dfrac\pi9\text{ rad/s}$.

$v=\omega R=\dfrac\pi9\cdot3=\dfrac\pi3\text{ m/s}\approx1\text{ m/s}$.

Alternativa E.

Q55

Mecânica — Dinâmica — Segunda Lei de Newton

Um estudante de Física observa que, sob a ação de uma força vertical de intensidade constante, um corpo de $2{,}0\text{ kg}$ sobe $1{,}5\text{ m}$, a partir do repouso. O trabalho realizado por essa força, nesse deslocamento, é de $36\text{ J}$. Considerando a aceleração da gravidade no local igual a $10\text{ m/s}^2$, a aceleração adquirida pelo corpo tem módulo:

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

A)$1\text{ m/s}^2$

B)$2\text{ m/s}^2$

C)$3\text{ m/s}^2$

D)$4\text{ m/s}^2$

E)$5\text{ m/s}^2$

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

Como a força é vertical e tem o mesmo sentido do deslocamento, seu trabalho é $W=Fd$:

$36=F\cdot1{,}5\Rightarrow F=24\text{ N}$.

O peso do corpo é $P=mg=2{,}0\cdot10=20\text{ N}$. A força resultante para cima vale $24-20=4\text{ N}$.

Pela 2ª lei de Newton, $4=2{,}0a\Rightarrow a=2\text{ m/s}^2$.

Alternativa B.

Q56

Mecânica — Estática — Momento de uma Força

Em uma experiência, a barra homogênea, de secção reta constante e peso $100\text{ N}$, é suspensa pelo seu ponto C, por um fio ideal, e mantida em equilíbrio como mostra a figura. Nas extremidades da barra, são colocados os corpos A e B. Sabe-se que o peso do corpo B é $80\text{ N}$. A tração no fio que sustenta essa barra tem intensidade:

Barra horizontal suspensa pelo ponto C com corpos A e B nas extremidades

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

A)$650\text{ N}$

B)$550\text{ N}$

C)$500\text{ N}$

D)$420\text{ N}$

E)$320\text{ N}$

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

Tomando momentos em torno da extremidade A, a força do corpo A não produz momento. O ponto C está a $1\text{ m}$ de A, o centro de massa da barra a $2{,}5\text{ m}$ e B a $5\text{ m}$.

No equilíbrio:

$T\cdot1=100\cdot2{,}5+80\cdot5$.

$T=250+400=650\text{ N}$.

Alternativa A.

Q57

Óptica — Lentes — Lentes Esféricas

A figura ilustra, sem escala, um pequeno objeto real P situado sobre o eixo principal de uma lente delgada convergente, com os respectivos focos principais F e F’ e pontos antiprincipais C e C’. A imagem conjugada de P é ________, ________ e de altura ________ que a do objeto.

Objeto P entre C e F diante de lente convergente, com distâncias de 2,50 cm e 5,00 cm

A alternativa que preenche corretamente as lacunas, na ordem de leitura, é:

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

A)virtual, direita, igual ao dobro.

B)virtual, invertida, igual ao triplo.

C)real, direita, igual ao dobro.

D)real, invertida, igual ao triplo.

E)real, invertida, igual ao dobro.

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

Pela figura, a distância focal é $f=5{,}00\text{ cm}$. Como C está a $2f=10\text{ cm}$ da lente e P está $2{,}50\text{ cm}$ à direita de C, a distância do objeto é $p=7{,}50\text{ cm}$.

Pela equação de Gauss:

$\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}\Rightarrow\dfrac15=\dfrac1{7{,}5}+\dfrac1{p'}$.

Daí, $p'=15\text{ cm}$, portanto a imagem é real. O aumento é $A=-p'/p=-15/7{,}5=-2$: imagem invertida e com o dobro da altura.

Alternativa E.

Q58

Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação Linear

A $20\text{ °C}$, o comprimento de uma haste A é $99\%$ do comprimento de outra haste B, à mesma temperatura. Os materiais das hastes A e B têm alto ponto de fusão e coeficientes de dilatação linear respectivamente iguais a $\alpha_A=10\cdot10^{-5}\text{ °C}^{-1}$ e $\alpha_B=9{,}1\cdot10^{-5}\text{ °C}^{-1}$. A temperatura em que as hastes terão o mesmo comprimento será:

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

A)$970\text{ °C}$

B)$1120\text{ °C}$

C)$1270\text{ °C}$

D)$1770\text{ °C}$

E)$1830\text{ °C}$

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

Se o comprimento inicial de B é $L_0$, então o de A é $0{,}99L_0$. Para $\Delta\theta=\theta-20$:

$L_A=0{,}99L_0(1+10\cdot10^{-5}\Delta\theta)$

$L_B=L_0(1+9{,}1\cdot10^{-5}\Delta\theta)$.

Igualando os comprimentos:

$0{,}99+9{,}9\cdot10^{-5}\Delta\theta=1+9{,}1\cdot10^{-5}\Delta\theta$.

$0{,}8\cdot10^{-5}\Delta\theta=0{,}01\Rightarrow\Delta\theta=1250\text{ °C}$.

Logo, $\theta=20+1250=1270\text{ °C}$.

Alternativa C.

Q59

Eletricidade — Eletrodinâmica — Instrumentos de Medida e Geradores

Certo estudante dispõe de um voltímetro e de um amperímetro, ambos ideais, de um gerador elétrico de resistência interna $4{,}5\Omega$ e de uma lâmpada incandescente com inscrições nominais $1{,}0\text{ W}-9{,}0\text{ V}$. Para que esses dispositivos sejam associados corretamente, proporcionando à lâmpada o maior brilho possível sem queimá-la, o esquema deverá ser o ilustrado na _________ e a força eletromotriz do gerador deverá ser _________.

Três esquemas de associação de voltímetro, amperímetro, lâmpada e gerador

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

A)FIGURA 1; $9{,}5\text{ V}$

B)FIGURA 2; $9{,}5\text{ V}$

C)FIGURA 3; $9{,}5\text{ V}$

D)FIGURA 2; $9{,}0\text{ V}$

E)FIGURA 3; $9{,}0\text{ V}$

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

O amperímetro ideal deve ficar em série com a lâmpada e o voltímetro ideal em paralelo com ela. Isso ocorre na FIGURA 2.

Na condição nominal, a corrente da lâmpada é:

$I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{1{,}0}{9{,}0}=\dfrac19\text{ A}$.

Para um gerador real, $U=\varepsilon-rI$. Logo:

$9{,}0=\varepsilon-4{,}5\cdot\dfrac19$.

$\varepsilon=9{,}0+0{,}5=9{,}5\text{ V}$.

Alternativa B.

Q60

Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb

Duas cargas elétricas puntiformes, quando separadas pela distância $D$, repelem-se com uma força de intensidade $F$. Afastando-se essas cargas de forma a duplicar a distância entre elas, a intensidade da força de repulsão será igual a:

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

A)$\sqrt2F$

B)$2F$

C)$\dfrac F2$

D)$\dfrac F4$

E)$\dfrac F8$

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

Pela Lei de Coulomb, mantendo as cargas:

$F\propto\dfrac1{D^2}$.

Se a distância passa de $D$ para $2D$:

$F'=F\dfrac{D^2}{(2D)^2}=\dfrac F4$.

Alternativa D.

Mackenzie 2011.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados das provas