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Q54

Mecânica — Trabalho e Energia — Teorema da Energia Cinética

Com relação à rampa de apoio, os corpos $C_1$ e $C_2$ estão em repouso e na iminência de movimento. Ao abandonar-se o conjunto, o corpo $C_1$ sobe a rampa, com a qual existe atrito cinético de coeficiente $\mu=0{,}2$. Considerando-se os dados da tabela abaixo e fios e polias ideais, o ganho de energia cinética do corpo $C_2$, durante o deslocamento do corpo $C_1$, do ponto A ao ponto B, é de:

Rampa, polias, corpos C1 e C2 e dados da questão 54

a) $20\text{ J}$

b) $2{,}0\text{ J}$

c) $1{,}6\text{ J}$

d) $0{,}80\text{ J}$

e) $0{,}60\text{ J}$

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

O deslocamento de $C_1$ de A até B corresponde a uma subida vertical de $0{,}80\text{ m}$. Como $\sin\theta=0{,}80$, o deslocamento ao longo da rampa é $s=1{,}0\text{ m}$.

O atrito cinético vale $f=\mu m_1g\cos\theta=0{,}2\cdot2{,}0\cdot10\cdot0{,}60=2{,}4\text{ N}$.

Para o sistema, a força que favorece o movimento é o peso de $C_2$, e as forças contrárias são a componente do peso de $C_1$ ao longo da rampa e o atrito:

$20-20\cdot0{,}80-2{,}4=4a\Rightarrow a=0{,}40\text{ m/s}^2$.

Partindo do repouso, $v^2=2as=2\cdot0{,}40\cdot1{,}0=0{,}80$. Assim, para $C_2$:

$E_c=\dfrac{m_2v^2}{2}=\dfrac{2{,}0\cdot0{,}80}{2}=0{,}80\text{ J}$.

Alternativa D.

Q55

Mecânica — Hidrostática — Lei de Stevin

No interior do tubo em forma de U, com extremidades abertas, existe água, de densidade $1{,}0\text{ g/cm}^3$. Em certo instante, despeja-se, no ramo da direita, uma quantidade de óleo, de densidade $0{,}80\text{ g/cm}^3$. Dentre as alternativas, a figura que melhor representa o estado de equilíbrio desses dois líquidos não miscíveis é:

Tubo em U com água e óleo e as cinco alternativas gráficas

As alternativas são gráficas e foram preservadas como figura do caderno original.

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

Em pontos de uma mesma horizontal dentro da água, as pressões devem ser iguais. Se $h_a$ é a diferença de níveis da água e $h_o$ a altura da coluna de óleo, então:

$\rho_a g h_a=\rho_o g h_o$.

Como $\rho_a=1{,}0\text{ g/cm}^3$ e $\rho_o=0{,}80\text{ g/cm}^3$:

$h_a=0{,}80h_o$.

A figura que mostra uma coluna de óleo de altura $h$ produzindo uma diferença de níveis da água igual a $0{,}80h$ é a alternativa E.

Alternativa E.

Q56

Termologia — Calorimetria — Calor Sensível e Latente

Dados:

Calor específico da água líquida: $1\text{ cal/(g·°C)}$

Densidade da água líquida: $1{,}0\text{ g/cm}^3$

Calor específico do gelo: $0{,}50\text{ cal/(g·°C)}$

Calor latente de fusão da água: $80\text{ cal/g}$

Capacidade térmica do recipiente: $50\text{ cal/°C}$

Durante a realização de certo experimento, um pesquisador necessitou de água líquida a $0\text{ °C}$. Para obtê-la, pegou um recipiente contendo $400\text{ cm}^3$ de água, que estava no interior de um refrigerador, à temperatura de $5\text{ °C}$. Em seguida, dispondo de “pedrinhas” de gelo a $-20\text{ °C}$, com $5{,}0\text{ g}$ de massa cada uma, misturou algumas delas à água do recipiente e atingiu o seu objetivo. Desprezando-se as possíveis trocas de calor com o meio ambiente e considerando os dados acima, conclui-se que o número mínimo de “pedrinhas” de gelo misturadas à água do recipiente foi:

a) $4$

b) $5$

c) $15$

d) $36$

e) $45$

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

A água e o recipiente devem esfriar de $5\text{ °C}$ para $0\text{ °C}$. A água tem massa $400\text{ g}$, então o calor cedido é:

$Q_c=(400\cdot1+50)\cdot5=2250\text{ cal}$.

Cada pedra de gelo, de $5{,}0\text{ g}$, deve aquecer de $-20\text{ °C}$ até $0\text{ °C}$ e depois fundir:

$Q_p=5\left(0{,}50\cdot20+80\right)=450\text{ cal}$.

Logo, $n=2250/450=5$ pedras.

Alternativa B.

Q57

Óptica — Óptica Geométrica — Lei de Snell

Um estudante observa que um raio luminoso, propagando-se no ar (índice de refração $=1$), ao atingir a superfície de separação de um meio transparente, sob o ângulo de incidência $i$, tem o seu raio refletido perpendicular ao seu respectivo raio refratado. Após algumas considerações, esse estudante concluiu, corretamente, que o índice de refração desse meio é igual a:

a) $i$

b) $\operatorname{tg}i$

c) $\sin i$

d) $\cos i$

e) $\sec i$

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

Como o raio refletido é perpendicular ao refratado, os ângulos satisfazem $i+r=90^\circ$. Assim, $\sin r=\cos i$.

Pela Lei de Snell, com o raio vindo do ar:

$1\cdot\sin i=n\sin r=n\cos i$.

Portanto, $n=\dfrac{\sin i}{\cos i}=\operatorname{tg}i$.

Alternativa B.

Q58

Mecânica — Oscilações — Movimento Harmônico Simples

Um corpo de $0{,}50\text{ kg}$ oscila, periodicamente, sobre uma reta em torno de um ponto, com sua posição $x$ em função do tempo dada por $x=0{,}30\cos(\pi t)$. A posição $x$ é medida em metros e $t$ em segundos. Dentre as alternativas, o valor mais próximo da força resultante que age sobre esse corpo no instante $t=\dfrac13\text{ s}$ é:

a) $0{,}74\text{ N}$

b) $0{,}82\text{ N}$

c) $0{,}96\text{ N}$

d) $1{,}20\text{ N}$

e) $1{,}48\text{ N}$

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

No MHS, $a=-\omega^2x$. Aqui, $\omega=\pi\text{ rad/s}$.

Em $t=\dfrac13\text{ s}$:

$x=0{,}30\cos\left(\dfrac\pi3\right)=0{,}15\text{ m}$.

O módulo da força resultante é:

$F=m\omega^2|x|=0{,}50\cdot\pi^2\cdot0{,}15=0{,}075\pi^2\text{ N}\approx0{,}74\text{ N}$.

Alternativa A.

Q59

Eletricidade — Eletrodinâmica — Gerador Real

Em uma experiência no laboratório de eletricidade, um aluno verificou, no circuito abaixo, que a intensidade de corrente no resistor de $3\Omega$ é $0{,}4\text{ A}$. Sabendo que a fem do gerador é $4{,}5\text{ V}$, esse aluno pode, corretamente, afirmar que a resistência interna desse gerador é:

Circuito com resistores de 5 ohms, 6 ohms e 3 ohms ligado a um gerador

a) $0{,}5\Omega$

b) $0{,}4\Omega$

c) $0{,}3\Omega$

d) $0{,}2\Omega$

e) $0{,}1\Omega$

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

No resistor de $3\Omega$, a ddp é $U=Ri=3\cdot0{,}4=1{,}2\text{ V}$. O resistor de $6\Omega$ está em paralelo com ele, logo sua corrente é $1{,}2/6=0{,}2\text{ A}$.

A corrente total no gerador e no resistor de $5\Omega$ é $0{,}4+0{,}2=0{,}6\text{ A}$. A tensão nos terminais do gerador vale:

$U=5\cdot0{,}6+1{,}2=4{,}2\text{ V}$.

Para o gerador real, $U=\varepsilon-ri$. Assim:

$4{,}2=4{,}5-r\cdot0{,}6\Rightarrow r=0{,}5\Omega$.

Alternativa A.

Q60

Eletricidade — Eletrostática — Campo Elétrico Uniforme

A intensidade do vetor campo elétrico, em pontos externos próximos a uma placa condutora eletrizada, no vácuo, é dada por $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$. Nessa equação, $\sigma$ é a densidade superficial de carga e $\varepsilon_0$ a constante de permissividade elétrica no vácuo. Uma pequena esfera, de massa $1{,}0\text{ g}$, eletrizada com carga $q=+1{,}0\mu\text{C}$, suspensa por um fio isolante, inextensível e de massa desprezível, mantém-se em equilíbrio na posição indicada. Considerando-se $g=10\text{ m/s}^2$, a relação $\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$ referente à placa é:

Esfera carregada suspensa ao lado de placa condutora positiva, com fio a 45 graus

a) $1{,}0\cdot10^2\text{ V/m}$

b) $2{,}0\cdot10^2\text{ V/m}$

c) $1{,}0\cdot10^4\text{ V/m}$

d) $2{,}0\cdot10^4\text{ V/m}$

e) $1{,}0\cdot10^6\text{ V/m}$

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos II e III · 13/12/2010.

Gabarito oficial — 13/12/2010, Tipo A · Grupos II e III

Resolução comentada

Como o fio faz $45^\circ$ com a vertical, no equilíbrio as componentes horizontal e vertical da tração têm o mesmo módulo. Portanto, a força elétrica horizontal tem o mesmo módulo do peso:

$qE=mg$.

$E=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-3}\cdot10}{1{,}0\cdot10^{-6}}=1{,}0\cdot10^4\text{ V/m}$.

Como $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$, segue que $\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=1{,}0\cdot10^4\text{ V/m}$.

Alternativa C.

Q54

Mecânica — Cinemática — Movimento Circular Uniforme

Em um centro de diversões, existe um brinquedo em que dois competidores “dirigem”, cada um, certo carrinho, de pequenas dimensões ($P_1$ e $P_2$). O carrinho $P_1$ é acelerado constantemente, a partir do repouso, no ponto A, e, após $3{,}0\text{ s}$, choca-se com um obstáculo localizado no ponto B. O carrinho $P_2$ se desloca com velocidade escalar constante e percorre o arco de circunferência CD no mesmo intervalo de tempo em que $P_1$ percorreu o segmento AB, paralelo a MN. Sabendo-se que M é ponto médio de AC e que o módulo da aceleração de $P_1$ é $2{,}0\text{ m/s}^2$, a velocidade angular e o módulo aproximado da velocidade tangencial de $P_2$ são, respectivamente:

Pista com os carrinhos P1 e P2, arco CD e ângulos de 60 graus

a) $\dfrac{\pi}{18}\text{ rad/s}$ e $0{,}5\text{ m/s}$

b) $\dfrac{\pi}{18}\text{ rad/s}$ e $1\text{ m/s}$

c) $\dfrac{\pi}{18}\text{ rad/s}$ e $1{,}5\text{ m/s}$

d) $\dfrac{\pi}{9}\text{ rad/s}$ e $0{,}5\text{ m/s}$

e) $\dfrac{\pi}{9}\text{ rad/s}$ e $1\text{ m/s}$

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

Para $P_1$, partindo do repouso:

$AB=\dfrac{at^2}{2}=\dfrac{2{,}0\cdot3^2}{2}=9\text{ m}$.

Pela geometria da figura, o raio do arco percorrido por $P_2$ é $R=3\text{ m}$ e o ângulo central CD é $60^\circ=\dfrac\pi3\text{ rad}$.

Como o arco é percorrido em $3\text{ s}$:

$\omega=\dfrac{\Delta\varphi}{\Delta t}=\dfrac{\pi/3}{3}=\dfrac\pi9\text{ rad/s}$.

$v=\omega R=\dfrac\pi9\cdot3=\dfrac\pi3\text{ m/s}\approx1\text{ m/s}$.

Alternativa E.

Q55

Mecânica — Dinâmica — Segunda Lei de Newton

Um estudante de Física observa que, sob a ação de uma força vertical de intensidade constante, um corpo de $2{,}0\text{ kg}$ sobe $1{,}5\text{ m}$, a partir do repouso. O trabalho realizado por essa força, nesse deslocamento, é de $36\text{ J}$. Considerando a aceleração da gravidade no local igual a $10\text{ m/s}^2$, a aceleração adquirida pelo corpo tem módulo:

a) $1\text{ m/s}^2$

b) $2\text{ m/s}^2$

c) $3\text{ m/s}^2$

d) $4\text{ m/s}^2$

e) $5\text{ m/s}^2$

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

Como a força é vertical e tem o mesmo sentido do deslocamento, seu trabalho é $W=Fd$:

$36=F\cdot1{,}5\Rightarrow F=24\text{ N}$.

O peso do corpo é $P=mg=2{,}0\cdot10=20\text{ N}$. A força resultante para cima vale $24-20=4\text{ N}$.

Pela 2ª lei de Newton, $4=2{,}0a\Rightarrow a=2\text{ m/s}^2$.

Alternativa B.

Q56

Mecânica — Estática — Momento de uma Força

Em uma experiência, a barra homogênea, de secção reta constante e peso $100\text{ N}$, é suspensa pelo seu ponto C, por um fio ideal, e mantida em equilíbrio como mostra a figura. Nas extremidades da barra, são colocados os corpos A e B. Sabe-se que o peso do corpo B é $80\text{ N}$. A tração no fio que sustenta essa barra tem intensidade:

Barra horizontal suspensa pelo ponto C com corpos A e B nas extremidades

a) $650\text{ N}$

b) $550\text{ N}$

c) $500\text{ N}$

d) $420\text{ N}$

e) $320\text{ N}$

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

Tomando momentos em torno da extremidade A, a força do corpo A não produz momento. O ponto C está a $1\text{ m}$ de A, o centro de massa da barra a $2{,}5\text{ m}$ e B a $5\text{ m}$.

No equilíbrio:

$T\cdot1=100\cdot2{,}5+80\cdot5$.

$T=250+400=650\text{ N}$.

Alternativa A.

Q57

Óptica — Óptica Geométrica — Lentes Esféricas

A figura ilustra, sem escala, um pequeno objeto real P situado sobre o eixo principal de uma lente delgada convergente, com os respectivos focos principais F e F’ e pontos antiprincipais C e C’. A imagem conjugada de P é ________, ________ e de altura ________ que a do objeto.

Objeto P entre C e F diante de lente convergente, com distâncias de 2,50 cm e 5,00 cm

A alternativa que preenche corretamente as lacunas, na ordem de leitura, é:

a) virtual, direita, igual ao dobro.

b) virtual, invertida, igual ao triplo.

c) real, direita, igual ao dobro.

d) real, invertida, igual ao triplo.

e) real, invertida, igual ao dobro.

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

Pela figura, a distância focal é $f=5{,}00\text{ cm}$. Como C está a $2f=10\text{ cm}$ da lente e P está $2{,}50\text{ cm}$ à direita de C, a distância do objeto é $p=7{,}50\text{ cm}$.

Pela equação de Gauss:

$\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}\Rightarrow\dfrac15=\dfrac1{7{,}5}+\dfrac1{p'}$.

Daí, $p'=15\text{ cm}$, portanto a imagem é real. O aumento é $A=-p'/p=-15/7{,}5=-2$: imagem invertida e com o dobro da altura.

Alternativa E.

Q58

Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação Linear

A $20\text{ °C}$, o comprimento de uma haste A é $99\%$ do comprimento de outra haste B, à mesma temperatura. Os materiais das hastes A e B têm alto ponto de fusão e coeficientes de dilatação linear respectivamente iguais a $\alpha_A=10\cdot10^{-5}\text{ °C}^{-1}$ e $\alpha_B=9{,}1\cdot10^{-5}\text{ °C}^{-1}$. A temperatura em que as hastes terão o mesmo comprimento será:

a) $970\text{ °C}$

b) $1120\text{ °C}$

c) $1270\text{ °C}$

d) $1770\text{ °C}$

e) $1830\text{ °C}$

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

Se o comprimento inicial de B é $L_0$, então o de A é $0{,}99L_0$. Para $\Delta\theta=\theta-20$:

$L_A=0{,}99L_0(1+10\cdot10^{-5}\Delta\theta)$

$L_B=L_0(1+9{,}1\cdot10^{-5}\Delta\theta)$.

Igualando os comprimentos:

$0{,}99+9{,}9\cdot10^{-5}\Delta\theta=1+9{,}1\cdot10^{-5}\Delta\theta$.

$0{,}8\cdot10^{-5}\Delta\theta=0{,}01\Rightarrow\Delta\theta=1250\text{ °C}$.

Logo, $\theta=20+1250=1270\text{ °C}$.

Alternativa C.

Q59

Eletricidade — Eletrodinâmica — Instrumentos de Medida e Geradores

Certo estudante dispõe de um voltímetro e de um amperímetro, ambos ideais, de um gerador elétrico de resistência interna $4{,}5\Omega$ e de uma lâmpada incandescente com inscrições nominais $1{,}0\text{ W}-9{,}0\text{ V}$. Para que esses dispositivos sejam associados corretamente, proporcionando à lâmpada o maior brilho possível sem queimá-la, o esquema deverá ser o ilustrado na _________ e a força eletromotriz do gerador deverá ser _________.

Três esquemas de associação de voltímetro, amperímetro, lâmpada e gerador

a) FIGURA 1; $9{,}5\text{ V}$

b) FIGURA 2; $9{,}5\text{ V}$

c) FIGURA 3; $9{,}5\text{ V}$

d) FIGURA 2; $9{,}0\text{ V}$

e) FIGURA 3; $9{,}0\text{ V}$

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

O amperímetro ideal deve ficar em série com a lâmpada e o voltímetro ideal em paralelo com ela. Isso ocorre na FIGURA 2.

Na condição nominal, a corrente da lâmpada é:

$I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{1{,}0}{9{,}0}=\dfrac19\text{ A}$.

Para um gerador real, $U=\varepsilon-rI$. Logo:

$9{,}0=\varepsilon-4{,}5\cdot\dfrac19$.

$\varepsilon=9{,}0+0{,}5=9{,}5\text{ V}$.

Alternativa B.

Q60

Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb

Duas cargas elétricas puntiformes, quando separadas pela distância $D$, repelem-se com uma força de intensidade $F$. Afastando-se essas cargas de forma a duplicar a distância entre elas, a intensidade da força de repulsão será igual a:

a) $\sqrt2F$

b) $2F$

c) $\dfrac F2$

d) $\dfrac F4$

e) $\dfrac F8$

Enunciado transcrito do caderno original · Grupos I, IV, V e VI · 14/12/2010.

Gabarito oficial — 14/12/2010, Tipo A · Grupos I, IV, V e VI

Resolução comentada

Pela Lei de Coulomb, mantendo as cargas:

$F\propto\dfrac1{D^2}$.

Se a distância passa de $D$ para $2D$:

$F'=F\dfrac{D^2}{(2D)^2}=\dfrac F4$.

Alternativa D.

Mackenzie 2011.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados das provas