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Mackenzie 2019.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Universidade Presbiteriana Mackenzie

Vestibular 2019.1 · Física (Q54–Q60) — duas aplicações distintas do mesmo processo, Grupos II-III e Grupos I-IV-V-VI, aplicadas em 05/12/2018 — resolução comentada Método TEF.

Q54
Energia elástica

Um garoto posta-se sobre um muro e, de posse de um estilingue, mira um alvo. Ele apanha uma pedrinha de massa m = 10 g, a coloca em seu estilingue e deforma a borracha deste em ∆x = 5,0 cm, soltando-a em seguida. Considera-se que a pedrinha esteja inicialmente em repouso, que a força resultante sobre ela é a da borracha, cuja constante elástica vale $k=1{,}0\cdot10^2\,\mathrm{N/m}$, e que a interação borracha/pedrinha dura 1,0 s. Assim, até o instante em que a pedrinha se desencosta da borracha, ela adquire uma aceleração escalar média que vale, em $\mathrm{m/s^2}$,

Fotografia ilustrativa do contexto da questão.
A)5,0
B)5,5
C)6,0
D)6,5
E)7,0

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Manhã · Grupos II e III

A
Resolução comentada

Como a força elástica varia, primeiro encontramos a velocidade de saída pela conservação de energia.

$$\frac{mv^2}{2}=\frac{k(\Delta x)^2}{2}$$

$$v=0{,}05\sqrt{\frac{100}{0{,}010}}=5{,}0\,\mathrm{m/s}$$

A aceleração escalar média usa a variação de velocidade no intervalo informado.

$$a_m=\frac{5{,}0-0}{1{,}0}=5{,}0\,\mathrm{m/s^2}$$

Alternativa correta: A.

Q55
Aceleração no movimento circular

No instante apresentado na figura dada, a partícula (A), que realiza um deslocamento com taxa de variação da velocidade constante, tem o seu movimento classificado como retrógrado retardado. Sabe-se que, no momento representado, o módulo da aceleração vetorial da partícula vale 10 $\mathrm{m/s^2}$ e o da velocidade vetorial, V0. Sendo seis metros o raio (R) da trajetória circular da figura e adotando-se cos Ө = 0,80, pode-se afirmar corretamente que, no segundo seguinte ao da representação da figura, os valores da velocidade e da aceleração tangencial são, respectivamente, em unidades do SI (Sistema Internacional de Unidades)

Aceleração resultante e velocidade tangente à trajetória circular; raio R e ângulo theta.
A)– 14 ; 6,0
B)8,0 ; 6,0
C)6,0 ; 7,0
D)2,0 ; 8,0
E)– 6,0 ; 8,0

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Manhã · Grupos II e III

D
Resolução comentada

O ângulo da figura é medido entre a aceleração resultante e a direção tangencial.

$$a_t=10\cos\theta=8{,}0\,\mathrm{m/s^2}$$

$$\sin\theta=\sqrt{1-0{,}80^2}=0{,}60$$

$$a_c=10\sin\theta=6{,}0\,\mathrm{m/s^2}$$

$$v_0=\sqrt{a_cR}=\sqrt{6\cdot6}=6{,}0\,\mathrm{m/s}$$

O movimento é retrógrado e retardado: a velocidade inicial é negativa e a aceleração tangencial escalar é positiva.

$$v(1)=-6{,}0+8{,}0\cdot1=2{,}0\,\mathrm{m/s}$$

Portanto, após um segundo, a velocidade escalar é 2,0 m/s e a aceleração tangencial escalar é 8,0 m/s².

Alternativa correta: D.

Q56
Trabalho de força variável

Um bloco que se assemelha a um ponto material de massa m = 1,0 kg encontra-se inicialmente em repouso sobre uma superfície plana e horizontal, a qual oferece atrito cinético de coeficiente μc = 0,50, quando é submetido à ação da força de módulo F, que varia ao longo da posição x do bloco, conforme o gráfico abaixo. Adotando-se para o módulo da aceleração gravitacional local g = 10 $\mathrm{m/s^2}$, é correto afirmar que, entre as posições x = 0 e x = 12 m, o máximo valor da velocidade atingido pelo bloco vale, em m/s,

Gráfico da força em função da posição.
A)10
B)20
C)30
D)40
E)50

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Manhã · Grupos II e III

B
Resolução comentada

A velocidade cresce enquanto a força aplicada supera o atrito.

$$F_{at}=\mu mg=0{,}50\cdot1\cdot10=5\,\mathrm N$$

No trecho descendente de x=6 a x=8, a força cai 20 N por metro.

$$40-20(x-6)=5$$

$$x_{\max}=7{,}75\,\mathrm m$$

Calculamos o trabalho resultante pelas áreas até essa posição. No trecho inicial, o teorema trabalho–energia considera a área algébrica completa desde x=0; o movimento começa quando a força vence o atrito estático, não especificado no modelo da prova.

$$W_F=\frac{2\cdot40}{2}+4\cdot40+\frac{(40+5)\cdot1{,}75}{2}=239{,}375\,\mathrm J$$

$$W_{at}=-5\cdot7{,}75=-38{,}75\,\mathrm J$$

$$\frac{mv_{\max}^2}{2}=239{,}375-38{,}75=200{,}625\,\mathrm J$$

$$v_{\max}=\sqrt{401{,}25}\approx20{,}03\,\mathrm{m/s}$$

A opção corresponde a 20 m/s. O trecho posterior reduz a energia cinética, portanto a velocidade final não é a máxima.

Alternativa correta: B.

Q57
Efeito Doppler

No campeonato de Fórmula 1 na cidade brasileira de São Paulo, a fim de determinar a velocidade dos carros de corrida com um frequenciômetro especialmente adaptado, um operador fica no interior de um posto na pista, verificando o módulo da velocidade dos carros que se aproximam. O posto está com uma sirene emitindo um som de frequência f e o frequenciômetro que mede a frequência percebida por um referencial no automóvel acusa o valor $\frac{12}{10}f$. Adotando-se como 340m/s o módulo da velocidade do som no ar, afirma-se que o módulo da velocidade do automóvel que se aproxima do posto, em km/h, vale, aproximadamente,

A)68
B)136
C)204
D)245
E)256

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Manhã · Grupos II e III

D
Resolução comentada

A fonte está parada e o observador se aproxima dela.

$$f_o=f\frac{v_s+v_o}{v_s}$$

$$\frac{12}{10}=\frac{340+v_o}{340}$$

$$v_o=0{,}20\cdot340=68\,\mathrm{m/s}$$

$$v_o=68\cdot3{,}6=244{,}8\,\mathrm{km/h}$$

Alternativa correta: D.

Q58
Reflexão total

A flor Vitória Régia em um lago amazonense calmo A vitória régia é uma flor da Amazônia que tem forma de círculo. Tentando guardar uma pepita de ouro, um índio a pendurou em um barbante prendendo a outra extremidade bem no centro de uma vitória régia de raio R = 0,50 m, dentro da água de um lago amazonense muito calmo. Considerando-se o índice de refração do ar igual a 1,0, o da água nA e o comprimento do barbante, depois de amarrado no centro da flor e solto, 50 cm, pode-se afirmar que o valor de nA , de modo que, do lado de fora do lago, ninguém consiga ver a pepita de ouro é:

Vitórias-régias em um lago.
A)$2{,}0$
B)$\sqrt3$
C)$\sqrt2$
D)$1{,}0$
E)$0{,}50$

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Manhã · Grupos II e III

C
Resolução comentada

A borda da folha delimita o cone de raios que conseguiria sair da água. A profundidade h e o raio R são iguais.

$$\tan\theta=\frac Rh=1$$

$$\theta=45^\circ$$

Para que todos os raios fora da folha sofram reflexão total, o ângulo limite deve ser no máximo 45°.

$$\sin L=\frac{n_{ar}}{n_A}$$

$$n_A\geq\frac{1}{\sin45^\circ}=\sqrt2$$

O valor mínimo compatível é √2, alternativa adotada pelo gabarito. Valores maiores também bloqueiam a visão; o enunciado deveria explicitar que pede o mínimo.

Alternativa correta: C.

Q59
Equilíbrio térmico

Anelise lava a sua garrafa térmica com água filtrada, à temperatura de 20⁰C. Coloca então, na garrafa, uma porção de 200g de café que acabara de coar, a uma temperatura inicial θ0. Considerando-se a capacidade térmica da garrafa 100 cal/⁰C, o calor específico sensível do café 1,0 cal/g⁰C e, após algum tempo, a temperatura de equilíbrio do sistema garrafa/café ter atingido 60⁰C, pode-se afirmar que o valor de θ0, em ⁰C, é

A)30
B)40
C)60
D)70
E)80

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Manhã · Grupos II e III

E
Resolução comentada

Sem perdas para o ambiente, o café cede o calor recebido pela garrafa.

$$Q_g=100(60-20)=4000\,\mathrm{cal}$$

$$200\cdot1\cdot(\theta_0-60)=4000$$

$$\theta_0=60+20=80\,^\circ\mathrm C$$

Alternativa correta: E.

Q60
Energia em capacitores

Um estagiário do curso de Engenharia Elétrica da UPM – Universidade Presbiteriana Mackenzie – montou um circuito com o objetivo de acumular energia da ordem de mJ (milijoule). Após algumas tentativas, ele vibrou com a montagem do circuito abaixo, cuja energia potencial elétrica acumulada vale, em mJ,

Quatro capacitores de 6, 2, 8 e 4 microfarads em paralelo com fonte de 30 V.
A)2
B)3
C)4
D)6
E)9

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Manhã · Grupos II e III

E
Resolução comentada

Os quatro capacitores estão ligados aos mesmos dois nós: a associação é em paralelo.

$$C_{eq}=6+2+8+4=20\,\mathrm{\mu F}$$

$$E=\frac{C_{eq}U^2}{2}$$

$$E=\frac{20\cdot10^{-6}\cdot30^2}{2}=9\cdot10^{-3}\,\mathrm J$$

$$E=9\,\mathrm{mJ}$$

Alternativa correta: E.

Q54
Velocidade média

Mbappé mais rápido que Bolt? Kylian Mbappe é marcado por Javier Mascherano e Nicolas Tagliafico no jogo contra a Argentina (Foto: Getty Images) Além dos dois gols na vitória da França sobre a Argentina por 4 a 3, o camisa 10 francês protagonizou uma arrancada incrível ainda no primeiro tempo da partida disputada na Arena Kazan, válida pelas oitavas de final da “Copa do Mundo da Rússia 2018”. Mbappé percorreu 64m do gramado com uma velocidade média de 38km/h. O lance culminou em um pênalti a favor da seleção europeia, convertido por Griezmann. Uma comparação com Usain Bolt foi feita em relação ao atual recorde mundial na prova dos 100m rasos, em 2009. Usain Bolt atingiu a marca de 9,58 s de tempo de prova. O tempo de prova dos 100 metros rasos, caso um atleta mantivesse uma velocidade média igual a de Mbappé, nesse famoso episódio da copa, seria

Fotografia ilustrativa do contexto da questão.
A)igual ao recorde mundial.
B)de aproximadamente 1,0 s a mais que o recorde mundial.
C)de aproximadamente 0,2 s a mais que o recorde mundial.
D)de aproximadamente 0,1 s a menos que o recorde mundial.
E)de aproximadamente 0,5 s a menos que o recorde mundial.

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Tarde · Grupos I, IV, V e VI

D
Resolução comentada

Usamos a velocidade informada para um percurso hipotético de 100 m.

$$v=\frac{38}{3{,}6}\approx10{,}556\,\mathrm{m/s}$$

$$t=\frac{100}{38/3{,}6}\approx9{,}474\,\mathrm s$$

$$\Delta t=9{,}474-9{,}58\approx-0{,}106\,\mathrm s$$

O tempo seria aproximadamente 0,1 s menor que o recorde.

Alternativa correta: D.

Q55
Resultante centrípeta

Força centrípeta é a força resultante que puxa um corpo na direção e sentido do centro da trajetória de um movimento curvilíneo. Um exemplo de força centrípeta é a força gravitacional no movimento do planeta Terra ao redor do Sol. Nesse caso, é a força gravitacional entre o planeta e a estrela que faz com que a TERRA não escape da trajetória elíptica ao redor do Sol e deixe de orbitá-lo. Analisando o movimento curvilíneo de um carro em uma pista horizontal, a força que tem o papel de força centrípeta é a

A)força peso do carro.
B)força de atrito entre os pneus e a pista.
C)força normal dos pneus na pista.
D)força de tração do motor.
E)força de gravitacional entre o carro e a pista.

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Tarde · Grupos I, IV, V e VI

B
Resolução comentada

Na curva horizontal, peso e normal atuam verticalmente. A força horizontal que pode apontar para o centro da curva é o atrito entre pneus e pista.

$$F_{at}=\frac{mv^2}{R}$$

Quando os pneus não deslizam, esse atrito é estático. A força centrípeta é o papel da resultante radial, não uma força adicional.

Alternativa correta: B.

Q56
Dilatação superficial

Desertos são locais com temperaturas elevadas, extremamente áridos e de baixa umidade relativa do ar. O deserto do Saara, por exemplo, apresenta uma elevada amplitude térmica. Suas temperaturas podem ir de –10°C até 50°C ao longo de um único dia. Imagem de satélite do Saara pelo NASA World Wind Uma chapa de ferro, cujo coeficiente de dilação linear é igual a $1{,}2\cdot10^{-5}\,^\circ\mathrm C^{-1}$, é aquecida sendo submetida a uma variação de temperatura, que representa a amplitude térmica do deserto do Saara, no exemplo dado anteriormente. Considerando sua área inicial igual a $5\,\mathrm{m^2}$, o aumento de sua área, em $\mathrm{m^2}$, é de

Imagem de satélite do deserto do Saara.
A)$2{,}0\cdot10^{-6}$
B)$4{,}0\cdot10^{-3}$
C)$3{,}6\cdot10^{-3}$
D)$7{,}2\cdot10^{-3}$
E)$3{,}6\cdot10^{-6}$

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Tarde · Grupos I, IV, V e VI

D
Resolução comentada

A variação de temperatura é a diferença entre os extremos.

$$\Delta T=50-(-10)=60\,^\circ\mathrm C$$

Para um material isotrópico, usamos a aproximação β=2α.

$$\beta=2{,}4\cdot10^{-5}\,^\circ\mathrm C^{-1}$$

$$\Delta A=A_0\beta\Delta T$$

$$\Delta A=5\cdot2{,}4\cdot10^{-5}\cdot60=7{,}2\cdot10^{-3}\,\mathrm{m^2}$$

Alternativa correta: D.

Q57
Espelho côncavo

Foto: Matthew Henry O espelho bucal, utilizado por dentistas, é um instrumento que pode ser feito com um espelho plano ou esférico. Um dentista, a fim de obter uma imagem ampliada de um dente específico, deve utilizar um espelho bucal

Fotografia ilustrativa do contexto da questão.
A)côncavo, sendo colocado a uma distância do dente menor que a distância focal.
B)côncavo, sendo colocado a uma distância do dente entre o foco e o centro de curvatura.
C)convexo, sendo colocado a uma distância do dente entre o foco e o centro de curvatura.
D)plano.
E)convexo, sendo colocado a uma distância do dente menor que a distância focal. rascunho

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Tarde · Grupos I, IV, V e VI

A
Resolução comentada

Para observar o dente ampliado e direito, o espelho deve produzir uma imagem virtual. Isso ocorre no espelho côncavo com o objeto entre o vértice e o foco.

$$0<p<f$$

Nesse intervalo, a imagem é virtual, direita e maior. O espelho plano mantém o tamanho e o convexo o reduz.

Alternativa correta: A.

Q58
Comprimento de onda e frequência

O gráfico a seguir representa uma onda sonora que se propaga com uma velocidade de 340 m/s. Sabendo que o ser humano, em média, consegue ouvir sons de frequência em um espectro de 20 Hz até 20000 Hz, esta onda sonora

Onda: distância entre cristas 3 cm e amplitude 1 cm.
A)não pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência igual a 34000 Hz.
B)não pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência igual a 22000 Hz.
C)pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência de aproximadamente 11300 Hz.
D)pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência de aproximadamente 113 Hz.
E)pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência igual a 340 Hz.

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Tarde · Grupos I, IV, V e VI

C
Resolução comentada

A distância entre duas cristas consecutivas é o comprimento de onda.

$$\lambda=3\,\mathrm{cm}=0{,}03\,\mathrm m$$

$$f=\frac v\lambda=\frac{340}{0{,}03}\approx11333\,\mathrm{Hz}$$

A frequência está entre 20 e 20000 Hz, portanto pertence à faixa audível informada.

Alternativa correta: C.

Q59
Consumo de energia

Uma residência tem como média de consumo de energia elétrica 300 kWh. Como uma medida de economia desse valor, os moradores dessa residência decidiram diminuir o tempo de banho de cada um de 20 minutos para 15 minutos, por banho. Sabendo que existem 3 moradores nessa casa e que cada um toma um banho por dia, o valor da energia economizada, em kWh, durante um mês é de Dados: potência elétrica do chuveiro = 3000 W

A)22,5
B)30
C)45
D)67,5
E)90

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Tarde · Grupos I, IV, V e VI

A
Resolução comentada

Adotamos um mês de 30 dias. Cada pessoa reduz o banho em cinco minutos.

$$\Delta t=3\cdot30\cdot\frac5{60}=7{,}5\,\mathrm h$$

$$P=3000\,\mathrm W=3\,\mathrm{kW}$$

$$\Delta E=P\Delta t=3\cdot7{,}5=22{,}5\,\mathrm{kWh}$$

O consumo total de 300 kWh não é necessário para calcular a economia absoluta.

Alternativa correta: A.

Q60
Efeito Joule no chuveiro

Um chuveiro elétrico apresenta as posições inverno e verão. Para a posição verão, a água sai com temperaturas mais amenas e, para a posição inverno, a água sai com temperaturas mais elevadas. Em um dia frio, para aumentar a temperatura da água, ao mudar da posição verão para inverno, o circuito elétrico no qual o chuveiro é ligado tem

A)sua voltagem aumentada.
B)sua voltagem diminuída.
C)sua resistência elétrica aumentada.
D)sua resistência elétrica diminuída.
E)sua corrente elétrica diminuída.

Gabarito oficial · 05/12/2018 · Tarde · Grupos I, IV, V e VI

D
Resolução comentada

A tensão da rede permanece constante. Para aquecer mais a água, o chuveiro precisa dissipar maior potência.

$$P=\frac{U^2}{R}$$

Com U constante, a potência aumenta quando a resistência diminui. A corrente também aumenta, pois I=U/R. O seletor altera o trecho ativo da resistência.

Alternativa correta: D.

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