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Q54

Termologia — Termometria — Escalas Termométricas

SONHOS SOB CHAMAS

Na madrugada da sexta feira do dia 08 de fevereiro de 2019, dez sonhos deixaram de existir sob as chamas do Ninho do Urubu, centro de treinamento do Clube de Regatas do Flamengo, no Rio de Janeiro. Eram adolescentes, aspirantes a craques de futebol, que dormiam no alojamento do clube e foram surpreendidos pelas chamas advindas do aparelho de ar condicionado que, em poucos minutos, fizeram a temperatura local atingir valores insuportáveis ao ser humano. Essa temperatura na escala Celsius tem a sua correspondente na escala Fahrenheit valendo o seu dobro, adicionado de catorze unidades.

Com bases nos dados fornecidos, é correto afirmar que o valor absoluto da temperatura citada vale

a) $162$

b) $194$

c) $273$

d) $363$

e) $294$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — junho/2019, Prova A

Resolução comentada

Pelo enunciado, a temperatura satisfaz $F=2C+14$. A relação usual entre as escalas Celsius e Fahrenheit é $\dfrac{C}{5}=\dfrac{F-32}{9}$.

Substituindo $F=2C+14$: $\dfrac{C}{5}=\dfrac{2C+14-32}{9}\Rightarrow 9C=10C-90$, portanto $C=90\text{ °C}$.

Na escala Kelvin, $T=C+273=90+273=363\text{ K}$.

Alternativa D.

Q55

Mecânica — Cinemática — Movimento Circular Uniforme

As engrenagens A, B e C, de raios $R_A$, $R_B$ e $R_C$, abaixo desenhadas, fazem parte de um conjunto que funciona com um motor acoplado à engrenagem de raio $R_A=20\text{ cm}$, fazendo-a girar com frequência constante de $120\text{ rpm}$, no sentido horário.

Conhecendo-se o raio $R_B=10\text{ cm}$ e $R_C=25\text{ cm}$, pode-se afirmar que no SI (Sistema Internacional de Unidades) a aceleração de um ponto da periferia da engrenagem C, tem módulo igual a

Considere: $\pi^2=10$.

a) $1{,}6\text{ m/s}^2$

b) $16{,}0\text{ m/s}^2$

c) $25{,}6\text{ m/s}^2$

d) $32{,}0\text{ m/s}^2$

e) $2560\text{ m/s}^2$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — junho/2019, Prova A

Resolução comentada

A engrenagem A gira a $120\text{ rpm}=2\text{ Hz}$. Como $R_A=20\text{ cm}=0{,}20\text{ m}$, a velocidade de um ponto de sua periferia é $v_A=2\pi f_A R_A=2\pi\cdot2\cdot0{,}20=0{,}80\pi\text{ m/s}$.

Em engrenagens em contato, os pontos das periferias possuem o mesmo módulo de velocidade tangencial. Assim, $v_C=0{,}80\pi\text{ m/s}$.

Para $R_C=25\text{ cm}=0{,}25\text{ m}$, $a_c=\dfrac{v_C^2}{R_C}=\dfrac{(0{,}80\pi)^2}{0{,}25}=2{,}56\pi^2\text{ m/s}^2$. Com $\pi^2=10$, resulta $a_c=25{,}6\text{ m/s}^2$.

Alternativa C.

Q56

Termologia — Calorimetria — Equilíbrio Térmico

Nas engenharias metalúrgica, mecânica e de materiais, o processo de têmpera é muito utilizado para conferir dureza aos materiais. Esse processo consiste em submeter o material a um resfriamento brusco após aquecê-lo acima de determinadas temperaturas. Isso causa o surgimento de tensões residuais internas, provocando um aumento da dureza e resistência do material.

Nos laboratórios da Universidade Presbiteriana Mackenzie um aluno deseja realizar a têmpera de uma barra de ferro, cuja massa vale $1000\text{ g}$. A peça é então colocada em um forno de recozimento durante o tempo suficiente para que ocorra o equilíbrio térmico. Em seguida é retirada e rapidamente imersa em um tanque com $10{.}000\text{ g}$ de óleo, cujo calor específico sensível vale $0{,}40\text{ cal/(g·°C)}$.

Sabendo-se que o calor específico sensível do ferro tem valor aproximado de $0{,}11\text{ cal/(g·°C)}$, e que a temperatura do óleo muda de $28\text{ °C}$ para $38\text{ °C}$, a temperatura do forno no momento em que a barra é retirada vale aproximadamente, em $\text{°C}$

a) $100$

b) $200$

c) $300$

d) $400$

e) $500$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — junho/2019, Prova A

Resolução comentada

O óleo passa de $28\text{ °C}$ para $38\text{ °C}$, então recebe $Q_{\text{óleo}}=mc\Delta T=10000\cdot0{,}40\cdot10=40000\text{ cal}$.

Se $T$ é a temperatura inicial da barra, ela esfria até $38\text{ °C}$. O calor cedido em módulo é $Q_{\text{Fe}}=1000\cdot0{,}11(T-38)$.

No equilíbrio térmico, $Q_{\text{Fe}}=Q_{\text{óleo}}$: $110(T-38)=40000$. Daí $T-38\approx363{,}6$ e $T\approx402\text{ °C}$, aproximadamente $400\text{ °C}$.

Alternativa D.

Q57

Mecânica — Cinemática — Movimento Uniformemente Variado

Um bitrem, também chamado de treminhão, é comum nas zonas rurais do Brasil. Eles são enormes caminhões com três carretas e seu comprimento beira os vinte metros. Um deles, irregular, com $22{,}5\text{ m}$ de comprimento, trafega carregado por uma rodovia e passa por um posto rodoviário com velocidade constante de $20\text{ m/s}$. O policial, que está sobre uma motocicleta assimilável a um ponto material, decide abordar o treminhão quando o ponto extremo traseiro deste está a uma distância de $42\text{ m}$. Acelera então constantemente com módulo $1{,}0\text{ m/s}^2$. Alcança o ponto extremo traseiro e prossegue com a mesma aceleração constante até o ponto extremo dianteiro para dar sinal ao motorista.

Pode-se afirmar corretamente que o módulo aproximado da velocidade da motocicleta, em $\text{km/h}$, no momento em que o policial dá sinal ao motorista vale:

a) $100$

b) $120$

c) $135$

d) $150$

e) $155$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — junho/2019, Prova A

Resolução comentada

No instante em que o policial inicia o movimento, a traseira do bitrem está a $42\text{ m}$ e a dianteira a $42+22{,}5=64{,}5\text{ m}$ do policial.

Adotando a posição inicial do policial como origem: para a dianteira do bitrem, $x_B=64{,}5+20t$; para a motocicleta, que parte do repouso com $a=1{,}0\text{ m/s}^2$, $x_P=\dfrac{at^2}{2}=0{,}5t^2$.

No instante do sinal, $x_P=x_B$: $0{,}5t^2=64{,}5+20t\Rightarrow t^2-40t-129=0$. Como $\sqrt{2116}=46$, a raiz positiva é $t=43\text{ s}$.

A velocidade da motocicleta é $v=at=43\text{ m/s}=43\cdot3{,}6=154{,}8\text{ km/h}\approx155\text{ km/h}$.

Alternativa E.

Q58

Eletricidade — Eletrodinâmica — Geradores

Em um circuito elétrico simples há duas baterias $\varepsilon_1$ e $\varepsilon_2$ acopladas em série a um resistor de resistência $R$ e a um amperímetro ideal, que acusa $6{,}0\text{ A}$ quando as baterias funcionam como geradores em série. Ao se inverter a polaridade da bateria $\varepsilon_1$, o amperímetro passa a indicar a corrente elétrica de intensidade $2{,}0\text{ A}$, com o mesmo sentido de antes da inversão. Conhecendo-se $\varepsilon_2=24\text{ V}$, no cálculo de $\varepsilon_1$, em volt, encontra-se

a) $12$

b) $14$

c) $16$

d) $18$

e) $24$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — junho/2019, Prova A

Resolução comentada

Quando as baterias atuam no mesmo sentido, $\dfrac{\varepsilon_1+24}{R}=6$, portanto $\varepsilon_1+24=6R$.

Após inverter $\varepsilon_1$, a corrente continua no mesmo sentido, logo $24>\varepsilon_1$ e $\dfrac{24-\varepsilon_1}{R}=2$, isto é, $24-\varepsilon_1=2R$.

Somando as equações: $48=8R$, então $R=6\text{ Ω}$. Voltando à primeira: $\varepsilon_1+24=36$, daí $\varepsilon_1=12\text{ V}$.

Alternativa A.

Q59

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência Elétrica

Na segunda metade do século vinte, ainda podiam ser encontradas no comércio de muitas cidades brasileiras a tão utilizada, quanto perigosa, jarra elétrica.

Fabricada com material cerâmico, essa jarra possuía em seu interior um filamento visível, a resistência elétrica, que perigosamente ficava localizada no interior da porção de água a ser aquecida. Os acidentes eram frequentes!

Uma dona de casa, habilidosa, percebeu que uma das extremidades do filamento de sua jarra se desgastou e resolveu cortá-lo pela metade de seu comprimento e, de novo, prender as extremidades nos parafusos entre os quais havia uma diferença de potencial $U$, constante. Com o corte, a potência elétrica da jarra ficou multiplicada pelo fator

a) $8$

b) $4$

c) $2$

d) $1$

e) $\dfrac12$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — junho/2019, Prova A

Resolução comentada

Para um fio do mesmo material e mesma área de seção transversal, $R=\rho\dfrac{L}{A}$. Cortando o comprimento pela metade, a nova resistência é $R^{\prime}=\dfrac{R}{2}$.

Como a diferença de potencial $U$ permanece constante, a potência é $P=\dfrac{U^2}{R}$. Assim, $P^{\prime}=\dfrac{U^2}{R/2}=2\dfrac{U^2}{R}=2P$.

Portanto, a potência elétrica fica multiplicada por $2$.

Alternativa C.

Q60

Termologia — Calorimetria — Potência Térmica

Um chuveiro domiciliar, que desenvolve potência de $5.200\text{ W}$, quando instalado em uma diferença de potencial de $220\text{ V}$, tem toda a energia dissipada por seu resistor transferida para a porção de água que por ele passa. Em um dia em que a temperatura ambiente vale $20\text{ °C}$ e, supondo-se que pelo chuveiro passem $52\text{ g}$ de água por segundo, pode-se afirmar corretamente que a temperatura com que a água sai do chuveiro vale em $\text{°C}$

Considere: o calor específico sensível da água $4{,}0\text{ J/(g·°C)}$.

a) $52$

b) $50$

c) $45$

d) $40$

e) $30$

Enunciado transcrito do PDF original.

Gabarito — junho/2019, Prova A

Resolução comentada

Em $1\text{ s}$, o chuveiro fornece à água $E=P\Delta t=5200\cdot1=5200\text{ J}$. Nesse mesmo intervalo passam $52\text{ g}$ de água.

Como toda essa energia aquece a água, $Q=mc\Delta T$: $5200=52\cdot4{,}0\cdot\Delta T$. Assim, $\Delta T=25\text{ °C}$.

A água entra a $20\text{ °C}$, então sai a $20+25=45\text{ °C}$.

Alternativa C.

Dados da prova