Mackenzie 2020.1

Um vestibulando da UPM – Universidade Presbiteriana Mackenzie encontra o seu pai, um engenheiro, escrevendo no sistema MLT a expressão dimensional da grandeza física $A$. Ele é então informado que, na expressão abaixo descrita, a grandeza $B$ é inversamente proporcional à raiz quadrada do comprimento $L$, à massa $M$ e ao quadrado do tempo $T$. Sabe ainda que a constante $k$ é adimensional, $C$ é aceleração angular e $D$ é o produto entre ângulo plano e a aceleração centrípeta.

$$A^2=\frac{k^2B^3C}{3D}$$

Tomando a expressão como dimensionalmente homogênea, o vestibulando auxilia corretamente o seu pai e encontra, para os expoentes de $M$, $L$ e $T$, respectivamente,

O modelo de uma locomotiva é construído com dimensões lineares vinte e cinco vezes menores que as dimensões do original e de um material cuja massa específica volumétrica é $1/3$ da massa específica do material com que será construída a locomotiva. Admite-se invariável a aceleração gravitacional local.

Sabe-se que a velocidade escalar média da locomotiva é $v_L=100\,\text{km/h}$.

Pode-se afirmar corretamente, então, que a velocidade escalar média do modelo vale, em km/h,

A barra da figura acima é homogênea, possui massa $m=30\,\text{kg}$ e comprimento $L=4,0\,\text{m}$. Ela está apoiada sobre o ponto A em um plano horizontal rugoso e é vinculada pelo ponto C, a um metro do topo da barra, a uma mola de constante elástica $K$.

Sabe-se que o campo gravitacional local tem módulo $g=10\,\text{m/s}^2$ e que o sistema encontra-se em equilíbrio quando $\theta=45^\circ$ e a mola tem sua extensão máxima $x_{\max}=0,20\,\text{m}$. Com base nos dados fornecidos, pode-se afirmar que o valor de $K$, em kN/m, é

Para fazer a sua “escova progressiva”, procedimento que já esteve em moda para as pessoas mais vaidosas, Jéssica está sentada na cadeira do salão, com o rosto a $1,4\,\text{m}$ do espelho plano (EP) e vertical. A sua hair design (cabeleireira de salões elitizados) está posicionada a 60 cm mais distante do espelho que a sua cliente.

Então é possível afirmar corretamente que a distância entre a imagem da hair design fornecida pelo espelho plano (EP) e Jéssica vale, em centímetros,

A segunda lei da Termodinâmica afirma, em sucintas palavras, que não há a possibilidade de converter integralmente calor em trabalho. Esquematicamente, a figura abaixo revela como funciona uma máquina térmica.

Considerando-se que o trabalho realizado nessa máquina valha $1,2\,\text{kJ}$ e que a parte energética rejeitada para a fonte fria valha dois quintos da recebida da fonte quente, é correto afirmar que o rendimento da máquina retratada na figura e a parte energética rejeitada, em kJ, valem, respectivamente,

Texto e figura para as questões 59 e 60.

Ainda que haja elevação no custo da energia consumida de uma residência, os seus moradores não abrem mão da possibilidade de um banho aquecido agradável em dias de baixa temperatura. Assim, nesse momento de prazer, a chave seletora do chuveiro é colocada na posição inverno conferindo ao chuveiro uma potência de $5.600\,\text{W}$.

Para um banho de quinze minutos de duração, a energia elétrica consumida, em kWh, vale,

Toma-se o mesmo chuveiro do exercício anterior e, em um dia de temperatura média elevada, a chave seletora é passada para a posição verão, que leva a potência do chuveiro para $3.200\,\text{W}$. Se na residência moram quatro pessoas, que tomam um banho diário de quinze minutos, e se R\$ 0,40 é o preço de $1,0\,\text{kWh}$ consumido, a parte da conta mensal de luz relativa aos banhos custa em reais (R\$)

Texto para as questões 54 e 55.

Ainda em fase de testes, uma bateria de grafeno, para celulares, é capaz de carregar toda sua carga em um tempo muito menor que as baterias de íons de lítio, além de ter uma vida útil muito maior. Ela pode ser reabastecida em cerca de 15 minutos, tempo que uma bateria de íons de lítio conseguiria cerca de 20% de sua carga total.

O grafeno, uma forma de carbono, é um material interessante pela facilidade em conduzir a eletricidade, por ter uma grande resistência, durabilidade e flexibilidade. Porém, por enquanto, o grafeno é um material extremamente caro de se trabalhar e produzir em largas escalas.

Dados: carga elementar $e=1,6\times10^{-19}\,\text{C}$; $1\,\text{mAh}=3,6\,\text{C}$.

Quando a carga máxima de uma bateria de grafeno for igual a $6000\,\text{mAh}$, a quantidade de elétrons que um corpo neutro deve receber para que o módulo de sua carga seja correspondente a 100% do armazenamento total da bateria é igual a

Utilizando como base a carga máxima da bateria de $6000\,\text{mAh}$, qual a intensidade média da corrente elétrica que essa bateria, saindo de 100% para 10% de seu armazenamento, fornece para o funcionamento de um celular que foi utilizado por 6 h?

O autódromo José Carlos Pace, mais conhecido como Autódromo de Interlagos, foi inaugurado no dia 12 de maio de 1940 e sedia o Grande Prêmio do Brasil de Fórmula 1 desde 1972. Esse circuito tem cerca de $4300\,\text{m}$ de extensão.

No Grande Prêmio do Brasil de 2018, a Pole Position, posição garantida pelo menor tempo de uma volta completa durante os treinos, foi de Lewis Hamilton com aproximadamente 1 minuto e 7 segundos. Esse tempo é, inclusive, o da volta mais rápida da história desse autódromo.

Nesse mesmo Grande Prêmio, durante a prova definitiva, a volta mais rápida foi de Valtteri Bottas com aproximadamente 1 minuto e 10 segundos de duração.

Considerando as voltas mencionadas, os tempos acima e a extensão do circuito do Autódromo de Interlagos, qual é, aproximadamente, a diferença entre as velocidades médias de Hamilton e Bottas, em km/h?

Joule é a unidade de medida para energia, de acordo com o Sistema Internacional. O kWh também é uma unidade de medida para energia, comumente utilizada em contas de energia elétrica.

Considere uma residência que teve como gasto de energia elétrica mensal $200\,\text{kWh}$, esse valor corresponde, em joules, a

As caixas de som portáteis, como a da imagem a seguir, estão ficando cada vez mais comuns entre os jovens. Além de terem um design moderno, possuem conexão sem fio (Bluetooth) com os smartfones, oferecem várias horas contínuas de áudio de qualidade e algumas são a prova d'água.

A resposta de frequência dos sons produzidos por uma dessas caixas portáteis é de $70\,\text{Hz}$ até $20\,\text{kHz}$. Os comprimentos de onda dessa faixa de frequência, que pode ser produzida pela caixa, são de aproximadamente

Dados: considerar como meio de propagação o ar; velocidade de propagação do som no ar $v_s=340\,\text{m/s}$.

Nos Estados Unidos da América, a unidade de medida mais comum para a velocidade dos carros e motos no trânsito é a milha por hora (mph). Um carro que se encontra a uma velocidade de 50 mph tem uma velocidade correspondente, em m/s, de aproximadamente

Dado: 1 milha = 1,6 quilômetro.

Uma escala de temperatura foi criada e batizada com o nome "Escala Mackenzie (ºM)". Como parâmetros, foram atribuídas as temperaturas de $-5\,{}^\circ\text{M}$ e $245\,{}^\circ\text{M}$ para os pontos de fusão e ebulição da água a nível do mar, respectivamente. A situação descrita acima pode ser observada a partir do gráfico abaixo, que relaciona a escala Mackenzie com a escala Celsius.

A temperatura, na escala Celsius (ºC), que corresponde a $45\,{}^\circ\text{M}$ é de