Mackenzie 2024.1

Resolução comentada

A aceleração centrípeta aponta sempre para o centro da trajetória circular, ou seja, é perpendicular à velocidade do objeto — logo não atua "na direção do movimento" (alternativa A incorreta).

Aceleração não é força: quem realiza a força centrípeta é a resultante das forças reais que atuam sobre o corpo (tração, normal, atrito etc.), não a própria aceleração (B incorreta). A relação correta é $a_{cp}=v^2/R$, não $v/R$ (D incorreta), e $a_{cp}$ é diretamente, não inversamente, proporcional ao quadrado da velocidade tangencial (E incorreta).

Como a aceleração centrípeta é sempre perpendicular à velocidade (e, portanto, ao deslocamento instantâneo), o trabalho que ela realiza é nulo:

$$\tau=\vec{F}_{cp}\cdot\vec{d}=Fd\cos90^\circ=0.$$

Alternativa correta: C

Resolução comentada

Na primeira etapa, o carro mantém velocidade constante $V$ durante o tempo $t$, percorrendo

$$s_1=Vt.$$

Na segunda etapa, o carro parte com velocidade $V$ (velocidade final da primeira etapa) e acelera com $a$ durante o tempo $2t$. Pela equação de Torricelli/MUV,

$$s_2=V(2t)+\frac12a(2t)^2=2Vt+2at^2.$$

A distância total é

$$s=s_1+s_2=Vt+2Vt+2at^2=3Vt+2at^2.$$

Alternativa correta: E

Resolução comentada

A velocidade inicial é $v_0=90\,\text{km/h}=25\,\text{m/s}$. Pelo teorema trabalho-energia, toda a energia cinética inicial é dissipada pela força de resistência até a parada total:

$$E_c=\frac12mv_0^2=\frac12\cdot200\cdot25^2=62\,500\,\text{J}.$$

O tempo de frenagem é obtido pela desaceleração $a=F/m=400/200=2\,\text{m/s}^2$:

$$t=\frac{v_0}{a}=\frac{25}{2}=12{,}5\,\text{s}.$$

Como se pede a potência da força de resistência ao longo de todo o processo — do início da frenagem até a parada —, calcula-se a potência média, dada pela razão entre a energia dissipada e o tempo total:

$$P_m=\frac{E_c}{t}=\frac{62\,500}{12{,}5}=5\,000\,\text{W}=5\,\text{kW}.$$

Alternativa correta: D

Resolução comentada

Como a densidade da água é $1\,\text{g/mL}$, cada litro equivale a $1\,\text{kg}=1000\,\text{g}$. Sendo $x$ o volume, em litros, de água a $53\,{}^\circ\text{C}$, o calor cedido por essa água é igual ao calor recebido pela água fria (sistema isolado):

$$Q_{\text{cedido}}+Q_{\text{recebido}}=0.$$

$$1000x\cdot(37-53)+10\,000\cdot(37-17)=0.$$

$$-16x+200=0\Rightarrow x=\frac{200}{16}=12{,}5\,\text{L}.$$

Alternativa correta: A

Resolução comentada

Em um tubo sonoro aberto nas duas extremidades, todos os harmônicos (fundamental e múltiplos inteiros) são possíveis, com frequências dadas por

$$f_n=n\cdot\frac{v}{2L},\quad n=1,2,3,\ldots$$

A frequência fundamental ($n=1$) é

$$f_1=\frac{340}{2\cdot0{,}85}=\frac{340}{1{,}7}=200\,\text{Hz}.$$

O terceiro harmônico ($n=3$) vale

$$f_3=3\cdot200=600\,\text{Hz}.$$

Alternativa correta: E

Resolução comentada

Uma partícula carregada que se move perpendicularmente a um campo magnético uniforme descreve uma trajetória circular, na qual a força magnética faz o papel de resultante centrípeta:

$$qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB}.$$

Substituindo os valores:

$$r=\frac{1{,}6\cdot10^{-27}\cdot3\cdot10^{7}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot1{,}5}=\frac{4{,}8\cdot10^{-20}}{2{,}4\cdot10^{-19}}=0{,}20\,\text{m}=20\,\text{cm}.$$

Alternativa correta: A

Resolução comentada

O bloco $R_1\parallel R_2$ (ambos de $2\,\Omega$) equivale a

$$R_{12}=\frac{2\cdot2}{2+2}=1\,\Omega.$$

O bloco $R_4\parallel R_5$ equivale a

$$R_{45}=\frac{20\cdot5}{20+5}=4\,\Omega.$$

A resistência externa total é a soma em série de $R_{12}$, $R_3$, $R_{45}$ e $R_6$:

$$R_{\text{ext}}=1+2+4+2=9\,\Omega.$$

Somando a resistência interna da bateria, a resistência total do circuito é $9+3=12\,\Omega$, e a corrente total fornecida pela bateria é

$$i=\frac{\varepsilon}{R_{\text{tot}}}=\frac{24}{12}=2\,\text{A}.$$

Essa corrente atravessa integralmente o bloco $R_{45}$, gerando sobre ele uma tensão

$$U_{45}=i\cdot R_{45}=2\cdot4=8\,\text{V}.$$

Como $R_4$ e $R_5$ estão em paralelo, ambos têm essa mesma tensão. Logo,

$$I_4=\frac{U_{45}}{R_4}=\frac{8}{20}=0{,}4\,\text{A}.$$

Alternativa correta: A

Resolução comentada

A pressão total num ponto submerso é a soma da pressão atmosférica com a pressão exercida pela coluna de água acima dele (Teorema de Stevin):

$$p=p_{\text{atm}}+\rho gh.$$

$$p=1{,}0\cdot10^5+1000\cdot10\cdot0{,}250=1{,}0\cdot10^5+0{,}025\cdot10^5=1{,}025\cdot10^5\,\text{Pa}.$$

Alternativa correta: B

Resolução comentada

Toda a energia potencial elástica armazenada no elástico esticado converte-se em energia cinética da bola no instante em que ela perde contato:

$$\frac12kx^2=\frac12mv^2\Rightarrow v=\sqrt{\frac{kx^2}{m}}.$$

Com $k=200\,\text{N/m}$, $x=0{,}080\,\text{m}$ e $m=0{,}020\,\text{kg}$:

$$v=\sqrt{\frac{200\cdot(0{,}080)^2}{0{,}020}}=\sqrt{\frac{1{,}28}{0{,}020}}=\sqrt{64}=8\,\text{m/s}.$$

Alternativa correta: D

Resolução comentada

Em uma transformação cíclica no diagrama $P\times V$, o trabalho líquido do gás em um ciclo é numericamente igual à área delimitada pela figura fechada percorrida pelo ciclo. Decompondo o polígono ABCDA em segmentos e somando as contribuições de cada trecho (positivas quando o volume aumenta, negativas quando diminui), obtém-se uma área líquida de $4{,}5\times10^3\,\text{J}$:

$$W_{\text{ciclo}}=W_{AB}+W_{BC}+W_{CD}+W_{DA}=6{,}9+0-2{,}4+0=4{,}5\times10^3\,\text{J}=4500\,\text{J}.$$

Alternativa correta: A

Resolução comentada

A cada intervalo de tempo em que o pneu avança uma distância $d$ igual ao espaçamento entre duas fendas consecutivas, ocorre exatamente uma vibração. O número de vibrações por unidade de tempo (a frequência) é, portanto, a razão entre a velocidade do carro e essa distância:

$$f=\frac{v}{d}.$$

Alternativa correta: C

Resolução comentada

A velocidade final é $90\,\text{km/h}=25\,\text{m/s}$. Pela equação de Torricelli, com $v_0=0$:

$$v^2=v_0^2+2a\Delta s\Rightarrow 25^2=2a\cdot120\Rightarrow a=\frac{625}{240}\approx2{,}60\,\text{m/s}^2.$$

Pela segunda lei de Newton:

$$F=ma=960\cdot2{,}60\approx2500\,\text{N}.$$

Alternativa correta: E

Resolução comentada

Entre os dois terminais onde a bateria é conectada existem dois caminhos possíveis: diretamente pelo resistor ligado a esses dois vértices (resistência $R$) e, contornando o triângulo pelo terceiro vértice, dois resistores em série (resistência $2R$). Esses dois ramos ficam em paralelo:

$$R_{\text{eq}}=\frac{R\cdot2R}{R+2R}=\frac{2R^2}{3R}=\frac{2R}{3}.$$

Alternativa correta: D

Resolução comentada

Em um movimento circular uniforme, a aceleração centrípeta é sempre perpendicular ao vetor velocidade e aponta para o centro da trajetória. Por ser perpendicular, ela é responsável apenas por mudar continuamente a direção do vetor velocidade — nunca a sua magnitude (o módulo, ou seja, a velocidade escalar).

Isso descarta as alternativas que afirmam que a velocidade escalar aumenta, diminui ou é alterada em módulo (A, B e D). A alternativa E é falsa como afirmação geral: nem todo movimento cinemático possui aceleração centrípeta (por exemplo, um movimento retilíneo não tem). A única alternativa fisicamente correta é a que descreve a aceleração centrípeta como perpendicular à velocidade, alterando apenas sua direção e preservando sua magnitude.

Alternativa correta: C