Mackenzie 2026.1

A única força horizontal que atua sobre a pedra após o lançamento é o atrito cinético, que a desacelera. Pela segunda lei de Newton:

$$\mu_c mg=ma\Rightarrow a=\mu_cg.$$

Usando Torricelli, com velocidade final nula:

$$0=v_0^2-2ad\Rightarrow d=\frac{v_0^2}{2a}=\frac{v_0^2}{2\mu_cg}.$$

Alternativa correta: C

Todo corpo imerso em um fluido (aqui, o ar) sofre um empuxo — força vertical para cima igual ao peso do fluido deslocado (Princípio de Arquimedes). O balão sobe porque o empuxo do ar sobre ele supera o peso total do conjunto (balão + hélio + aranha). O fato de o hélio ser menos denso que o ar é a causa física que possibilita esse empuxo ser maior que o peso — mas descrever apenas "o hélio é mais leve" sem mencionar o empuxo (B) é uma simplificação incompleta, e afirmar que não há empuxo (B, E) é fisicamente incorreto. A densidade do gás dentro do balão é, na verdade, menor que a do ar, não maior (C incorreta). O sistema não sobe "independentemente do peso da aranha" (D): se a aranha for pesada demais, o empuxo pode não superar o peso total.

Alternativa correta: A

Sem atrito, a energia mecânica se conserva entre o topo e a base:

$$mgh=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{2gh}.$$

Note que a massa $m$ aparece dos dois lados e se cancela — a velocidade final não depende da massa. Substituindo:

$$v=\sqrt{2\cdot10\cdot40}=\sqrt{800}\approx28\,\text{m/s}.$$

Alternativa correta: D

O trabalho líquido de um ciclo fechado no diagrama $P\times V$ é numericamente igual à área delimitada pelo triângulo abc. Tomando $a=(0{,}5;\,2000)$, $b=(2{,}5;\,4000)$ e $c=(2{,}5;\,2000)$ (volume em m³, pressão em N/m²), o segmento $bc$ é vertical (isocórico, $W_{bc}=0$) e o segmento $ca$ é horizontal (isobárico, à pressão $2000$):

$$W_{ab}=\frac{(2000+4000)}{2}\cdot(2{,}5-0{,}5)=3000\cdot2=6000\,\text{J}.$$

$$W_{ca}=2000\cdot(0{,}5-2{,}5)=-4000\,\text{J}.$$

$$W_{\text{ciclo}}=W_{ab}+W_{bc}+W_{ca}=6000+0-4000=2000\,\text{J}.$$

Como o ciclo é fechado, a variação de energia interna ao longo de todo o ciclo é nula ($\Delta U_{\text{ciclo}}=0$), de modo que, pela 1ª Lei da Termodinâmica, o calor líquido trocado é igual ao trabalho líquido realizado:

$$Q_{\text{ciclo}}=\Delta U_{\text{ciclo}}+W_{\text{ciclo}}=0+2000=2000\,\text{J}.$$

Como o resultado é positivo, o gás recebe 2.000 J de calor ao longo do ciclo — confirmando a alternativa A. (As demais alternativas erram: o trabalho no ciclo é 2.000 J, não 4.000 J; o segmento bc é isocórico e não realiza trabalho; e um ciclo fechado, ao contrário de uma transformação isolada, geralmente tem trabalho líquido não nulo, justamente porque delimita uma área no diagrama PxV.)

Alternativa correta: A

O espelho convexo é divergente: para qualquer posição do objeto real diante dele, a imagem formada é sempre virtual (atrás do espelho, não pode ser projetada em anteparo), direita (mesmo sentido do objeto) e menor que o objeto — propriedade que justamente amplia o campo de visão em espelhos de garagem e portaria. Essa característica não muda com a distância do objeto, o que descarta as alternativas que mencionam imagem real, invertida, ou dependência do tamanho com a posição.

Alternativa correta: C

R6 e R7 aparecem em paralelo entre os mesmos dois nós — sendo lâmpadas idênticas, ficam submetidas à mesma tensão e, portanto, têm exatamente a mesma corrente e o mesmo brilho (II correta). R1 é o único caminho que liga o ramo da bateria ao restante do circuito (R2, R3, R4, R5, R6, R7); se R1 for desligado (aberto), toda a corrente para esse trecho é interrompida, apagando as demais lâmpadas do ramo — em particular 2, 3 e 4 (IV correta). Já R5 está em série com o bloco R6∥R7 antes de fechar o circuito; se R6 for desligado, a resistência do ramo R6∥R7 aumenta (fica só R7), reduzindo a corrente total que passa por R5, logo pelo próprio ramo que inclui R7 também — o brilho de R7 diminui (V correta). As proposições I e III dependem da simetria exata dos ramos R1–R5 na topologia dada, que não se confirma no circuito: R1 e R5 não estão em ramos equivalentes (I incorreta), e desligar R3 não aumenta a corrente por R2, pois R2 e R3 estão no mesmo ramo em série com a fonte (III incorreta).

Alternativa correta: C

Gabarito oficial Mackenzie confere: C.

Convertendo as unidades: $v=360\,\text{km/h}=100\,\text{m/s}$ e $d=1{,}0\,\text{km}=1000\,\text{m}$. Como o trem parte do repouso, pela equação de Torricelli:

$$v^2=2ad\Rightarrow a=\frac{v^2}{2d}=\frac{100^2}{2\times1000}=\frac{10000}{2000}=5\,\text{m/s}^2.$$

A força resultante responsável por essa aceleração horizontal é dada pela segunda lei de Newton:

$$F_{res}=ma=2{,}0\times10^4\times5=1{,}0\times10^5\,\text{N}.$$

Já a força magnética, que sustenta o trem, equilibra o peso (verticalmente), já que a levitação elimina o contato com os trilhos:

$$F_{mag}=P=mg=2{,}0\times10^4\times10=2{,}0\times10^5\,\text{N}.$$

Alternativa correta: B

No movimento circular uniforme, a velocidade é sempre tangente à trajetória (não perpendicular a ela), o que descarta A. Para o carro se manter na curva, é necessário uma força resultante centrípeta — apontando sempre para o centro da curva —, que nesse caso é fornecida pelo atrito entre os pneus e a pista, direcionado para o centro (B correta, C incorreta, pois o atrito não pode ser "para fora"). A força centrípeta é sempre perpendicular à velocidade (não na mesma direção), o que descarta D. Igualando o atrito máximo à força centrípeta, $\mu mg=\dfrac{mv^2}{R}$, a massa se cancela: $v_{max}=\sqrt{\mu gR}$, que não depende da massa do veículo — descartando E.

Alternativa correta: B

A mão empurra a caixa horizontalmente contra a parede; por ação e reação, a parede exerce sobre a caixa uma força normal horizontal (perpendicular à sua superfície), não vertical — o que descarta A. O atrito entre caixa e parede é vertical (paralelo à superfície de contato), e não horizontal — descartando B. Em módulo, a força de atrito estático necessária para manter a caixa parada deve equilibrar o peso da caixa (força vertical), não a força horizontal da mão — descartando C e confirmando E. Peso e normal não formam par ação-reação (agem em direções diferentes: peso é vertical, normal aqui é horizontal, além de pares ação-reação nunca atuarem no mesmo corpo) — descartando D.

Alternativa correta: E

A desaceleração provocada pelo atrito é $a=\mu g=0{,}2\times10=2\,\text{m/s}^2$. Pela equação de Torricelli, com velocidade final nula:

$$0=v_0^2-2ad\Rightarrow d=\frac{v_0^2}{2a}=\frac{10^2}{2\times2}=\frac{100}{4}=25\,\text{m}.$$

Alternativa correta: E

A formação de nuvens convectivas ocorre porque o ar sobe, se expande com a queda de pressão atmosférica e esfria — trata-se de um processo essencialmente adiabático (rápido, sem troca significativa de calor com o ambiente), não isotérmico. A afirmação I erra ao classificar esse processo específico como isotérmico, mesmo a lei de Boyle ($P\propto1/V$ a T constante) sendo, em si, verdadeira para transformações genuinamente isotérmicas.

A afirmação II descreve corretamente uma transformação isobárica (Lei de Gay-Lussac/Charles): a pressão constante, o aumento de temperatura provoca expansão do volume — coerente com o aquecimento do ar rente ao solo em dias ensolarados.

A afirmação III descreve corretamente uma transformação isocórica (Lei de Charles a volume constante): com o volume fixo, o aumento de temperatura eleva a pressão, pela relação $P/T=\text{constante}$.

A afirmação IV está incorreta: numa transformação isocórica, pressão e temperatura são diretamente proporcionais ($P/T=\text{cte}$); se a temperatura cai durante o resfriamento, a pressão também deve cair, não permanecer inalterada.

Alternativa correta: C

Pela equação fundamental da ondulatória, $v=\lambda f$:

$$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{3{,}0\times10^8}{3{,}0\times10^9}=10\,\text{cm}.$$

Alternativa correta: A

Gabarito oficial Mackenzie confere: A.

Chuveiro: $5{,}5\,\text{kW}\times0{,}5\,\text{h/dia}\times30\,\text{dias}=82{,}5\,\text{kWh}$, custando $82{,}5\times0{,}80=\text{R\$}\,66{,}00$.

Geladeira: já informada em $50\,\text{kWh/mês}$, custando $50\times0{,}80=\text{R\$}\,40{,}00$.

Lâmpadas: $10\times10\,\text{W}=100\,\text{W}=0{,}1\,\text{kW}$; consumo $=0{,}1\times5\,\text{h/dia}\times30\,\text{dias}=15\,\text{kWh}$, custando $15\times0{,}80=\text{R\$}\,12{,}00$.

Custo total: $66{,}00+40{,}00+12{,}00=\text{R\$}\,118{,}00$.

Alternativa correta: B

O gerador eólico converte energia mecânica (rotação das pás) em energia elétrica, não o contrário — o que descarta A. Pela Lei de Faraday-Lenz, a força eletromotriz induzida é proporcional à variação do fluxo magnético no tempo; se o fluxo é constante, $\Delta\Phi/\Delta t=0$ e não há indução — o que descarta B (o correto seria o oposto do afirmado). O transformador converte energia elétrica em elétrica (por indução mútua entre duas bobinas), não energia mecânica em elétrica — o que descarta C. O número de espiras $N$ aparece multiplicando a variação de fluxo total na lei de Faraday ($\varepsilon=-N\,\Delta\Phi/\Delta t$): mais espiras aumentam, e não diminuem, a tensão induzida — o que descarta E. Tanto hidrelétricas quanto termoelétricas usam o mesmo princípio de indução eletromagnética (um eixo giratório movimenta um ímã ou bobina dentro de um gerador), diferindo apenas na fonte de energia que faz esse eixo girar (água em queda, vapor pressurizado, ou vento) — confirmando D.

Alternativa correta: D