PUC-SP 2014.1 | Verão

Resolução

O espelho côncavo tem raio $R_1=80\text{ cm}$, logo sua distância focal é:

$f_1=\dfrac{R_1}{2}=40\text{ cm}$

O vértice do espelho convexo coincide com o foco do côncavo, portanto a distância entre os vértices é $40\text{ cm}$. Como o objeto está no ponto médio, ele se encontra a $20\text{ cm}$ de cada espelho.

Para o espelho côncavo, $p_1=20\text{ cm}$:

$\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{p_1^{\prime}}$

$\dfrac{1}{p_1^{\prime}}=-\dfrac{1}{40}\Rightarrow p_1^{\prime}=-40\text{ cm}$

A primeira imagem é virtual e fica $40\text{ cm}$ atrás do espelho côncavo. Em relação ao vértice do espelho convexo, esse ponto está a $80\text{ cm}$ à sua frente. Assim, para o espelho convexo:

$p_2=80\text{ cm}\qquad\text{e}\qquad f_2=-20\text{ cm}$

Aplicando novamente a equação dos pontos conjugados:

$-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{p_2^{\prime}}$

$\dfrac{1}{p_2^{\prime}}=-\dfrac{5}{80}=-\dfrac{1}{16}\Rightarrow p_2^{\prime}=-16\text{ cm}$

O sinal negativo indica uma imagem virtual, situada a $16\text{ cm}$ do vértice do espelho convexo. O aumento do segundo espelho é positivo, portanto a imagem permanece direita.

Resolução

O gabarito oficial da PUC-SP marca a questão 17 como anulada.

A situação descrita não permite concluir, apenas pela figura, que houve dissipação máxima da energia cinética. Além disso, para o automóvel considerado isoladamente, a colisão com o poste envolve impulso externo e não permite aplicar conservação da quantidade de movimento como se o veículo fosse um sistema isolado.

Há ainda duplicidade entre as alternativas B e D. Portanto, não existe uma única alternativa tecnicamente adequada entre as opções apresentadas.

Resolução

Primeiro, convertemos a velocidade para o SI:

$v=\dfrac{207}{3{,}6}=57{,}5\text{ m/s}$

Considerando a distância máxima aproximadamente igual a $3\text{ m}$ e movimento retilíneo uniforme:

$v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\Delta s}{v}$

$\Delta t=\dfrac{3}{57{,}5}\approx 0{,}052\text{ s}$

O valor mais próximo é $0{,}05\text{ s}$.

Resolução

Observe cada uma das três estruturas quadradas aninhadas. Em cada lado há dois caminhos ligando os mesmos vértices:

• um resistor de resistência $R$;
• três resistores $R$ em série, com resistência total $3R$.

Logo, a resistência equivalente de cada lado é:

$R_{\text{lado}}=R\parallel 3R=\dfrac{R\cdot 3R}{R+3R}=\dfrac{3R}{4}$

Entre dois vértices opostos de uma dessas estruturas existem dois caminhos iguais, cada um contendo dois lados em série:

$R_{\text{caminho}}=2\cdot\dfrac{3R}{4}=\dfrac{3R}{2}$

Esses dois caminhos estão em paralelo:

$R_{\text{bloco}}=\dfrac{3R}{2}\parallel\dfrac{3R}{2}=\dfrac{3R}{4}$

Da entrada A até a saída D, os três blocos equivalentes aparecem em série, unidos pelos trechos condutores que passam por B e C. Assim:

$R_{AD}=3\cdot\dfrac{3R}{4}=\dfrac{9R}{4}$

Resolução

Cada agrupamento contém $\dfrac{n}{3}$ esferas.

1) Contato com o agrupamento A. Como as $\dfrac{n}{3}$ esferas de A estão encostadas, o contato envolve a esfera eletrizada mais as $\dfrac{n}{3}$ esferas do grupo, totalizando $\dfrac{n}{3}+1$ esferas idênticas. A carga que permanece na esfera original é:

$q_1=\dfrac{Q}{\frac{n}{3}+1}=\dfrac{3Q}{n+3}$

2) Contato com o agrupamento B. O mesmo processo se repete:

$q_2=\dfrac{q_1}{\frac{n}{3}+1}=\dfrac{3Q}{n+3}\cdot\dfrac{3}{n+3}=\dfrac{9Q}{(n+3)^2}$

3) Contatos sucessivos com as esferas do agrupamento C. Em C, as esferas estão separadas. A cada contato entre duas esferas metálicas idênticas, a carga da esfera original é reduzida à metade. Como são $\dfrac{n}{3}$ contatos:

$q_f=q_2\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{n}{3}}$

$q_f=\dfrac{9Q}{(n+3)^2}\cdot\dfrac{1}{2^{\left(\frac{n}{3}\right)}}$

Portanto:

$q_f=\dfrac{9Q}{(n+3)^2\cdot 2^{\left(\frac{n}{3}\right)}}$