Prova PUC-SP 2017.2 — Física com Gabarito e Resolução

Q10

Mecânica — Cinemática — Cinemática e Grandezas Físicas

Dentre as afirmações abaixo, assinale a correta:

A)Se, para um dado intervalo de tempo, a velocidade média de uma partícula resulta nula, é porque essa partícula permaneceu em repouso durante esse intervalo de tempo.

B)As grandezas físicas velocidade, aceleração, quantidade de movimento e trabalho de uma força são vetoriais.

C)Para um corpo que se desloca ao longo de uma trajetória retilínea, não estando o referencial adotado localizado sobre essa trajetória, os vetores posição e velocidade, para o referido corpo, terão direções paralelas.

D)Um corpo, cujo módulo da velocidade é constante, poderá ter aceleração não nula.

Gabarito oficial PUC-SP — 2017.2 (Q10)

D

Resolução

A alternativa A é falsa: velocidade média nula significa deslocamento total nulo, e não necessariamente repouso durante todo o intervalo.

A alternativa B é falsa porque trabalho de uma força é uma grandeza escalar.

A alternativa C é falsa: o vetor posição depende da origem do referencial e não precisa ser paralelo ao vetor velocidade.

A alternativa D é correta. No movimento circular uniforme, por exemplo, o módulo da velocidade permanece constante, mas sua direção varia continuamente; portanto, existe aceleração centrípeta não nula.

Q11

Ondas — Ondas eletromagnéticas — Radiação cósmica de fundo

Radiação cósmica de fundo em micro-ondas (CMB em inglês), predição da teoria do Big Bang, é uma forma de radiação eletromagnética que preenche todo o universo, cuja descoberta experimental se deve a Arno Penzias e Robert Wilson. Em qualquer posição do céu, o espectro da radiação de fundo é muito próximo ao de um corpo negro ideal, cujo espectro tem uma frequência de pico de $160\text{ GHz}$.

Considerando a CMB distribuída isotropicamente pelo Universo, com velocidade de propagação de $3\times10^5\text{ km/s}$, determine o número inteiro aproximado de ondas dessa radiação por centímetro linear do Universo.

Mapa WMAP da anisotropia da radiação cósmica de fundo em micro-ondas.

Imagem WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) da anisotropia da radiação cósmica de fundo em micro-ondas.

A)1

B)5

C)7

D)9

Gabarito oficial PUC-SP — 2017.2 (Q11)

B

Resolução

Usamos a relação fundamental das ondas:

$v=\lambda f$

Com $v=3\times10^8\text{ m/s}$ e $f=160\times10^9\text{ Hz}$:

$\lambda=\dfrac{3\times10^8}{160\times10^9}=1{,}875\times10^{-3}\text{ m}=0{,}1875\text{ cm}$

O número de comprimentos de onda contidos em $1\text{ cm}$ é:

$N=\dfrac{1}{0{,}1875}\approx5{,}33$

O número inteiro aproximado é $5$.

Q12

Física moderna — Física quântica — Modelo de Bohr

Um átomo de hidrogênio gasoso, no seu estado fundamental, tem energia de $-13{,}6\text{ eV}$. Determine a energia necessária, em eV (elétron-volt), que ele deve absorver para que sofra uma transição para o próximo estado de excitação permitido pelo modelo atômico de Bohr.

Diagrama do modelo de Bohr com níveis eletrônicos e transições por absorção e emissão de radiação.

Esquema de transições eletrônicas no modelo de Bohr.

A)$-3{,}4$

B)$-17{,}0$

C)$17{,}0$

D)$10{,}2$

Gabarito oficial PUC-SP — 2017.2 (Q12)

D

Resolução

No modelo de Bohr, os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados por:

$E_n=-\dfrac{13{,}6}{n^2}\text{ eV}$

O estado fundamental corresponde a $n=1$ e o primeiro estado excitado permitido corresponde a $n=2$:

$E_1=-13{,}6\text{ eV}$

$E_2=-\dfrac{13{,}6}{4}=-3{,}4\text{ eV}$

Assim, a energia que deve ser absorvida é:

$\Delta E=E_2-E_1=(-3{,}4)-(-13{,}6)=10{,}2\text{ eV}$

Q13

Termologia — Calorimetria — Calorimetria e Mudança de Estado

Os filtros de “barro”, na verdade não são de barro, mas sim de cerâmica à base de argila. Esses filtros possuem pequenos poros que permitem a passagem lenta da água, do reservatório para a superfície externa, ocorrendo então a transformação da água do estado líquido para o estado de vapor. Essa transformação ocorre a partir do calor que a água da superfície externa absorve do filtro e da água em seu interior. A retirada do calor diminui gradualmente a temperatura da água que está dentro do filtro, tornando-a agradável para consumo.

Num dia de temperatura muito elevada e umidade do ar muito baixa, uma dona de casa enche com água seu filtro cerâmico à base de argila, que estava totalmente vazio, até a capacidade máxima de 6 litros. Decorrido certo intervalo de tempo, verifica-se que houve uma diminuição no volume total, devido à passagem de $m$ gramas de água pelos poros da parede do filtro para o meio externo. Como consequência, ocorreu uma variação de temperatura de 5 kelvin na massa de água restante.

Nessas condições, determine a massa de água $m$, aproximada, em gramas, que evaporou.

A)11

B)55

C)66

D)108

Gabarito oficial PUC-SP — 2017.2 (Q13)

B

Resolução

Como a densidade da água é $1\text{ g/cm}^3$, os $6$ litros iniciais correspondem a $6000\text{ g}$.

Se $m$ gramas evaporam, restam $(6000-m)$ gramas de água no interior do filtro.

O calor retirado da água restante é utilizado na vaporização da massa $m$:

$(6000-m)\cdot c\cdot\Delta T=m\cdot L_v$

$(6000-m)\cdot1\cdot5=m\cdot540$

$30000-5m=540m$

$545m=30000\Rightarrow m\approx55\text{ g}$

Q14

Termologia — Termodinâmica — Máquina de Carnot

Diagrama pressão versus volume de um ciclo termodinâmico com quatro trechos.

O diagrama abaixo mostra um ciclo realizado por 1 mol de um gás monoatômico ideal.

Determine, em porcentagem, o rendimento de uma máquina de Carnot que operasse entre as mesmas fontes térmicas desse ciclo.

A)24

B)35

C)65

D)76

Gabarito oficial PUC-SP — 2017.2 (Q14)

D

Resolução

Para um gás ideal, $PV=nRT$. Como $n=1$ mol e $R$ é constante, a temperatura é proporcional ao produto $PV$.

A menor temperatura do ciclo ocorre no ponto $P=4{,}0\times10^4\text{ Pa}$ e $V=1{,}5\times10^{-2}\text{ m}^3$:

$T_f=\dfrac{PV}{R}=\dfrac{(4{,}0\times10^4)(1{,}5\times10^{-2})}{8}=\dfrac{600}{8}=75\text{ K}$

A maior temperatura ocorre no ponto $P=5{,}0\times10^4\text{ Pa}$ e $V=5{,}0\times10^{-2}\text{ m}^3$:

$T_q=\dfrac{(5{,}0\times10^4)(5{,}0\times10^{-2})}{8}=\dfrac{2500}{8}=312{,}5\text{ K}$

O rendimento da máquina de Carnot é:

$\eta=1-\dfrac{T_f}{T_q}=1-\dfrac{75}{312{,}5}=0{,}76$

$\eta=76\%$

Q15

Eletricidade — Eletrodinâmica — Eletrodinâmica e Calorimetria

Determine o volume de água, em litros, que deve ser colocado em um recipiente de paredes adiabáticas, onde está instalado um fio condutor de cobre, com área de secção reta de $0{,}138\text{ mm}^2$ e comprimento $32{,}1\text{ m}$, enrolado em forma de bobina, ao qual será ligada uma fonte de tensão igual a $40\text{ V}$, para que uma variação de temperatura da água de $20\text{ K}$ seja obtida em apenas 5 minutos.

Considere que toda a energia térmica dissipada pelo fio, após sua ligação com a fonte, será integralmente absorvida pela água. Desconsidere qualquer tipo de perda.

Dado: resistividade elétrica do cobre $=1{,}72\times10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$.

A)0,50

B)1,00

C)1,25

D)1,50

Gabarito oficial PUC-SP — 2017.2 (Q15)

D

Resolução

Primeiro, calculamos a resistência elétrica do fio:

$R=\rho\dfrac{L}{A}$

Como $A=0{,}138\text{ mm}^2=0{,}138\times10^{-6}\text{ m}^2$:

$R=1{,}72\times10^{-8}\cdot\dfrac{32{,}1}{0{,}138\times10^{-6}}\approx4{,}0\,\Omega$

A potência dissipada é:

$P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{40^2}{4}=400\text{ W}$

Em $5$ minutos, ou $300\text{ s}$:

$E=P\Delta t=400\cdot300=120000\text{ J}$

Como $1\text{ cal}=4\text{ J}$:

$E=30000\text{ cal}$

Essa energia aquece a água:

$Q=mc\Delta T\Rightarrow30000=m\cdot1\cdot20$

$m=1500\text{ g}$

Como a densidade da água é $1\text{ g/cm}^3$, isso corresponde a $1500\text{ cm}^3=1{,}50\text{ L}$.

Q16

Ondas — Ondas estacionárias — Ondas em Cordas

Duas fontes harmônicas simples produzem pulsos transversais em cada uma das extremidades de um fio de comprimento 125 cm, homogêneo e de secção constante, de massa igual a 200 g e que está tracionado com uma força de 64 N. Uma das fontes produz seu pulso $\Delta t$ segundos após o pulso produzido pela outra fonte.

Considerando que o primeiro encontro desses pulsos se dá a 25 cm de uma das extremidades dessa corda, determine, em milissegundos, o valor de $\Delta t$.

Duas fontes nas extremidades de uma corda gerando pulsos transversais que se propagam em sentidos opostos.

A)37,5

B)75,0

C)375,0

D)750,0

Gabarito oficial PUC-SP — 2017.2 (Q16)

A

Resolução

A densidade linear da corda é:

$\mu=\dfrac{m}{L}=\dfrac{0{,}200}{1{,}25}=0{,}16\text{ kg/m}$

A velocidade de propagação do pulso é:

$v=\sqrt{\dfrac{F}{\mu}}=\sqrt{\dfrac{64}{0{,}16}}=\sqrt{400}=20\text{ m/s}$

Como o encontro ocorre a 25 cm de uma extremidade, os pulsos percorrem distâncias de $0{,}25\text{ m}$ e $1{,}00\text{ m}$.

A diferença entre os tempos de propagação é justamente o atraso de emissão:

$\Delta t=\dfrac{1{,}00-0{,}25}{20}=\dfrac{0{,}75}{20}=0{,}0375\text{ s}$

$\Delta t=37{,}5\text{ ms}$

Q17

Mecânica — Hidrostática — Empuxo

Uma pessoa de massa $M$ pratica mergulho nas águas tranquilas do mar, com seu corpo totalmente submerso e em repouso, porém próximo à superfície. Depois de um certo tempo ela retorna ao barco, quando seu corpo, já totalmente fora da água, fica submetido a um empuxo de aproximadamente $1{,}2\text{ N}$. Determine, em unidades do SI, a massa aproximada dessa pessoa.

A)70

B)85

C)100

D)120

Gabarito oficial PUC-SP — 2017.2 (Q17)

C

Resolução

Fora da água, o corpo continua submetido ao empuxo do ar:

$E_{ar}=\rho_{ar}gV$

Convertendo a massa específica do ar: $1{,}225\times10^{-3}\text{ g/cm}^3=1{,}225\text{ kg/m}^3$.

$1{,}2=1{,}225\cdot10\cdot V$

$V\approx0{,}098\text{ m}^3$

Quando a pessoa estava totalmente submersa e em repouso na água do mar, o empuxo equilibrava seu peso:

$Mg=\rho_{mar}gV\Rightarrow M=\rho_{mar}V$

Como $1{,}025\text{ g/cm}^3=1025\text{ kg/m}^3$:

$M=1025\cdot0{,}098\approx100\text{ kg}$

Q18

Ondas — MHS — Movimento Harmônico Simples e Energia

Esfera suspensa por uma mola presa ao teto de um elevador.

Uma esfera de massa 1000 g encontra-se em equilíbrio estático quando suspensa por uma mola ideal que está presa, por uma de suas extremidades, ao teto de um elevador que executa um movimento de ascensão com velocidade constante de módulo $2\text{ m/s}$. Quando o botão de emergência é acionado, o elevador para subitamente e, então, o sistema mola + esfera passa a oscilar em MHS com amplitude de 10 cm.

Determine, em unidades do SI, a constante elástica da mola. Despreze a resistência do ar durante a oscilação.

Adote: $\sqrt{20}=4{,}5$.

A)425

B)450

C)475

D)500

Gabarito oficial PUC-SP — 2017.2 (Q18)

A

Resolução

O gabarito oficial indica a alternativa A. O procedimento implícito na resolução esperada pela banca parte da deformação estática inicial da mola:

$kx=mg\Rightarrow x=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{10}{k}$

Na parada súbita, a esfera conserva instantaneamente a velocidade de $2\text{ m/s}$. Usando a relação energética que reproduz o resultado indicado pela banca, com amplitude $A=0{,}10\text{ m}$:

$\dfrac{mv^2}{2}+\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{kA^2}{2}$

$\dfrac{1\cdot2^2}{2}+\dfrac{k}{2}\left(\dfrac{10}{k}\right)^2=\dfrac{k}{2}(0{,}10)^2$

$2+\dfrac{50}{k}=0{,}005k$

$k^2-400k-10000=0$

$k=\dfrac{400+\sqrt{200000}}{2}=\dfrac{400+100\sqrt{20}}{2}$

Adotando $\sqrt{20}=4{,}5$:

$k=\dfrac{400+450}{2}=425\text{ N/m}$

Ressalva física TEF.

Tratando rigorosamente a oscilação vertical em torno da posição de equilíbrio, no instante posterior à parada temos deslocamento inicial nulo em relação ao equilíbrio e velocidade relativa de módulo $2\text{ m/s}$. Para um MHS, $v_{\max}=\omega A$, então $\omega=2/0{,}10=20\text{ rad/s}$ e $k=m\omega^2=400\text{ N/m}$, valor que não aparece nas alternativas. Portanto, a formulação da questão apresenta uma inconsistência física; mantém-se a alternativa A por ser o gabarito oficial da PUC-SP.

PUC-SP 2017.2 | Inverno — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova