PUC-SP 2019.1 | Verão

Determine, em metros, a altura de uma árvore que é vista por um observador de postura perfeitamente ereta, cujos olhos estão distantes 1,70 m do solo e que recebem os raios refletidos por um espelho plano, provenientes do topo dessa árvore. Os olhos do observador estão distantes 1,00 m do espelho e a base dessa árvore dista 3,00 m dos pés do observador. Sabe-se que o ângulo que o raio incidente forma com a superfície refletora do espelho plano vale 70°.

Dados: $\tan70^\circ=2{,}75$ e $\tan20^\circ=0{,}36$.

Uma corda inextensível e homogênea, de comprimento igual a 100 cm e massa igual a 50 g, tem um de seus extremos conectado a uma mola ideal disposta verticalmente. O outro extremo da corda está preso a um corpo metálico de massa $m$, suspenso verticalmente, conforme indicado na figura. A mola é posta a oscilar verticalmente em movimento harmônico simples, com frequência de 20 Hz.

Considerando a polia ideal, determine a massa do corpo metálico, em unidades do SI, para que se obtenham dois ventres na onda transversal estacionária que se forma na corda.

Dois resistores elétricos, de resistências $R_A$ e $R_B$, geram 500 kWh de energia, quando associados em paralelo e submetidos a uma tensão elétrica de 100 V, durante 100 horas ininterruptas. Esses mesmos resistores, quando associados em série e submetidos à mesma tensão, durante o mesmo intervalo de tempo, geram 125 kWh de energia.

Determine, em ohm, os valores de $R_A$ e $R_B$, respectivamente:

No sistema abaixo, inicialmente em equilíbrio estático, temos um bloco maciço B, de massa 6 kg, e um recipiente A, de massa desprezível, contendo 3 litros de água. O recipiente A possui um orifício, inicialmente fechado, em sua base que permite o escoamento uniforme de 30 g de água a cada segundo, quando aberto.

Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco B e a superfície do plano inclinado vale 0,5, determine o tempo máximo, em unidades do SI, para o qual ainda teremos a conservação do equilíbrio estático do sistema, após a abertura do orifício do recipiente A. Considere ideais a polia e o fio que une os corpos.

Dados da prova: $\sin\alpha=0{,}5$ e $\cos\alpha=0{,}8$.

O gráfico abaixo refere-se ao componente horizontal da trajetória de um projétil que foi lançado obliquamente, a partir do solo e de uma superfície plana, horizontal e muito extensa.

Desprezando qualquer forma de atrito, determine a componente vertical da velocidade de lançamento desse projétil, em km/h, sabendo-se que a altura de 10 m foi alcançada pelo projétil quando seu deslocamento horizontal era de 2 m.

Quando variamos a intensidade do fluxo magnético ($\Phi$) em função do tempo ($t$), através de um circuito fechado, aparece nesse circuito uma força eletromotriz induzida ($\varepsilon$), que origina uma corrente elétrica. Esse fenômeno é conhecido como indução eletromagnética.

Num experimento, a intensidade do fluxo magnético, em função do tempo, em uma espira condutora, está representada no gráfico abaixo.

Assinale o gráfico que representa a força eletromotriz induzida ($\varepsilon$) em função do tempo ($t$):

Um litro de água líquida a 100 °C, sob pressão normal, é vaporizado totalmente, passando a ocupar um volume de 2,0 m³. Sabendo que, nessas condições, o calor latente correspondente a essa mudança de fase da água é aproximadamente igual a $2{,}3\times10^6\text{ J/kg}$, determine, em megajoule (MJ), o incremento de energia interna aproximado nesse processo de expansão volumétrica isobárica:

Uma placa retangular de madeira Pinus elliottii, cuja densidade é igual a 0,5 g/cm³, possui dimensões 20 cm × 40 cm × 8 cm. Ela encontra-se boiando em equilíbrio no interior de uma cuba preenchida com benzeno, cuja densidade é 0,9 g/cm³. No centro da superfície emersa da placa é fixada uma pequena esfera metálica, de massa desprezível, eletrizada com carga $q_1=-1{,}0\,\mu\text{C}$. Acima dela, a 10 cm, encontra-se outra esfera idêntica eletrizada com $q_2=+20{,}0\,\mu\text{C}$.

Nas condições de equilíbrio, determine a razão aproximada, em porcentagem, entre os volumes imersos da placa de madeira com e sem a presença das esferinhas metálicas.

Uma partícula esférica eletrizada com carga de módulo igual a $q$, de massa $m$, quando colocada em uma superfície plana, horizontal, perfeitamente lisa e com seu centro a uma distância $d$ do centro de outra partícula eletrizada, fixa e também com carga de módulo igual a $q$, é atraída por ação da força elétrica, adquirindo uma aceleração $\alpha$. Sabe-se que a constante eletrostática do meio vale $K$ e o módulo da aceleração da gravidade vale $g$.

Determine a nova distância $d'$, entre os centros das partículas, nessa mesma superfície, porém agora inclinada de um ângulo $\theta$ em relação ao plano horizontal, para que o sistema de cargas permaneça em equilíbrio estático.