Provas Anteriores | PUC-SP 2019.2 | Prof. Ricardo Bastos

Q10

Física — Energia Mecânica

Duas bolas são abandonadas simultaneamente de uma mesma altura, conforme representado na figura. A massa da bola 1 é de 600 g e a da bola 2 é de 250 g. Como possuem materiais diferentes, ao colidirem com o solo, a bola 1 sofre uma perda de 25% de sua energia mecânica inicial, enquanto a bola 2 sofre uma perda de 5%.

Desprezando a resistência do ar, determine, em função de $H$, a diferença entre as alturas máximas alcançadas por essas bolas, após colidirem com o solo. Adote como referência as bases das bolas e considere $g=10\,\text{m/s}^2$.

Esquema das duas bolas abandonadas da altura H, com a linha de referência e o solo.

A)$0{,}20H$

B)$0{,}25H$

C)$0{,}50H$

D)$0{,}75H$

Gabarito oficial PUC-SP — 2019.2 (Q10)

A

Resolução

Para a bola 1, após a colisão resta $75\%$ da energia mecânica inicial:

$m_1gh_1=0{,}75\,m_1gH \Rightarrow h_1=0{,}75H$.

Para a bola 2, resta $95\%$ da energia mecânica inicial:

$m_2gh_2=0{,}95\,m_2gH \Rightarrow h_2=0{,}95H$.

Logo, $h_2-h_1=0{,}95H-0{,}75H=0{,}20H$.

Q11

Física — Óptica Geométrica (Câmara Escura)

Uma câmara escura de orifício consiste em uma caixa fechada, de paredes opacas e que possui um orifício em uma de suas faces. Na face oposta à do orifício, fixamos um vidro fosco, onde se formam as imagens dos objetos iluminados, localizados no exterior da caixa e posicionados defronte à face com o orifício.

Uma placa na qual está impressa a letra G é iluminada e disposta em frente a uma câmara escura de orifício. A imagem que se forma na face oposta terá a aparência:

A)

Alternativa A: letra G na orientação original

B)

Alternativa B: letra G invertida apenas em uma direção

C)

Alternativa C: letra G invertida horizontal e verticalmente

D)

Alternativa D: outra orientação invertida da letra G

Gabarito oficial PUC-SP — 2019.2 (Q11)

C

Resolução

Na câmara escura de orifício, os raios luminosos cruzam-se ao atravessar o pequeno orifício. Assim, a imagem fica invertida nas duas direções: horizontal e vertical.

a representação correta é a alternativa C.

Q12

Física — Eletrostática (Contato entre Condutores)

Considere cinco esferas metálicas condutoras, idênticas e bem distantes entre si, apoiadas em suportes isolantes. A esfera 1 é eletrizada com carga $Q$, estando as demais eletricamente neutras. A esfera 1 é colocada em contatos sucessivos com as esferas 2, 3, 4 e 5, respectivamente.

Após os contatos citados, as esferas 1, 3 e 5 são postas em contato simultâneo e depois separadas novamente. Podemos afirmar que a carga final da ESFERA 3, após todos os contatos citados, será igual a:

A)$\dfrac{Q}{8}$

B)$\dfrac{3Q}{8}$

C)$\dfrac{13Q}{16}$

D)$\dfrac{13Q}{48}$

Gabarito oficial PUC-SP — 2019.2 (Q12)

A

Resolução

Em cada contato entre duas esferas idênticas, a carga total é dividida igualmente.

Após os quatro contatos sucessivos da esfera 1: $Q\to\dfrac Q2\to\dfrac Q4\to\dfrac Q8\to\dfrac Q{16}$.

Assim, antes do contato simultâneo, as cargas relevantes são: esfera 1: $\dfrac Q{16}$; esfera 3: $\dfrac Q4$; esfera 5: $\dfrac Q{16}$.

A carga total dessas três esferas é $\dfrac Q{16}+\dfrac Q4+\dfrac Q{16}=\dfrac{3Q}{8}$.

Como são três esferas idênticas em contato simultâneo, cada uma fica com $\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3Q}{8}=\dfrac Q8$.

Q13

Física — Dinâmica do Movimento Circular

Considere uma partícula de massa $m$, suspensa por um fio, que descreve um movimento circular de raio $r$, sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa e com velocidade angular constante, em torno de um eixo vertical imaginário, conforme representado na figura abaixo.

O módulo da tração no fio que sustenta a partícula está representado por $T$. Com relação à situação descrita, é CORRETO afirmar que:

Partícula em movimento circular presa a um fio, com raio r, tração T e ângulo θ.

A)O momento gerado pela força resultante é nulo em relação ao centro da trajetória.

B)O vetor quantidade de movimento é constante, pois a velocidade angular é constante.

C)O momento gerado pela força resultante, em relação ao centro da trajetória, é dado por $r\,T\cos\theta$.

D)O momento gerado pela força resultante, em relação ao centro da trajetória, é dado por $r\,T\operatorname{sen}\theta$.

Gabarito oficial PUC-SP — 2019.2 (Q13)

A

Resolução

A força resultante é centrípeta. Sua linha de ação passa pelo centro da trajetória; portanto, o braço de alavanca em relação a esse ponto é nulo e o momento da força resultante também é nulo.

A quantidade de movimento tem módulo constante, mas sua direção muda continuamente. Assim, a alternativa correta é A.

Q14

Física — Movimento Harmônico Simples

A imagem abaixo mostra um pêndulo simples constituído por uma massa metálica de 10 g, eletrizada com carga de $5\,\mu\text{C}$, e um fio com 50 cm de comprimento. O pêndulo é posto a oscilar com pequena amplitude entre duas placas planas eletrizadas, paralelas e extensas, no interior das quais há um campo elétrico uniforme de intensidade $4\,\text{kN/C}$.

Desconsiderando qualquer forma de atrito e as interações de natureza gravitacional, podemos afirmar que o período de oscilação, em unidades do SI, vale:

Pêndulo eletrizado entre duas placas paralelas, com a placa superior positiva e a inferior negativa.

A)$\dfrac{\pi}{2}$

B)$\pi$

C)$2\pi$

D)$\dfrac{\pi}{4}$

Gabarito oficial PUC-SP — 2019.2 (Q14)

B

Resolução

A força elétrica fornece a aceleração efetiva do movimento:

$F=qE=ma \Rightarrow a=\dfrac{qE}{m}$.

Com $q=5\cdot10^{-6}\,\text{C}$, $E=4\cdot10^3\,\text{N/C}$ e $m=10\,\text{g}=1{,}0\cdot10^{-2}\,\text{kg}$:

$a=\dfrac{5\cdot10^{-6}\cdot4\cdot10^3}{1{,}0\cdot10^{-2}}=2{,}0\,\text{m/s}^2$.

Por analogia com o pêndulo simples, $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{a}}$.

Para $L=0{,}50\,\text{m}$: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{0{,}50}{2{,}0}}=\pi\,\text{s}$.

Q15

Física — Lançamento Oblíquo em Campo Elétrico

Uma partícula eletrizada de massa $m$, carga elétrica $+q$ e velocidade inicial de módulo $v_i$ é lançada obliquamente no interior de um dispositivo, onde foi feito o vácuo, a partir de um ângulo $\alpha$, medido a partir da superfície horizontal. Nas paredes internas do dispositivo temos duas placas eletrizadas, verticais e paralelas, que estabelecem um campo elétrico uniforme, de módulo $E$, no interior desse dispositivo desde o lançamento.

Sendo o módulo da aceleração da gravidade igual a $g$, determine a distância horizontal $S_x$, percorrida pela partícula no instante em que ela alcança a altura máxima desde seu lançamento.

Trajetória parabólica da partícula positiva entre duas placas verticais paralelas.

A)$S_x=\dfrac{v_i^2\cos\alpha}{g}\,[\operatorname{sen}\alpha+2mgqE\cos\alpha]$

B)$S_x=\dfrac{v_i^2\operatorname{sen}\alpha}{g}\left[\cos\alpha+\dfrac{qE\operatorname{sen}\alpha}{2mg}\right]$

C)$S_x=\dfrac{v_i^2\cos\alpha}{g}\,[2mgqE\operatorname{sen}\alpha\cos\alpha]$

D)$S_x=v_i^2(\operatorname{sen}\alpha\,g)^{-1}[\cos\alpha+2mgqE\operatorname{sen}\alpha]$

Gabarito oficial PUC-SP — 2019.2 (Q15)

B

Resolução

Na direção horizontal, a força elétrica produz aceleração constante:

$qE=ma_x \Rightarrow a_x=\dfrac{qE}{m}$.

Na direção vertical, no ponto de altura máxima $v_y=0$:

$0=v_i\operatorname{sen}\alpha-gT_s \Rightarrow T_s=\dfrac{v_i\operatorname{sen}\alpha}{g}$.

O deslocamento horizontal até esse instante é:

$S_x=v_i\cos\alpha\,T_s+\dfrac{a_xT_s^2}{2}$.

Substituindo $a_x$ e $T_s$:

$S_x=\dfrac{v_i^2\operatorname{sen}\alpha}{g}\left(\cos\alpha+\dfrac{qE\operatorname{sen}\alpha}{2mg}\right)$.

Q16

Física — Cinemática (Movimento Uniformemente Variado)

A imagem retrata um projétil de massa $m$, atravessando horizontalmente um ovo de espessura $e$, que está fixo em um suporte em repouso em relação ao solo.

Considerando que o projétil incide no ovo com velocidade de módulo $v_i$, o abandona com velocidade de módulo $v_f$ e que o módulo da força de resistência imposta pelo ovo seja invariável, determine o intervalo de tempo $(\Delta t)$ gasto para atravessá-lo.

Fotografia de um projétil atravessando horizontalmente um ovo.

Disponível no enunciado original em: https://www.youtube.com/watch?v=2ObGE5fKPXo

A)$\Delta t=\dfrac{2e}{v_f+v_i}$

B)$\Delta t=\dfrac{2e}{v_f^2-v_i^2}$

C)$\Delta t=\dfrac{m}{(v_f+v_i)^2}$

D)$\Delta t=\dfrac{2m}{e\,(v_f^2-v_i^2)}$

Gabarito oficial PUC-SP — 2019.2 (Q16)

A

Resolução

Como a força de resistência é constante, a aceleração também é constante e o movimento do projétil no interior do ovo é uniformemente variado.

Para MUV, a velocidade média é $v_m=\dfrac{v_i+v_f}{2}$.

Como $v_m=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$ e $\Delta s=e$:

$\dfrac{e}{\Delta t}=\dfrac{v_i+v_f}{2} \Rightarrow \Delta t=\dfrac{2e}{v_i+v_f}$.

Q17

Física — Dinâmica em Campo Elétrico

Um corpúsculo esférico e metálico de massa $m$ está eletrizado com carga $+q$ e é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial $v_i$, numa região do espaço situada entre duas placas planas, paralelas, muito extensas, uniformemente eletrizadas e que estabelecem em seu interior um campo elétrico de módulo $E$, conforme esquematizado na figura.

Adotando o módulo da aceleração da gravidade igual a $g$, determine a altura máxima alcançada pelo corpúsculo. Despreze qualquer forma de atrito e considere uniformes os campos.

Corpúsculo positivo lançado verticalmente entre placas paralelas, com gravidade para baixo.

A)$\dfrac{m v_i^2}{2(mg+qE)}$

B)$\dfrac{2m v_i^2}{mg-qE}$

C)$\dfrac{m v_i^2}{2(mg-qE)}$

D)$\dfrac{2m v_i^2}{mg+qE}$

Gabarito oficial PUC-SP — 2019.2 (Q17)

C

Resolução

No movimento de subida, o peso atua para baixo e a força elétrica para cima. Pelo princípio fundamental da dinâmica:

$mg-qE=ma \Rightarrow a=\dfrac{mg-qE}{m}$.

Usando $v^2=v_0^2+2\gamma\Delta s$ e adotando o sentido para cima como positivo, no ponto mais alto $v=0$ e $\gamma=-a$:

$0=v_i^2-2\left(\dfrac{mg-qE}{m}\right)H$.

Logo, $H=\dfrac{m v_i^2}{2(mg-qE)}$.

Q18

Física — MHS e Associação de Molas

Para os sistemas esquematizados abaixo, determine, respectivamente, as relações $T_1/T_2$, entre os períodos de oscilação, e $X_1/X_2$ referente às deformações elásticas sofridas.

Considere que o corpo $m$, associado às molas, executa um movimento harmônico simples em ambos os casos.

Dados: $K_1=20\,\text{N/m}$, $K_2=80\,\text{N/m}$, $m=4\,\text{kg}$ e $g=10\,\text{m/s}^2$.

Sistema 1 com duas molas em série e sistema 2 com duas molas em paralelo.

A)$0{,}4$ e $0{,}16$

B)$0{,}4$ e $6{,}25$

C)$2{,}5$ e $0{,}16$

D)$2{,}5$ e $6{,}25$

Gabarito oficial PUC-SP — 2019.2 (Q18)

D

Resolução

Para as molas em série:

$\dfrac{1}{k_{e1}}=\dfrac{1}{K_1}+\dfrac{1}{K_2} \Rightarrow k_{e1}=\dfrac{K_1K_2}{K_1+K_2}=\dfrac{20\cdot80}{100}=16\,\text{N/m}$.

Para as molas em paralelo: $k_{e2}=K_1+K_2=100\,\text{N/m}$.

Na posição de equilíbrio, $kX=mg$. Assim:

$X_1=\dfrac{40}{16}=2{,}5\,\text{m}$ e $X_2=\dfrac{40}{100}=0{,}4\,\text{m}$.

$\dfrac{X_1}{X_2}=\dfrac{2{,}5}{0{,}4}=6{,}25$.

Como $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$:

$\dfrac{T_1}{T_2}=\sqrt{\dfrac{k_{e2}}{k_{e1}}}=\sqrt{\dfrac{100}{16}}=2{,}5$.

PUC-SP 2019.2 | Inverno

Dados da prova