No dia 15 de setembro de 2021, tivemos a primeira tripulação totalmente civil a orbitar nosso planeta. Essa missão, liderada pela empresa EspaceX, representa um marco para o turismo espacial.
A bordo da Inspiration4, os tripulantes civis tiveram a oportunidade de passar três dias orbitando a Terra a uma velocidade de, aproximadamente, $27\,360\text{ km/h}$. Considerando $6\,350\text{ km}$ e $6\times 10^{24}\text{ kg}$ os valores do raio e da massa da Terra respectivamente, a altura, em km, da Inspiration4 em relação à superfície da Terra é de aproximadamente:
Constante da gravitação universal - $G=\frac{20}{3}\cdot 10^{-11}\text{ N.m}^{2}/\text{kg}^{2}$
Primeiramente, convertemos a velocidade de translação da órbita de $\text{km/h}$ para $\text{m/s}$:
$v = \dfrac{27\,360}{3{,}6} = 7\,600 \text{ m/s}$
No movimento orbital circular, a força resultante centrípeta é a própria força de atração gravitacional:
$F_{cp} = F_{G} \Rightarrow \dfrac{m \cdot v^2}{R_{orbita}} = \dfrac{G \cdot M \cdot m}{R_{orbita}^2}$
Isolando o raio da órbita ($R_{orbita}$):
$R_{orbita} = \dfrac{G \cdot M}{v^2}$
Substituindo os valores dados:
$R_{orbita} = \dfrac{\left( \dfrac{20}{3} \cdot 10^{-11} \right) \cdot (6 \cdot 10^{24})}{(7\,600)^2} = \dfrac{40 \cdot 10^{13}}{57\,760\,000} \approx 6\,925\,200 \text{ m} = 6\,925 \text{ km}$
A altura $h$ da nave em relação à superfície da Terra é a diferença entre o raio da órbita e o raio da Terra:
$h = R_{orbita} - R_{Terra} = 6\,925 \text{ km} - 6\,350 \text{ km} = 575 \text{ km}$
Alternativa C.