Provas Anteriores | UNICAMP 2000 1ª Fase

Q07

Cinemática — Movimento Circular e Rolamento

O gráfico abaixo representa, em função do tempo, a altura em relação ao chão de um ponto localizado na borda de uma das rodas de um automóvel em movimento. Aproxime π = 3,1. Considere uma volta completa da roda e determine:

Gráfico da altura de um ponto da roda em função do tempo

A) a velocidade angular da roda;

B) a componente vertical da velocidade média do ponto em relação ao chão;

C) a componente horizontal da velocidade média do ponto em relação ao chão.

Resposta — UNICAMP 2000 — 1ª Fase (Q07)

$62\text{ rad/s}$; $0$; $18{,}6\text{ m/s}$.

Resolução

A) Pelo gráfico, uma volta completa corresponde ao intervalo entre dois mínimos sucessivos: $T=0{,}10\text{ s}$.

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\cdot3{,}1}{0{,}10}=62\text{ rad/s}$.

B) Após uma volta completa, o ponto retorna à mesma altura. Portanto, seu deslocamento vertical é nulo e a componente vertical da velocidade média vale $0$.

C) A altura máxima é $0{,}60\text{ m}$, que corresponde ao diâmetro da roda; logo, $R=0{,}30\text{ m}$.

Em uma volta, o automóvel avança uma circunferência: $\Delta x=2\pi R=2\cdot3{,}1\cdot0{,}30=1{,}86\text{ m}$.

$v_{m,x}=\dfrac{1{,}86}{0{,}10}=18{,}6\text{ m/s}$.

Q08

Energia e Potência — Usina Hidrelétrica

Uma usina hidrelétrica gera eletricidade a partir da transformação de energia potencial mecânica em energia elétrica. A usina de Itaipu, responsável pela geração de 25% da energia elétrica utilizada no Brasil, é formada por 18 unidades geradoras. Nelas, a água desce por um duto sob a ação da gravidade, fazendo girar a turbina e o gerador, como indicado na figura abaixo. Pela tubulação de cada unidade passam 700 m³/s de água. O processo de geração tem uma eficiência de 77%, ou seja, nem toda a energia potencial mecânica é transformada em energia elétrica. Considere a densidade da água 1000 kg/m³ e g = 10 m/s².

Esquema de uma unidade geradora da usina hidrelétrica

A) Qual a potência gerada em cada unidade da usina se a altura da coluna d'água for H = 130 m? Qual a potência total gerada na usina?

B) Uma cidade como Campinas consome 6x10⁹ Wh por dia. Para quantas cidades como Campinas, Itaipu é capaz de suprir energia elétrica? Ignore as perdas na distribuição.

Resposta — UNICAMP 2000 — 1ª Fase (Q08)

$P_{unidade}\approx701\text{ MW}$; $P_T\approx12{,}6\text{ GW}$; cerca de 50 cidades.

Resolução

A) A vazão mássica por unidade é $\dot m=\rho Q=1000\cdot700=7{,}0\times10^5\text{ kg/s}$.

A potência potencial disponível é $\dot m gH$. Considerando o rendimento:

$P=0{,}77\cdot7{,}0\times10^5\cdot10\cdot130=7{,}007\times10^8\text{ W}$.

Assim, cada unidade gera aproximadamente $701\text{ MW}$.

Para 18 unidades:

$P_T=18\cdot7{,}007\times10^8\approx1{,}261\times10^{10}\text{ W}=12{,}6\text{ GW}$.

B) Em 24 h, a energia produzida é:

$E=P_T\cdot24\approx3{,}027\times10^{11}\text{ Wh}$.

Dividindo pelo consumo diário de uma cidade:

$N=\dfrac{3{,}027\times10^{11}}{6\times10^9}\approx50{,}4$.

Logo, a usina poderia suprir aproximadamente 50 cidades como Campinas.

Q09

Energia — Transformações em uma Usina Hidrelétrica

Leia com atenção o texto abaixo, baseado em Das trevas medievais (...) de Carlo Ginzburg:

Em 1965, a cidade de Nova York mergulhou numa imensa escuridão devido à pane de uma central hidrelétrica, situada nas cataratas do Niágara. A cidade foi lançada bruscamente nas trevas e os jornais, confeccionados manualmente, perceberam a extrema vulnerabilidade da sociedade industrial. Um escritor se inspirou nesse acontecimento e fez um livro de ficção chamado Uma nova Idade Média de amanhã.

A) Que formas de energia estão envolvidas no processo de geração numa hidrelétrica?

B) Qual o sistema de pensamento do século XVIII que fez a associação entre a luz e o progresso científico?

C) Segundo esse sistema de pensamento, quais as características da Idade Média?

Resposta — UNICAMP 2000 — 1ª Fase (Q09)

Potencial gravitacional → cinética/mecânica → elétrica; Iluminismo; Idade Média vista como período de obscurantismo.

Resolução

A) Na hidrelétrica, a energia potencial gravitacional da água é convertida em energia cinética durante a queda, depois em energia mecânica de rotação da turbina e, finalmente, em energia elétrica no gerador.

B) O sistema de pensamento referido é o Iluminismo.

C) Na visão iluminista, a Idade Média era caracterizada como um período de obscurantismo, forte influência religiosa, superstição e limitação da razão e do progresso científico.

UNICAMP 2000 | 1ª Fase

Dados da prova