Provas Anteriores | UNICAMP 2001 1ª Fase

Q05

Física Moderna e Mecânica — Raios Cósmicos, Fluxo e Energia Cinética

O Projeto Auger (pronuncia-se ogê) é uma iniciativa científica internacional, com importante participação de pesquisadores brasileiros, que tem como objetivo aumentar nosso conhecimento sobre os raios cósmicos. Raios cósmicos são partículas subatômicas que, vindas de todas as direções e provavelmente até dos confins do universo, bombardeiam constantemente a Terra. O gráfico abaixo mostra o fluxo (número de partículas por m² por segundo) que atinge a superfície terrestre em função da energia da partícula, expressa em eV (1 eV = 1,6 x 10^-19 J). Considere a área da superfície terrestre 5,0 x 10¹⁴ m².

Gráfico do fluxo de raios cósmicos em função da energia

A) Quantas partículas com energia de 10¹⁶ eV atingem a Terra ao longo de um dia?

B) O raio cósmico mais energético já detectado atingiu a Terra em 1991. Sua energia era 3,0 x 10²⁰ eV. Compare essa energia com a energia cinética de uma bola de tênis de massa 0,060 kg num saque a 144 km/h.

Resposta — UNICAMP 2001 — 1ª Fase (Q05)

a) $4{,}3\times10^{12}$ partículas por dia. b) As duas energias são iguais: $48\text{ J}$.

Resolução

A) Pela leitura do gráfico, para uma energia de $10^{16}\text{ eV}$, o fluxo é aproximadamente:

$\Phi=10^{-7}\text{ partículas/(m}^2\text{ s)}$.

Em um dia, $\Delta t=24\cdot60\cdot60=86400\text{ s}$. Assim, o número total de partículas que atingem a Terra é:

$N=\Phi A\Delta t$.

$N=10^{-7}\cdot5{,}0\times10^{14}\cdot86400=4{,}32\times10^{12}$.

Logo, atingem a Terra aproximadamente $4{,}3\times10^{12}$ partículas por dia.

B) A energia do raio cósmico é:

$E=3{,}0\times10^{20}\cdot1{,}6\times10^{-19}=48\text{ J}$.

Para a bola de tênis:

$144\text{ km/h}=40\text{ m/s}$.

$E_c=\dfrac12mv^2=\dfrac12\cdot0{,}060\cdot40^2=48\text{ J}$.

Portanto, o raio cósmico mais energético citado no enunciado tinha energia igual à energia cinética da bola de tênis no saque: $48\text{ J}$.

Q06

Eletrodinâmica — Resistividade e Resistência Elétrica em Escala Atômica

O tamanho dos componentes eletrônicos vem diminuindo de forma impressionante. Hoje podemos imaginar componentes formados por apenas alguns átomos. Seria esta a última fronteira? A imagem a seguir mostra dois pedaços microscópicos de ouro (manchas escuras) conectados por um fio formado somente por três átomos de ouro. Esta imagem, obtida recentemente em um microscópio eletrônico por pesquisadores do Laboratório Nacional de Luz Síncrotron, localizado em Campinas, demonstra que é possível atingir essa fronteira.

Imagem microscópica de dois pedaços de ouro conectados por três átomos de ouro

A) Calcule a resistência R desse fio microscópico, considerando-o como um cilindro com três diâmetros atômicos de comprimento. Lembre-se que, na Física tradicional, a resistência de um cilindro é dada por

$R=\rho\dfrac{L}{A}$

onde $\rho$ é a resistividade, $L$ é o comprimento do cilindro e $A$ é a área da sua secção transversal. Considere a resistividade do ouro $\rho=1{,}6\times10^{-8}\ \Omega\text{m}$, o raio de um átomo de ouro $2{,}0\times10^{-10}\text{ m}$ e aproxime $\pi\cong3{,}2$.

B) Quando se aplica uma diferença de potencial de 0,1V nas extremidades desse fio microscópico, mede-se uma corrente de 8,0 x 10^-6 A. Determine o valor experimental da resistência do fio. A discrepância entre esse valor e aquele determinado anteriormente deve-se ao fato de que as leis da Física do mundo macroscópico precisam ser modificadas para descrever corretamente objetos de dimensão atômica.

Resposta — UNICAMP 2001 — 1ª Fase (Q06)

a) $R=150\ \Omega$. b) $R_{exp}\approx1{,}25\times10^4\ \Omega\approx12\text{ k}\Omega$.

Resolução

A) O raio atômico é $r=2{,}0\times10^{-10}\text{ m}$, portanto o diâmetro é:

$d=2r=4{,}0\times10^{-10}\text{ m}$.

Como o fio possui três diâmetros atômicos de comprimento:

$L=3d=1{,}2\times10^{-9}\text{ m}$.

A área da secção transversal é:

$A=\pi r^2\approx3{,}2(2{,}0\times10^{-10})^2=1{,}28\times10^{-19}\text{ m}^2$.

Aplicando $R=\rho L/A$:

$R=\dfrac{1{,}6\times10^{-8}\cdot1{,}2\times10^{-9}}{1{,}28\times10^{-19}}=150\ \Omega$.

B) Pela lei de Ohm:

$R_{exp}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{0{,}1}{8{,}0\times10^{-6}}=1{,}25\times10^4\ \Omega$.

Assim, $R_{exp}\approx12{,}5\text{ k}\Omega$, valor muito maior que os $150\ \Omega$ previstos pelo modelo macroscópico. A própria questão destaca que, em escala atômica, a descrição clássica deixa de ser adequada.