Provas Anteriores | UNICAMP 2002 1ª Fase

Q05

Energia — Trabalho e Potência

“Era uma vez um povo que morava numa montanha onde havia muitas quedas d’água. O trabalho era árduo e o grão era moído em pilões. [...] Um dia, quando um jovem suava ao pilão, seus olhos bateram na queda-d’água onde se banhava diariamente. [...] Conhecia a força da água, mais poderosa que o braço de muitos homens. [...] Uma faísca lhe iluminou a mente: não seria possível domesticá-la, ligando-a ao pilão?” (Rubem Alves, Filosofia da Ciência: Introdução ao Jogo e suas Regras, São Paulo, Brasiliense, 1987.)

Essa história ilustra a invenção do pilão d’água (monjolo). Podemos comparar o trabalho realizado por um monjolo de massa igual a $30\text{ kg}$ com aquele realizado por um pilão manual de massa igual a $5{,}0\text{ kg}$. Nessa comparação desconsidere as perdas e considere $g=10\text{ m/s}^2$.

A) Um trabalhador ergue o pilão manual e deixa-o cair de uma altura de $60\text{ cm}$. Qual o trabalho realizado em cada batida?

B) O monjolo cai sobre grãos de uma altura de $2\text{ m}$. O pilão manual é batido a cada $2{,}0\text{ s}$, e o monjolo, a cada $4{,}0\text{ s}$. Quantas pessoas seriam necessárias para realizar com o pilão manual o mesmo trabalho que o monjolo, no mesmo intervalo de tempo?

Resposta — UNICAMP 2002 — 1ª Fase (Q05)

a) $30\text{ J}$. b) $10$ pessoas.

Resolução

A) Em cada batida, desprezando as perdas, o trabalho realizado pelo pilão sobre os grãos corresponde à diminuição de sua energia potencial gravitacional:

$W=mgh$.

$W=5{,}0\cdot10\cdot0{,}60=30\text{ J}$.

B) Em cada queda, o monjolo realiza o trabalho

$W_M=Mgh=30\cdot10\cdot2=600\text{ J}$.

Como ele realiza uma batida a cada $4{,}0\text{ s}$, sua potência média é

$P_M=\dfrac{600}{4{,}0}=150\text{ W}$.

Para uma pessoa utilizando o pilão manual,

$P_p=\dfrac{30}{2{,}0}=15\text{ W}$.

Se $n$ pessoas devem realizar, no mesmo intervalo de tempo, o mesmo trabalho do monjolo:

$nP_p=P_M$.

$n\cdot15=150\Rightarrow n=10$.

Portanto, seriam necessárias 10 pessoas.

Q06

Energia e Eletrodinâmica — Rendimento e Potência Elétrica

No início da Revolução Industrial, foram construídas as primeiras máquinas a vapor para bombear água do interior das minas de carvão. A primeira máquina operacional foi construída na Inglaterra por Thomas Newcomen em 1712. Essa máquina fornece uma potência útil de $4{,}0\times10^3\text{ W}$ utilizando o próprio carvão das minas como combustível. A queima de $1\text{ kg}$ de carvão fornece $3{,}0\times10^7\text{ J}$ de energia.

A) A potência útil da máquina de Newcomen correspondia a somente $1\%$ da potência recebida da queima de carvão. Calcule, em kg, o consumo de carvão dessa máquina em $24\text{ h}$ de funcionamento.

B) Poderia a máquina de Newcomen alimentar uma casa com dois chuveiros elétricos ligados simultaneamente, caso sua potência útil pudesse ser convertida, na íntegra, em potência elétrica? Considere que em um chuveiro a corrente elétrica é de $30\text{ A}$ e sua resistência é de $4.0\,\Omega$.

Resposta — UNICAMP 2002 — 1ª Fase (Q06)

a) $1152\text{ kg}$. b) Não.

Resolução

A) A potência útil corresponde a apenas $1\%$ da potência fornecida pela combustão:

$P_{útil}=0{,}01P_{comb}$.

Logo,

$P_{comb}=\dfrac{4{,}0\times10^3}{0{,}01}=4{,}0\times10^5\text{ W}$.

Em $24\text{ h}$, temos

$\Delta t=24\cdot3600=86400\text{ s}$.

A energia fornecida pela queima do carvão é

$E=P_{comb}\Delta t=4{,}0\times10^5\cdot86400=3{,}456\times10^{10}\text{ J}$.

Como cada quilograma de carvão fornece $3{,}0\times10^7\text{ J}$:

$m=\dfrac{3{,}456\times10^{10}}{3{,}0\times10^7}=1152\text{ kg}$.

B) A potência elétrica de cada chuveiro é

$P=Ri^2$.

$P=4.0\cdot(30)^2=3600\text{ W}$.

Para os dois chuveiros ligados simultaneamente:

$P_{total}=2\cdot3600=7200\text{ W}$.

Como

$7200\text{ W}>4000\text{ W}$,

a potência exigida pelos dois chuveiros é maior que a potência útil da máquina. Portanto, a máquina de Newcomen não poderia alimentar a casa nessas condições.