A velocidade linear de leitura de um CD é 1,2 m/s.
a) Um CD de música toca durante 70 minutos, qual é o comprimento da trilha gravada?
b) Um CD também pode ser usado para gravar dados. Nesse caso, as marcações que representam um caracter (letra, número ou espaço em branco) têm 8 µm de comprimento. Se essa prova de Física fosse gravada em um CD, quanto tempo seria necessário para ler o item a) desta questão? 1µm=10-6 m.
Resposta — UNICAMP 2003 — 2ª Fase (Q01)
$5040\text{ m}$; aproximadamente $5{,}3\times10^{-4}\text{ s}$.
Resolução
a) $70\text{ min}=4200\text{ s}$. Logo, $\Delta s=v\Delta t=1{,}2\cdot4200=5040\text{ m}$.
b) O item a), contado como texto, possui 80 caracteres, incluindo espaços e sinais. O comprimento correspondente é $80\cdot8\times10^{-6}=6{,}4\times10^{-4}\text{ m}$. Assim, $t=\Delta s/v=6{,}4\times10^{-4}/1{,}2\approx5{,}3\times10^{-4}\text{ s}$.
Q02
Cinemática e Energia — Desaceleração
Um cartaz de uma campanha de segurança nas estradas apresenta um carro acidentado com a legenda “de 100 km/h a 0 km/h em 1 segundo”, como forma de alertar os motoristas para o risco de acidentes.
a) Qual é a razão entre a desaceleração média e a aceleração da gravidade, $a_C/g$ ?
b) De que altura o carro deveria cair para provocar uma variação de energia potencial igual à sua variação de energia cinética no acidente?
c) A propaganda de um carro recentemente lançado no mercado apregoa uma “aceleração de 0 km/h a 100 km/h em 14 segundos”. Qual é a potência mecânica necessária para isso, considerando que essa aceleração seja constante? Despreze as perdas por atrito e considere a massa do carro igual a 1000 kg.
a) $100\text{ km/h}=27{,}8\text{ m/s}$. Em $1\text{ s}$, $a_C=27{,}8\text{ m/s}^2$, então $a_C/g=2{,}78\approx2{,}8$.
b) $mgh=\frac12mv^2$, logo $h=v^2/(2g)=(27{,}8)^2/20\approx38{,}6\text{ m}$.
c) $P=\Delta E_c/\Delta t=\frac{(1/2)1000(27{,}8)^2}{14}\approx2{,}76\times10^4\text{ W}$.
Q03
Gravitação — Terceira Lei de Kepler
A terceira lei de Kepler diz que “o quadrado do período de revolução de um planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol) dividido pelo cubo da distância do planeta ao Sol é uma constante”. A distância da Terra ao Sol é equivalente a 1 UA (unidade astronômica).
a) Entre Marte e Júpiter existe um cinturão de asteróides (vide figura). Os asteróides são corpos sólidos que teriam sido originados do resíduo de matéria existente por ocasião da formação do sistema solar. Se no lugar do cinturão de asteróides essa matéria tivesse se aglutinado formando um planeta, quanto duraria o ano deste planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol) ?
b) De acordo com a terceira lei de Kepler, o ano de Mercúrio é mais longo ou mais curto que o ano terrestre?
Resposta — UNICAMP 2003 — 2ª Fase (Q03)
Aproximadamente 4 anos; mais curto.
Resolução
a) Pela escala da figura, o cinturão está a aproximadamente $2{,}5\text{ UA}$. Comparando com a Terra, $T^2/r^3=1$, então $T=(2{,}5)^{3/2}\approx3{,}95$ anos, aproximadamente 4 anos.
b) Mercúrio está mais próximo do Sol, portanto tem menor raio orbital e, pela terceira lei de Kepler, menor período: seu ano é mais curto.
Q04
Dinâmica — Sustentação e Potência
Um corpo que voa tem seu peso P equilibrado por uma força de sustentação atuando sobre a superfície de área A das suas asas. Para vôos em baixa altitude esta força pode ser calculada pela expressão $\dfrac{P}{A}=0{,}37V^2$ onde V é uma velocidade de vôo típica deste corpo. A relação P/A para um avião de passageiros é igual a 7200 N/m2 e a distância b entre as pontas das asas (envergadura) é de 60 m. Admita que a razão entre as grandezas P/A e b é aproximadamente a mesma para pássaros e aviões.
a) Estime a envergadura de um pardal.
b) Calcule a sua velocidade de vôo.
c) Em um experimento verificou-se que o esforço muscular de um pássaro para voar a 10 m/s acarretava um consumo de energia de 3,2 J/s. Considerando que 25% deste consumo é efetivamente convertido em potência mecânica, calcule a força de resistência oferecida pelo ar durante este vôo.
Resposta — UNICAMP 2003 — 2ª Fase (Q04)
Da ordem de $0{,}20\text{ m}$; $8{,}1\text{ m/s}$; $0{,}08\text{ N}$.
Resolução
a) Pela escala do desenho, a envergadura do pardal é da ordem de $0{,}20\text{ m}$.
b) Para o avião, $(P/A)/b=7200/60=120$. Para $b\approx0{,}20\text{ m}$, $P/A\approx24\text{ N/m}^2$. Então $24=0{,}37V^2$, dando $V\approx8{,}1\text{ m/s}$.
c) A potência mecânica é $0{,}25\cdot3{,}2=0{,}8\text{ W}$. Em velocidade constante, $P=Fv$, logo $F=0{,}8/10=0{,}08\text{ N}$.
Q05
Termodinâmica — Transformação Isotérmica
Uma usina que utiliza a energia das ondas do mar para gerar eletricidade opera experimentalmente na Ilha dos Picos, nos Açores. Ela tem capacidade para suprir o consumo de até 1000 pessoas e o projeto vem sendo acompanhado por cientistas brasileiros.
A usina é formada por uma caixa fechada na parte superior e parcialmente preenchida com a água do mar, que entra e sai por uma passagem (vide figura), mantendo aprisionada uma certa quantidade de ar. Quando o nível da água sobe dentro da caixa devido às ondas, o ar é comprimido, acionando uma turbina geradora de eletricidade. A área da superfície horizontal da caixa é igual a 50 m2.
a) Inicialmente, o nível da água está a 10 m do teto e a pressão do ar na caixa é igual à pressão atmosférica (105 Pa). Com a saída para a turbina fechada, qual será a pressão final do ar se o nível da água subir 2,0 m? Considere que no processo a temperatura do ar permanece constante.
b) Esboce a curva que representa o processo do item a em um diagrama de pressão em função do volume do ar.
c) Estime o trabalho (em Joules) realizado pelas ondas sobre o ar da caixa.
a) $V_i=50\cdot10=500\text{ m}^3$ e $V_f=50\cdot8=400\text{ m}^3$. Como a transformação é isotérmica, $P_iV_i=P_fV_f$. Assim, $P_f=10^5\cdot500/400=1{,}25\times10^5\text{ Pa}$.
b) A curva $P\times V$ é uma isoterma, isto é, uma hipérbole correspondente a $PV=\text{constante}$, ligando $(500\text{ m}^3,10^5\text{ Pa})$ a $(400\text{ m}^3,1{,}25\times10^5\text{ Pa})$.
c) Estimando a área sob a curva pela pressão média, $W\approx\frac{P_i+P_f}{2}|\Delta V|=\frac{1{,}0+1{,}25}{2}\times10^5\cdot100\approx1{,}1\times10^7\text{ J}$.
Q06
Termologia e Acústica — Questão Anulada
Algumas técnicas usadas para determinar a absorção óptica de um gás baseiam-se no fato de que a energia luminosa absorvida é transformada em energia térmica, elevando assim a temperatura do gás que está sendo investigado.
a) Calcule a energia absorvida pelo gás na passagem de um pulso do feixe de luz laser que dura 2 x 10-3 s.
b) Sendo a capacidade térmica do gás igual a 2,5 x 10-2 J/K, qual é a elevação de temperatura do mesmo gás, causada pela absorção do pulso luminoso?
c) Calcule o aumento de pressão produzido no gás devido à passagem de um pulso. Se esse pulso é repetido a uma freqüência de 100 Hz, em que região do gráfico abaixo, que representa os níveis sonoros da audição humana em função da freqüência, situa-se o experimento?
Resposta — UNICAMP 2003 — 2ª Fase (Q06)
Questão anulada por erro de editoração.
Resolução
Questão anulada. O caderno fornecido omite informações indispensáveis para calcular os itens a, b e c, de modo que não há solução numérica determinada apenas pelos dados impressos nesta prova.
A Comissão Permanente para os Vestibulares da Unicamp anulou a questão por erro de editoração: foi omitido um parágrafo essencial. Por fidelidade ao PDF, o enunciado acima foi mantido exatamente na forma em que aparece no caderno.
Q07
Óptica Geométrica — Refração
Uma moeda encontra-se exatamente no centro do fundo de uma caneca. Despreze a espessura da moeda. Considere a altura da caneca igual a 4 diâmetros da moeda, dM, e o diâmetro da caneca igual a 3 dM.
a) Um observador está a uma distância de 9 dM da borda da caneca. Em que altura mínima, acima do topo da caneca, o olho do observador deve estar para ver a moeda toda?
b) Com a caneca cheia de água, qual a nova altura mínima do olho do observador para continuar a enxergar a moeda toda? nágua = 1,3.
Resposta — UNICAMP 2003 — 2ª Fase (Q07)
$18d_M$; aproximadamente $6{,}4d_M$.
Resolução
a) Para enxergar toda a moeda, o raio limite parte da borda mais distante da moeda e passa pela borda superior da caneca. A separação horizontal interna é $2d_M$ e a vertical é $4d_M$, portanto a inclinação externa deve satisfazer $h/(9d_M)=4/2$. Assim, $h=18d_M$.
b) Na água, $\tan i=2/4=0{,}5$. Logo, $\sin i=1/\sqrt5\approx0{,}447$. Pela lei de Snell, $1{,}3\sin i=\sin r\approx0{,}581$, então $\tan r\approx0{,}714$. Como $h/(9d_M)=\tan r$, resulta $h\approx6{,}4d_M$.
Q08
Ondulatória — Cordas Vibrantes
Para a afinação de um piano usa-se um diapasão com freqüência fundamental igual a 440 Hz, que é a freqüência da nota Lá. A curva contínua do gráfico representa a onda sonora de 440 Hz do diapasão.
a) A nota Lá de um certo piano está desafinada e o seu harmônico fundamental está representado na curva tracejada do gráfico. Obtenha a freqüência da nota Lá desafinada.
b) O comprimento dessa corda do piano é igual a 1,0 m e a sua densidade linear é igual a 5,0 x 10-2 g/cm. Calcule o aumento de tensão na corda necessário para que a nota Lá seja afinada.
Resposta — UNICAMP 2003 — 2ª Fase (Q08)
$400\text{ Hz}$; $672\text{ N}$.
Resolução
a) Pela curva tracejada, $T=2{,}5\times10^{-3}\text{ s}$. Logo, $f=1/T=400\text{ Hz}$.
b) $\mu=5{,}0\times10^{-2}\text{ g/cm}=5{,}0\times10^{-3}\text{ kg/m}$. Para o fundamental, $f=(1/2L)\sqrt{F/\mu}$.
Em $440\text{ Hz}$, $F=4L^2\mu f^2=3872\text{ N}$. Em $400\text{ Hz}$, $F'=3200\text{ N}$. Portanto, $\Delta F=672\text{ N}$.
Q09
Eletrodinâmica — Ponte de Wheatstone
A variação de uma resistência elétrica com a temperatura pode ser utilizada para medir a temperatura de um corpo. Considere uma resistência R que varia com a temperatura T de acordo com a expressão $R=R_o(1+\alpha T)$ onde Ro=100 Ω, α = 4 x 10-3 °C-1 e T é dada em graus Celsius. Esta resistência está em equilíbrio térmico com o corpo, cuja temperatura T deseja-se conhecer. Para medir o valor de R ajusta-se a resistência R2, indicada no circuito abaixo, até que a corrente medida pelo amperímetro no trecho AB seja nula.
a) Qual a temperatura T do corpo quando a resistência R2 for igual a 108 Ω?
b) A corrente através da resistência R é igual a 5,0×10-3 A. Qual a diferença de potencial entre os pontos C e D indicados na figura?
Resposta — UNICAMP 2003 — 2ª Fase (Q09)
$20\text{ °C}$; $1{,}08\text{ V}$.
Resolução
a) Com a ponte em equilíbrio, $R_1R_2=R_1R$, portanto $R=R_2=108\,\Omega$. Assim, $108=100(1+4\times10^{-3}T)$, resultando em $T=20\text{ °C}$.
b) Como $R=R_2=108\,\Omega$, o trecho percorrido pela corrente indicada tem resistência $R+R_2=216\,\Omega$. Logo, $V_{CD}=RI=216\cdot5{,}0\times10^{-3}=1{,}08\text{ V}$.
Q10
Eletrostática — Movimento em Campo Elétrico
A fumaça liberada no fogão durante a preparação de alimentos apresenta gotículas de óleo com diâmetros entre 0.05 µm e 1 µm. Uma das técnicas possíveis para reter estas gotículas de óleo é utilizar uma coifa eletrostática, cujo funcionamento é apresentado no esquema abaixo: a fumaça é aspirada por uma ventoinha, forçando sua passagem através de um estágio de ionização, onde as gotículas de óleo adquirem carga elétrica. Estas gotículas carregadas são conduzidas para um conjunto de coletores formados por placas paralelas, com um campo elétrico entre elas, e precipitam-se nos coletores.
a) Qual a massa das maiores gotículas de óleo? Considere a gota esférica, a densidade do óleo ρóleo = 9,0 x 102 kg/m3 e π=3.
b) Quanto tempo a gotícula leva para atravessar o coletor? Considere a velocidade do ar arrastado pela ventoinha como sendo 0,6 m/s e o comprimento do coletor igual a 0,30 m.
c) Uma das gotículas de maior diâmetro tem uma carga de 8 x 10-19 C (equivalente à carga de apenas 5 elétrons!). Essa gotícula fica retida no coletor para o caso ilustrado na figura? A diferença de potencial entre as placas é de 50 V, e a distância entre as placas do coletor é de 1 cm. Despreze os efeitos do atrito e da gravidade.
a) Para $d=1\,\mu\text{m}$, $r=0{,}5\times10^{-6}\text{ m}$. Com $\pi=3$, $V=(4/3)\pi r^3=4r^3=5{,}0\times10^{-19}\text{ m}^3$. Assim, $m=\rho V=4{,}5\times10^{-16}\text{ kg}$.
b) $t=L/v=0{,}30/0{,}6=0{,}50\text{ s}$.
c) $E=\Delta V/d=50/0{,}01=5{,}0\times10^3\text{ N/C}$. Então $F=qE=4{,}0\times10^{-15}\text{ N}$ e $a=F/m\approx8{,}9\text{ m/s}^2$. Em $0{,}50\text{ s}$, o deslocamento transversal seria $y=at^2/2\approx1{,}1\text{ m}$, muito maior que a separação entre as placas. Portanto, a gotícula atinge uma placa e fica retida.
Q11
Eletrodinâmica — Potência e Eficiência de LED
Um LED (do inglês Light Emiting Diode) é um dispositivo semicondutor para emitir luz. Sua potência depende da corrente elétrica que passa através desse dispositivo, controlada pela voltagem aplicada. Os gráficos abaixo representam as características operacionais de um LED com comprimento de onda na região do infravermelho, usado em controles remotos.
a) Qual é a potência elétrica do diodo, quando uma tensão de 1,2 V é aplicada?
b) Qual é a potência de saída (potência elétrica transformada em luz) para essa voltagem? Qual é a eficiência do dispositivo?
c) Qual é a eficiência do dispositivo sob uma tensão de 1,5 V ?
Resposta — UNICAMP 2003 — 2ª Fase (Q11)
Aproximadamente $12\text{ mW}$; $0{,}6\text{ mW}$ e $5\%$; cerca de $2{,}4\%$.
Resolução
a) Pelo gráfico, para $1{,}2\text{ V}$ a corrente é aproximadamente $10\text{ mA}$. Assim, $P_e=Ui=1{,}2\cdot10\times10^{-3}=12\text{ mW}$.
b) Para $10\text{ mA}$, o segundo gráfico fornece potência luminosa de aproximadamente $0{,}6\text{ mW}$. A eficiência é $\eta=P_{luz}/P_e\approx0{,}6/12=0{,}05=5\%$.
c) Para $1{,}5\text{ V}$, o gráfico indica corrente próxima de $50\text{ mA}$; então $P_e\approx75\text{ mW}$. A potência luminosa é cerca de $1{,}8\text{ mW}$, resultando em $\eta\approx1{,}8/75\approx2{,}4\%$.
Q12
Movimento Harmônico Simples — Nanotubo
Os átomos de carbono têm a propriedade de se ligarem formando materiais muito distintos entre si, como o diamante, o grafite e os diversos polímeros. Há alguns anos foi descoberto um novo arranjo para esses átomos: os nanotubos, cujas paredes são malhas de átomos de carbono. O diâmetro desses tubos é de apenas alguns nanometros (1 nm = 10-9m). No ano passado, foi possível montar um sistema no qual um “nanotubo de carbono” fechado nas pontas oscila no interior de um outro nanotubo de diâmetro maior e aberto nas extremidades, conforme ilustração abaixo. As interações entre os dois tubos dão origem a uma força restauradora representada no gráfico. 1 nN = 10-9 N.
a) Encontre, por meio do gráfico, a constante de mola desse oscilador.
b) O tubo oscilante é constituído de 90 átomos de carbono. Qual é a velocidade máxima desse tubo, sabendo-se que um átomo de carbono equivale a uma massa de 2x10-26 kg.
a) Pela lei de Hooke, $F=-kx$. Usando, por exemplo, o ponto $x=20\text{ nm}$ e $|F|=1{,}5\text{ nN}$, $k=1{,}5\times10^{-9}/(20\times10^{-9})=7{,}5\times10^{-2}\text{ N/m}$.
b) A massa do tubo é $m=90\cdot2\times10^{-26}=1{,}8\times10^{-24}\text{ kg}$. Pelo gráfico, a amplitude é aproximadamente $A=20\text{ nm}$. No MHS, $v_{max}=A\sqrt{k/m}$.
