Provas Anteriores | UNICAMP 2004 1ª Fase

Q05

Cinemática — Velocidade Média, Trajetória e Deslocamento

Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 18 km/h, em horários de pico, enquanto que a velocidade média do metrô é de 36 km/h. O mapa ao lado representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô.

Mapa dos quarteirões e da linha subterrânea do metrô entre duas estações

A) Qual a menor distância que um carro pode percorrer entre as duas estações?

B) Qual o tempo gasto pelo metrô (Tm) para ir de uma estação à outra, de acordo com o mapa?

C) Qual a razão entre os tempos gastos pelo carro (Tc) e pelo metrô para ir de uma estação à outra, Tc/Tm? Considere o menor trajeto para o carro.

Resposta — UNICAMP 2004 — 1ª Fase (Q05)

$700\text{ m}$; $T_m=50\text{ s}$; $T_c/T_m=2{,}8$.

Resolução

A) Pelo mapa, as estações estão separadas por quatro quarteirões na direção horizontal e três na direção vertical. Como cada quarteirão mede $100\text{ m}$, o menor percurso possível para o carro é

$\Delta s_c=4\cdot100+3\cdot100=700\text{ m}$.

B) O metrô percorre a linha reta entre as estações. Pelo teorema de Pitágoras:

$\Delta s_m=\sqrt{(400)^2+(300)^2}=500\text{ m}$.

A velocidade média do metrô é

$36\text{ km/h}=10\text{ m/s}$.

Logo,

$T_m=\dfrac{500}{10}=50\text{ s}$.

C) Para o carro:

$18\text{ km/h}=5\text{ m/s}$,

$T_c=\dfrac{700}{5}=140\text{ s}$.

Portanto,

$\dfrac{T_c}{T_m}=\dfrac{140}{50}=2{,}8$.

Q06

Termologia — Calorimetria e Ilhas Urbanas de Calor

As temperaturas nas grandes cidades são mais altas do que nas regiões vizinhas não povoadas, formando “ilhas urbanas de calor ”. Uma das causas desse efeito é o calor absorvido pelas superfícies escuras, como as ruas asfaltadas e as coberturas de prédios. A substituição de materiais escuros por materiais alternativos claros reduziria esse efeito. A figura mostra a temperatura do pavimento de dois estacionamentos, um recoberto com asfalto e o outro com um material alternativo, ao longo de um dia ensolarado.

Gráfico de temperatura dos pavimentos A e B ao longo do dia

A) Qual curva corresponde ao asfalto?

B) Qual é a diferença máxima de temperatura entre os dois pavimentos durante o período apresentado?

C) O asfalto aumenta de temperatura entre 8h00 e 13h00. Em um pavimento asfaltado de 10.000 m² e com uma espessura de 0,1 m, qual a quantidade de calor necessária para aquecer o asfalto nesse período? Despreze as perdas de calor. A densidade do asfalto é 2.300 kg/m³ e seu calor específico é C=0,75 kJ/kg °C.

Resposta — UNICAMP 2004 — 1ª Fase (Q06)

Curva A; $10\text{ °C}$; $Q\approx4{,}3\times10^7\text{ kJ}=4{,}3\times10^{10}\text{ J}$.

Resolução

A) O asfalto é mais escuro e absorve maior quantidade de radiação solar. Por isso atinge temperaturas mais altas. Assim, o asfalto corresponde à curva A.

B) A maior diferença ocorre às 13h00. Pelo gráfico:

$T_A=56\text{ °C}$ e $T_B=46\text{ °C}$.

Logo,

$\Delta T_{\max}=56-46=10\text{ °C}$.

C) O volume de asfalto é

$V=Ae=(10.000)(0{,}1)=1{,}0\times10^3\text{ m}^3$.

Com densidade $\rho=2300\text{ kg/m}^3$:

$m=\rho V=2300\cdot10^3=2{,}3\times10^6\text{ kg}$.

Do gráfico, entre 8h00 e 13h00, a temperatura do asfalto passa de $31\text{ °C}$ para $56\text{ °C}$:

$\Delta T=25\text{ °C}$.

Aplicando $Q=mc\Delta T$, com $c=0{,}75\text{ kJ/(kg °C)}$:

$Q=(2{,}3\times10^6)(0{,}75)(25)=4{,}3125\times10^7\text{ kJ}$.

Portanto,

$Q\approx4{,}3\times10^7\text{ kJ}=4{,}3\times10^{10}\text{ J}$.