Provas Anteriores | UNICAMP 2005 1ª Fase

Q03

Ondulatória — Ondas Eletromagnéticas e GPS

O sistema GPS (Global Positioning System) consiste em um conjunto de satélites em órbita em torno da Terra que transmitem sinais eletromagnéticos para receptores na superfície terrestre. A velocidade de propagação dos sinais é de 300.000 km/s. Para que o sistema funcione bem, a absorção atmosférica desse sinal eletromagnético deve ser pequena. A figura abaixo mostra a porcentagem de radiação eletromagnética absorvida pela atmosfera em função do comprimento de onda.

Porcentagem de radiação eletromagnética absorvida pela atmosfera em função do comprimento de onda

A) A freqüência do sinal GPS é igual a 1.500 MHz. Qual o comprimento de onda correspondente? Qual a porcentagem de absorção do sinal pela atmosfera?

B) Uma das aplicações mais importantes do sistema GPS é a determinação da posição de um certo receptor na Terra. Essa determinação é feita através da medida do tempo que o sinal leva para ir do satélite até o receptor. Qual é a variação $\Delta t$ na medida do tempo feita pelo receptor que corresponde a uma variação na distância satélite-receptor de $\Delta x=100\text{ m}$? Considere que a trajetória do sinal seja retilínea.

Resposta — UNICAMP 2005 — 1ª Fase (Q03)

a) $\lambda=0{,}20\text{ m}$ e absorção aproximadamente nula ($0\%$). b) $\Delta t\approx3{,}3\times10^{-7}\text{ s}$.

Resolução

A) A velocidade da onda eletromagnética é $v=300.000\text{ km/s}=3{,}0\times10^8\text{ m/s}$ e a freqüência é $f=1.500\text{ MHz}=1{,}5\times10^9\text{ Hz}$.

Usando $v=\lambda f$:

$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{3{,}0\times10^8}{1{,}5\times10^9}=2{,}0\times10^{-1}\text{ m}=0{,}20\text{ m}$.

No gráfico, para $\lambda=0{,}20\text{ m}$, a curva está praticamente sobre o eixo horizontal. Portanto, a porcentagem de absorção atmosférica é aproximadamente $0\%$.

B) Como o sinal se propaga em linha reta com velocidade $v$:

$\Delta x=v\Delta t$.

$\Delta t=\dfrac{\Delta x}{v}=\dfrac{100}{3{,}0\times10^8}\approx3{,}3\times10^{-7}\text{ s}$.

Q04

Eletromagnetismo — Intensidade de Radiação Eletromagnética

Uma antena de transmissão de telefonia celular situa-se no topo de uma torre de 15 m de altura. A freqüência de transmissão é igual a 900 MHz, e a intensidade da radiação emitida varia com a distância em relação à antena, conforme o gráfico abaixo.

Intensidade da radiação emitida em função da distância à antena

A) Qual a intensidade da radiação em um aparelho de telefone celular que está posicionado na base da torre da antena?

B) O limite de segurança para a radiação eletromagnética nessa faixa de freqüências é de aproximadamente $1\text{ mW/cm}^2$. Qual a distância mínima que uma pessoa pode ficar dessa antena sem ultrapassar o limite de segurança?

Resposta — UNICAMP 2005 — 1ª Fase (Q04)

a) $I\approx0{,}10\text{ W/m}^2$. b) $d\approx1{,}6\text{ m}$.

Resolução

A) O aparelho está na base de uma torre de $15\text{ m}$, portanto sua distância até a antena é $d=15\text{ m}$.

Pela leitura do gráfico:

$I(15\text{ m})\approx10^{-1}\text{ W/m}^2=0{,}10\text{ W/m}^2$.

B) Primeiro, convertemos o limite de segurança:

$1\text{ mW/cm}^2=\dfrac{10^{-3}\text{ W}}{10^{-4}\text{ m}^2}=10\text{ W/m}^2$.

No gráfico, a intensidade $I=10\text{ W/m}^2$ corresponde a uma distância de aproximadamente $1{,}6\text{ m}$ da antena.

Logo, a pessoa deve permanecer a uma distância mínima de aproximadamente $1{,}6\text{ m}$.

UNICAMP 2005 | 1ª Fase

Dados da prova