UNICAMP 2006 | 2ª Fase

Um corredor de 100 metros rasos percorre os 20 primeiros metros da corrida em $4{,}0\text{ s}$ com aceleração constante. A velocidade atingida ao final dos $4{,}0\text{ s}$ é então mantida constante até o final da corrida.

a) Qual é a aceleração do corredor nos primeiros $20\text{ m}$ da corrida?

b) Qual é a velocidade atingida ao final dos primeiros $20\text{ m}$?

c) Qual é o tempo total gasto pelo corredor em toda a prova?

Um brinquedo que muito agrada às crianças são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da figura abaixo possui uma constante elástica $k=8000\text{ N/m}$ e massa desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de $2{,}0\text{ cm}$ e, ao ser liberada, empurra um carrinho de massa igual a $0{,}20\text{ kg}$. O carrinho abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, e percorre uma pista que termina em uma rampa. Considere que não há perda de energia mecânica por atrito no movimento do carrinho.

a) Qual é a velocidade do carrinho quando ele abandona a mola?

b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de $2{,}0\text{ m/s}$?

Ao se usar um saca-rolhas, a força mínima que deve ser aplicada para que a rolha de uma garrafa comece a sair é igual a $360\text{ N}$.

a) Sendo $\mu_e=0{,}2$ o coeficiente de atrito estático entre a rolha e o bocal da garrafa, encontre a força normal que a rolha exerce no bocal da garrafa. Despreze o peso da rolha.

b) Calcule a pressão da rolha sobre o bocal da garrafa. Considere o raio interno do bocal da garrafa igual a $0{,}75\text{ cm}$ e o comprimento da rolha igual a $4{,}0\text{ cm}$.

Em uma auto-estrada, por causa da quebra de uma ponta de eixo, a roda de um caminhão desprende-se e vai em direção à outra pista, atingindo um carro que vem em sentido oposto. A roda é lançada com uma velocidade de $72\text{ km/h}$, formando um ângulo de $30^\circ$ com a pista, como indicado na figura abaixo. A velocidade do carro antes da colisão é de $90\text{ km/h}$; a massa do carro é igual a $900\text{ kg}$ e a massa da roda do caminhão é igual a $100\text{ kg}$. A roda fica presa ao carro após a colisão.

a) Imediatamente após a colisão, qual é a componente da velocidade do carro na direção transversal à pista?

b) Qual é a energia cinética do conjunto carro-roda imediatamente após a colisão?

Se for necessário, use: sen $30^\circ=0{,}5$, cos $30^\circ=0{,}87$.

Um pêndulo cônico é formado por um fio de massa desprezível e comprimento $L=1{,}25\text{ m}$, que suporta uma massa $m=0{,}5\text{ kg}$ na sua extremidade inferior. A extremidade superior do fio é presa ao teto, conforme ilustra a figura abaixo. Quando o pêndulo oscila, a massa $m$ executa um movimento circular uniforme num plano horizontal, e o ângulo que o fio forma com a vertical é $\theta=60^\circ$.

a) Qual é a tensão no fio?

b) Qual é a velocidade angular da massa?

Se for necessário, use: sen $60^\circ=0{,}87$, cos $60^\circ=0{,}5$.

Todos os corpos trocam energia com seu ambiente através da emissão e da absorção de ondas eletromagnéticas em todas as freqüências. Um corpo negro é um corpo que absorve toda onda eletromagnética nele incidente, sendo que também apresenta a máxima eficiência de emissão. A intensidade das ondas emitidas por um corpo negro só depende da temperatura desse corpo. O corpo humano à temperatura normal de $37^\circ\text{C}$ pode ser considerado como um corpo negro. Considere que a velocidade das ondas eletromagnéticas é igual a $3{,}0\times10^8\text{ m/s}$.

a) A figura abaixo mostra a intensidade das ondas eletromagnéticas emitidas por um corpo negro a $37^\circ\text{C}$ em função da freqüência. Qual é o comprimento de onda correspondente à freqüência para a qual a intensidade é máxima?

b) Se um corpo negro cuja temperatura absoluta é $T$ se encontra num ambiente cuja temperatura absoluta é $T_a$, a potência líquida que ele perde por emissão e absorção de ondas eletromagnéticas é dada por $P=\sigma A(T^4-T_a^4)$, onde $A$ é a área da superfície do corpo e $\sigma=6\times10^{-8}\text{ W/(m}^2\text{K}^4\text{)}$. Usando como referência uma pessoa com $1{,}70\text{ m}$ de altura e $70\text{ kg}$ de massa, faça uma estimativa da área da superfície do corpo humano. A partir da área estimada, calcule a perda total diária de energia por emissão e absorção de ondas eletromagnéticas por essa pessoa se ela se encontra num ambiente a $27^\circ\text{C}$. Aproxime a duração de 1 dia por $9{,}0\times10^4\text{ s}$.

Desconfiada de que o anel que ganhara do namorado não era uma liga de ouro de boa qualidade, uma estudante resolveu tirar a dúvida, valendo-se de um experimento de calorimetria baseado no fato de que metais diferentes possuem diferentes calores específicos.

Inicialmente, a estudante deixou o anel de $4{,}0\text{ g}$ por um longo tempo dentro de uma vasilha com água fervente ($100^\circ\text{C}$). Tirou, então, o anel dessa vasilha e o mergulhou em um outro recipiente, bem isolado termicamente, contendo $2\text{ ml}$ de água a $15^\circ\text{C}$. Mediu a temperatura final da água em equilíbrio térmico com o anel. O calor específico da água é igual a $1{,}0\text{ cal/g}^\circ\text{C}$, e sua densidade é igual a $1{,}0\text{ g/cm}^3$. Despreze a troca de calor entre a água e o recipiente.

a) Sabendo-se que o calor específico do ouro é $c_{Au}=0{,}03\text{ cal/g}^\circ\text{C}$, qual deveria ser a temperatura final de equilíbrio se o anel fosse de ouro puro?

b) A temperatura final de equilíbrio medida pela estudante foi de $22^\circ\text{C}$. Encontre o calor específico do anel.

c) A partir do gráfico e da tabela abaixo, determine qual é a porcentagem de ouro do anel e quantos quilates ele tem.

As baleias são mamíferos aquáticos dotados de um sistema respiratório altamente eficiente que dispensa um acúmulo muito elevado de ar nos pulmões, o que prejudicaria sua capacidade de submergir. A massa de certa baleia é de $1{,}50\times10^5\text{ kg}$ e o seu volume, quando os pulmões estão vazios, é igual a $1{,}35\times10^2\text{ m}^3$.

a) Calcule o volume máximo da baleia após encher os pulmões de ar, acima do qual a baleia não conseguiria submergir sem esforço. Despreze o peso do ar nos pulmões e considere a densidade da água do mar igual a $1{,}0\times10^3\text{ kg/m}^3$.

b) Qual é a variação percentual do volume da baleia ao encher os pulmões de ar até atingir o volume máximo calculado no item a? Considere que inicialmente os pulmões estavam vazios.

c) Suponha que uma baleia encha rapidamente seus pulmões em um local onde o ar se encontra inicialmente a uma temperatura de $7^\circ\text{C}$ e a uma pressão de $1{,}0\text{ atm}$ ($1{,}0\times10^5\text{ N/m}^2$). Calcule a pressão do ar no interior dos pulmões da baleia, após atingir o equilíbrio térmico com o corpo do animal, que está a $37^\circ\text{C}$. Despreze qualquer variação da temperatura do ar no seu caminho até os pulmões e considere o ar um gás ideal.

Pares metálicos constituem a base de funcionamento de certos disjuntores elétricos, que são dispositivos usados na proteção de instalações elétricas contra curtos-circuitos. Considere um par metálico formado por uma haste de latão e outra de aço, que, na temperatura ambiente, têm comprimento $L=4{,}0\text{ cm}$. A variação do comprimento da haste, $\Delta L$, devida a uma variação de temperatura $\Delta T$, é dada por $\Delta L=\alpha L\Delta T$, onde $\alpha$ é o coeficiente de dilatação térmica linear do material.

a) Se a temperatura aumentar de $60^\circ\text{C}$, qual será a diferença entre os novos comprimentos das hastes de aço e de latão? Considere que as hastes não estão presas uma à outra, e que $\alpha_{Lat}=1{,}9\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$ e $\alpha_{Aço}=1{,}3\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$.

b) Se o aquecimento se dá pela passagem de uma corrente elétrica de $10\text{ A}$ e o par tem resistência de $2{,}4\times10^{-3}\Omega$, qual é a potência dissipada?

O gráfico abaixo mostra a resistividade elétrica de um fio de nióbio (Nb) em função da temperatura. No gráfico, pode-se observar que a resistividade apresenta uma queda brusca em $T=9{,}0\text{ K}$, tornando-se nula abaixo dessa temperatura. Esse comportamento é característico de um material supercondutor.

Um fio de Nb de comprimento total $L=1{,}5\text{ m}$ e seção transversal de área $A=0{,}050\text{ mm}^2$ é esticado verticalmente do topo até o fundo de um tanque de hélio líquido, a fim de ser usado como medidor de nível, conforme ilustrado na figura abaixo. Sabendo-se que o hélio líquido se encontra a $4{,}2\text{ K}$ e que a temperatura da parte não imersa do fio fica em torno de $10\text{ K}$, pode-se determinar a altura $h$ do nível de hélio líquido através da medida da resistência do fio.

a) Calcule a resistência do fio quando toda a sua extensão está a $10\text{ K}$, isto é, quando o tanque está vazio.

b) Qual é a altura $h$ do nível de hélio líquido no interior do tanque em uma situação em que a resistência do fio de Nb vale $36\Omega$?

A utilização de campos elétrico e magnético cruzados é importante para viabilizar o uso da técnica híbrida de tomografia de ressonância magnética e de raios X.

A figura abaixo mostra parte de um tubo de raios X, onde um elétron, movendo-se com velocidade $v=5{,}0\times10^5\text{ m/s}$ ao longo da direção $x$, penetra na região entre as placas onde há um campo magnético uniforme, $\vec B$, dirigido perpendicularmente para dentro do plano do papel. A massa do elétron é $m_e=9\times10^{-31}\text{ kg}$ e a sua carga elétrica é $q=-1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$. O módulo da força magnética que age sobre o elétron é dado por $F=qvB\operatorname{sen}\theta$, onde $\theta$ é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.

a) Sendo o módulo do campo magnético $B=0{,}010\text{ T}$, qual é o módulo do campo elétrico que deve ser aplicado na região entre as placas para que o elétron se mantenha em movimento retilíneo uniforme?

b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de $B$ para que o elétron ainda atinja o alvo?
O comprimento das placas é de $10\text{ cm}$.

O olho humano só é capaz de focalizar a imagem de um objeto (fazer com que ela se forme na retina) se a distância entre o objeto e o cristalino do olho for maior que a de um ponto conhecido como ponto próximo, $P_p$ (ver figura abaixo). A posição do ponto próximo normalmente varia com a idade.

Uma pessoa, aos 25 anos, descobriu, com auxílio do seu oculista, que o seu ponto próximo ficava a $20\text{ cm}$ do cristalino. Repetiu o exame aos 65 anos e constatou que só conseguia visualizar com nitidez objetos que ficavam a uma distância mínima de $50\text{ cm}$. Considere que para essa pessoa a retina está sempre a $2{,}5\text{ cm}$ do cristalino, sendo que este funciona como uma lente convergente de distância focal variável.

a) Calcule as distâncias focais mínimas do cristalino dessa pessoa aos 25 e aos 65 anos.

b) Se essa pessoa, aos 65 anos, tentar focalizar um objeto a $20\text{ cm}$ do olho, a que distância da retina se formará a imagem?