Provas Anteriores | UNICAMP 2007 1ª Fase

Q05

Energia Mecânica — Energia Potencial Gravitacional, Vazão e Potência

Como é mencionado no texto 6 da coletânea da prova de redação, a disponibilidade de água é essencial para a agricultura. Um projeto do governo brasileiro, que pretende aumentar a irrigação na região Nordeste, planeja a transposição das águas do Rio São Francisco. O projeto é dividido em duas partes: Eixo Norte e Eixo Leste. Em seu Eixo Norte, serão bombeados cerca de 50 m³/s de água do rio até uma altura de 160 m, para posterior utilização pelas populações locais. Considere g = 10 m/s² e a densidade da água igual a 1,0 g/cm³.

Mapa dos Eixos Norte e Leste do projeto de transposição do Rio São Francisco

A) Qual será a massa de água bombeada em cada segundo no Eixo Norte?

B) Qual será o aumento de energia potencial gravitacional dessa massa?

C) Conhecendo a quantidade de água bombeada em cada segundo e o correspondente aumento da energia potencial gravitacional, o engenheiro pode determinar a potência do sistema de bombeamento, que é um dado crucial do projeto dos Eixos. No Eixo Leste, planeja-se gastar cerca de 4,2 x 10⁹ J em um minuto de bombeamento da água. Determine a potência do sistema do Eixo Leste.

Resposta — UNICAMP 2007 — 1ª Fase (Q05)

a) $5{,}0\times10^4\text{ kg}$. b) $8{,}0\times10^7\text{ J}$. c) $7{,}0\times10^7\text{ W}=70\text{ MW}$.

Resolução

A) A vazão volumétrica no Eixo Norte é $50\text{ m}^3/\text{s}$. Como a densidade da água é $1{,}0\text{ g/cm}^3=1000\text{ kg/m}^3$, a massa bombeada em cada segundo é:

$m=\rho V=1000\cdot50=5{,}0\times10^4\text{ kg}$.

B) O aumento da energia potencial gravitacional dessa massa ao ser elevada de $160\text{ m}$ é:

$\Delta E_p=mgh$.

$\Delta E_p=5{,}0\times10^4\cdot10\cdot160=8{,}0\times10^7\text{ J}$.

C) No Eixo Leste, o sistema gasta $4{,}2\times10^9\text{ J}$ em $1\text{ min}=60\text{ s}$. Logo:

$P=\dfrac{\Delta E}{\Delta t}=\dfrac{4{,}2\times10^9}{60}=7{,}0\times10^7\text{ W}$.

Portanto, $P=70\text{ MW}$.

Q06

Termodinâmica — Eficiência de Motores e Transformação de Gás Ideal

Vários textos da coletânea da prova de redação enfatizam a crescente importância das fontes renováveis de energia. No Brasil, o álcool tem sido largamente empregado em substituição à gasolina. Uma das diferenças entre os motores a álcool e a gasolina é o valor da razão de compressão da mistura ar-combustível. O diagrama ao lado representa o ciclo de combustão de um cilindro de motor a álcool. Durante a compressão (trecho i→f), o volume da mistura é reduzido de V_i para V_f. A razão de compressão r é definida como $r=\dfrac{V_i}{V_f}$. Valores típicos de r para motores a gasolina e a álcool são, respectivamente, r_g = 9 e r_a = 11. A eficiência termodinâmica E de um motor é a razão entre o trabalho realizado num ciclo completo e o calor produzido na combustão. A eficiência termodinâmica é função da razão de compressão e é dada por: $E\cong1-\dfrac{1}{\sqrt r}$.

Diagrama pressão por volume do ciclo de combustão de um motor a álcool

A) Quais são as eficiências termodinâmicas dos motores a álcool e a gasolina?

B) A pressão P, o volume V e a temperatura absoluta T de um gás ideal satisfazem a relação $\dfrac{PV}{T}=\text{constante}$. Encontre a temperatura da mistura ar-álcool após a compressão (ponto f do diagrama). Considere a mistura como um gás ideal.

Dados: $\sqrt7\cong\dfrac83$; $\sqrt9=3$; $\sqrt{11}\cong\dfrac{10}{3}$; $\sqrt{13}\cong\dfrac{18}{5}$.

Resposta — UNICAMP 2007 — 1ª Fase (Q06)

a) Álcool: $70\%$; gasolina: $\dfrac23\approx67\%$. b) $T_f=810\text{ K}$.

Resolução

A) Para o motor a álcool, $r_a=11$:

$E_a\cong1-\dfrac{1}{\sqrt{11}}$.

Usando $\sqrt{11}\cong\dfrac{10}{3}$:

$E_a\cong1-\dfrac{3}{10}=0{,}70=70\%$.

Para o motor a gasolina, $r_g=9$:

$E_g\cong1-\dfrac{1}{\sqrt9}=1-\dfrac13=\dfrac23\approx0{,}67$.

Assim, a eficiência do motor a gasolina é aproximadamente $67\%$.

B) No ponto inicial $i$, o diagrama fornece $P_i=1\text{ atm}$, $V_i=400\text{ cm}^3$ e $T_i=300\text{ K}$. No ponto final $f$, $P_f=30\text{ atm}$ e $V_f=36\text{ cm}^3$.

Para a mesma quantidade de gás ideal:

$\dfrac{P_iV_i}{T_i}=\dfrac{P_fV_f}{T_f}$.

$T_f=T_i\dfrac{P_fV_f}{P_iV_i}$.

$T_f=300\cdot\dfrac{30\cdot36}{1\cdot400}=810\text{ K}$.