Provas Anteriores | UNICAMP 2009 1ª Fase

Q05

Trabalho e Potência — Trabalho de uma Força e Cavalo-vapor

A tração animal pode ter sido a primeira fonte externa de energia usada pelo homem e representa um aspecto marcante da sua relação com os animais.

A) O gráfico ao lado mostra a força de tração exercida por um cavalo como função do deslocamento de uma carroça. O trabalho realizado pela força é dado pela área sob a curva $F\times d$. Calcule o trabalho realizado pela força de tração do cavalo na região em que ela é constante.

Gráfico da força de tração exercida pelo cavalo em função do deslocamento da carroça

B) No sistema internacional, a unidade de potência é o watt (W) = 1 J/s. O uso de tração animal era tão difundido no passado que James Watt, aprimorador da máquina a vapor, definiu uma unidade de potência tomando os cavalos como referência. O cavalo-vapor (CV), definido a partir da idéia de Watt, vale aproximadamente 740 W. Suponha que um cavalo, transportando uma pessoa ao longo do dia, realize um trabalho total de 444000 J. Sabendo que o motor de uma moto, operando na potência máxima, executa esse mesmo trabalho em 40 s, calcule a potência máxima do motor da moto em CV.

Resposta — UNICAMP 2009 — 1ª Fase (Q05)

a) $3{,}2\times10^4\text{ J}$; b) $15\text{ CV}$.

Resolução

A) No trecho em que a força é constante, o gráfico mostra $F=800\text{ N}$ entre $d=10\text{ m}$ e $d=50\text{ m}$.

O trabalho é a área sob o gráfico $F\times d$ nesse intervalo:

$W=F\Delta d=800(50-10)=800\cdot40=3{,}2\times10^4\text{ J}$.

B) A potência máxima do motor é:

$P=\dfrac{W}{\Delta t}=\dfrac{444000}{40}=11100\text{ W}$.

Como $1\text{ CV}=740\text{ W}$:

$P=\dfrac{11100}{740}=15\text{ CV}$.

Q06

Vetores e Dinâmica — Soma Vetorial e Resistência do Ar

Os pombos-correio foram usados como mensageiros pelo homem no passado remoto e até mesmo mais recentemente, durante a Segunda Guerra Mundial. Experimentos mostraram que seu mecanismo de orientação envolve vários fatores, entre eles a orientação pelo campo magnético da Terra.

A) Num experimento, um ímã fixo na cabeça de um pombo foi usado para criar um campo magnético adicional ao da Terra. A figura abaixo mostra a direção dos vetores dos campos magnéticos do ímã $\vec B_I$ e da Terra $\vec B_T$. O diagrama quadriculado representa o espaço em duas dimensões em que se dá o deslocamento do pombo. Partindo do ponto O, o pombo voa em linha reta na direção e no sentido do campo magnético total e atinge um dos pontos da figura marcados por círculos cheios. Desenhe o vetor deslocamento total do pombo na figura e calcule o seu módulo.

Diagrama quadriculado com os vetores dos campos magnéticos do ímã e da Terra

B) Quando em vôo, o pombo sofre a ação da força de resistência do ar. O módulo da força de resistência do ar depende da velocidade $v$ do pombo segundo a expressão $F_{res}=bv^2$, onde $b=5{,}0\times10^{-3}\text{ kg/m}$. Sabendo que o pombo voa horizontalmente com velocidade constante quando o módulo da componente horizontal da força exercida por suas asas é $F_{asas}=0{,}72\text{ N}$, calcule a velocidade do pombo.

Resposta — UNICAMP 2009 — 1ª Fase (Q06)

a) $10\text{ m}$; b) $12\text{ m/s}$.

Resolução

A) Pela figura, $\vec B_I$ tem direção vertical e comprimento proporcional a 3 quadrículas, enquanto $\vec B_T$ tem direção horizontal e comprimento proporcional a 4 quadrículas. Logo, a direção do campo magnético total corresponde a um triângulo de razão $3:4$.

Partindo de O e prolongando essa direção até um dos pontos marcados por círculo cheio, o vetor deslocamento termina na borda direita do diagrama, após $8\text{ m}$ na horizontal e $6\text{ m}$ na vertical.

Assim, o vetor deve ser desenhado de O até esse ponto e seu módulo é:

$\Delta r=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\text{ m}$.

B) Como o pombo voa horizontalmente com velocidade constante, a força horizontal resultante é nula. Portanto, o módulo da força exercida pelas asas equilibra a resistência do ar:

$F_{asas}=F_{res}$.

$0{,}72=5{,}0\times10^{-3}v^2$.

$v^2=\dfrac{0{,}72}{5{,}0\times10^{-3}}=144$.

$v=12\text{ m/s}$.