Provas Anteriores | UNICAMP 2010 1ª Fase

Q05

Mecânica — Pressão e Movimento Circular

Quando uma pessoa idosa passa a conviver com seus filhos e netos, o convívio de diferentes gerações no mesmo ambiente altera a rotina diária da família de diversas maneiras.

A) O acesso do idoso a todos os locais da casa deve ser facilitado para diminuir o risco de uma queda ou fratura durante sua locomoção. Pesquisas recentes sugerem que uma estrutura óssea periférica de um indivíduo jovem suporta uma pressão máxima $P_1=1{,}2\times10^9\text{ N/m}^2$, enquanto a de um indivíduo idoso suporta uma pressão máxima $P_2=2{,}0\times10^8\text{ N/m}^2$. Considere que em um indivíduo jovem essa estrutura óssea suporta uma força máxima $F_1=24\text{ N}$ aplicada sob uma área $A_1$ e que essa área sob a ação da força diminui com a idade, de forma que $A_2=0{,}8A_1$ para o indivíduo idoso. Calcule a força máxima que a estrutura óssea periférica do indivíduo idoso pode suportar.

B) Na brincadeira “Serra, serra, serrador. Serra o papo do vovô. Serra, serra, serrador. Quantas tábuas já serrou?”, o avô realiza certo número de oscilações com seu neto conforme representado na figura abaixo. Em uma oscilação completa (A-O-A) a cabeça do menino se desloca em uma trajetória circular do ponto A para o ponto O e de volta para o ponto A. Considerando um caso em que o tempo total de duração da brincadeira é $t=10\text{ s}$ e a velocidade escalar média da cabeça do menino em cada oscilação (A-O-A) vale $v=0{,}6\text{ m/s}$, obtenha o número total de oscilações (A-O-A) que o avô realizou com o neto durante a brincadeira. Use $h=50\text{ cm}$ e $\pi=3$.

Avô e neto na brincadeira com trajetória circular da cabeça do menino entre A e O

Resposta — UNICAMP 2010 — 1ª Fase (Q05)

$F_2=3{,}2\text{ N}$ e 4 oscilações.

Resolução

A) Pela definição de pressão, $P=F/A$. Para o indivíduo jovem:

$A_1=\dfrac{F_1}{P_1}=\dfrac{24}{1{,}2\times10^9}=2{,}0\times10^{-8}\text{ m}^2$.

Para o indivíduo idoso:

$A_2=0{,}8A_1=0{,}8\cdot2{,}0\times10^{-8}=1{,}6\times10^{-8}\text{ m}^2$.

Logo, a força máxima é

$F_2=P_2A_2=(2{,}0\times10^8)(1{,}6\times10^{-8})=3{,}2\text{ N}$.

B) O trecho de A até O corresponde a um quarto de circunferência de raio $h$. Portanto, em uma oscilação completa A-O-A, a distância percorrida pela cabeça é

$\Delta s=2\cdot\dfrac{2\pi h}{4}=\pi h$.

Com $h=0{,}50\text{ m}$ e $\pi=3$:

$\Delta s=3\cdot0{,}50=1{,}5\text{ m}$.

O tempo de uma oscilação é

$\Delta t=\dfrac{\Delta s}{v}=\dfrac{1{,}5}{0{,}6}=2{,}5\text{ s}$.

Em $10\text{ s}$, o número de oscilações é

$N=\dfrac{10}{2{,}5}=4$.

Q06

Ondulatória e Eletrodinâmica — Audição e Potência Elétrica

Ruídos sonoros podem ser motivo de conflito entre diferentes gerações no ambiente familiar.

A) Uma onda sonora só pode ser detectada pelo ouvido humano quando ela tem uma intensidade igual ou superior a um limite $I_0$, denominado limiar de intensidade sonora audível. O limiar $I_0$ depende da frequência da onda e varia com o sexo e com a idade. Nos gráficos no espaço de resposta, mostra-se a variação desse limiar para homens, $I_{0H}$, e para mulheres, $I_{0M}$, em diversas idades, em função da frequência da onda.

Gráficos do limiar de intensidade sonora para homens e mulheres em diferentes idades

Considerando uma onda sonora de frequência $f=6\text{ kHz}$, obtenha as respectivas idades de homens e mulheres para as quais os limiares de intensidade sonora, em ambos os casos, valem $I_{0H}=I_{0M}=10^{-11}\text{ W/m}^2$.

B) A perda da audição decorrente do avanço da idade leva à utilização de aparelhos auditivos, cuja finalidade é amplificar sinais sonoros na faixa específica de frequência da deficiência auditiva, facilitando o convívio do idoso com os demais membros da família. Um esquema simplificado de um aparelho amplificador é representado ao lado.

Esquema simplificado de um aparelho amplificador com tensão de entrada, tensão de saída e corrente de saída

Considere que uma onda sonora provoque uma diferença de potencial no circuito de entrada do aparelho amplificador igual a $V_e=10\text{ mV}$ e que a diferença de potencial de saída $V_s$ é igual a 50 vezes a de entrada $V_e$.

Sabendo que a potência elétrica no circuito de saída é $P_s=0{,}3\text{ mW}$ calcule a corrente elétrica $i_s$ no circuito de saída.

Resposta — UNICAMP 2010 — 1ª Fase (Q06)

Homens: 35 anos; mulheres: 45 anos; $i_s=0{,}6\text{ mA}$.

Resolução

A) O eixo vertical dos gráficos está expresso em unidades de $10^{-12}\text{ W/m}^2$. Assim,

$10^{-11}\text{ W/m}^2=10\times10^{-12}\text{ W/m}^2$.

Na frequência de $6\text{ kHz}$, a leitura dos gráficos para o valor 10 no eixo vertical fornece:

homens: 35 anos;

mulheres: 45 anos.

B) A tensão de saída é

$V_s=50V_e=50\cdot10\text{ mV}=500\text{ mV}=0{,}50\text{ V}$.

Usando $P=Vi$:

$i_s=\dfrac{P_s}{V_s}=\dfrac{0{,}3\times10^{-3}}{0{,}50}=6{,}0\times10^{-4}\text{ A}$.

Portanto,

$i_s=0{,}6\text{ mA}$.