UNICAMP 2011 | 2ª Fase

A importância e a obrigatoriedade do uso do cinto de segurança nos bancos dianteiros e traseiros dos veículos têm sido bastante divulgadas pelos meios de comunicação. Há grande negligência especialmente quanto ao uso dos cintos traseiros. No entanto, existem registros de acidentes em que os sobreviventes foram apenas os passageiros da frente, que estavam utilizando o cinto de segurança.

a) Considere um carro com velocidade $v=72\text{ km/h}$ que, ao colidir com um obstáculo, é freado com desaceleração constante até parar completamente após $\Delta t=0{,}1\text{ s}$. Calcule o módulo da força que o cinto de segurança exerce sobre um passageiro com massa $m=70\text{ kg}$ durante a colisão para mantê-lo preso no banco até a parada completa do veículo.

b) Um passageiro sem o cinto de segurança pode sofrer um impacto equivalente ao causado por uma queda de um edifício de vários andares. Considere que, para uma colisão como a descrita acima, a energia mecânica associada ao impacto vale $E=12\text{ kJ}$. Calcule a altura de queda de uma pessoa de massa $m=60\text{ kg}$, inicialmente em repouso, que tem essa mesma quantidade de energia em forma de energia cinética no momento da colisão com o solo.

Várias leis da Física são facilmente verificadas em brinquedos encontrados em parques de diversões. Suponha que em certo parque de diversões uma criança está brincando em uma roda gigante e outra em um carrossel.

a) A roda gigante de raio $R=20\text{ m}$ gira com velocidade angular constante e executa uma volta completa em $T=240\text{ s}$. No gráfico a) abaixo, marque claramente com um ponto a altura $h$ da criança em relação à base da roda gigante nos instantes $t=60\text{ s}$, $t=120\text{ s}$, $t=180\text{ s}$ e $t=240\text{ s}$, e, em seguida, esboce o comportamento de $h$ em função tempo. Considere que, para $t=0$, a criança se encontra na base da roda gigante, onde $h=0$.

b) No carrossel, a criança se mantém a uma distância $r=4\text{ m}$ do centro do carrossel e gira com velocidade angular constante $\omega_0$. Baseado em sua experiência cotidiana, estime o valor de $\omega_0$ para o carrossel e, a partir dele, calcule o módulo da aceleração centrípeta $a_c$ da criança nos instantes $t=10\text{ s}$, $t=20\text{ s}$, $t=30\text{ s}$ e $t=40\text{ s}$. Em seguida, esboce o comportamento de $a_c$ em função do tempo no gráfico b) abaixo, marcando claramente com um ponto os valores de $a_c$ para cada um dos instantes acima. Considere que, para $t=0$, o carrossel já se encontra em movimento.

O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo que para a execução de quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria.

a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantar massas cujo peso excede as nossas forças. Uma ferramenta usada em alguns desses casos é o guincho girafa, representado na figura ao lado. Um braço móvel é movido por um pistão e gira em torno do ponto O para levantar uma massa $M$. Na situação da figura, o braço encontra-se na posição horizontal, sendo $D=2{,}4\text{ m}$ e $d=0{,}6\text{ m}$. Calcule o módulo da força $\vec F$ exercida pelo pistão para equilibrar uma massa $M=430\text{ kg}$. Despreze o peso do braço. Dados: $\cos30^\circ=0{,}86$ e $\operatorname{sen}30^\circ=0{,}50$.

b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais diferentes situações como, por exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos com metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é o formão, ilustrado na figura ao lado, que é usado para entalhar madeira. A área da extremidade cortante do formão que tem contato com a madeira é detalhada com linhas diagonais na figura, sobre uma escala graduada. Sabendo que o módulo da força exercida por um martelo ao golpear a base do cabo do formão é $F=4{,}5\text{ N}$, calcule a pressão exercida na madeira.

A radiação Cerenkov ocorre quando uma partícula carregada atravessa um meio isolante com uma velocidade maior do que a velocidade da luz nesse meio. O estudo desse efeito rendeu a Pavel A. Cerenkov e colaboradores o prêmio Nobel de Física de 1958. Um exemplo desse fenômeno pode ser observado na água usada para refrigerar reatores nucleares, em que ocorre a emissão de luz azul devido às partículas de alta energia que atravessam a água.

a) Sabendo-se que o índice de refração da água é $n=1{,}3$, calcule a velocidade máxima das partículas na água para que não ocorra a radiação Cerenkov. A velocidade da luz no vácuo é $c=3{,}0\times10^8\text{ m/s}$.

b) A radiação Cerenkov emitida por uma partícula tem a forma de um cone, como ilustrado na figura abaixo, pois a sua velocidade, $v_p$, é maior do que a velocidade da luz no meio, $v_l$. Sabendo que o cone formado tem um ângulo $\theta=50^\circ$ e que a radiação emitida percorreu uma distância $d=1{,}6\text{ m}$ em $t=12\text{ ns}$, calcule $v_p$. Dados: $\cos50^\circ=0{,}64$ e $\operatorname{sen}50^\circ=0{,}76$.

Em 2011 comemoram-se os 100 anos da descoberta da supercondutividade. Fios supercondutores, que têm resistência elétrica nula, são empregados na construção de bobinas para obtenção de campos magnéticos intensos. Esses campos dependem das características da bobina e da corrente que circula por ela.

a) O módulo do campo magnético $B$ no interior de uma bobina pode ser calculado pela expressão $B=\mu_0ni$, na qual $i$ é a corrente que circula na bobina, $n$ é o número de espiras por unidade de comprimento e $\mu_0=1{,}3\times10^{-6}\text{ Tm/A}$. Calcule $B$ no interior de uma bobina de 25000 espiras, com comprimento $L=0{,}65\text{ m}$, pela qual circula uma corrente $i=80\text{ A}$.

b) Os supercondutores também apresentam potencial de aplicação em levitação magnética. Considere um ímã de massa $m=200\text{ g}$ em repouso sobre um material que se torna supercondutor para temperaturas menores que uma dada temperatura crítica $T_C$. Quando o material é resfriado até uma temperatura $T<T_C$, surge sobre o ímã uma força magnética $\vec F_m$. Suponha que $\vec F_m$ tem a mesma direção e sentido oposto ao da força peso $\vec P$ do ímã, e que, inicialmente, o ímã sobe com aceleração constante de módulo $a_R=0{,}5\text{ m/s}^2$, por uma distância $d=2{,}0\text{ mm}$, como ilustrado na figura abaixo. Calcule o trabalho realizado por $\vec F_m$ ao longo do deslocamento $d$ do ímã.

O grafeno é um material formado por uma única camada de átomos de carbono agrupados na forma de hexágonos, como uma colmeia. Ele é um excelente condutor de eletricidade e de calor e é tão resistente quanto o diamante. Os pesquisadores Geim e Novoselov receberam o prêmio Nobel de Física em 2010 por seus estudos com o grafeno.

a) A quantidade de calor por unidade de tempo $\Phi$ que flui através de um material de área $A$ e espessura $d$ que separa dois reservatórios com temperaturas distintas $T_1$ e $T_2$, é dada por $\Phi=\dfrac{kA(T_2-T_1)}{d}$, onde $k$ é a condutividade térmica do material. Considere que, em um experimento, uma folha de grafeno de $A=2{,}8\mu\text{m}^2$ e $d=1{,}4\times10^{-10}\text{ m}$ separa dois microrreservatórios térmicos mantidos a temperaturas ligeiramente distintas $T_1=300\text{ K}$ e $T_2=302\text{ K}$. Usando o gráfico abaixo, que mostra a condutividade térmica $k$ do grafeno em função da temperatura, obtenha o fluxo de calor $\Phi$ que passa pela folha nessas condições.

b) A resistividade elétrica do grafeno à temperatura ambiente, $\rho=1{,}0\times10^{-8}\Omega\text{m}$, é menor que a dos melhores condutores metálicos, como a prata e o cobre. Suponha que dois eletrodos são ligados por uma folha de grafeno de comprimento $L=1{,}4\mu\text{m}$ e área de secção transversal $A=70\text{ nm}^2$, e que uma corrente $i=40\mu\text{A}$ percorra a folha. Qual é a diferença de potencial entre os eletrodos?

Quando dois metais são colocados em contato formando uma junção, surge entre eles uma diferença de potencial elétrico que depende da temperatura da junção.

a) Uma aplicação usual desse efeito é a medição de temperatura através da leitura da diferença de potencial da junção. A vantagem desse tipo de termômetro, conhecido como termopar, é o seu baixo custo e a ampla faixa de valores de temperatura que ele pode medir. O gráfico a) abaixo mostra a diferença de potencial $U$ na junção em função da temperatura para um termopar conhecido como Cromel-Alumel. Considere um balão fechado que contém um gás ideal cuja temperatura é medida por um termopar Cromel-Alumel em contato térmico com o balão. Inicialmente o termopar indica que a temperatura do gás no balão é $T_i=300\text{ K}$. Se o balão tiver seu volume quadruplicado e a pressão do gás for reduzida por um fator 3, qual será a variação $\Delta U=U_{final}-U_{inicial}$ da diferença de potencial na junção do termopar?

b) Outra aplicação importante do mesmo efeito é o refrigerador Peltier. Neste caso, dois metais são montados como mostra a figura b) abaixo. A corrente que flui pelo anel é responsável por transferir o calor de uma junção para a outra. Considere que um Peltier é usado para refrigerar o circuito abaixo, e que este consegue drenar 10 % da potência total dissipada pelo circuito. Dados $R_1=0{,}3\Omega$, $R_2=0{,}4\Omega$ e $R_3=1{,}2\Omega$, qual é a corrente $i_c$ que circula no circuito, sabendo que o Peltier drena uma quantidade de calor $Q=540\text{ J}$ em $\Delta t=40\text{ s}$?

Em 1905 Albert Einstein propôs que a luz é formada por partículas denominadas fótons. Cada fóton de luz transporta uma quantidade de energia $E=h\nu$ e possui momento linear $p=\dfrac{h}{\lambda}$, em que $h=6{,}6\times10^{-34}\text{ Js}$ é a constante de Planck e $\nu$ e $\lambda$ são, respectivamente, a frequência e o comprimento de onda da luz.

a) A aurora boreal é um fenômeno natural que acontece no Polo Norte, no qual efeitos luminosos são produzidos por colisões entre partículas carregadas e os átomos dos gases da alta atmosfera terrestre. De modo geral, o efeito luminoso é dominado pelas colorações verde e vermelha, por causa das colisões das partículas carregadas com átomos de oxigênio e nitrogênio, respectivamente. Calcule a razão $R=\dfrac{E_{verde}}{E_{vermelho}}$ em que $E_{verde}$ é a energia transportada por um fóton de luz verde com $\lambda_{verde}=500\text{ nm}$, e $E_{vermelho}$ é a energia transportada por um fóton de luz vermelha com $\lambda_{vermelho}=650\text{ nm}$.

b) Os átomos dos gases da alta atmosfera estão constantemente absorvendo e emitindo fótons em várias frequências. Um átomo, ao absorver um fóton, sofre uma mudança em seu momento linear, que é igual, em módulo, direção e sentido, ao momento linear do fóton absorvido. Calcule o módulo da variação de velocidade de um átomo de massa $m=5{,}0\times10^{-26}\text{ kg}$ que absorve um fóton de comprimento de onda $\lambda=660\text{ nm}$.