UNICAMP 2012 | 2ª Fase

Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional.

a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de raio $R=6800\text{ km}$ e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional?

b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de $8000\text{ m/s}$, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética?

O tempo de viagem de qualquer entrada da Unicamp até a região central do campus é de apenas alguns minutos. Assim, a economia de tempo obtida, desrespeitando-se o limite de velocidade, é muito pequena, enquanto o risco de acidentes aumenta significativamente.

a) Considere que um ônibus de massa $M=9000\text{ kg}$, viajando a $80\text{ km/h}$, colide na traseira de um carro de massa $m_a=1000\text{ kg}$ que se encontrava parado. A colisão é inelástica, ou seja, carro e ônibus seguem grudados após a batida. Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão.

b) Além do excesso de velocidade, a falta de manutenção do veículo pode causar acidentes. Por exemplo, o desalinhamento das rodas faz com que o carro sofra a ação de uma força lateral. Considere um carro com um pneu dianteiro desalinhado de 3°, conforme a figura ao lado, gerando uma componente lateral da força de atrito $\vec F_L$ em uma das rodas. Para um carro de massa $m_b=1600\text{ kg}$, calcule o módulo da aceleração lateral do carro, sabendo que o módulo da força de atrito em cada roda vale $F_{at}=8000\text{ N}$. Dados: sen 3° = 0,05 e cos 3° = 0,99.

O óleo lubrificante tem a função de reduzir o atrito entre as partes em movimento no interior do motor e auxiliar na sua refrigeração. O nível de óleo no cárter varia com a temperatura do motor, pois a densidade do óleo muda com a temperatura. A tabela ao lado apresenta a densidade de certo tipo de óleo para várias temperaturas.

a) Se forem colocados 4 litros de óleo a $20^\circ\text{C}$ no motor de um carro, qual será o volume ocupado pelo óleo quando o motor estiver a $100^\circ\text{C}$?

b) A força de atrito que um cilindro de motor exerce sobre o pistão que se desloca em seu interior tem módulo $F_{atrito}=3{,}0\text{ N}$. A cada ciclo o pistão desloca-se $6{,}0\text{ cm}$ para frente e $6{,}0\text{ cm}$ para trás, num movimento de vai e vem. Se a frequência do movimento do pistão é de 2500 ciclos por minuto, qual é a potência média dissipada pelo atrito?

Os balões desempenham papel importante em pesquisas atmosféricas e sempre encantaram os espectadores. Bartolomeu de Gusmão, nascido em Santos em 1685, é considerado o inventor do aeróstato, balão empregado como aeronave. Em temperatura ambiente, $T_{amb}=300\text{ K}$, a densidade do ar atmosférico vale $\rho_{amb}=1{,}26\text{ kg/m}^3$. Quando o ar no interior de um balão é aquecido, sua densidade diminui, sendo que a pressão e o volume permanecem constantes. Com isso, o balão é acelerado para cima à medida que seu peso fica menor que o empuxo.

a) Um balão tripulado possui volume total $V=3{,}0\times10^6\text{ litros}$. Encontre o empuxo que atua no balão.

b) Qual será a temperatura do ar no interior do balão quando sua densidade for reduzida a $\rho_{quente}=1{,}05\text{ kg/m}^3$? Considere que o ar se comporta como um gás ideal e note que o número de moles de ar no interior do balão é proporcional à sua densidade.

Em 2015, estima-se que o câncer será responsável por uma dezena de milhões de mortes em todo o mundo, sendo o tabagismo a principal causa evitável da doença. Além das inúmeras substâncias tóxicas e cancerígenas contidas no cigarro, a cada tragada, o fumante aspira fumaça a altas temperaturas, o que leva à morte células da boca e da garganta, aumentando ainda mais o risco de câncer.

a) Para avaliar o efeito nocivo da fumaça, $N_0=9{,}0\times10^4$ células humanas foram expostas, em laboratório, à fumaça de cigarro à temperatura de $72^\circ\text{C}$, valor típico para a fumaça tragada pelos fumantes. Nos primeiros instantes, o número de células que permanecem vivas em função do tempo $t$ é dado por $N(t)=N_0\left(1-\dfrac{2t}{\tau}\right)$, onde $\tau$ é o tempo necessário para que 90% das células morram. O gráfico abaixo mostra como $\tau$ varia com a temperatura $\theta$.

Quantas células morrem por segundo nos instantes iniciais?

b) A cada tragada, o fumante aspira aproximadamente 35 mililitros de fumaça. A fumaça possui uma capacidade calorífica molar $C=32\dfrac{\text{J}}{\text{K}\times\text{mol}}$ e um volume molar de 28 litros/mol. Assumindo que a fumaça entra no corpo humano a $72^\circ\text{C}$ e sai a $37^\circ\text{C}$, calcule o calor transferido ao fumante numa tragada.

Em 1963, Hodgkin e Huxley receberam o prêmio Nobel de Fisiologia por suas descobertas sobre a geração de potenciais elétricos em neurônios. Membranas celulares separam o meio intracelular do meio externo à célula, sendo polarizadas em decorrência do fluxo de íons. O acúmulo de cargas opostas nas superfícies interna e externa faz com que a membrana possa ser tratada, de forma aproximada, como um capacitor.

a) Considere uma célula em que íons, de carga unitária $e=1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$, cruzam a membrana e dão origem a uma diferença de potencial elétrico de $80\text{ mV}$. Quantos íons atravessaram a membrana, cuja área é $A=5\times10^{-5}\text{ cm}^2$, se sua capacitância por unidade de área é $C_{área}=0{,}8\times10^{-6}\text{ F/cm}^2$?

b) Se uma membrana, inicialmente polarizada, é despolarizada por uma corrente de íons, qual a potência elétrica entregue ao conjunto de íons no momento em que a diferença de potencial for $20\text{ mV}$ e a corrente for $5\times10^8$ íons/s, sendo a carga de cada íon $e=1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$?

Nos últimos anos, o Brasil vem implantando em diversas cidades o sinal de televisão digital. O sinal de televisão é transmitido através de antenas e cabos, por ondas eletromagnéticas cuja velocidade no ar é aproximadamente igual à da luz no vácuo.

a) Um tipo de antena usada na recepção do sinal é a log-periódica, representada na figura abaixo, na qual o comprimento das hastes metálicas de uma extremidade à outra, $L$, é variável. A maior eficiência de recepção é obtida quando $L$ é cerca de meio comprimento de onda da onda eletromagnética que transmite o sinal no ar ($L\sim\lambda/2$). Encontre a menor frequência que a antena ilustrada na figura consegue sintonizar de forma eficiente, e marque na figura a haste correspondente.

b) Cabos coaxiais são constituídos por dois condutores separados por um isolante de índice de refração $n$ e constante dielétrica $K$, relacionados por $K=n^2$. A velocidade de uma onda eletromagnética no interior do cabo é dada por $v=c/n$. Qual é o comprimento de onda de uma onda de frequência $f=400\text{ MHz}$ que se propaga num cabo cujo isolante é o polietileno ($K=2{,}25$)?

Raios X, descobertos por Röntgen em 1895, são largamente utilizados como ferramenta de diagnóstico médico por radiografia e tomografia. Além disso, o uso de raios X foi essencial em importantes descobertas científicas, como, por exemplo, na determinação da estrutura do DNA.

a) Em um dos métodos usados para gerar raios X, elétrons colidem com um alvo metálico perdendo energia cinética e gerando fótons de energia $E=h\nu$, sendo $h=6{,}6\times10^{-34}\text{ J}\times\text{s}$ e $\nu$ a frequência da radiação. A figura (a) abaixo mostra a intensidade da radiação emitida em função do comprimento de onda, $\lambda$. Se toda a energia cinética de um elétron for convertida na energia de um fóton, obtemos o fóton de maior energia. Nesse caso, a frequência do fóton torna-se a maior possível, ou seja, acima dela a intensidade emitida é nula. Marque na figura o comprimento de onda correspondente a este caso e calcule a energia cinética dos elétrons incidentes.

b) O arranjo atômico de certos materiais pode ser representado por planos paralelos separados por uma distância $d$. Quando incidem nestes materiais, os raios X sofrem reflexão especular, como ilustra a figura (b) abaixo. Uma situação em que ocorre interferência construtiva é aquela em que a diferença do caminho percorrido por dois raios paralelos, $2\times L$, é igual a $\lambda$, um comprimento de onda da radiação incidente. Qual a distância $d$ entre planos para os quais foi observada interferência construtiva em $\theta=14{,}5^\circ$ usando-se raios X de $\lambda=0{,}15\text{ nm}$? Dados: sen $14{,}5^\circ=0{,}25$ e cos $14{,}5^\circ=0{,}97$.