UNICAMP 2013 | 2ª Fase

Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos, que são partículas provenientes do espaço.

a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é igual a $1{,}5\times10^{11}\text{ m}$, e considerando a velocidade dos neutrinos igual a $3{,}0\times10^8\text{ m/s}$, calcule o tempo de viagem de um neutrino solar até a Terra.

b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o eletroscópio. Ele consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De forma simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois pêndulos simples de mesma massa $m$ e mesma carga $q$ localizadas nas suas extremidades. O módulo da força elétrica entre as cargas é dado por $F_e=k\dfrac{q^2}{d^2}$, sendo $k=9\times10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2$. Para a situação ilustrada na figura abaixo, qual é a carga $q$, se $m=0{,}004\text{ g}$?

Alguns tênis esportivos modernos possuem um sensor na sola que permite o monitoramento do desempenho do usuário durante as corridas. O monitoramento pode ser feito através de relógios ou telefones celulares que recebem as informações do sensor durante os exercícios. Considere um atleta de massa $m=70\text{ kg}$ que usa um tênis com sensor durante uma série de três corridas.

a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância percorrida pelo atleta e a duração em horas das três corridas realizadas em velocidades constantes distintas. Considere que, para essa série de corridas, o consumo de energia do corredor pode ser aproximado por $E=C_{\mathrm{MET}}mt$, onde $m$ é a massa do corredor, $t$ é a duração da corrida e $C_{\mathrm{MET}}$ é uma constante que depende da velocidade do corredor e é expressa em unidade de $\left(\dfrac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{h}}\right)$. Usando o gráfico 2) abaixo, que expressa $C_{\mathrm{MET}}$ em função da velocidade do corredor, calcule a quantidade de energia que o atleta gastou na terceira corrida.

b) O sensor detecta o contato da sola do tênis com o solo pela variação da pressão. Estime a área de contato entre o tênis e o solo e calcule a pressão aplicada no solo quando o atleta está em repouso e apoiado sobre um único pé.

As nuvens são formadas por gotículas de água que são facilmente arrastadas pelo vento. Em determinadas situações, várias gotículas se juntam para formar uma gota maior, que cai, produzindo a chuva. De forma simplificada, a queda da gota ocorre quando a força gravitacional que age sobre ela fica maior que a força do vento ascendente. A densidade da água é $\rho_{\mathrm{água}}=1{,}0\times10^3\text{ kg/m}^3$.

a) O módulo da força, que é vertical e para cima, que certo vento aplica sobre uma gota esférica de raio $r$ pode ser aproximado por $F_{\mathrm{vento}}=br$, com $b=1{,}6\times10^{-3}\text{ N/m}$. Calcule o raio mínimo da gota para que ela comece a cair.

b) O volume de chuva e a velocidade com que as gotas atingem o solo são fatores importantes na erosão. O volume é usualmente expresso pelo índice pluviométrico, que corresponde à altura do nível da água da chuva acumulada em um recipiente aberto e disposto horizontalmente. Calcule o impulso transferido pelas gotas da chuva para cada metro quadrado de solo horizontal, se a velocidade média das gotas ao chegar ao solo é de $2{,}5\text{ m/s}$ e o índice pluviométrico é igual a $20\text{ mm}$. Considere a colisão como perfeitamente inelástica.

Em agosto de 2012, a NASA anunciou o pouso da sonda Curiosity na superfície de Marte. A sonda, de massa $m=1000\text{ kg}$, entrou na atmosfera marciana a uma velocidade $v_0=6000\text{ m/s}$.

a) A sonda atingiu o repouso, na superfície de Marte, 7 minutos após a sua entrada na atmosfera. Calcule o módulo da força resultante média de desaceleração da sonda durante sua descida.

b) Considere que, após a entrada na atmosfera a uma altitude $h_0=125\text{ km}$, a força de atrito reduziu a velocidade da sonda para $v=4000\text{ m/s}$ quando a altitude atingiu $h=100\text{ km}$. A partir da variação da energia mecânica, calcule o trabalho realizado pela força de atrito neste trecho. Considere a aceleração da gravidade de Marte, neste trecho, constante e igual a $g_{\mathrm{Marte}}=4\text{ m/s}^2$.

A boa ventilação em ambientes fechados é um fator importante para o conforto térmico em regiões de clima quente. Uma chaminé solar pode ser usada para aumentar a ventilação de um edifício. Ela faz uso da energia solar para aquecer o ar de sua parte superior, tornando-o menos denso e fazendo com que ele suba, aspirando assim o ar dos ambientes e substituindo-o por ar vindo do exterior.

a) A intensidade da radiação solar absorvida por uma placa usada para aquecer o ar é igual a $400\text{ W/m}^2$. A energia absorvida durante $1{,}0\text{ min}$ por uma placa de $2\text{ m}^2$ é usada para aquecer $6{,}0\text{ kg}$ de ar. O calor específico do ar é $c=1000\text{ J/(kg}^\circ\text{C)}$. Qual é a variação de temperatura do ar nesse período?

b) A densidade do ar a $290\text{ K}$ é $\rho=1{,}2\text{ kg/m}^3$. Adotando-se um número fixo de moles de ar mantido a pressão constante, calcule a sua densidade para a temperatura de $300\text{ K}$. Considere o ar como um gás ideal.

O prêmio Nobel de Física de 2011 foi concedido a três astrônomos que verificaram a expansão acelerada do universo a partir da observação de supernovas distantes. A velocidade da luz é $c=3\times10^8\text{ m/s}$.

a) Observações anteriores sobre a expansão do universo mostraram uma relação direta entre a velocidade $v$ de afastamento de uma galáxia e a distância $r$ em que ela se encontra da Terra, dada por $v=Hr$, em que $H=2{,}3\times10^{-18}\text{ s}^{-1}$ é a constante de Hubble. Em muitos casos, a velocidade $v$ da galáxia pode ser obtida pela expressão $v=c\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_0}$, em que $\lambda_0$ é o comprimento de onda da luz emitida e $\Delta\lambda$ é o deslocamento Doppler da luz. Considerando ambas as expressões acima, calcule a que distância da Terra se encontra uma galáxia, se $\Delta\lambda=0{,}092\lambda_0$.

b) Uma supernova, ao explodir, libera para o espaço massa em forma de energia, de acordo com a expressão $E=mc^2$. Numa explosão de supernova foram liberados $3{,}24\times10^{48}\text{ J}$, de forma que sua massa foi reduzida para $m_{\mathrm{final}}=4{,}0\times10^{30}\text{ kg}$. Qual era a massa da estrela antes da explosão?

Uma forma alternativa de transmissão de energia elétrica a grandes distâncias (das unidades geradoras até os centros urbanos) consiste na utilização de linhas de transmissão de extensão aproximadamente igual a meio comprimento de onda da corrente alternada transmitida. Este comprimento de onda é muito próximo do comprimento de uma onda eletromagnética que viaja no ar com a mesma frequência da corrente alternada.

a) Qual é o comprimento de onda de uma onda eletromagnética que viaja no ar com uma frequência igual a $60\text{ Hz}$? A velocidade da luz no ar é $c=3\times10^8\text{ m/s}$.

b) Se a tensão na linha é de $500\text{ kV}$ e a potência transmitida é de $400\text{ MW}$, qual é a corrente na linha?

O efeito de imagem tridimensional no cinema e nos televisores 3D é obtido quando se expõe cada olho a uma mesma imagem em duas posições ligeiramente diferentes. Um modo de se conseguir imagens distintas em cada olho é através do uso de óculos com filtros polarizadores.

a) Quando a luz é polarizada, as direções dos campos elétricos e magnéticos são bem definidas. A intensidade da luz polarizada que atravessa um filtro polarizador é dada por $I=I_0\cos^2\theta$, onde $I_0$ é a intensidade da luz incidente e $\theta$ é o ângulo entre o campo elétrico $\vec E$ e a direção de polarização do filtro. A intensidade luminosa, a uma distância $d$ de uma fonte que emite luz polarizada, é dada por $I_0=\dfrac{P_0}{4\pi d^2}$, em que $P_0$ é a potência da fonte. Sendo $P_0=24\text{ W}$, calcule a intensidade luminosa que atravessa um polarizador que se encontra a $d=2\text{ m}$ da fonte e para o qual $\theta=60^\circ$.

b) Uma maneira de polarizar a luz é por reflexão. Quando uma luz não polarizada incide na interface entre dois meios de índices de refração diferentes com o ângulo de incidência $\theta_B$, conhecido como ângulo de Brewster, a luz refletida é polarizada, como mostra a figura ao lado. Nessas condições, $\theta_B+\theta_r=90^\circ$, em que $\theta_r$ é o ângulo do raio refratado. Sendo $n_1=1{,}0$ o índice de refração do meio 1 e $\theta_B=60^\circ$, calcule o índice de refração do meio 2.