UNICAMP 2014 | 2ª Fase

Correr uma maratona requer preparo físico e determinação. A uma pessoa comum se recomenda, para o treino de um dia, repetir 8 vezes a seguinte sequência: correr a distância de 1 km à velocidade de 10,8 km/h e, posteriormente, andar rápido a 7,2 km/h durante dois minutos.

a) Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar o treino?

b) Para atingir a velocidade de 10,8 km/h, partindo do repouso, o atleta percorre 3 m com aceleração constante. Calcule o módulo da aceleração $a$ do corredor neste trecho.

O encontro das águas do Rio Negro e do Solimões, nas proximidades de Manaus, é um dos maiores espetáculos da natureza local. As águas dos dois rios, que formam o Rio Amazonas, correm lado a lado por vários quilômetros sem se misturarem.

a) Um dos fatores que explicam esse fenômeno é a diferença da velocidade da água nos dois rios, cerca de $v_N=2\text{ km/h}$ para o Negro e $v_S=6\text{ km/h}$ para o Solimões. Se uma embarcação, navegando no Rio Negro, demora $t_N=2\text{ h}$ para fazer um percurso entre duas cidades distantes $d_{cidades}=48\text{ km}$, quanto tempo levará para percorrer a mesma distância no Rio Solimões, também rio acima, supondo que sua velocidade com relação à água seja a mesma nos dois rios?

b) Considere um ponto no Rio Negro e outro no Solimões, ambos à profundidade de 5 m e em águas calmas, de forma que as águas nesses dois pontos estejam em repouso. Se a densidade da água do Rio Negro é $\rho_N=996\text{ kg/m}^3$ e a do Rio Solimões é $\rho_S=998\text{ kg/m}^3$, qual a diferença de pressão entre os dois pontos?

“As denúncias de violação de telefonemas e transmissão de dados de empresas e cidadãos brasileiros serviram para reforçar a tese das Forças Armadas da necessidade de o Brasil dispor de seu próprio satélite geoestacionário de comunicação militar” (O Estado de São Paulo, 15/07/2013). Uma órbita geoestacionária é caracterizada por estar no plano equatorial terrestre, sendo que o satélite que a executa está sempre acima do mesmo ponto no equador da superfície terrestre. Considere que a órbita geoestacionária tem um raio $r=42000\text{ km}$.

a) Calcule a aceleração centrípeta de um satélite em órbita circular geoestacionária.

b) A energia mecânica de um satélite de massa $m$ em órbita circular em torno da terra é dada por $E=-\dfrac{GMm}{2r}$, em que $r$ é o raio da órbita, $M=6\times10^{24}\text{ kg}$ é a massa da Terra e $G=6{,}7\times10^{-11}\text{ Nm}^2/\text{kg}^2$.

O raio de órbita de satélites comuns de observação (não geoestacionários) é tipicamente de 7000 km. Calcule a energia adicional necessária para colocar um satélite de 200 kg de massa em uma órbita geoestacionária, em comparação a colocá-lo em uma órbita comum de observação.

a) O ar atmosférico oferece uma resistência significativa ao movimento dos automóveis. Suponha que um determinado automóvel movido a gasolina, trafegando em linha reta a uma velocidade constante de $v=72\text{ km/h}$ com relação ao ar, seja submetido a uma força de atrito de $F_{ar}=380\text{ N}$. Em uma viagem de uma hora, aproximadamente quantos litros de gasolina serão consumidos somente para “vencer” o atrito imposto pelo ar?

Dados: calor de combustão da gasolina: $35\text{ MJ/l}$. Rendimento do motor a gasolina: 30%.

b) A má calibração dos pneus é outro fator que gera gasto extra de combustível. Isso porque o rolamento é real e a baixa pressão aumenta a superfície de contato entre o solo e o pneu. Como consequência, o ponto efetivo da aplicação da força normal de módulo $N$ não está verticalmente abaixo do eixo de rotação da roda (ponto O) e sim ligeiramente deslocado para a frente a uma distância $d$, como indica a figura ao lado. As forças que atuam sobre a roda não tracionada são: força $\vec F$, que leva a roda para a frente, força peso $\vec P$, força de atrito estático $\vec F_{at}$ e força normal $\vec N$. Para uma velocidade de translação $\vec V$ constante, o torque em relação ao ponto O, resultante das forças de atrito estático $\vec F_{at}$ e normal $\vec N$, deve ser nulo. Sendo $R=30\text{ cm}$, $d=0{,}3\text{ cm}$ e $N=2.500\text{ N}$, calcule o módulo da força de atrito estático $F_{at}$.

Existem inúmeros tipos de extintores de incêndio que devem ser utilizados de acordo com a classe do fogo a se extinguir. No caso de incêndio envolvendo líquidos inflamáveis, classe B, os extintores à base de pó químico ou de dióxido de carbono (CO$_2$) são recomendados, enquanto extintores de água devem ser evitados, pois podem espalhar o fogo.

a) Considere um extintor de CO$_2$ cilíndrico de volume interno $V=1800\text{ cm}^3$ que contém uma massa de CO$_2$ $m=6\text{ kg}$. Tratando o CO$_2$ como um gás ideal, calcule a pressão no interior do extintor para uma temperatura $T=300\text{ K}$.

Dados: $R=8{,}3\text{ J/mol K}$ e a massa molar do CO$_2$ $M=44\text{ g/mol}$.

b) Suponha que um extintor de CO$_2$ (similar ao do item a), completamente carregado, isolado e inicialmente em repouso, lance um jato de CO$_2$ de massa $m=50\text{ g}$ com velocidade $v=20\text{ m/s}$. Estime a massa total do extintor $M_{ext}$ e calcule a sua velocidade de recuo provocada pelo lançamento do gás. Despreze a variação da massa total do cilindro decorrente do lançamento do jato.

a) Segundo as especificações de um fabricante, um forno de micro-ondas necessita, para funcionar, de uma potência de entrada de $P=1400\text{ W}$, dos quais 50% são totalmente utilizados no aquecimento dos alimentos. Calcule o tempo necessário para elevar em $\Delta\theta=20^\circ\text{C}$ a temperatura de $m=100\text{ g}$ de água. O calor específico da água é $c_a=4{,}2\text{ J/g}^\circ\text{C}$.

b) A figura abaixo mostra o esquema de um forno de micro-ondas, com 30 cm de distância entre duas de suas paredes internas paralelas, assim como uma representação simplificada de certo padrão de ondas estacionárias em seu interior. Considere a velocidade das ondas no interior do forno como $c=3\times10^8\text{ m/s}$ e calcule a frequência $f$ das ondas que formam o padrão representado na figura.

No fenômeno de “Magneto impedância gigante”, a resistência elétrica de determinado material pelo qual circula uma corrente alternada de frequência $f$ varia com a aplicação de um campo magnético $H$. O gráfico da figura 1 mostra a resistência elétrica de determinado fio de resistividade elétrica $\rho=64{,}8\times10^{-8}\text{ Ωm}$ em função da frequência $f$ da corrente elétrica alternada que circula por esse fio, para diferentes valores de $H$.

a) Como podemos ver na figura 1, o valor da resistência elétrica do fio para $f=0\text{ Hz}$ é $R=1{,}5\text{ Ω}$. Calcule o comprimento $L$ desse fio, cuja área de seção transversal vale $A=1{,}296\times10^{-8}\text{ m}^2$.

b) Para altas frequências, a corrente elétrica alternada não está uniformemente distribuída na seção reta do fio, mas sim confinada em uma região próxima a sua superfície. Esta região é determinada pelo comprimento de penetração, que é dado por $\delta=k\sqrt{\dfrac{\rho}{\mu_r f}}$, em que $\rho$ é a resistividade do fio, $f$ é a frequência da corrente elétrica alternada, $\mu_r$ é a permeabilidade magnética relativa do fio e $k=500\sqrt{\dfrac{\text{m Hz}}{\text{Ω}}}$. Sabendo que $\mu_r$ varia com o campo magnético aplicado $H$, como mostra a figura 2, e que, para o particular valor de $f=8\text{ MHz}$ temos $R\approx4\text{ Ω}$, calcule o valor de $\delta$ para essa situação.

O sistema de imagens street view disponível na internet permite a visualização de vários lugares do mundo através de fotografias de alta definição, tomadas em 360 graus, no nível da rua.

a) Em uma câmera fotográfica tradicional, como a representada na figura ao lado, a imagem é gravada em um filme fotográfico para posterior revelação. A posição da lente é ajustada de modo a produzir a imagem no filme colocado na parte posterior da câmera. Considere uma câmera para a qual um objeto muito distante fornece uma imagem pontual no filme em uma posição $p'=5\text{ cm}$. O objeto é então colocado mais perto da câmera, em uma posição $p=100\text{ cm}$, e a distância entre a lente e o filme é ajustada até que uma imagem nítida real invertida se forme no filme, conforme mostra a figura. Obtenha a variação da posição da imagem $p'$ decorrente da troca de posição do objeto.

b) Nas câmeras fotográficas modernas, a captação da imagem é feita normalmente por um sensor tipo CCD (Charge Couple Devide). Esse tipo de dispositivo possui trilhas de capacitores que acumulam cargas elétricas proporcionalmente à intensidade da luz incidente em cada parte da trilha. Considere um conjunto de 3 capacitores de mesma capacitância $C=0{,}6\text{ pF}$, ligados em série conforme a figura ao lado. Se o conjunto de capacitores é submetido a uma diferença de potencial $V=5{,}0\text{ V}$, qual é a carga elétrica total acumulada no conjunto?