UNICAMP 2015 | 2ª Fase

A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS) com a finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão.

a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200 km em 800 s. Qual é a velocidade média do VLS nesse trecho?

b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com aceleração resultante constante de módulo $a_R$. Considerando que o primeiro estágio dura 80 s, e que o VLS percorre uma distância de 32 km, calcule $a_R$.

Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas microscópicas suspensas em um fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em agitação térmica.

a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em um líquido após várias colisões. Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições da partícula a cada 30 s, qual é o módulo da velocidade média desta partícula entre as posições A e B?

b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria microscópica para explicar o movimento de partículas sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o valor eficaz do deslocamento de uma partícula em uma dimensão é dado por $l=\sqrt{2Dt}$, onde $t$ é o tempo em segundos e $D=kT/r$ é o coeficiente de difusão de uma partícula em um determinado fluido, em que $k=3\times10^{-18}\text{ m}^3/\text{sK}$, $T$ é a temperatura absoluta e $r$ é o raio da partícula em suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma partícula de raio $r=3\text{ µm}$ neste fluido a $T=300\text{ K}$ após 10 minutos?

Jetlev é um equipamento de diversão movido a água. Consiste em um colete conectado a uma mangueira que, por sua vez, está conectada a uma bomba de água que permanece submersa. O aparelho retira água do mar e a transforma em jatos para a propulsão do piloto, que pode ser elevado a até 10 metros de altura (ver figura ao lado).

a) Qual é a energia potencial gravitacional, em relação à superfície da água, de um piloto de 60 kg, quando elevado a 10 metros de altura?

b) Considere que o volume de água por unidade de tempo que entra na mangueira na superfície da água é o mesmo que sai nos jatos do colete, e que a bomba retira água do mar a uma taxa de 30 litros/s. Lembre-se que o Impulso $I$ de uma força constante $\vec F$, dado pelo produto desta força pelo intervalo de tempo $\Delta t$ de sua aplicação $I=F\Delta t$, é igual, em módulo, à variação da quantidade de movimento $\Delta Q$ do objeto submetido a esta força. Calcule a diferença de velocidade entre a água que passa pela mangueira e a que sai nos jatos quando o colete propulsor estiver mantendo o piloto de $m=60\text{ kg}$ em repouso acima da superfície da água. Considere somente a massa do piloto e use a densidade da água como $\rho=1\text{ kg/litro}$.

Alguns experimentos muito importantes em física, tais como os realizados em grandes aceleradores de partículas, necessitam de um ambiente com uma atmosfera extremamente rarefeita, comumente denominada de ultra-alto-vácuo. Em tais ambientes a pressão é menor ou igual a $10^{-6}\text{ Pa}$.

a) Supondo que as moléculas que compõem uma atmosfera de ultra-alto-vácuo estão distribuídas uniformemente no espaço e se comportam como um gás ideal, qual é o número de moléculas por unidade de volume em uma atmosfera cuja pressão seja $P=3{,}2\times10^{-8}\text{ Pa}$, à temperatura ambiente $T=300\text{ K}$? Se necessário, use: Número de Avogrado $N_A=6\times10^{23}$ e a Constante universal dos gases ideais R = 8 J/molK.

b) Sabe-se que a pressão atmosférica diminui com a altitude, de tal forma que, a centenas de quilômetros de altitude, ela se aproxima do vácuo absoluto. Por outro lado, pressões acima da encontrada na superfície terrestre podem ser atingidas facilmente em uma submersão aquática. Calcule a razão $P_{sub}/P_{nave}$ entre as pressões que devem suportar a carcaça de uma nave espacial ($P_{nave}$) a centenas de quilômetros de altitude e a de um submarino ($P_{sub}$) a 100 m de profundidade, supondo que o interior de ambos os veículos se encontra à pressão de 1 atm. Considere a densidade da água como $\rho=1000\text{ kg/m}^3$.

O primeiro trecho do monotrilho de São Paulo, entre as estações Vila Prudente e Oratório, foi inaugurado em agosto de 2014. Uma das vantagens do trem utilizado em São Paulo é que cada carro é feito de ligas de alumínio, mais leve que o aço, o que, ao lado de um motor mais eficiente, permite ao trem atingir uma velocidade de oitenta quilômetros por hora.

a) A densidade do aço é $d_{aço}=7{,}9\text{ g/cm}^3$ e a do alumínio é $d_{Al}=2{,}7\text{ g/cm}^3$. Obtenha a razão $\left(\dfrac{\tau_{aço}}{\tau_{Al}}\right)$ entre os trabalhos realizados pelas forças resultantes que aceleram dois trens de dimensões idênticas, um feito de aço e outro feito de alumínio, com a mesma aceleração constante de módulo $a$, por uma mesma distância $l$.

b) Outra vantagem do monotrilho de São Paulo em relação a outros tipos de transporte urbano é o menor nível de ruído que ele produz. Considere que o trem emite ondas esféricas como uma fonte pontual. Se a potência sonora emitida pelo trem é igual a $P=1{,}2\text{ mW}$, qual é o nível sonoro $S$ em dB, a uma distância $R=10\text{ m}$ do trem? O nível sonoro $S$ em dB é dado pela expressão $S=10\text{ dB}\log\dfrac{I}{I_0}$, em que $I$ é a intensidade da onda sonora e $I_0=10^{-12}\text{ W/m}^2$ é a intensidade de referência padrão correspondente ao limiar da audição do ouvido humano.

Um desafio tecnológico atual é a produção de baterias biocompatíveis e biodegradáveis que possam ser usadas para alimentar dispositivos inteligentes com funções médicas. Um parâmetro importante de uma bateria biocompatível é sua capacidade específica (C), definida como a sua carga por unidade massa, geralmente dada em mAh/g. O gráfico abaixo mostra de maneira simplificada a diferença de potencial de uma bateria à base de melanina em função de C.

a) Para uma diferença de potencial de 0,4 V, que corrente média a bateria de massa $m=5{,}0\text{ g}$ fornece, supondo que ela se descarregue completamente em um tempo $t=4\text{ h}$?

b) Suponha que uma bateria preparada com $C=10\text{ mAh/g}$ esteja fornecendo uma corrente constante total $i=2\text{ mA}$ a um dispositivo. Qual é a potência elétrica fornecida ao dispositivo nessa situação?