Cinemática e Energia — Velocidade Média e Teorema da Energia Cinética
Recentemente, a sonda New Horizons tornou-se a primeira espaçonave a sobrevoar Plutão, proporcionando imagens espetaculares desse astro distante.
a) A sonda saiu da Terra em janeiro de 2006 e chegou a Plutão em julho de 2015. Considere que a sonda percorreu uma distância de 4,5 bilhões de quilômetros nesse percurso e que 1 ano é aproximadamente 3x107 s. Calcule a velocidade escalar média da sonda nesse percurso.
b) A sonda New Horizons foi lançada da Terra pelo veículo espacial Atlas V 511, a partir do Cabo Canaveral. O veículo, com massa total $m=6\times10^5\text{ kg}$, foi o objeto mais rápido a ser lançado da Terra para o espaço até o momento. O trabalho realizado pela força resultante para levá-lo do repouso à sua velocidade máxima foi de $\tau=768\times10^{11}\text{ J}$. Considerando que a massa total do veículo não variou durante o lançamento, calcule sua velocidade máxima.
Gravitação — Força Gravitacional e Órbita Circular
Plutão é considerado um planeta anão, com massa $M_P=1\times10^{22}\text{ kg}$, bem menor que a massa da Terra. O módulo da força gravitacional entre duas massas $m_1$ e $m_2$ é dado por $F_g=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$, em que $r$ é a distância entre as massas e $G$ é a constante gravitacional. Em situações que envolvem distâncias astronômicas, a unidade de comprimento comumente utilizada é a Unidade Astronômica (UA).
a) Considere que, durante a sua aproximação a Plutão, a sonda se encontra em uma posição que está $d_P=0{,}15\text{ UA}$ distante do centro de Plutão e $d_T=30\text{ UA}$ distante do centro da Terra. Calcule a razão $F_{gT}/F_{gP}$ entre o módulo da força gravitacional com que a Terra atrai a sonda e o módulo da força gravitacional com que Plutão atrai a sonda. Caso necessário, use a massa da Terra $M_T=6\times10^{24}\text{ kg}$.
b) Suponha que a sonda New Horizons estabeleça uma órbita circular com velocidade escalar orbital constante em torno de Plutão com um raio de $r_P=1\times10^{-4}\text{ UA}$. Obtenha o módulo da velocidade orbital nesse caso. Se necessário, use a constante gravitacional $G=6\times10^{-11}\text{ N·m}^2/\text{kg}^2$. Caso necessário, use 1 UA (Unidade astronômica) = $1{,}5\times10^8\text{ km}$.
Termodinâmica e Hidrostática — Transformação Isovolumétrica e Pressão
Os reguladores de pressão são acessórios de segurança fundamentais para reduzir a pressão de gases no interior dos cilindros até que se atinja sua pressão de utilização. Cada tipo de gás possui um regulador específico.
a) Tipicamente, gases podem ser armazenados em cilindros a uma pressão interna de $P_0=2{,}0\times10^7\text{ Pa}$ e ser utilizados com uma pressão de saída do regulador de $P_1=1{,}6\times10^7\text{ Pa}$. Considere um gás ideal mantido em recipiente fechado a uma temperatura inicial de $T_0=300\text{ K}$. Calcule a temperatura final $T_1$ do gás se ele for submetido isovolumetricamente à variação de pressão dada acima.
b) Quando os gases saem dos reguladores para o circuito de utilização, é comum que o fluxo do gás (definido como sendo o volume do gás que atravessa a tubulação por unidade de tempo) seja monitorado através de um instrumento denominado fluxômetro. Considere um tanque cilíndrico com a área da base igual a $A=2{,}0\text{ m}^2$ que se encontra inicialmente vazio e que será preenchido com gás nitrogênio. Durante o preenchimento, o fluxo de gás que entra no tanque é medido pela posição da esfera sólida preta do fluxômetro, como ilustra a figura abaixo. A escala do fluxômetro é dada em litros/minuto. A medida do fluxo de nitrogênio e sua densidade $d=1{,}0\text{ kg/m}^3$ permaneceram constantes durante todo o processo de preenchimento, que durou um intervalo de tempo $\Delta t=12\text{ h}$. Após este intervalo de tempo, a válvula do tanque é fechada com certa quantidade de gás nitrogênio em repouso no seu interior. Calcule a pressão exercida pelo gás na base do tanque. Caso necessário, use $g=10\text{ m/s}^2$.
O Parque Güell em Barcelona é um dos mais impressionantes parques públicos do mundo e representa uma das obras mais marcantes do arquiteto Antoni Gaudí. Em sua obra, Gaudí utilizou um número imenso de azulejos coloridos.
a) Considere que, no Parque Güell, existe um número $N=2\times10^6$ de azulejos cujas faces estão perfeitamente perpendiculares à direção da radiação solar quando o sol está a pino na cidade de Barcelona. Nessa situação, a intensidade da radiação solar no local é $I=1200\text{ W/m}^2$. Estime a área de um azulejo tipicamente presente em casas e, a partir da área total dos $N$ azulejos, calcule a energia solar que incide sobre esses azulejos durante um tempo $t=60\text{ s}$.
b) Uma das esculturas mais emblemáticas do parque Güell tem a forma de um réptil multicolorido conhecido como El Drac, que se converteu em um dos símbolos da cidade de Barcelona. Considere que a escultura absorva, em um dia ensolarado, uma quantidade de calor $Q=3500\text{ kJ}$. Considerando que a massa da escultura é $m=500\text{ kg}$ e seu calor específico é $c=700\text{ J/(kg·K)}$, calcule a variação de temperatura sofrida pela escultura, desprezando as perdas de calor para o ambiente.
Dinâmica e Elasticidade — Atrito e Módulo de Cisalhamento
Um estudo publicado em 2014 na renomada revista científica Physical Review Letters (http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.112.175502) descreve como a antiga civilização egípcia reduzia o atrito entre a areia e os trenós que levavam pedras de até algumas toneladas para o local de construção das pirâmides. O artigo demonstrou que a areia na frente do trenó era molhada com a quantidade certa de água para que ficasse mais rígida, diminuindo a força necessária para puxar o trenó. Caso necessário, use $g=10\text{ m/s}^2$ para resolver as questões abaixo.
a) Considere que, no experimento realizado pelo estudo citado acima, um bloco de massa $m=2\text{ kg}$ foi colocado sobre uma superfície de areia úmida e puxado por uma mola de massa desprezível e constante elástica $k=840\text{ N/m}$, com velocidade constante, como indica a figura ao lado. Se a mola em repouso tinha comprimento $l_{repouso}=0{,}10\text{ m}$, qual é o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a areia?
b) Neste experimento, o menor valor de coeficiente de atrito entre a areia e o trenó é obtido com a quantidade de água que torna a areia rígida ao cisalhamento. Esta rigidez pode ser caracterizada pelo seu módulo de cisalhamento, dado por $G=Fl/A\Delta x$, em que $F$ é o módulo da força aplicada tangencialmente a uma superfície de área $A$ de um material de espessura $l$, e que a deforma por uma distância $\Delta x$, como indica a figura ao lado. Considere que a figura representa o experimento realizado para medir $G$ da areia e também o coeficiente de atrito dinâmico entre a areia e o bloco, ambos em função da quantidade de água na areia. O resultado do experimento é mostrado no gráfico apresentado no espaço de resolução abaixo. Com base no experimento descrito, qual é o valor da razão $l/\Delta x$ da medida que resultou no menor coeficiente de atrito dinâmico?
Note que há duas escalas para o eixo das ordenadas, uma para cada curva. A legenda e as setas indicam as escalas de cada curva.
Resposta — UNICAMP 2016 — 2ª Fase (Q11)
$\mu_d=0{,}42$; $l/\Delta x=400$.
Resolução
a) O comprimento da mola durante o movimento é $0{,}11\text{ m}$, logo:
$\Delta x=0{,}11-0{,}10=0{,}01\text{ m}$.
A força elástica vale $F=k\Delta x=840\cdot0{,}01=8{,}4\text{ N}$.
Como a velocidade é constante, $F=F_{at}=\mu_d mg$:
$\mu_d=\dfrac{8{,}4}{2\cdot10}=0{,}42$.
b) O menor coeficiente de atrito ocorre para aproximadamente $5\%$ de água. Pelo gráfico, nessa condição o módulo de cisalhamento é aproximadamente $G=5\times10^5\text{ Pa}$.
Da figura, $F=10\text{ N}$ e $A=80\text{ cm}^2=8{,}0\times10^{-3}\text{ m}^2$.
Física Moderna e Eletrostática — Quarks e Lei de Coulomb
Sabe-se atualmente que os prótons e nêutrons não são partículas elementares, mas sim partículas formadas por três quarks. Uma das propriedades importantes do quark é o sabor, que pode assumir seis tipos diferentes: top, bottom, charm, strange, up e down. Apenas os quarks up e down estão presentes nos prótons e nos nêutrons. Os quarks possuem carga elétrica fracionária. Por exemplo, o quark up tem carga elétrica igual a $q_{up}=+\dfrac23e$ e o quark down $q_{down}=-\dfrac13e$, onde $e$ é o módulo da carga elementar do elétron.
a) Quais são os três quarks que formam os prótons e os nêutrons?
b) Calcule o módulo da força de atração eletrostática entre um quark up e um quark down separados por uma distância $d=0{,}2\times10^{-15}\text{ m}$. Caso necessário, use $K=9\times10^9\text{ N·m}^2/\text{C}^2$ e $e=1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$.
