UNICAMP 2018 | 2ª Fase

Esteiras rolantes horizontais são frequentemente instaladas em grandes aeroportos para facilitar o deslocamento das pessoas em longos corredores. A figura ao lado mostra duas esteiras rolantes que se deslocam em sentidos opostos com velocidades constantes em relação ao piso em repouso ($\vec v_{e1}$ e $\vec v_{e2}$) e de mesmo módulo, igual a $1{,}0\text{ m/s}$. Em um mesmo instante, duas pessoas (representadas por A e B) que se deslocavam com velocidade constante de módulo igual a $v_A=1{,}5\text{ m/s}$ e $v_B=0{,}5\text{ m/s}$ em relação ao piso e em sentidos contrários entram nas esteiras e continuam caminhando como anteriormente, como mostra a figura. As esteiras rolantes têm comprimento total de $120\text{ m}$.

a) Calcule o tempo necessário para que a pessoa A chegue até a outra extremidade da esteira rolante.

b) Quanto tempo depois de entrarem nas esteiras as pessoas A e B passam uma pela outra?

Um gigantesco iceberg desprendeu-se recentemente da Antártida, no extremo sul do planeta. O desprendimento desse iceberg, batizado de A68, foi considerado um dos maiores eventos do gênero já registrados pela ciência moderna. Segundo a NASA, é difícil prever se o iceberg permanecerá como um único bloco, mas é mais provável que ele se fragmente.

a) Considere que o iceberg tem o formato aproximado de uma placa de $6000\text{ km}^2$ de área e $500\text{ m}$ de espessura. Sendo a densidade do gelo $\rho_g=900\text{ kg/m}^3$, calcule o empuxo sobre o iceberg que o mantém flutuando.

b) Suponha um iceberg com velocidade de deriva constante. Em um dado momento, tensões internas fazem com que dois blocos de gelo menores, A e B, se desprendam e sejam lançados em sentidos opostos e perpendicularmente à direção da velocidade de deriva do iceberg. As massas dos blocos são $m_A=2{,}0\times10^5\text{ kg}$ e $m_B=5{,}0\times10^4\text{ kg}$. Sabendo que imediatamente após a fragmentação a direção da velocidade de deriva do iceberg se mantém, e que o módulo da velocidade do bloco A é $v_A=0{,}5\text{ m/s}$, calcule o módulo da velocidade do bloco B imediatamente após a ruptura.

Importantes estudos sobre o atrito foram feitos por Leonardo da Vinci (1452-1519) e por Guillaume Amontons (1663-1705). A figura (a) é uma ilustração feita por Leonardo da Vinci do estudo sobre a influência da área de contato na força de atrito.

a) Dois blocos de massas $m_1=1{,}0\text{ kg}$ e $m_2=0{,}5\text{ kg}$ são ligados por uma corda e dispostos como mostra a figura (b). A polia e a corda têm massas desprezíveis, e o atrito nas polias também deve ser desconsiderado. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa $m_2$ e a superfície da mesa é $\mu_c=0{,}8$. Qual deve ser a distância de deslocamento do conjunto para que os blocos, que partiram do repouso, atinjam a velocidade $v=2{,}0\text{ m/s}$?

b) Em certos casos, a lei de Amontons da proporcionalidade entre a força de atrito cinético e a força normal continua válida nas escalas micrométrica e nanométrica. A figura (c) mostra um gráfico do módulo da força de atrito cinético, $F_{at}$, em função do módulo da força normal, $N$, entre duas monocamadas moleculares de certa substância, depositadas em substratos de vidro. Considerando $N=5{,}0\text{ nN}$, qual será o módulo do trabalho da força de atrito se uma das monocamadas se deslocar de uma distância $d=2{,}0\mu\text{m}$ sobre a outra que se mantém fixa?

Termômetros clínicos convencionais, de uso doméstico, normalmente baseiam-se na expansão térmica de uma coluna de mercúrio ou de álcool, ao qual se adiciona um corante. Com a expansão, o líquido ocupa uma parte maior de uma coluna graduada, na qual se lê a temperatura.

a) O volume de álcool em um termômetro é $V_0=20\text{ mm}^3$ a $25^\circ\text{C}$, e corresponde à figura (a). Quando colocado em contato com água aquecida, o termômetro apresenta a leitura mostrada na figura (b). A escala está em milímetros, a área da secção reta da coluna é $A=5{,}0\times10^{-2}\text{ mm}^2$. O aumento do volume, $\Delta V$, produzido pelo acréscimo de temperatura $\Delta T$, é dado por $\dfrac{\Delta V}{V_0}=\gamma\Delta T$. Se para o álcool $\gamma=1{,}25\times10^{-3}{}^\circ\text{C}^{-1}$, qual é a temperatura $T$ da água aquecida?

b) Os termômetros de infravermelho realizam a medida da temperatura em poucos segundos, facilitando seu uso em crianças. Seu funcionamento baseia-se na coleta da radiação infravermelha emitida por parte do corpo do paciente. A potência líquida radiada por unidade de área do corpo humano é dada por $\Phi=4\sigma T_0^3\Delta T$, sendo $\sigma\sim6\times10^{-8}\text{ W/m}^2\text{K}^4$ a constante de Stefan-Boltzmann, $T_0=300\text{ K}$ a temperatura ambiente e $\Delta T=T_{corpo}-T_0$ a diferença entre a temperatura do corpo, que deve ser medida, e a temperatura ambiente. Sabendo que em certa medida de temperatura $\Phi=64{,}8\text{ W/m}^2$, encontre a temperatura do paciente em $^\circ\text{C}$. Lembre-se que $\theta(^\circ\text{C})\sim T(\text{K})-273$.

Geradores de Van de Graaff têm a finalidade de produzir altas diferenças de potencial. Consistem em uma esfera metálica onde é acumulada a carga proveniente de uma correia em movimento. A carga é inicialmente depositada na parte inferior da correia, que está aterrada (potencial $V=0$, ver figura), e é extraída da correia quando atinge a parte superior, que está no potencial $V_0$, fluindo para a esfera metálica. O movimento da correia é mantido por um pequeno motor.

a) Em um gerador em operação, a carga transportada por unidade de comprimento da correia é igual a $\lambda=1{,}25\times10^{-7}\text{ C/m}$. Se a taxa com que essa carga é transferida para a esfera metálica é dada por $i=5{,}0\times10^{-9}\text{ C/s}$, qual é a velocidade da correia?

b) Um fenômeno muito atraente que ocorre em pequenos geradores usados em feiras de ciências é a produção de faísca, decorrente de uma descarga elétrica, quando um bastão metálico aterrado é aproximado da esfera carregada do gerador. A descarga elétrica ocorre quando o módulo do campo elétrico na região entre a esfera e o bastão torna-se maior que a rigidez dielétrica do ar, que vale $E_{rd}=3{,}0\times10^6\text{ V/m}$. Para simplificar, considere que a esfera de um gerador e a extremidade do bastão equivalem a duas placas metálicas paralelas com uma diferença de potencial de $V=7{,}5\times10^4\text{ V}$. Calcule a distância entre elas para que a descarga ocorra.

A acomodação da visão consiste na mudança da distância focal do cristalino, que é uma lente convergente do olho, de modo que a imagem se forme exatamente na retina, tanto para objetos a grandes distâncias quanto para objetos próximos. A catarata é uma doença que torna o cristalino opaco. Seu tratamento consiste na substituição do cristalino doente por uma lente intraocular. Neste caso, a acomodação visual pode ser obtida através do deslocamento da lente implantada, para frente e para trás, com o auxílio do músculo ciliar.

a) Uma lente de distância focal fixa forma a imagem de um objeto localizado a uma grande distância em um anteparo, conforme mostra a figura (a). Qual é a distância focal da lente, e quanto ela deve ser afastada para formar, no anteparo, a imagem de um objeto localizado a $50\text{ cm}$ da posição final da lente, conforme mostra a figura (b)?

b) Lasers que emitem pulsos de luz no infravermelho de duração de vários femtossegundos ($1\text{ fs}=10^{-15}\text{ s}$) vêm sendo empregados nas cirurgias oculares. Considere que um laser emite radiação de comprimento de onda $\lambda=1050\text{ nm}$, e que cada um de seus pulsos dura $\Delta t=70\text{ fs}$. Qual é o período da onda eletromagnética radiada e qual é o número de comprimentos de onda contidos em um pulso? A velocidade da luz no vácuo é $c=3{,}0\times10^8\text{ m/s}$.