UNICAMP 2020 | 2ª Fase

Estudos indicam que uma massa $m=1000\text{ kg}$ de poeira cósmica, composta por minúsculas partículas, colide com a superfície da Terra a cada intervalo $\Delta t=20\text{ min}$. Considere, para simplificar, que as partículas de poeira têm velocidade média nula antes de serem arrastadas pela Terra no seu movimento em torno do Sol. Logo após colidirem com a superfície do nosso planeta, elas passam a se deslocar juntamente com a Terra, com velocidade média de módulo igual a $v_{Terra}=30\text{ km/s}$. Considere também que o movimento da Terra num intervalo $\Delta t=20\text{ min}$ é retilíneo e uniforme.

a) Qual é a densidade da poeira na região do espaço atravessada pela Terra? Ver ilustração ao lado.

b) Qual é o módulo da força média aplicada pela Terra sobre a massa de poeira cósmica que ela intercepta durante um intervalo $\Delta t=20\text{ min}$?

Um densímetro de posto de combustível, usado para analisar o etanol, consiste de um tubo de vidro que fica parcialmente submerso no etanol. O peso do tubo é fixo, de forma que o volume do tubo que fica submerso depende da densidade do etanol. Uma escala na parte superior do tubo indica o valor da densidade medida.

a) O etanol combustível é hidratado, ou seja, contém uma porcentagem de água. A figura ao lado ilustra duas medidas de densidade de etanol. A primeira é de uma amostra de etanol hidratado dentro da especificação, cujo valor é $\rho_1=0{,}810\text{ g/cm}^3$. Nessa medida, o volume submerso do densímetro é $V_1$. A segunda medida, realizada com o mesmo densímetro, é de uma amostra fora da especificação e, nesse caso, o volume submerso do densímetro é $V_2$. A diferença dos volumes submersos é de 10% de $V_1$, ou seja, $\Delta V=V_1-V_2=0{,}1V_1$. Qual é a densidade $\rho_2$ da segunda amostra?

b) Num posto de combustível, a gasolina é bombeada do reservatório subterrâneo até o tanque do veículo, numa altura $h=3{,}0\text{ m}$ acima do nível superior do reservatório. A gasolina, que é sempre retirada da parte superior do reservatório, encontra-se inicialmente parada e é despejada no tanque do veículo a uma velocidade $v=0{,}8\text{ m/s}$. Qual é o aumento da energia mecânica da gasolina proporcionado pela bomba ao encher um tanque de volume $V=40$ litros?

Dado: $\rho_{gasolina}=0{,}75\text{ g/cm}^3$.

Relês são dispositivos eletromecânicos usados para abrir e fechar contatos elétricos através da deflexão de uma lâmina metálica (armadura) que é atraída pelo campo magnético gerado por uma bobina, conforme ilustra a Figura A.

a) No relê da Figura A, a constante elástica da mola presa à armadura é $k=1500\text{ N/m}$. Quando a bobina é ligada, qual é a energia potencial da mola, se ela for distendida de $\Delta x=0{,}8\text{ mm}$ em relação à sua posição de equilíbrio?

b) Resistores LDR (Resistor Dependente de Luz) apresentam alta resistência elétrica na ausência de luz, e baixa resistência quando iluminados. Um uso frequente desses resistores se verifica no acionamento de relês. A Figura B (no espaço de resposta) fornece a resistência do LDR do circuito da Figura C em função da intensidade luminosa. Qual é a tensão no LDR quando a intensidade de luz solar nele incidente é igual a $I=0{,}5\text{ W/m}^2$?

Filtros ópticos têm muitas aplicações: óculos de sol, equipamentos fotográficos, equipamentos de proteção individual (EPI) em atividades profissionais, etc. A densidade óptica de um filtro (OD) é definida por $OD=-\log_{10}T$, sendo $T$ a transmitância óptica, que é dada pela razão entre a intensidade luminosa transmitida e a intensidade incidente. Nas máscaras de soldador, bem como naquelas usadas para a observação direta do Sol durante um eclipse, são necessários filtros de densidades ópticas muito elevadas, ou seja, filtros que transmitem muito pouca luz, tanto na região visível (de 400 nm a 700 nm) quanto no ultravioleta e no infravermelho.

a) No espaço de resposta, apresenta-se um gráfico da densidade óptica em função do comprimento de onda $\lambda$ para vários filtros, sendo que para cada um deles a densidade óptica na região visível é aproximadamente constante. Quanto vale a transmitância para $\lambda=900\text{ nm}$ do filtro de $OD\sim0{,}4$ na região visível?

b) A água é um bom filtro óptico no infravermelho próximo, e tem um pico de absorção em comprimentos de onda ligeiramente inferiores a $3{,}0\text{ µm}$. A energia do fóton é dada por $E=hf$, em que $h=6{,}6\times10^{-34}\text{ J·s}$ é a constante de Planck, e $f$ é a frequência da onda eletromagnética. Quanto vale a energia do fóton absorvido no comprimento de onda $\lambda=3{,}0\text{ µm}$?

*A velocidade da luz no vácuo vale $c=3{,}0\times10^8\text{ m/s}$.

As vidraças de um arranha-céu em Londres, conhecido como “Walkie Talkie”, reproduzem a forma de um espelho côncavo. Os raios solares refletidos pelo edifício provocaram danos em veículos e comércios próximos.

a) Considere um objeto em frente e ao longo do eixo do espelho côncavo de raio de curvatura $R=1{,}0\text{ m}$, conforme mostra a figura no espaço de resposta. Complete os raios luminosos na figura. Em seguida, calcule a distância $d$ do objeto ao vértice do espelho (ponto O), de forma que a intensidade de raios solares, incidentes paralelamente ao eixo do espelho, seja máxima na posição do objeto.

b) Um objeto metálico de massa $m=200\text{ g}$ e calor específico $c=480\text{ J/(kg·°C)}$ absorve uma potência $P=60\text{ W}$ de radiação solar focalizada por um espelho côncavo. Desprezando as perdas de calor por radiação, condução e convecção, calcule a variação de temperatura do objeto após $\Delta t=32\text{ s}$ de exposição a essa radiação.

Julho de 2019 marcou o cinquentenário da chegada do homem à Lua com a missão Apollo 11. As caminhadas dos astronautas em solo lunar, com seus demorados saltos, são imagens emblemáticas dessa aventura humana.

a) A aceleração da gravidade na superfície da Lua é $g_L=1{,}6\text{ m/s}^2$. Calcule o tempo de queda de um corpo solto a partir do repouso de uma altura de $1{,}8\text{ m}$ com relação à superfície lunar.

b) A espectrometria de massas é uma técnica que pode ser usada na identificação de moléculas da atmosfera e do solo lunar. A figura ao lado mostra a trajetória (no plano do papel) de uma determinada molécula ionizada (carga $q=1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$) que entra na região de campo magnético do espectrômetro, sombreada na figura, com velocidade de módulo $V=3{,}2\times10^5\text{ m/s}$. O campo magnético é uniforme e perpendicular ao plano do papel, dirigido de baixo para cima, e tem módulo $B=0{,}4\text{ T}$. Como ilustra a figura, na região de campo magnético a trajetória é circular de raio $R=36\text{ cm}$, e a força centrípeta é dada pela força magnética de Lorentz, cujo módulo vale $F=qVB$. Qual é a massa $m$ da molécula?