UNICAMP 2002 | 2ª Fase — Questões de Física comentadas — Método TEF

O gráfico acima, em função do tempo, descreve a velocidade de um carro sendo rebocado por um guincho na subida de uma rampa. Após $25\text{ s}$ de operação, o cabo de aço do guincho rompe-se e o carro desce rampa abaixo.

Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada. Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de $100\text{ m/s}$, fazendo um ângulo de $30º$ com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro, Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil. Considere $\sqrt3\cong1{,}8$. Despreze o atrito com o ar.

O gotejar (vazamento gota a gota) pode representar situações opostas importantes do cotidiano: desperdício de água de uma torneira pingando ou dosagem precisa de medicamentos. Nos exemplos abordados nessa questão, o fluxo de gotas pode ser considerado constante.

A existência do neutrino e do anti-neutrino foi proposta em 1930 por Wolfgang Pauli, que aplicou as leis de conservação de quantidade de movimento e energia ao processo de desintegração $\beta$. O esquema abaixo ilustra esse processo para um núcleo de trítio, $H^3$ (um isótopo do hidrogênio), que se transforma em um núcleo de hélio, $He^3$, mais um elétron, $e^-$, e um anti-neutrino, $\bar\nu$.

O núcleo de trítio encontra-se inicialmente em repouso. Após a desintegração, o núcleo de hélio possui uma quantidade de movimento com módulo de $12\times10^{-24}\text{ kg m/s}$ e o elétron sai em uma trajetória fazendo um ângulo de $60º$ com o eixo horizontal e uma quantidade de movimento de módulo $6{,}0\times10^{-24}\text{ kg m/s}$.

Um cata-vento utiliza a energia cinética do vento para acionar um gerador elétrico. Para determinar essa energia cinética deve-se calcular a massa de ar contida em um cilindro de diâmetro $D$ e comprimento $L$, deslocando-se com a velocidade do vento $V$ e passando pelo cata-vento em $t$ segundos. Veja a figura abaixo. A densidade do ar é $1{,}2\text{ kg/m}^3$, $D=4{,}0\text{ m}$ e $V=10\text{ m/s}$. Aproxime $\pi\approx3$.

Em uma máquina fotográfica de foco fixo, a imagem de um ponto no infinito é formada antes do filme, conforme ilustra o esquema. No filme, esse ponto está ligeiramente desfocado e sua imagem tem $0{,}03\text{ mm}$ de diâmetro. Mesmo assim, as cópias ampliadas ainda são nítidas para o olho humano. A abertura para a entrada de luz é de $3{,}5\text{ mm}$ de diâmetro e a distância focal da lente é de $35\text{ mm}$.

Um motor de foguete iônico, digno de histórias de ficção científica, equipa uma sonda espacial da NASA e está em operação há mais tempo do que qualquer outro propulsor espacial já construído. O motor iônico funciona expelindo uma corrente de gás eletricamente carregado para produzir um pequeníssimo impulso. Cerca de $10^3$ gramas de xenônio são ejetados por dia com uma velocidade de $108.000\text{ km/h}$. Após um período muito longo, esse impulso faz a sonda atingir uma velocidade enorme no espaço. Em aproximadamente 200 dias de viagem, a sonda chega a uma velocidade de $4320\text{ km/h}$, o que é muito mais rápido do que seria possível com uma quantidade similar de combustível de foguete. Aproxime um dia para $9\times10^4\text{ s}$.

Os átomos que constituem os sólidos estão ligados entre si por forças interatômicas. O trabalho necessário para arrancar um átomo de uma barra de ouro é de aproximadamente $3{,}75\text{ eV}$. Atualmente é possível arrancar do metal um único átomo. Esse átomo desliga-se dos outros, quando é puxado a $4{,}0\times10^{-10}\text{ m}$ acima da superfície da barra. Considere $1\text{ eV}=1{,}6\times10^{-19}\text{ J}$.

Eletroforese é um método utilizado para separação de macromoléculas biológicas, como, por exemplo, no seqüenciamento do DNA. Numa medida de eletroforese, apresentada na figura da esquerda, compara-se uma amostra desconhecida de DNA com um padrão conhecido. O princípio de funcionamento do método é arrastar os diferentes fragmentos do DNA, com carga elétrica $q$, por meio de um campo elétrico $E$ em um meio viscoso. A força de atrito do meio viscoso é $f=-\alpha v$, sendo $v$ a velocidade do fragmento de DNA ou de outra macromolécula qualquer. A constante $\alpha$ depende do meio e das dimensões da macromolécula.

A corrente elétrica contínua em uma dada linha de transmissão é de $4000\text{ A}$. Um escoteiro perdido, andando perto da linha de transmissão, tenta se orientar utilizando uma bússola. O campo magnético terrestre é de $B_T=5{,}0\times10^{-5}\text{ T}$ perto da superfície da Terra. A permeabilidade magnética é $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}$.

Quando um recipiente aberto contendo um líquido é sujeito a vibrações, observa-se um movimento ondulatório na superfície do líquido. Para pequenos comprimentos de onda $\lambda$, a velocidade de propagação $v$ de uma onda na superfície livre do líquido está relacionada à tensão superficial $\sigma$ conforme a equação

$v=\sqrt{\dfrac{2\pi\sigma}{\rho\lambda}}$

onde $\rho$ é a densidade do líquido. Esta equação pode ser utilizada para determinar a tensão superficial induzindo-se na superfície do líquido um movimento ondulatório com uma freqüência $f$ conhecida e medindo-se o comprimento de onda $\lambda$.

Um aspecto importante no abastecimento de energia elétrica refere-se às perdas na transmissão dessa energia do local de geração para o local de consumo. Uma linha de transmissão de $1000\text{ km}$ apresenta uma resistência típica $R=10\Omega$. A potência consumida na cidade é $P_C=1000\text{ MW}$.