Provas Anteriores | UNICAMP 2019 2ª Fase

Q07

Mecânica — Cinemática — Movimento Uniformemente Variado

Nos cruzamentos de avenidas das grandes cidades é comum encontrarmos, além dos semáforos tradicionais de controle de tráfego de carros, semáforos de fluxo de pedestres, com cronômetros digitais que marcam o tempo para a travessia na faixa de pedestres.

a) No instante em que o semáforo de pedestres se torna verde e o cronômetro inicia a contagem regressiva, uma pessoa encontra-se a uma distância $d=20\text{ m}$ do ponto de início da faixa de pedestres, caminhando a uma velocidade inicial $v_0=0{,}5\text{ m/s}$. Sabendo que ela inicia a travessia da avenida com velocidade $v=1{,}5\text{ m/s}$, calcule a sua aceleração constante no seu deslocamento em linha reta até o início da faixa.

Resposta $a=0{,}05\text{ m/s}^2$

b) Considere agora uma pessoa que atravessa a avenida na faixa de pedestres, partindo de um lado da avenida com velocidade inicial $v_0=0{,}4\text{ m/s}$ e chegando ao outro lado com velocidade final $v=1{,}2\text{ m/s}$. O pedestre realiza todo o percurso com aceleração constante em um intervalo de tempo de $t=15\text{ s}$. Construa o gráfico da velocidade do pedestre em função do tempo e, a partir do gráfico, calcule a largura da avenida.

Resposta $\Delta s=12\text{ m}$

Resolução

a) Como a aceleração é constante, aplicamos a equação de Torricelli:

$v^2=v_0^2+2a\Delta s$.

$1{,}5^2=0{,}5^2+2a\cdot20$.

$2{,}25-0{,}25=40a\Rightarrow a=0{,}05\text{ m/s}^2$.

b) O gráfico $v\times t$ é um segmento de reta que vai de $(0;0{,}4)$ a $(15;1{,}2)$.

A largura da avenida é a área sob o gráfico:

$\Delta s=\dfrac{0{,}4+1{,}2}{2}\cdot15=12\text{ m}$.

Q08

Mecânica — Gravitação — Lei das Áreas e Catapulta Gravitacional

Em agosto de 2018 a Nasa lançou a Sonda Solar Parker, destinada a investigar o Sol, passando pela coroa solar. A sonda seguirá uma trajetória dando várias voltas em torno do Sol, em órbitas elípticas com grande excentricidade.

a) Considere um corpo que descreve uma órbita elíptica em torno do Sol, como ilustra a figura A. A área da elipse varrida pela linha que liga o corpo ao Sol no trecho 2 é o dobro da área varrida no trecho 1 ($A_2=2\times A_1$); já as distâncias percorridas nos trechos são tais que $d_2=0{,}8\times d_1$. Se a velocidade escalar média do corpo no trecho 1 é igual a $v_1=172.000\text{ km/h}$, quanto vale a velocidade escalar média no trecho 2?

Resposta $v_2=68.800\text{ km/h}$

b) A sonda terá sua velocidade modificada (sem consumo adicional de combustível) nas passagens próximas ao planeta Vênus, explorando o efeito conhecido como catapulta gravitacional. Para ilustrar esse efeito, considere dois corpos de massas $M$ e $m$, inicialmente com velocidades de mesmo módulo ($v_0$), mesma direção e sentidos contrários. Após a aproximação, os corpos se afastam com velocidades de módulos $V_A$ e $V_B$, seguindo na mesma direção inicial, conforme mostra a figura B. Como a energia cinética se conserva, a velocidade de afastamento dos corpos é igual à de aproximação: $2v_0=V_B-V_A$. Encontre a velocidade $V_B$ da massa $m$ em termos de $M$, $m$ e $v_0$. Em seguida, use $M=100m$ e encontre a razão $V_B/v_0$.

Resposta $\dfrac{V_B}{v_0}\approx2{,}96$

Figura B: esquema da catapulta gravitacional antes e depois da aproximação

Resolução

a) Pela 2ª Lei de Kepler, áreas varridas são proporcionais aos intervalos de tempo:

$\dfrac{A_1}{\Delta t_1}=\dfrac{A_2}{\Delta t_2}$.

Como $A_2=2A_1$, resulta $\Delta t_2=2\Delta t_1$. Assim:

$v_2=\dfrac{d_2}{\Delta t_2}=\dfrac{0{,}8d_1}{2\Delta t_1}=0{,}4v_1$.

$v_2=0{,}4\cdot172.000=68.800\text{ km/h}$.

b) Adotando o sentido da esquerda para a direita como positivo, conserva-se a quantidade de movimento:

$(M-m)v_0=MV_A+mV_B$.

Do enunciado, $V_A=V_B-2v_0$. Substituindo:

$(M-m)v_0=M(V_B-2v_0)+mV_B$.

$(3M-m)v_0=(M+m)V_B$.

$V_B=\dfrac{3M-m}{M+m}v_0$.

Para $M=100m$:

$\dfrac{V_B}{v_0}=\dfrac{300m-m}{100m+m}=\dfrac{299}{101}\approx2{,}96$.

Q09

Termologia — Termodinâmica — Ciclo Termodinâmico e Trabalho

Nas proximidades do Sol, a Sonda Solar Parker estará exposta a altas intensidades de radiação e a altas temperaturas. Diversos dispositivos serão usados para evitar o aquecimento excessivo dos equipamentos a bordo da sonda, entre eles um sistema de refrigeração. Um refrigerador opera através da execução de ciclos termodinâmicos.

a) Considere o ciclo termodinâmico representado abaixo para um gás ideal, em que $V_2=1{,}5V_1$ e $T_1=200\text{ K}$. Calcule a temperatura $T_3$.

b) A partir do gráfico, estime o módulo do trabalho realizado sobre o gás em um ciclo, em termos apenas de $V_1$, $V_2$, $P_1$ e $P_4$.

Diagrama pressão por volume do ciclo termodinâmico, com estados 1, 2, 3 e 4

Resposta — UNICAMP 2019 — 2ª Fase (Q09)

$T_3=300\text{ K}$ e $|W|\approx\dfrac45(P_4-P_1)(V_2-V_1)$.

Resolução

a) Entre os estados 1 e 2, $P_1=P_2$. Para o gás ideal:

$\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_1V_2}{T_2}$.

$T_2=T_1\dfrac{V_2}{V_1}=200\cdot1{,}5=300\text{ K}$.

Os estados 2 e 3 pertencem à mesma isoterma, portanto $T_3=T_2=300\text{ K}$.

b) O módulo do trabalho em um ciclo é numericamente igual à área interna do ciclo no diagrama $P\times V$. Pela malha do gráfico, $V_2-V_1$ corresponde a 5 divisões horizontais e $P_4-P_1$ a 5 divisões verticais. Estimando a área fechada em cerca de 20 quadrículas:

$|W|\approx20\left(\dfrac{V_2-V_1}{5}\right)\left(\dfrac{P_4-P_1}{5}\right)$.

$|W|\approx\dfrac45(P_4-P_1)(V_2-V_1)$.

Q10

Ondulatória — Acústica — Ondas Estacionárias e Levitação Acústica

A levitação acústica consiste no emprego de ondas acústicas para exercer força sobre objetos e com isso mantê-los suspensos no ar, como a formiga representada na figura A, ou movimentá-los de forma controlada. Uma das técnicas utilizadas baseia-se na formação de ondas acústicas estacionárias entre duas placas, como ilustra a figura B, que mostra a amplitude da pressão em função da posição vertical.

Figuras A e B: formiga suspensa por levitação acústica e onda estacionária entre duas placas

a) As frequências de ressonância acústica entre duas placas, ou num tubo fechado nas duas extremidades, são dadas por $f_n=\dfrac{nv}{2L}$, sendo $L$ a distância entre as placas, $v=340\text{ m/s}$ a velocidade do som no ar, e $n$ um número inteiro positivo e não nulo que designa o modo. Qual é a frequência do modo ilustrado na figura B?

b) A força acústica aplicada numa pequena esfera aponta sempre na direção $z$ e no sentido do nó de pressão mais próximo. Nas proximidades de cada nó, a força acústica pode ser aproximada por $F_{ac}=-k\Delta z$, sendo $k$ uma constante e $\Delta z=z-z_{nó}$. Ou seja, a força aponta para cima (positiva) quando a esfera está abaixo do nó ($\Delta z$ negativo), e vice-versa. Se $k=6{,}0\times10^{-2}\text{ N/m}$ e uma esfera de massa $m=1{,}5\times10^{-6}\text{ kg}$ é solta a partir do repouso na posição de um nó, qual será a menor distância percorrida pela esfera até que ela volte a ficar instantaneamente em repouso? Despreze o atrito viscoso da esfera com o ar.

Resposta — UNICAMP 2019 — 2ª Fase (Q10)

$f=15\text{ kHz}$ e distância mínima $=500\text{ }\mu\text{m}=0{,}5\text{ mm}$.

Resolução

a) Pela escala da figura, a distância entre as placas é aproximadamente $L=3{,}4\text{ cm}$. O padrão mostrado contém três meios comprimentos de onda entre as placas, portanto corresponde ao modo $n=3$.

$f_3=\dfrac{3\cdot340}{2\cdot3{,}4\times10^{-2}}=1{,}5\times10^4\text{ Hz}=15\text{ kHz}$.

b) Partindo do nó com velocidade nula, a esfera desce sob a ação do peso e da força acústica restauradora. No primeiro ponto em que volta a ficar em repouso, a perda de energia potencial gravitacional transforma-se integralmente em energia potencial associada à força restauradora:

$mgx=\dfrac{kx^2}{2}$.

Para $x\neq0$:

$x=\dfrac{2mg}{k}=\dfrac{2\cdot1{,}5\times10^{-6}\cdot10}{6{,}0\times10^{-2}}=5{,}0\times10^{-4}\text{ m}$.

$x=500\text{ }\mu\text{m}=0{,}5\text{ mm}$.

Q11

Eletricidade — Eletrodinâmica — Capacitor em Circuito RC

Capacitores são componentes de circuitos elétricos que têm a função de armazenar carga. O tempo necessário para carregar ou descarregar um capacitor depende da sua capacitância $C$, bem como das características dos outros componentes a que ele está ligado no circuito. É a relativa demora na descarga dos capacitores que faz com que o desligamento de certos eletrodomésticos não seja instantâneo. O circuito da figura A apresenta um capacitor de capacitância $C=20\dfrac{\mu\text{C}}{\text{V}}=20\mu\text{F}$ ligado a dois resistores de resistências $R_A=40\text{ k}\Omega$ e $R_B=60\text{ k}\Omega$, e a uma bateria de força eletromotriz $\varepsilon=12\text{ V}$. A chave $S$ é ligada no instante $t=0$ e o gráfico da figura B mostra a carga $q(t)$ no capacitor em função do tempo.

Figura A: circuito com bateria, chave S, resistor RA em série e ramos paralelos com RB e capacitor C

Figura B: gráfico da carga no capacitor em função do tempo

a) Qual é a diferença de potencial no capacitor em $t=0{,}2\text{ s}$?

Resposta $U_C=2{,}5\text{ V}$

b) Num outro instante, a corrente no capacitor é $i_C=150\mu\text{A}$. Quanto vale a corrente $i_B$ no resistor $R_B$ nesse instante?

Resposta $i_B=60\mu\text{A}$

Resolução

a) Pelo gráfico, em $t=0{,}2\text{ s}$ a carga é aproximadamente $q=50\times10^{-6}\text{ C}$. Como $q=CU$:

$U_C=\dfrac{q}{C}=\dfrac{50\times10^{-6}}{20\times10^{-6}}=2{,}5\text{ V}$.

b) No nó após $R_A$:

$i_A=i_B+i_C$.

Pela malha que contém a bateria, $R_A$ e $R_B$:

$\varepsilon=R_Ai_A+R_Bi_B$.

Substituindo $i_A=i_B+i_C$:

$12=40\times10^3(i_B+150\times10^{-6})+60\times10^3i_B$.

$12=10^5i_B+6\Rightarrow i_B=6{,}0\times10^{-5}\text{ A}=60\mu\text{A}$.

Q12

Física Moderna — Física Quântica — Corpo Negro, Reflexão e Refração

a) Todos os corpos emitem radiação, e quanto maior a temperatura do corpo, maior a potência por ele radiada. Idealmente, os corpos que têm a capacidade de absorver toda a radiação que recebem são também os melhores emissores de radiação. Esses corpos são chamados de corpos negros e apresentam espectros de emissão de radiação que dependem somente de suas temperaturas. Além disso, o comprimento de onda de máxima radiação relaciona-se com a temperatura do corpo da seguinte forma: $\lambda_{\max}=\dfrac{b}{T}$, sendo $b=3\times10^{-3}\text{ m}\times\text{K}$. O Sol tem um espectro de emissão similar ao espectro do corpo negro mostrado na figura A. Os valores de emitância estão divididos pelo valor máximo; já a escala de comprimentos de onda está em nanômetros ($1{,}0\text{ nm}=1{,}0\times10^{-9}\text{ m}$). Quanto vale a temperatura do corpo negro?

Resposta $T\approx6000\text{ K}$

b) A separação da radiação luminosa nos diferentes comprimentos de onda é usualmente feita pelo emprego de uma grade de difração ou de um prisma. Quando um feixe luminoso incide numa das faces de um prisma, parte dele é refletida, e outra parte é refratada. Considere que o feixe luminoso, composto das cores azul e vermelha, incide na face do prisma conforme mostra a figura B. Trace os raios refletidos e os raios refratados na primeira face do prisma, lembrando que o índice de refração depende do comprimento de onda.

Resposta Os dois raios refletidos coincidem; na refração, o azul desvia mais e fica mais próximo da normal

Figura B: feixe luminoso incidindo na primeira face de um prisma, com a normal e o ângulo de incidência

Resolução

a) Pelo gráfico, o máximo da emitância ocorre em aproximadamente $\lambda_{\max}=500\text{ nm}=500\times10^{-9}\text{ m}$.

$T=\dfrac{b}{\lambda_{\max}}=\dfrac{3\times10^{-3}}{500\times10^{-9}}=6{,}0\times10^3\text{ K}$.

$T\approx6000\text{ K}$.

b) Na reflexão, o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência; como as duas cores chegam na mesma direção, seus raios refletidos coincidem. Na refração do ar para o prisma, os dois raios se aproximam da normal. Como o índice de refração do prisma é maior para a luz azul do que para a vermelha, o raio azul sofre maior desvio e fica mais próximo da normal.

UNICAMP 2019 | 2ª Fase — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova