Provas Anteriores | UNICAMP 2025 2ª Fase

Q09

Termologia — Gases Ideais — Transformação de Gás Ideal e Trabalho

O vento Föhn, presente nas grandes cordilheiras (Alpes, Andes, Montanhas Rochosas), ocorre quando uma camada de vento é forçada a subir uma montanha, sofrendo expansão devido à redução da pressão atmosférica e resfriando-se a ponto de atingir a condensação (Figura A). Na sequência, o ar desprovido de umidade desce do outro lado a encosta, sofrendo compressão e aquecimento; isso resulta em um vento quente e seco. A Figura B, no espaço de respostas, mostra uma expansão de um gás ideal (linha contínua de $i$ a $f$) num diagrama de pressão $P$ versus volume $V$.

Figura A da questão 9 da UNICAMP 2025: formação do vento Föhn

a) Qual é a temperatura $\theta_f$, em graus Celsius ($^\circ\text{C}$), do gás no ponto $f$ do diagrama da Figura B?

Dado: $T(\text{K})-\theta(^\circ\text{C})\approx273$.

b) Qual é o trabalho realizado pelo gás na expansão (linha contínua) entre os pontos $i$ e $f$ do diagrama da Figura B?

Resposta $2{,}55\times10^9\text{ J}$

Figura B da questão 9 da UNICAMP 2025: diagrama pressão por volume

Resolução

a) No ponto inicial, $\theta_i=7^\circ\text{C}$, portanto:

$T_i=7+273=280\text{ K}$.

Pelo gráfico:

$P_i=10\times10^4\text{ Pa}$, $V_i=12\times10^4\text{ m}^3$, $P_f=7\times10^4\text{ Pa}$ e $V_f=15\times10^4\text{ m}^3$.

Para a mesma quantidade de gás ideal:

$\dfrac{P_iV_i}{T_i}=\dfrac{P_fV_f}{T_f}$.

$T_f=280\cdot\dfrac{7\cdot15}{10\cdot12}=245\text{ K}$.

Logo:

$\theta_f=245-273=-28^\circ\text{C}$.

b) O trabalho é a área sob a curva no diagrama $P\times V$. Como o trecho é retilíneo, a área é a de um trapézio:

$W=\dfrac{P_i+P_f}{2}(V_f-V_i)$.

$W=\dfrac{(10+7)\times10^4}{2}\cdot(15-12)\times10^4$.

$W=2{,}55\times10^9\text{ J}$.

Portanto, $\theta_f=-28^\circ\text{C}$ e $W=2{,}55\times10^9\text{ J}$.

Q10

Eletromagnetismo — Força Magnética — Efeito Hall e Movimento Circular

Vários dispositivos eletrônicos (mouses, joysticks etc.) fazem uso do Efeito Hall. A Figura A mostra o esquema de um fluxômetro empregado para medir a vazão $Z$ de um líquido (volume que atravessa a seção reta da tubulação por unidade de tempo) que usa esse princípio: o escoamento do líquido na tubulação gira uma turbina junto com um ímã, o que gera uma diferença de potencial ($V_{\text{Hall}}$) numa fita condutora.

Figura A da questão 10 da UNICAMP 2025: esquema do fluxômetro

a) Com a rotação do ímã do fluxômetro, a diferença de potencial $V_{\text{Hall}}$ varia conforme ilustrado na Figura B no espaço de respostas, sendo máxima quando o polo norte do ímã aponta para a fita. Sendo $A=70\text{ cm}^2$ a área da seção reta da tubulação e $R=3{,}0\text{ cm}$ o raio externo da turbina, calcule a vazão $Z$ do líquido. Assuma que a velocidade do líquido, $\vec v_{\text{liq}}$, seja constante e uniforme e de módulo igual ao da velocidade da extremidade da turbina.

Resposta $1{,}05\times10^{-2}\text{ m}^3/\text{s}=10{,}5\text{ L/s}$

b) A Figura C mostra uma fita de largura $L=3{,}0\text{ mm}$ conduzindo corrente elétrica na presença do campo magnético $\vec B$ que sai do papel. A força magnética $\vec F_B$ desvia as cargas elétricas ($q=-1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$) responsáveis pela corrente, acumulando-as nas bordas da fita. Isso dá origem à diferença de potencial $V_{\text{Hall}}$, ao campo elétrico $\vec E_{\text{Hall}}$ e a uma força elétrica $\vec F_{E,\text{Hall}}$ oposta a $\vec F_B$. Quase instantaneamente o equilíbrio de forças se estabelece e as cargas passam a seguir em linha reta, cessando o acúmulo nas bordas da fita. Para a condição de equilíbrio em que $V_{\text{Hall}}=1{,}5\times10^{-7}\text{ V}$, quanto vale $|\vec F_B|$?

Resposta $8{,}0\times10^{-24}\text{ N}$

Figura C da questão 10 da UNICAMP 2025: fita condutora no Efeito Hall

Resolução

a) Os máximos consecutivos de $V_{\text{Hall}}$ ocorrem em $30\text{ ms}$ e $150\text{ ms}$. Assim, o período de rotação da turbina é:

$T=150-30=120\text{ ms}=0{,}120\text{ s}$.

A velocidade da extremidade da turbina é:

$v=\dfrac{2\pi R}{T}=\dfrac{2\cdot3\cdot0{,}030}{0{,}120}=1{,}5\text{ m/s}$.

Como $A=70\text{ cm}^2=7{,}0\times10^{-3}\text{ m}^2$, a vazão é:

$Z=Av=7{,}0\times10^{-3}\cdot1{,}5=1{,}05\times10^{-2}\text{ m}^3/\text{s}$.

Equivalente a:

$Z=10{,}5\text{ L/s}$.

b) No equilíbrio, os módulos das forças elétrica e magnética são iguais. O campo elétrico transversal vale:

$E_{\text{Hall}}=\dfrac{V_{\text{Hall}}}{L}=\dfrac{1{,}5\times10^{-7}}{3{,}0\times10^{-3}}=5{,}0\times10^{-5}\text{ N/C}$.

Então:

$|\vec F_B|=|q|E_{\text{Hall}}$.

$|\vec F_B|=1{,}6\times10^{-19}\cdot5{,}0\times10^{-5}=8{,}0\times10^{-24}\text{ N}$.

Q11

Mecânica — Cinemática — Lançamento Horizontal e Força de Sustentação

O Ingenuity, enviado ao planeta Marte pela NASA, foi o primeiro helicóptero, de pequenas dimensões, a operar fora da atmosfera terrestre. Na superfície de Marte, a aceleração gravitacional tem módulo dado por $g_{\text{Marte}}\approx4\text{ m/s}^2$, e a pressão atmosférica é muito menor do que na superfície da Terra. Isso impõe desafios adicionais ao voo de pequenos helicópteros, hoje de uso corriqueiro na atmosfera terrestre (drones).

a) Um pequeno helicóptero desloca-se em movimento horizontal, retilíneo e uniforme, com velocidade de módulo $v_0=6{,}0\text{ m/s}$ e a uma altura $h=8{,}0\text{ m}$ a partir da superfície de Marte. Em dado momento, o helicóptero solta uma pequena massa que carregava, deixando-a cair livremente. Qual é o deslocamento horizontal dessa pequena massa desde que se desprendeu do helicóptero até atingir o solo marciano?

Resposta $12\text{ m}$

b) A força de sustentação de um helicóptero é proporcional à diferença de pressão $\Delta P$ entre as partes inferior e superior da hélice. Um pequeno helicóptero, em dada condição de operação, sustenta uma massa total $m_{\text{Terra}}=800\text{ g}$, incluindo seu próprio peso, permanecendo em movimento horizontal, retilíneo e uniforme, na atmosfera terrestre. Considere que esse helicóptero seja colocado para operar em Marte. Assuma, por simplicidade, que a diferença de pressão entre as partes inferior e superior da hélice, na mesma condição de operação, seja proporcional à própria pressão atmosférica, ou seja: $\dfrac{\Delta P_{\text{Marte}}}{\Delta P_{\text{Terra}}}=\dfrac{P_{\text{Marte}}}{P_{\text{Terra}}}$. Sendo $P_{\text{Terra}}=160P_{\text{Marte}}$, calcule a massa $m_{\text{Marte}}$ que o helicóptero sustentaria em movimento horizontal, retilíneo e uniforme, na atmosfera de Marte.

Resposta $12{,}5\text{ g}$

Resolução

a) Na vertical, a massa é abandonada sem velocidade inicial vertical:

$h=\dfrac{g_{\text{Marte}}t^2}{2}$.

$8=\dfrac{4t^2}{2}$.

$t=2\text{ s}$.

Na horizontal, a velocidade permanece $6{,}0\text{ m/s}$:

$\Delta x=v_0t=6{,}0\cdot2=12\text{ m}$.

b) Na Terra, a sustentação equilibra o peso:

$F_{\text{Terra}}=m_{\text{Terra}}g_{\text{Terra}}=0{,}800\cdot10=8{,}0\text{ N}$.

Como a sustentação é proporcional a $\Delta P$ e $P_{\text{Terra}}=160P_{\text{Marte}}$:

$F_{\text{Marte}}=\dfrac{F_{\text{Terra}}}{160}=\dfrac{8}{160}=0{,}050\text{ N}$.

Em Marte:

$F_{\text{Marte}}=m_{\text{Marte}}g_{\text{Marte}}$.

$m_{\text{Marte}}=\dfrac{0{,}050}{4}=0{,}0125\text{ kg}=12{,}5\text{ g}$.

Q12

Mecânica — Dinâmica — Plano Inclinado e Intensidade Sonora

Cerca de cinquenta modalidades esportivas estiveram presentes nos Jogos Olímpicos de Paris em 2024, dentre elas o “tiro esportivo”. Outra dezena de modalidades, no gelo ou na neve, fez parte dos Jogos Olímpicos de Inverno de Pequim em 2022, dentre elas o “esqui alpino”, incluído nesses jogos em 1936.

a) Em uma competição de esqui alpino, um atleta de massa total $m=90\text{ kg}$, incluindo os esquis, desce, com velocidade constante, um plano inclinado que forma um ângulo $\theta=37^\circ$ com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o esqui e o gelo é $\mu_c=0{,}05$. Qual é o módulo da força de resistência do ar, $|\vec F_{\text{res,ar}}|$, paralela ao plano inclinado, que age sobre o atleta na descida?

Dados: $\sin37^\circ=0{,}6$; $\cos37^\circ=0{,}8$; $\tg37^\circ=0{,}75$.

b) Em uma competição de tiro esportivo um atirador usa protetores auriculares que atenuam a intensidade sonora em $\beta=40\text{ dB}$. Um disparo ocorre, tomando como referência os ouvidos do atirador, a uma distância dada por $r_0=0{,}6\text{ m}$. Considere que a intensidade sonora $I(r)$ para um espectador situado a uma distância $r$ ao ponto de disparo é dada por $I(r)=\dfrac{\text{cte}}{r^2}$. A que distância do disparo deve estar o espectador para que ele ouça o tiro com intensidade sonora equivalente àquela ouvida pelo atirador que usa protetores auriculares?

Resposta $60\text{ m}$

Dado: A atenuação em decibéis (dB) de uma onda sonora, cuja intensidade é reduzida de $I(r_0)$ para $I(r_1)$, é dada por $\beta=(10\text{ dB})\times\log_{10}\left(\dfrac{I(r_0)}{I(r_1)}\right)$.

Resolução

a) Como a velocidade é constante, a força resultante ao longo do plano é nula.

A componente do peso paralela ao plano é:

$P_{\parallel}=mg\sin\theta=90\cdot10\cdot0{,}6=540\text{ N}$.

A normal vale:

$N=mg\cos\theta=90\cdot10\cdot0{,}8=720\text{ N}$.

O atrito cinético é:

$F_{at}=\mu_cN=0{,}05\cdot720=36\text{ N}$.

Assim, a resistência do ar deve completar o equilíbrio:

$F_{\text{res,ar}}=540-36=504\text{ N}$.

b) Para uma atenuação de $40\text{ dB}$:

$40=10\log_{10}\left(\dfrac{I(r_0)}{I(r_1)}\right)$.

$\dfrac{I(r_0)}{I(r_1)}=10^4$.

Como $I\propto1/r^2$:

$\dfrac{I(r_0)}{I(r_1)}=\dfrac{r_1^2}{r_0^2}$.

$10^4=\left(\dfrac{r_1}{0{,}6}\right)^2$.

$r_1=100\cdot0{,}6=60\text{ m}$.

Q13

Mecânica — Dinâmica — Elasticidade e Ângulo de Brewster

Nas Olimpíadas de 2024, os atletas foram avaliados – com o emprego de metodologias modernas e conceitos de Física – em diferentes modalidades esportivas, para análise dos movimentos e diagnose de desempenho.

a) Nos saltos ornamentais, os atletas saltam da ponta da prancha, causando uma flexão que os impulsiona para cima. A Figura A ilustra a relação entre a força aplicada pelos atletas e o deslocamento gerado na prancha, a qual atua como uma mola sobre o atleta. Considere uma perda por atrito de 10% na energia potencial elástica. Qual a altura vertical máxima que um atleta de massa $m=72\text{ kg}$ atinge ao flexionar a prancha de modo a deslocar sua ponta de uma distância $\Delta x=40\text{ cm}$ em relação à sua posição de repouso?

Resposta $2{,}0\text{ m}$

b) Câmeras em diferentes posições facilitam a análise dos movimentos e trajetórias nas diferentes modalidades esportivas. Algumas câmeras usam polarizadores para facilitar a visualização do objeto em movimento, com a redução de reflexões vindas das vizinhanças. A função dos polarizadores é otimizada quando essas reflexões indesejadas ocorrem na condição em que o raio refletido e o raio refratado formam um ângulo de $90^\circ$. Neste caso, o ângulo de incidência é conhecido como ângulo de Brewster ($\theta_B$). A Figura B, no espaço de respostas, mostra um raio que incide na interface entre o ar e um meio de índice de refração $n_2$. O ângulo de incidência do raio é $\theta_1=\theta_B=60^\circ$. Calcule o índice de refração $n_2$.

Resposta $n_2=1{,}73$

Dados: $\sin60^\circ=0{,}87$; $\cos60^\circ=0{,}50$; $\tg60^\circ=1{,}73$.

Figura B da questão 13 da UNICAMP 2025: reflexão e refração no ângulo de Brewster

Resolução

a) Para $\Delta x=40\text{ cm}=0{,}40\text{ m}$, o gráfico fornece $F=8{,}0\times10^3\text{ N}$.

A energia potencial elástica corresponde à área sob o gráfico $F\times x$:

$E_{el}=\dfrac{1}{2}F\Delta x=\dfrac{1}{2}\cdot8{,}0\times10^3\cdot0{,}40=1600\text{ J}$.

Com perda de 10%, resta 90% dessa energia:

$E=0{,}90\cdot1600=1440\text{ J}$.

No ponto mais alto:

$mgh=1440$.

$72\cdot10\cdot h=1440$.

$h=2{,}0\text{ m}$.

b) Na condição de Brewster, o raio refletido e o refratado são perpendiculares, e vale:

$\tg\theta_B=\dfrac{n_2}{n_1}$.

Como $n_1=1$ para o ar:

$n_2=\tg60^\circ=1{,}73$.

Q14

Óptica — Lentes — Lentes Delgadas

Quando colocamos água em um copo, ele passa a atuar como uma lente cilíndrica. Ao posicionarmos o objeto atrás do copo com água, as características da imagem dependem de sua posição, a exemplo do que acontece com uma lente delgada. Como observado na Figura A, a imagem produzida é real, invertida e maior que o objeto.

Figura A da questão 14 da UNICAMP 2025: inversão de imagem observada através de um copo com água

a) As posições do centro de curvatura e do foco de uma lente delgada estão representadas no eixo óptico ilustrado na Figura B no espaço de respostas. Para que a imagem produzida pela lente seja real, invertida e maior que o objeto, faça o que se pede:

i) represente uma lente delgada no ponto $O$, explicitando se ela é divergente ou convergente.

ii) posicione o objeto corretamente, representando-o como uma seta apontando para cima, com a base no eixo óptico.

iii) usando o comportamento de dois raios notáveis, encontre a imagem com as características acima, representando-a como uma seta apontando para baixo e com a base no eixo óptico.

Figura B da questão 14 da UNICAMP 2025: eixo óptico com C', F', O, F e C

b) Considere agora uma lente divergente delgada com distância focal $f=-5\text{ cm}$. Um objeto está posicionado a uma distância $p=45\text{ cm}$ dessa lente. Qual é o aumento linear transversal $A$ da imagem gerada?

Resposta $A=+0{,}10$

Resolução

a) Para produzir uma imagem real, invertida e maior, a lente deve ser convergente.

O objeto deve ser colocado entre $F'$ e $C'$. Nessa posição, um raio que parte do topo do objeto paralelamente ao eixo óptico emerge passando pelo foco $F$, enquanto um segundo raio que atravessa o centro óptico $O$ não sofre desvio. O encontro desses raios ocorre do lado direito da lente, além de $C$, produzindo uma imagem real, invertida e maior que o objeto.

b) Pela equação dos pontos conjugados:

$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}$.

$-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{p'}$.

$\dfrac{1}{p'}=-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{45}=-\dfrac{2}{9}$.

$p'=-4{,}5\text{ cm}$.

O aumento linear transversal é:

$A=-\dfrac{p'}{p}=-\dfrac{-4{,}5}{45}=+0{,}10$.

O sinal positivo indica que a imagem é direita, como esperado para uma lente divergente.

UNICAMP 2025 | 2ª Fase — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova