UNICAMP 2021 | 2ª Fase

A Organização Meteorológica Mundial anunciou recentemente o novo recorde de raio mais extenso em distância percorrida (mais de setecentos quilômetros), registrado em outubro de 2018 no sul do Brasil.

a) O atraso observado entre o som (trovão) e a luz (relâmpago) produzidos por um raio se deve à diferença entre a velocidade do som e a da luz no ar. Como a velocidade da luz é muito maior que a velocidade do som, $v_{som}=340\text{ m/s}$, pode-se considerar o relâmpago como instantâneo. Se um trovão (de curta duração) é ouvido $5{,}0\text{ s}$ após o relâmpago, qual é a distância entre o raio e o observador?

b) Considere agora certo raio que ocorre entre duas nuvens separadas por uma distância $L=9{,}0\text{ km}$. A diferença de potencial entre as nuvens é $V=6{,}0\times10^7\text{ V}$ e a corrente durante a descarga é $i=8{,}0\times10^5\text{ A}$. A resistência elétrica do canal ionizado da atmosfera, que conduz a corrente do raio, é diretamente proporcional à resistividade elétrica $\rho$ do canal e ao seu comprimento $L$, e inversamente proporcional à sua área de secção reta $A$. Sendo $A=3{,}0\text{ cm}^2$, qual é a resistividade elétrica $\rho$ desse canal ionizado?

a) O rio Amazonas tem a maior vazão $Z$ dentre todos os rios do planeta: $Z\approx2{,}1\times10^5\text{ m}^3/\text{s}$. Encontre a velocidade da água em um trecho do rio Amazonas que tem uma largura $L=10\text{ km}$ e uma profundidade $p=50\text{ m}$. Observe que o volume de água que atravessa a secção reta do rio num determinado ponto durante um intervalo de tempo $\Delta t$ é dado por $L\times p\times\Delta x$, sendo $\Delta x$ a distância que a água percorre durante $\Delta t$.

b) Cada turbina da Usina Hidrelétrica de Tucuruí, no rio Tocantins, recebe um volume de água $V\approx900\text{ m}^3$ em um intervalo de tempo $\Delta t=1{,}0\text{ s}$. Considerando uma queda d’água do reservatório até a turbina de altura $h=70\text{ m}$, que potência é transferida à turbina proveniente da energia potencial gravitacional da água no reservatório?

Densidade da água: $\rho_{água}=1000\text{ kg/m}^3$.

Recentemente, um foguete da empresa americana SpaceX foi lançado na Flórida (EUA), levando dois astronautas à Estação Espacial Internacional (ISS). Este foi o primeiro lançamento tripulado dos EUA em nove anos.

a) A eficiência dos motores de foguetes é representada pelo impulso específico $I_{SP}$, que é medido em segundos. A intensidade da força obtida pelo motor do foguete é dada por $F_M=I_{SP}g\dfrac{\Delta m}{\Delta t}$, em que $\dfrac{\Delta m}{\Delta t}$ é a massa de combustível expelida por unidade de tempo e $g$ é a aceleração da gravidade. Considere um foguete de massa total $M_F=6{,}0\times10^5\text{ kg}$ durante o início do seu lançamento da superfície da Terra. Sabendo que o foguete atinge a iminência do seu movimento vertical quando $\dfrac{\Delta m}{\Delta t}=2{,}0\times10^3\text{ kg/s}$, calcule o $I_{SP}$ desse foguete. Despreze a variação da massa total do foguete durante o início do lançamento.

b) Usando um princípio físico similar ao do lançamento de um foguete, um menino deseja mover-se sobre um skate lançando uma bola que ele segura nas mãos. O conjunto menino+skate+bola encontra-se inicialmente em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. O menino lança a bola de massa $m_b=0{,}4\text{ kg}$ com uma velocidade de módulo $v_b=5\text{ m/s}$ na direção horizontal e frontal do skate. Sabendo que a massa do conjunto menino+skate (excluindo a bola) é $m_s=50\text{ kg}$, calcule o módulo da velocidade de recuo do conjunto menino+skate imediatamente após o lançamento da bola. Despreze qualquer força resultante externa agindo no conjunto menino+skate+bola.

A estudante gaúcha Juliana Estradioto, uma das vencedoras da 5ª edição do Prêmio Donna, ganhou reconhecimento internacional e convite para acompanhar a cerimônia do prêmio Nobel (2020) pelo seu trabalho, em que transformou casca de macadâmia em plástico biodegradável. Os materiais plásticos tradicionais são bastante utilizados por sua leveza, plasticidade e maleabilidade, mas trazem um impacto significativo ao meio ambiente pela sua lenta decomposição na natureza.

a) Os materiais podem sofrer deformações em resposta a vários agentes, como, por exemplo, os mecânicos e os térmicos. Considere uma barra plástica de comprimento $L_0=50\text{ cm}$ no momento em que sua temperatura é igual a $T_0=20^\circ\text{C}$. Calcule o novo comprimento da barra quando ela for aquecida a uma temperatura $T=50^\circ\text{C}$. O coeficiente de dilatação térmica da barra é $\alpha=7{,}0\times10^{-5}\text{ °C}^{-1}$.

b) No regime de deformações elásticas, os materiais se deformam de forma análoga a uma mola, recuperando sua forma original quando o agente externo é removido. Considere uma barra de material plástico que é esticada elasticamente, sofrendo uma deformação $\Delta x=0{,}2\text{ cm}$ em relação ao seu comprimento de equilíbrio. Calcule a energia potencial elástica acumulada na barra, considerando-a como uma mola de constante elástica $k=8{,}0\times10^3\text{ N/m}$ que sofra a mesma deformação a partir da sua posição relaxada.

Espelhos inteligentes simulam espelhos convencionais e visam a ampliar sua função de produção de imagens dos objetos. Acoplados a computadores, esses equipamentos apresentam telas com muitas funcionalidades, tais como um modo de realidade ampliada, em que o usuário consegue alterar o tamanho, a orientação e a iluminação da sua própria imagem.

a) Considere uma pessoa a uma distância $d_p=50\text{ cm}$ de um espelho plano convencional que segura um pequeno objeto no nível dos seus olhos a uma distância $d_o=10\text{ cm}$ do espelho. Faça um desenho esquemático que mostre a posição dos olhos da pessoa, do espelho, do objeto e da sua imagem, e determine a distância entre os olhos da pessoa e a posição da imagem do objeto produzida pelo espelho.

b) Nas antigas telas de tubos de raios catódicos, as imagens são formadas por elétrons acelerados e defletidos que atingem uma tela composta por um material que emite luz. Uma partícula de carga $q$, na presença de um campo elétrico uniforme $\vec E_0$ de módulo constante, adquire uma aceleração $\vec a_0$ de módulo constante na mesma direção de $\vec E_0$, cujo sentido depende do sinal de $q$. Calcule o módulo de $a_0$ adquirido por uma partícula com carga $q=-3{,}2\times10^{-19}\text{ C}$ e massa $m=2{,}0\times10^{-26}\text{ kg}$ quando $E_0=4000\text{ N/C}$.

O Aconcágua é uma montanha na Cordilheira dos Andes com aproximadamente $7000\text{ m}$ de altitude, a mais alta fora da Ásia.

a) O gráfico abaixo mostra curvas padronizadas da pressão e da temperatura do ar atmosférico em função da altitude. O ar comporta-se como um gás ideal e pode-se usar $R=8\text{ J/mol.K}$ para a constante universal dos gases perfeitos. Calcule o volume molar do ar no pico do Aconcágua, que é dado pela razão $(V/n)$, ou seja, pelo volume de ar, $V$, dividido pelo correspondente número de moles, $n$.

b) A radiação solar que atinge a superfície da Terra é, em parte, absorvida pelas moléculas e partículas da atmosfera, sendo que a fração transmitida que chega ao nível do mar é menor do que aquela que atinge as altitudes elevadas. A figura abaixo mostra a curva de transmitância em função do comprimento de onda da radiação eletromagnética solar, para um ponto ao nível do mar, nas regiões do visível e do infravermelho. Nessa curva, podem-se ver duas largas janelas de alta transmitância no infravermelho. Sabendo que a energia de um fóton é dada por $E=hf$, sendo $h=4\times10^{-15}\text{ eV.s}$ a constante de Planck e $f$ a frequência da onda eletromagnética, encontre a menor energia dos fótons transmitidos por essas janelas no infravermelho.

Velocidade da luz: $c=3{,}0\times10^8\text{ m/s}$.