UNICAMP 2022 | 2ª Fase

O órgão Hammond, instrumento eletromecânico inventado por Laurens Hammond e John Hanert em 1935, como alternativa aos órgãos de tubos em igrejas, rapidamente tornou-se popular entre músicos de jazz e de outros gêneros musicais. O funcionamento do instrumento é baseado num conjunto de rodas fônicas (discos metálicos com dentes magnetizados) que giram próximas a bobinas eletromagnéticas (sensores), conforme a figura A. À medida que os dentes passam em frente ao sensor, o fluxo magnético através da bobina varia, dando origem a uma corrente elétrica que oscila com um período correspondente à passagem de cada dente. Essa corrente elétrica é então amplificada e alimenta os alto-falantes.

a) Se a roda fônica da nota Lá, de frequência $f=220\text{ Hz}$, possui 8 dentes e tem um raio $R=3{,}0\text{ cm}$, qual é o módulo da velocidade linear de um ponto na extremidade de um dente?

b) Uma fonte contínua de força eletromotriz $\varepsilon=24\text{ V}$ e resistência interna $r_{int}$ alimenta um amplificador de áudio. A figura B apresenta um circuito com a fonte e sua resistência interna ligadas à resistência $R_L=8{,}0\Omega$, equivalente ao circuito do amplificador. Se a queda de tensão em $r_{int}$ é igual a $U_{int}=4{,}0\text{ V}$, qual é a potência $P_L$ dissipada por $R_L$?

Recentemente, cientistas internacionais realizaram um estudo sobre as opções para evitar um possível impacto de um asteroide com a Terra e estimaram que o tempo mínimo de antecedência do início das ações para impedir a colisão é de cinco anos.

a) Considere um asteroide de massa $M=3{,}0\times10^{15}\text{ kg}$ (comparável com a massa do asteroide que supostamente colidiu com a Terra e causou a extinção dos dinossauros) se deslocando em direção à Terra com uma quantidade de movimento de módulo $|\vec{Q}_i|=1{,}2\times10^{20}\text{ N}\cdot\text{s}$. Na tentativa de evitar o impacto, pretende-se lançar um míssil da Terra em direção ao asteroide de modo que, com o choque, seja gerado um impulso que altere a velocidade do asteroide (em módulo ou direção). Suponha que essa operação ocorra com sucesso, reduzindo o módulo da velocidade de deslocamento do asteroide pela metade. Desprezando a variação da massa do asteroide durante a operação, calcule a variação da energia cinética do asteroide como resultado da operação.

b) Considere agora um outro asteroide que sofre, de fato, um impacto com a Terra. Considere também que o módulo da força de impacto da superfície da Terra agindo sobre o asteroide varie em função do tempo, de acordo com o gráfico abaixo. Calcule o módulo do impulso que agiu sobre o asteroide durante a colisão com a Terra.

Recentemente, os arqueólogos do Reino Unido apresentaram novas evidências sobre a origem do círculo de pedras de Stonehenge, na Grã-Bretanha. Testes geoquímicos indicam que a maioria dos monumentos megalíticos compartilham uma origem comum a cerca de vinte e cinco quilômetros de distância, enquanto as pedras azuis menores podem ter sido trazidas de outro monumento que foi desmontado e movido duzentos e oitenta quilômetros.

a) Observe o conjunto de pedras mostrado na figura A, e considere que a pedra na horizontal está em equilíbrio estático, sustentada pelas duas pedras verticais de mesma altura. A pedra horizontal é homogênea, estando a sua massa uniformemente distribuída ao longo do seu comprimento $L=4{,}0\text{ m}$. A força vertical $\vec{F}_1$ indicada na figura A tem módulo igual a $F_1=9{,}0\times10^4\text{ N}$. Suponha que uma das pedras verticais se rompa, gerando, imediatamente após a ruptura, o diagrama de forças mostrado na figura B. Na situação da figura A, a força peso – que age no centro de massa da pedra horizontal – produz um torque com módulo $\tau_P$ em relação ao ponto O. O módulo do torque $\tau_P$ é dado pelo produto do módulo da força peso $P$ vezes a distância $d$ do centro de massa ao ponto O. Calcule o módulo do torque resultante $\tau_P$ na situação da figura B.

b) Um mistério que permanece sobre o monumento de Stonehenge diz respeito ao modo como pedras tão pesadas teriam sido deslocadas, percorrendo grandes distâncias. Para ilustrar tal desafio, calcule o trabalho que deve ser realizado por uma força horizontal aplicada a uma pedra de massa $M=1{,}8\times10^4\text{ kg}$ para arrastá-la, com velocidade constante, por uma distância $d=20\text{ km}$ em contato com uma superfície horizontal de coeficiente de atrito cinético igual a $\mu_c=0{,}6$. Sabendo que $1\text{ kWh}=3{,}6\times10^6\text{ J}$, expresse sua resposta em kWh.

Na ilustração da figura, uma bomba eleva óleo até um reservatório. Um pressostato instalado ao lado da bomba tem a função de ligá-la e de desligá-la conforme varia a altura $h$ do nível do óleo.

a) A bomba é desligada quando a pressão manométrica no pressostato atinge o valor $p_m=3{,}2\times10^5\text{ Pa}$. Lembrando que a pressão manométrica é dada por $p_m=p-p_0$, sendo $p$ a pressão absoluta e $p_0$ a pressão atmosférica, e sabendo que a densidade do óleo em questão é $\rho_{óleo}=8{,}0\times10^2\text{ kg/m}^3$, qual é o valor de $h$ para que o pressostato desligue a bomba?

b) Um elevador hidráulico faz uso da força exercida por um fluido, normalmente um óleo ou o ar. Num elevador residencial a vácuo, a força aplicada sobre a cabine verticalmente para cima é proveniente da diferença de pressão do ar na base e no teto da referida cabine. A parte inferior da base fica em contato com a atmosfera ambiente, portanto, na pressão atmosférica $p_0=100\text{ kPa}$. Já na parte superior do teto, que é fechada hermeticamente, retira-se ar com uma bomba de vácuo, reduzindo-se a pressão. Qual deve ser a pressão $p_{sup}$ na parte superior de uma cabine cilíndrica de massa $m=300\text{ kg}$ para que ela suba em movimento retilíneo uniforme? As áreas da base e do teto são idênticas e dadas por $A_{base}=A_{teto}=1{,}5\text{ m}^2$. Despreze qualquer força de atrito.

Foi inaugurada em 2021, no deserto do Atacama, no Chile, a primeira usina termossolar da América Latina. Nessa usina, a energia solar é usada para fundir uma mistura de sais em temperaturas elevadas. A energia térmica armazenada nesses sais fundidos é então usada para produzir vapor de água em alta pressão e temperatura, o qual aciona as turbinas geradoras de eletricidade. A coleta da energia solar é feita por mais de dez mil espelhos móveis (helióstatos) distribuídos sobre o terreno.

a) A insolação diária $\sigma$ é a energia solar incidente por unidade de área durante 1 dia. Na área $A=6{,}0\times10^6\text{ m}^2$ do terreno ocupado pelos helióstatos, $\sigma=8{,}0\text{ kWh/m}^2$. Uma fração de 5% dessa energia solar incidente no terreno é convertida em energia elétrica pela usina, energia esta fornecida para o consumo durante as 24 h do dia a uma potência constante. Qual é a potência fornecida pela usina?

b) Quanto tempo leva para que uma massa $m=25000$ toneladas de sal seja fundida se a potência luminosa usada para a fusão for $P_{lumin}=400\text{ MW}$? O calor latente de fusão do sal é $L_{sal}=160\text{ kJ/kg}$. Desde o início até o final do processo, a temperatura do sal permanece constante e igual à temperatura de fusão.

Uma nova forma de geração de energia elétrica eólica que vem sendo testada usa a vibração de uma haste vertical de carbono produzida pela força do vento. A energia da oscilação da haste é transformada em energia elétrica por meio de alternadores. Esse sistema apresenta vantagens para o meio ambiente, uma vez que não utiliza as turbinas eólicas convencionais por serem muito barulhentas e perturbarem as comunidades vizinhas e a migração de pássaros.

a) Uma haste vertical rígida, usada num experimento de laboratório, oscila com pequena amplitude de forma que a sua extremidade superior descreve um movimento aproximadamente horizontal. A posição horizontal da extremidade, $x(t)$, varia com o tempo $t$ conforme o gráfico da figura A. Calcule a velocidade escalar média $v_{em}$ e o módulo $v_m$ da velocidade média da extremidade superior da haste durante um período completo de oscilação.

b) O movimento da extremidade superior da haste do item (a) é similar ao de um pêndulo. Um pêndulo simples, de comprimento $L=2{,}0\text{ m}$ e massa $m$ em sua extremidade inferior (a massa da haste em si é desprezível), é solto a partir do repouso do ângulo $\theta_0=26^\circ$ (veja a figura B). Despreze perdas por atrito e calcule a velocidade da massa $m$ quando ela passa pelo ponto mais baixo da trajetória.

Dados: $\operatorname{sen}26^\circ\approx0{,}44$; $\cos26^\circ\approx0{,}90$; $\tan26^\circ\approx0{,}49$.